提速情況下磁浮軌道結構振動響應及傳遞特性研究

蔡文鋒,張威風,馮 洋,胡帛茹

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031；2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,成都 610031)

引言

中低速磁浮交通具有噪聲小、磨損低、維護簡單、適應性強等優勢，是城市軌道交通發展的熱門方向[1-2]。隨著長沙磁浮快線[3]、北京S1線[4]的建成以及其他多條磁浮線路的規劃[5]，中低速磁浮交通展現出更加廣闊的應用前景。磁浮列車利用車載電磁鐵與F軌的吸引力提供懸浮與導向，采用短定子直線電機提供驅動，通過接觸軌與受流器受流[6]，受限于車軌耦合振動等因素，目前中低速磁浮交通的設計速度約為100 km/h，隨著客運量的增加和人們對速度需求的提升，中低速磁浮既有線提速運營逐漸成為研究趨勢[7]。梁瀟等[8]研究了中低速磁浮車輛提速至160 km/h后將面臨的問題，車軌耦合振動將進一步加??；楊泉等[9-10]采用仿真方法研究了長沙磁浮快線提速后低置結構和橋梁的動應力分布及動力特性；鄒波[11]對中速磁浮的軌道梁選型及溫度對車橋耦合振動的影響進行了研究；劉德軍等[12]以長沙磁浮快線為對象，研究了磁浮列車速度及荷載對軌道梁動力響應的影響；洪沁燁、李小珍等[13-14]對長沙磁浮快線軌道梁的振動響應進行了測試，但測試速度區間為0～80 km/h。針對中低速磁浮交通提速后的軌道振動問題，目前研究大多限于理論仿真，鮮有實測結果。本文建立中低速磁浮車橋耦合模型，從仿真角度驗證了中低速磁浮的提速適應性，并以長沙磁浮快線為對象進行提速測試，研究更高速度下軌道的振動響應及其振動傳遞特性。

1 仿真模型及測試方案

1.1 仿真模型

(1)車輛動力學模型

車輛共3節編組，車寬2.8 m，高3.7 m，總長約48.3 m。每車5個懸浮架單元，每個懸浮架單元包括左右兩個懸浮模塊，每個懸浮模塊包含4個電磁鐵，懸浮模塊長2 720 mm，相鄰懸浮架中心距為2 800 mm。車體和懸浮模塊簡化為剛體，通過空氣彈簧連接，其參數如表1所示。車體與懸浮模塊分別考慮沉浮、橫移、側滾、點頭和搖頭5個自由度，每個懸浮模塊產生的電磁力考慮為沿縱向分布的4個集中力，從而模擬4個電磁鐵在實際工作中的受力情況。采用SIMPACK多體動力學軟件對磁浮車輛進行建模，其模型如圖1所示。

表1 空氣彈簧參數

圖1 磁浮車輛動力學模型

(2)軌道橋梁模型

中低速磁浮軌道結構采用軌排+承軌臺式整體道床，由F型導軌、鋼軌枕、承軌臺、軌道梁及扣件系統等組成[15]。模型中采用25 m標準跨距預應力混凝土簡支梁，每跨軌道梁鋪設2個長12.5 m標準軌排，其材料參數如表2所示。為避免磁浮車輛駛入軌道梁端部時產生較大的計算誤差，建立多跨軌道梁模型，選取中間一跨軌道梁作為研究對象。磁浮軌道不平順采用德國高速低干擾軌道不平順譜。

表2 軌道結構材料參數

(3)懸浮控制模型

中低速磁浮系統中電磁鐵與F軌之間的懸浮力可近似用式(1)計算[16]

(1)

式中，μ0為真空磁導率；N為電磁鐵線圈匝數；A為磁極面積；I為線圈電流；δ為懸浮間隙。如車輛沒有主動控制系統，當受到外界激擾時，懸浮間隙的變化將導致車輛的懸浮失穩。采用基于狀態觀測器的反饋控制系統可實現對懸浮系統的主動反饋控制[17-19]，通過實時監測電磁鐵的加速度信號和懸浮間隙的變化，計算間隙變化量、間隙變化速度和間隙變化加速度，以此來控制懸浮電磁鐵的勵磁電流變化，實現穩定懸浮。電磁鐵電流的控制方程為

(2)

式中，Kp為間隙變化量反饋系數；Kv為間隙變化速度反饋系數；Ka為間隙變化加速度反饋系數。對于長沙磁浮列車，線圈匝數為360匝，額定電流為30 A，磁極有效面積為0.018 5 m2，穩定懸浮間隙為8 mm，間隙變化量反饋系數一般在6 000～15 000之間，間隙變化速度反饋系數范圍為10～200，間隙變化加速度反饋系數在0～0.5之間。

1.2 測試方案

(1)測點布置

由于軌道梁受下部支承結構的約束，軌道受到車輛的荷載作用后，在橋梁跨中處的響應更為明顯，因此，將測點布置在簡支梁跨中軌縫處，布置區間如圖2所示。

圖2 簡支梁上軌排結構測點布置區間

為測試車輛在提速后軌道結構的振動水平、位移響應及傳遞特性，考慮到車輛抱軌運行，F軌上傳感器布置困難，各測點布置示意如圖3所示，具體如下。

圖3 提速測試測點布置示意

① 垂、橫向振動加速度測點

測點設置于F軌翼板處、軌枕中間位置及軌道梁頂面中間位置。

② 垂向振動位移測點

測點設置于F軌翼板處及軌枕底面中間位置。

使用激光位移傳感器測試振動位移數據，受限于現場條件和傳感器量程，軌道梁的位移響應無法測得。在測試F軌和軌枕的振動位移響應時，激光位移傳感器固定在軌道梁頂面上，因此，測得的實際數據為F軌和軌枕相對于軌道梁的位移。

(2)測試速度工況

長沙磁浮快線的設計速度為100 km/h，以100 km/h為起點，每次增加10 km/h，測試了100，110，120，130，140 km/h速度工況下軌道結構的振動加速度及振動位移情況，為保證測試數據的可靠性，每個速度工況均進行2次上行、2次下行共計4次測試。

1.3 評價指標

(1)軌道梁垂向振動加速度

目前暫未形成針對中低速磁浮軌道梁振動情況的相關標準，現階段大多參照TB 10621—2014《高速鐵路設計規范》規定[20]，無砟橋面的垂向振動加速度不應大于5.0 m/s2。

(2)軌道梁垂向撓度

依據CJJ/T 262—2017《中低速磁浮交通設計規范》規定[21]，預應力混凝土簡支梁在列車活載作用下其垂向撓度不超過L/3 800(L為軌道梁跨度)。

(3)F軌內外磁極面高度差

依據CJ/T 413—2012《中低速磁浮交通軌排通用技術條件》規定[22]，F軌內外磁極面高度差不超過0.5 mm。

2 提速適應性仿真

為驗證中低速磁浮提速測試的可行性，建立了中低速磁浮車-橋耦合動力學模型，仿真計算100，120，140，160 km/h速度工況時軌道結構的垂向振動加速度及振動位移等響應。

2.1 軌道梁垂向振動加速度

振動加速度的最大值代表了磁浮車輛運行時的最惡劣情況。圖4所示為100～160 km/h速度工況下軌道梁的垂向最大振動加速度，可以看出，在該速度范圍內，軌道梁的垂向最大振動加速度總體上隨著速度的提升而增加，160 km/h速度工況時軌道梁的垂向最大振動加速度為1.91 m/s2，低于限值5.0 m/s2。

圖4 不同速度時軌道梁的垂向最大振動加速度

2.2 軌道梁垂向振動位移

根據《中低速磁浮交通設計規范》，25 m簡支梁的垂向位移不能超過6.58 mm。圖5所示為不同速度情況下軌道梁的垂向最大振動位移，當車輛速度從100 km/h提升至160 km/h時，軌道梁垂向最大振動位移從3.38 mm增加至3.55 mm，速度的提升雖然使軌道梁垂向振動位移有所增加，但影響并不明顯，且始終低于規定的限值6.58 mm。

圖5 不同速度時軌道梁的垂向最大振動位移

圖6所示為不同速度時F軌外磁極、F軌翼板及軌枕相對于軌道梁的垂向最大振動位移，可以看出，F軌外磁極處的振動位移最大，F軌翼板及軌枕次之。100 km/h速度工況下，F軌外磁極、F軌翼板及軌枕相對于軌道梁的最大振動位移分別為1.02，0.40，0.25 mm；160 km/h速度工況下其值分別為1.01，0.38，0.25 mm，基本不隨速度的變化而變化。速度提升雖會加劇車輛對軌道的沖擊，導致軌道梁垂向振動位移有所增加，但F軌及軌枕相對于軌道梁的垂向位移基本保持不變。

圖6 軌道各結構相對于軌道梁位移最大值

F軌與軌枕連接形成懸臂結構，因此當F軌承受車輛荷載后，內外磁極面將出現高度差。圖7所示為不同速度工況下F軌內外磁極面高度差最大值，當車輛速度從100 km/h提升至160 km/h的過程中，車軌耦合振動逐漸增加，車輛對F軌的沖擊也更加劇烈，因此，F軌內外磁極面高度差逐漸增加，160 km/h時F軌內外磁極面最大高度差為0.44 mm，始終小于限值0.5 mm。

圖7 不同速度下F軌內外磁極面最大高度差

3 提速測試結果分析

仿真結果分析可見，當磁浮車輛運行速度提升后，軌道梁的垂向振動加速度、振動位移及F軌內外磁極面高度差均在限值范圍內，具備提速測試的可行性，為此，以長沙磁浮快線25 m簡支梁為對象，測試提速情況下軌道的振動響應。

3.1 振動加速度

統計不同速度工況時每次測得的垂、橫向最大振動加速度，并以4次測試的最大值作為最終結果，如表3、表4所示。從表3數據可以看出，當車輛速度從100 km/h提升至140 km/h時，垂向最大振動加速度從1.69 m/s2增加至2.37 m/s2，始終低于5 m/s2，符合《高速鐵路設計規范》對無砟橋面垂向振動加速度的要求。目前，暫無相關規范對中低速磁浮軌道梁的橫向振動加速度提出具體要求，2004年我國原鐵道部發布的《鐵路橋梁檢定規范》中規定[23]，橋梁的橫向振動加速度不應超過1.4 m/s2，從表4中數據可知，當車輛速度從100 km/h提升至140 km/h時，軌道梁橫向最大振動加速度從0.71 m/s2增加至0.96 m/s2，仍然符合該規范要求。

表3 不同速度時軌道梁垂向最大振動加速度 m/s2

表4 不同速度時軌道梁橫向最大振動加速度 m/s2

車輛以140 km/h速度通過簡支梁時，軌道各結構的垂、橫向振動加速度響應如圖8、圖9所示。從圖8、圖9中可以看出，軌道不同結構的振動加速度響應表現出明顯差異。計算出不同速度下軌道各結構的垂、橫向振動加速度有效值，并取4組測試的平均值，以此來評估軌道各結構的振動強弱，如圖10、圖11所示。從圖10、圖11中可以看出，無論是垂向振動響應還是橫向振動響應，均在F軌處最為強烈，沿著F軌-軌枕-軌道梁逐級遞減，且F軌與軌枕的垂向振動響應差別明顯，而兩者的橫向振動響應相差較小。以140 km/h工況為例，F軌、軌枕和軌道梁的垂向振動加速度有效值分別為2.77，0.93，0.23 m/s2，后兩者分別為前者的33.57%和8.30%，橫向振動加速度有效值分別為1.51，1.05，0.25 m/s2，后兩者分別為前者的69.54%和16.56%，說明車輛對軌道的垂向沖擊大多被F軌的振動及彈性變形吸收，而橫向沖擊則更多的傳遞至下方的軌枕、承軌臺及軌道梁。

圖8 140 km/h時軌道垂向振動加速度

圖9 140 km/h時軌道橫向振動加速度

圖10 不同速度時軌道各結構垂向振動加速度有效值

圖11 不同速度時軌道各結構橫向振動加速度有效值

另外，從圖10、圖11還可以看出，軌道振動響應隨著車輛速度的提升而逐漸增加。當車輛速度為100 km/h時，F軌、軌枕及軌道梁的垂向振動加速度有效值分別為1.67，0.60，0.16 m/s2，橫向振動加速度有效值分別為0.72，0.50，0.16 m/s2；當速度提升至140 km/h時，F軌、軌枕及軌道梁的垂、橫向振動加速度有效值如前文所述，相較于100 km/h工況，其垂向振動響應分別增加了65.87%、55%和43.75%，橫向振動響應分別增加了109.72%、110%和56.25%，增幅明顯高于垂向振動響應?？梢娷壍罊M向振動響應受速度的提升影響更大，這將導致磁浮車輛在提速后更容易橫向失穩，該結果也驗證了蔡文鋒等[24]的研究結論。

3.2 振動位移

磁浮車輛以140 km/h速度通過簡支梁時測得的F軌振動位移響應曲線如圖12所示，可以明顯看出三節車輛編組對軌道振動位移的影響，當車輛編組行駛至測點上方時，F軌的振動位移較大，當相鄰兩節編組的車鉤連接處行駛至測點上方時，F軌的振動位移較小。統計出車輛以不同速度通過簡支梁時，F軌和軌枕的振動位移最大值，如圖13所示，當車輛速度為100 km/h時，F軌的最大振動位移約為0.32 mm，軌枕的垂向最大振動位移約為0.17 mm；當車輛速度提升至140 km/h時，F軌垂向最大振動位移約為0.31 mm，軌枕垂向最大振動位移約為0.16 mm。在100～140 km/h速度范圍內，隨著速度增加，F軌和軌枕相對于軌道梁的振動位移基本保持不變，未表現出與車輛運行速度的相關性，與仿真計算得出的結論一致，并且實測數據相比于仿真結果偏低，說明軌道的振動位移響應符合要求。

圖12 140 km/h速度時F軌垂向振動位移響應

圖13 不同速度下軌道振動位移最大值

4 結論

通過建立中低速磁浮車-軌-橋耦合動力學仿真模型，并以長沙磁浮快線25 m跨度簡支梁為對象進行提速實測試驗，得到了中低速磁浮提速情況下軌道的振動加速度及振動位移響應數據，分析了其傳遞特性，結合仿真與實測數據可得結論如下。

(1)當磁浮車輛運行速度從100 km/h提升至140 km/h時，軌道梁的振動加速度、振動位移、F軌內外磁極面高度差等指標均在相關標準規定的限值范圍內，提速后車輛運行情況良好。

(2)軌道垂、橫向振動加速度響應、軌道梁振動位移等均隨著車輛速度的提升而增加，F軌及軌枕相對于軌道梁的垂向振動位移則未表現出與車輛速度的相關性。提速后軌道各結構橫向振動加速度的增幅明顯高于垂向振動加速度，磁浮車輛更容易橫向失穩。

(3)軌道各結構的振動加速度響應及振動位移響應均在F軌處最為明顯，并沿著F軌-軌枕-軌道梁逐漸減弱。磁浮車輛對軌道的垂向沖擊大多被F軌的振動及彈性變形吸收，而橫向沖擊則更多的傳遞至下方軌枕、承軌臺及軌道梁。

目前，關于中低速磁浮提速后軌道動力響應的實測數據非常匱乏，針對這一現狀，基于長沙磁浮快線進行了提速測試，驗證了中低速磁浮軌道的提速適應性，指導后續長沙磁浮快線的提速運營。根據乘客的反饋，長沙磁浮快線提速后較為穩定，乘坐體驗良好。