基于改進麻雀搜索算法的照明控制優化

張玉杰，王帆

（陜西科技大學 電氣與控制工程學院，西安 710021）

0 引言

隨著科技的快速進步和社會的不斷發展，建筑能耗居高不下的問題已經成為人們關注的焦點。據統計，建筑能耗占社會總能耗的30%，而其中照明能耗占建筑能耗的10%～30%［1］，因此在追求光環境舒適性的同時，降低能耗以實現綠色環保運行也是人們追求的目標。

與手動控制相比，樓宇自動化控制系統采用基于時間控制等方式的自動照明控制［2］相對便利，可以在一定程度上降低能耗；但是自動化照明系統的節能性并沒有被充分挖掘且存在控制靈活性較差的缺陷；不能滿足智能照明的控制要求。以辦公場景為例，工作時間所有的燈具均保持常亮，在滿足舒適性照明要求的前提下并沒有考慮到光環境中人的因素，當光環境僅有少量人員時，所有的燈具仍然保持高亮，勢必造成大量的能耗浪費。因此，在滿足舒適性照明的前提下，如何有效節能已成為亟須解決的問題。

智能化照明需要綜合考慮光環境中人、天然光和多個人工光源之間的耦合因素，以得到所有燈具最優調光系數的組合，因此最優化照明問題是一種非線性、多參數的高維度復雜問題［3-4］。最優化問題的傳統求解方法是線性規劃［5］、牛頓法［6］等方法，此類方法對初值選取和目標函數等有多種限制性條件要求。生物啟發的智能群體算法由于參數量少、算法適應性強、效率高等特點得到了快速發展，如遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［7］、粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法［8］、灰狼優化（Gray Wolf Optimization，GWO）算法［9］、算術優化算法（Arithmetic Optimization Algorithm，AOA）［10］、禿鷹搜索（Bald Eagle Search optimization，BES）算法［11］以及麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm，SSA）［12］等。與其他啟發式算法相比，SSA 具有參數少、局部搜索能力強、搜索速度快等優點，已被廣泛應用［13-14］，但是原始的SSA 在求解高維的復雜問題時存在容易陷入局部最優的早熟收斂問題，直接用于照明控制中會由于算法本身的局限，使照明系統仍存在一定節能空間。

針對SSA 在照明控制中存在的問題，本文引入混沌算子等多策略改進的思路，建立滿足舒適性照明和節能性照明的多目標適應度函數，實現基于改進的麻雀搜索算法的迭代尋優，以得到最優化的燈具調光系數的組合，滿足智能化照明的控制要求。

1 改進的麻雀搜索算法

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是受麻雀覓食行為和反捕食行為啟發的群智能優化算法。按照覓食能力的強弱將麻雀種群分為發現者和追隨者，發現者負責尋找食物來源并為追隨者提供食物方向，隨機選取部分麻雀作為偵察者，當發生危險時做出反捕食行為。

在SSA 中，選取適應度值最佳的前10%～20%的麻雀作為覓食范圍的發現者，位置更新描述如式（1）所示：

剩余的麻雀作為跟隨者，位置更新如式（2）所示：

在所有的麻雀中，隨機選取部分麻雀進行偵察預警行為，數學表達式如式（3）所示：

1.2 改進的麻雀搜索算法

麻雀搜索算法存在容易早熟收斂等問題，本文分別從種群初始化、避免早熟收斂和添加歷史最優的“記憶”三個方面著手，優化改進原始SSA，稱作P-SSA。

1.2.1 種群混沌初始化

不同的初始化種群方式會影響演化算法尋找全局最優的進程。SSA 采用偽隨機數生成器（Pseudo Random Number Generator，PRNG）生成初始種群，易造成麻雀初始位置分布不均勻，進而降低求解精度。與PRNG 相比，混沌數生成器（Chaotic Number Generator，CNG）利用混沌運動的遍歷性、隨機性和規律性的特點初始化種群，以提高初始化種群的多樣性，進而提高全局搜索能力及尋優精度。本文采用典型混沌系統中Logistic 混沌映射［15］的CNG 初始化種群：

其中：Zτ+1表示迭代第τ+1 次的混沌向量；μ為Logistic 參數，μ∈[0，4]。

μ的取值對混沌向量的隨機性影響如圖1 所示，當μ?。?.7，4.0］時隨機性較好，因此本文取μ=4.0。

圖1 μ取值對Logistic生成數據的隨機性影響Fig.1 Influence of μ value on randomness of Logistic generated data

基于Logistic 的初始化種群步驟如下：

2）每個麻雀個體的每一維度根據式（4）進行Logistic 混沌映射，并迭代τ次。

3）迭代完成后，根據式（5）反映射到解空間。

其中：Xi=[x1，x2，…，xj，…，xd]T為種群中第i個個體的初始位置；Ud為解空間最大上限；Ld為解空間最小下限；⊙為Hadamard乘積。

1.2.2 早熟收斂判斷及柯西變異

早熟收斂現象是由于在尋優過程中，某一超級個體的適應度值極大優于個體平均適應度，該超級個體在種群中很快占有較大比例，致使群體多樣性急劇下降、進化能力喪失，算法陷入局部最優。為避免SSA 早熟收斂，根據群體適應度值方差判斷是否陷入局部最優，若小于給定閾值，則對發現者位置更新時加入柯西（Cauchy）變異［16］，以跳出局部最優。

每一次尋優迭代結束后根據群體適應度值方差判斷是否早熟收斂，如式（6）所示：

判斷早熟收斂及添加柯西擾動過程總結如下：

1）根據式（1）～（3）計算位置更新后的群體適應度值f=[f1，f2，…，fn]；

2）根據式（6）計算種群適應度值方差；

3）若σ2＜δ，早熟收斂，發現者位置更新時根據式（7）加入柯西變異；σ2≥δ表示未早熟收斂，則繼續更新種群歷史最優信息。

其中：Cauchy(0，1)=tan(π× (rand-0.5))，rand為［0，1］內均勻分布的偽隨機數。

1.2.3 添加歷史最優信息

為增強SSA 的尋優能力，在原始SSA 的基礎上，添加歷史記憶功能，在歷史最優的狀態下繼續尋優。添加歷史記憶的方式如下：

2）使用式（8）、（2）、（3）更新發現者、跟隨者和偵察者的位置，比較每個個體的適應度值是否優于自身歷史最優。

4）在fh中尋找歷史全局最優適應度值fhbest及對應個體位置Xhbest，c1為發現者位置更新時歷史信息所占權重系數。

1.2.4 改進的麻雀搜索算法總體流程及復雜度分析

P-SSA 的整體流程如圖2 所示。SSA 的時間復雜度與種群數量n、搜索維度d、最大迭代次數iter以及偵察者占比為r有關，根據SSA 的實現步驟可知：SSA 初始化時間復雜度為O（n·d）；發現者和跟隨者位置更新階段的時間復雜度為O（n·d）；偵察者位置更新階段的時間復雜度為O（r·n·d）；SSA 整體復雜度為O（n·d+iter·（1+r）n·d）。

圖2 P-SSA流程Fig.2 Flowchart of P-SSA

與SSA 相比，本文引入的混沌初始化時間復雜度增加為O（m·n·d），其中m表示混沌迭代次數；為避免算法陷入局部最優，引入早熟收斂判斷及柯西變異的復雜度為O（n）；在個體位置更新的過程中添加歷史最優信息并不會增加算法的時間復雜度，因此，多策略改進的SSA 的整體復雜度為O（n·m·d+iter·（1+r）n·d+n），并不會造成過大的計算開支。

2 基于P-SSA的照明控制優化方法

針對照明系統能耗嚴重的問題，本文采取按需分區域的精細化控制思路，將照明光環境劃分為多個子區域，然后根據子區域內的人員存在狀態及天然光照度動態地調節人工光，以實現滿足舒適性照明下的最大化節約照明能耗［17］。

2.1 帶約束的最優化問題

為了便于描述及簡化后續處理，本文作出以下假設：1）以工作面水平高度的照度作為被控量，將三維空間照明問題簡化為二維平面照明問題；2）為簡化計算，假設區域內照度分布均勻，并使用區域中心照度測量值作為區域的照度值；3）為便于描述，忽略燈具效率的非線性因素，將人工光調光系數與固定位置的照度近似為線性關系。

在以上假設條件的基礎上，單個燈具的能耗可以表示為燈具的額定功率乘調光系數，整個照明系統的能耗可表示為所有燈具能耗的總和。以照明系統的總體能耗最低為目標，以實際照度不低于目標照度為約束條件，多區域燈光控制可表示為多約束下的目標最優化問題［18］，如式（9）所示：

其中：第j個燈具的調光系數dj∈[0，1]；Pmjax為第j個燈具的額定功率；Ti為第i個區域的實際照度；Ei為第i個區域的目標照度。

2.2 適應度函數

根據2.1 節建立的約束優化模型可以建立帶懲罰項的適應度函數cost(d)，如式（10）所示。cost(d)由目標項和懲罰項組成，目標項為光環境中n個燈具的功率總和，懲罰項為m個區域的實際照度不小于目標照度。

其中：qi(d)=max{ 0，Ai+Ni-Ei}，n個燈具的調光系數d=，第j個燈具的調光系數dj∈[0，1]；C1為能耗權重系數；θ(qi(d))為懲罰系數。

其中：Ai、Ni、Ei為第i個區域的人工光、天然光與目標照度。

1）人工光照度。A=[A1，A2，…，Ai，…，Am]T表示m個區域的人工光照度，Ai為第i個區域的人工光照度，根據照度的線性可疊加原理，人工光照度A如式（11）所示：其中：照度傳遞矩陣，代表n個燈具分別對m個區域照度貢獻值，Iij為第j個燈對第i個區域的照度貢獻值，在沒有天然光的影響下獲得。

2）天然光照度。N=[N1，N2，…，Ni，…，Nm]T表示m個區域的天然光照度，Ni表示第i個區域的天然光照度，由實測照度減去人工光照度計算獲得，如式（12）所示：

其中：T=[T1，T2，…，Ti，…，Tm]T表示m個區域的實測照度，Ti表示第i個區域的實測照度。

3）目標照度。E=[E1，E2，…，Ei，…，Em]T表示m個區域的目標照度，其中Ei表示第i個區域的目標照度。根據《建筑照明設計標準 GB50034-2013》中對辦公室照明要求的標準，同時考慮光環境整體照度的均勻性，第i個區域的目標照度給定應滿足式（13）：

其中：number為子區域內的人數；numberall為整個光環境中的人數。當子區域內有人員時，設定該區域的目標照度為標準辦公照度300 lx；當子區域內沒有人員時，該子區域目標照度設定為100 lx；當整個光環境內沒有人員時，將目標照度設定為0 lx。

3 實驗與結果分析

3.1 算法測試

3.1.1 混合改進有效性驗證

為驗證SSA 混合策略改進的有效性，本文選取Six-Hump Camelback 函數作為適應度函數，在種群數量都為30的條件下，比較SSA 和P-SSA 在迭代尋優過程中的麻雀種群分布圖，如圖3 所示?？梢钥闯?，在迭代一開始即t=3，SSA 的種群傾向聚集于（0，0），種群的多樣性較差；P-SSA 由于引入混沌映射初始化，種群分布相對均勻，具有較大的搜索空間；在迭代前期t=20，與SSA 相比，P-SSA 由于引入早熟收斂判斷及柯西變異策略，仍然具有比較廣泛的搜索空間，能有效避免陷入局部最優；在迭代后期t=60，由于引入歷史最優信息加速收斂，P-SSA 的大部分麻雀個體已經聚集在全局最優點附近，而SSA 仍有一部分未集中在最優個體附近。綜上所述，多策略P-SSA 的尋優性能及全局收斂速度均有所提高。

圖3 不同時期的麻雀種群分布Fig.3 Distribution of sparrow population in different periods

3.1.2 基準函數測試

為驗證算法的先進性，將P-SSA 與PSO、BES、AOA 以及SSA 進行對比，對多個基準函數進行尋優求解測試，基準函數信息如表1 所示。測試過程中，所有算法的最大迭代次數均設為100，種群數量設為40，種群搜索空間維度為30，每個算法對各個基準測試函數單獨測試30 次。實驗環境為：Intel Core i5 CPU 2.50 GHz，8 GB 內存，Windows 10 操作系統。為避免實驗的偶然性，統計30 次實驗結果，并求平均值與標準差，實驗結果如表2 所示。

表1 基準測試函數信息Tab.1 Benchmark function information

表2 算法測試結果比較Tab.2 Algorithm test results comparison

可以看出，對于高維單峰基準測試函數F1～F3，P-SSA對F2函數尋優效果最佳，可以穩定地收斂到最優解，F1和F3雖然不能穩定地收斂，但是尋優精度及穩定性明顯優于對比算法。高維多峰基準測試函數F4～F6具有多個局部最優解，在求解過程中極易陷入局部最優，引起算法早熟收斂，P-SSA對F5函數尋優效果最佳，可以穩定地收斂到最優解；對于F4函數，所有算法收斂效果均較差，但是P-SSA 引入了避免早熟的變異策略，尋優效果仍然優于對比算法；對于F6函數，PSSA 可以穩定地收斂到相對最優位置。綜上所述，P-SSA 具有較好的穩定性及魯棒性，整體尋優能力優于對比算法。

3.2 照明控制優化仿真

使用DIALux evo 專業照明仿真軟件獲取人工光照度傳遞矩陣、天然光照度，然后在不同的人員分布狀態下測試P-SSA 對多燈具調光系數組合的尋優效果，并與PSO、BES、AOA 和SSA 進行對比。

DIALux 照明光環境模型如圖4 所示，地點為西安市；建筑結構為6 m×8 m×3 m 的辦公場景；三個帶氣窗的三翼窗尺寸大小均為1.5 m×1.5 m，高度為0.8 m，正北朝向；時間為2021 年12 月22 日；燈具為可調光的歐普照明LDP01036004，額定功率為36 W/h。

圖4 DIALux照明場景構建Fig.4 Lighting scene constructed by DIALux software

給定同一人工光照度傳遞矩陣和天然光分布狀態，討論4 種不同人員存在狀態下（State1～4）的燈具調光系數組合最優化。首先在無天然光時逐個將燈具調光系數調至最大，獲取每個燈具對各子區域的照度貢獻程度，得到人工光照度傳遞矩陣I；然后根據4 個區域4 種不同的人員分布狀態P，計算得到對應的目標照度E，具體參數如表3 所示。優化算法參數為：種群數量n=30，搜索維度d=6，迭代次數iter=100。4種不同人員分布狀態的尋優過程如圖5 所示。

表3 照度參數及4種人員分布狀態數據Tab.3 Illumination parameters and four kinds of personnel distribution data

在100 次迭代過程中，由于P-SSA 引入了混沌初始化，因此與其他尋優算法相比，P-SSA 在迭代一開始就能夠找到相對較優的位置。圖5（a）表示各區域均有人員存在的狀態時的尋優過程，P-SSA 能夠快速搜索到相對最優位置，并在迭代后期跳出局部最優，尋優精度最佳；圖5（b）、（c）表示當部分區域有人員存在時的尋優過程，與SSA 相比，P-SSA 明顯具有較強的跳出局部最優能力，能有效避免早熟收斂，具有較高的全局尋優能力；當光環境中沒有人員存在時，尋優過程如圖5（d）所示，P-SSA 能夠快速收斂至原點，具有較高的尋優速度。綜上所述，在不同人員存在情況下，多策略改進的P-SSA 具有較好的初始化種群及跳出局部最優能力，能夠最大化使用天然光，有效降低人工光照明能耗。

圖5 4種人員分布狀態下的尋優過程Fig.5 Optimization processes in four states of personnel distribution

PSO、BES、AOA、SSA 以及P-SSA 對4 種人員分布狀態進行燈具調光系數組合尋優的結果如表4 所示，其中：加粗部分為在不同人員存在狀態下5 種算法中尋得的最優結果；6盞燈具的調光比用P1～P6表示。與其他尋優算法相比，P-SSA在不同的人員分布狀態均能尋到相對最優解。4 種人員分布狀態下的最優人工光燈具的調光系數如表5 所示，與當前的自動化控制系統（4 種人員分布狀態下都為216 W）相比，本文提出的照明控制方法在四種情況下的功率分別降低了141.12 W、186.48 W、168.84 W 和216 W，有效降低照明功耗，實現滿足舒適性照明為前提下的綠色照明。

表4 4種人員分布狀態下的尋優結果Tab.4 Optimization results in four states of personnel distribution

表5 4種人員分布狀態的最優調光比Tab.5 Optimal dimming coefficients in four states of personnel distribution

4 結語

優化人工光燈具調光系數組合對提高照明光環境的舒適度及降低照明能耗具有重要意義。本文建立滿足舒適性和節能性照明控制要求的適應度函數，對麻雀搜索算法（SSA）進行改進，并使用改進后的麻雀搜索算法P-SSA 進行調光系數的組合尋優。仿真結果表明，與PSO 等優化算法相比，P-SSA 的照明控制優化方法能夠快速并精確地找到調光系數的最優組合，滿足舒適性和節能性的照明控制要求。