基于粒子濾波的隧道火災煙氣速度估計方法

黃瓊，丁兆云

（1.中國消防救援學院 基礎部，北京 102202；2.國防科技大學 系統工程學院，長沙 410073）

0 引言

隨著公路、鐵路和城市地鐵隧道數量的劇增，隧道火災事故發生頻率大幅增加，成為危害最嚴重的隧道交通事故類型之一。由于隧道屬于狹長密閉空間，火災產生的熱量和濃煙大量聚集，會對隧道內人員的生命安全造成嚴重威脅。目前關于隧道火災的煙氣運動和控制已得到研究人員的廣泛關注，并對此進行了大量研究［1-3］。作為火災煙氣運動的重要參數，火災煙氣速度的準確估計具有重要意義。但由于火災的復雜性，煙霧的傳播存在諸多不確定性，高溫煙氣速度估計是一項困難且具有挑戰性的任務。目前主要有兩種方法：一是基于物理模型設計測速設備進行測量估計。比如利用皮托管根據壓差完成測量［4］，但該方法不適合低流速測量，誤差較大；采用熱線式設備測量［5］的準確度較高，但探頭易被煙氣中的炭黑粒子和細小液滴堵塞損壞，測量成本較高。也有許多研究人員提出了低成本且簡單可靠的測量方法［6-8］，但由于需要預先布設相關測量設備，在實際火災應用中受到一定限制。二是基于火災模型進行有效的火災蔓延和煙氣擴散模擬估計。目前的火災模型有經驗模型、區域模型及計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）模型。CFD 模型以火焰動力學模擬器（Fire Dynamics Simulator，FDS）［9］為代表，在模擬火災時，精確度高，但對計算資源要求也高，往往需要耗費比真實火災更多的時間實現模擬。區域模型，如綜合火災增長和煙霧傳輸的CFAST（Consolidated model of Fire And Smoke Transport）［10］，將火災區域分為兩區，且假設各區的物理量是均勻的，通過開口計算煙氣分布及溫度。在大多數情況下，現有的火災模擬工具的準確性很大程度上依賴于用戶預先設定的模型參數，如火源的熱釋放率、通風條件、火源位置等［11-14］和系統的初始狀態。在實際火災中，由于火災的復雜性，影響火災蔓延和煙氣擴散的參數可能隨時間變化，導致傳統的火災模型的模擬結果與實際情況有很大不同。許多學者試圖結合模型與傳感器數據［15-17］以改進模擬模型，但仍然難以保證實時性。近年來，數據同化技術（Data Assimilation，DA）如集合卡爾曼濾波（Ensemble Kalman Filter，EnKF）、粒子濾波器等［18-20］在許多領域廣泛應用。大部分研究［21-23］基于EnKF 結合觀測數據與模型，實時模擬火災煙氣的溫度分布和煙層高度，能夠獲得較為精確的模擬估計性能，且對計算機資源的需求顯著降低。本文選擇粒子濾波算法模擬估計隧道火災煙氣速度，以解決目前測量成本較高、模擬精度較低與較難保證實時性等問題。實驗結果表明，本文方法能夠基本滿足實時性要求，且具有較高的模擬精度，能為消防救援人員提供有用的關鍵信息，也可為排煙系統和消防規劃策略提供理論依據。

1 粒子濾波原理

火災煙氣運動作為復雜的非線性動態系統，受多種不確定因素的影響。粒子濾波算法采用貫序的蒙特卡洛方法，能夠對非線性的狀態空間進行有效估計，適用于非線性非高斯系統。動態時變系統的狀態方程和觀測方程可以描述為：

其中：Xk是k時刻系統的狀態量；Zk是k時刻的系統觀測量；Uk和Rk分別是系統的狀態噪聲和觀測噪聲，表征系統狀態估計及觀測過程的不確定性程度；Fk和Hk分別表示狀態轉移函數和系統觀測方程，用于描述系統在狀態空間中的狀態變化過程、系統狀態與觀測量間的映射關系。

1.1 火災煙氣運動的狀態方程

當隧道發生火災時，熱煙氣上升和卷吸的空氣混合形成火羽流，受到頂棚撞擊后，發生水平流動。紀杰等［24］將隧道火災煙氣的運動區域劃分為：自由上升羽流階段、頂棚徑向蔓延階段、過渡階段和一維水平蔓延階段。本文主要針對煙氣一維水平蔓延過程中的速度估計展開。已知煙氣速度在火羽流內幾乎一致，但超出火羽流，急劇下降為0［25］。與火羽流中軸線距離r的氣流速度可表示為：

其中：Q為熱釋放速率；H為隧道頂部到火源的高度。

基于離散時間序列，將k時刻的熱釋放速率Qk泰勒展開，如式（2）所示，同時記為常數。

結合式（2）～（4），建立煙氣運動狀態方程：

其中：dt為k時刻和k-1 時刻的時間間隔；系統狀態Xk為通過添加噪聲參數U=(U0，U1，U2)T使狀態方程能夠更好地反映煙氣運動過程中的不確定性，提高煙氣速度估計的可靠性和準確性。

1.2 基于溫度的觀測方程

在離開火羽流中軸線的任意距離r處，溫度分布體現為：隨著垂直頂棚的距離增加，溫度升高，當達到最高值后，又逐漸降至環境溫度T0。根據一系列全尺寸火災實驗結果，導出如下溫度分布關系式［25］：

將式（1）代入式（6），得到系統觀測方程，如式（7）所示，并記為常數。

為了更好地模擬隧道火災環境下的觀測過程，式（7）中引入測量噪聲以表征傳感器的不確定性觀測誤差分別為正態分布的均值和方差。監測離開火羽流中軸線任意距離處的溫度值，根據式（7）建立煙氣運動過程中某點溫度與該點煙氣速度之間的特征關系，以準確反映煙氣特性間的變化規律。

基于上述建立的狀態方程和觀測方程，運用粒子濾波的隧道火災煙氣速度估計方法實現流程如下。

步驟6 若滿足終止條件，結束流程；否則k=k+1，轉步驟2，繼續估計k+1 時刻的煙氣速度。

2 實驗與結果分析

2.1 隧道模型和測點布置

本文通過FDS 火災模擬器獲取實驗數據。模擬隧道長50 m，寬7 m，高5 m，隧道兩端口的屬性設置為“OPEN”，即隧道端口直接連通開放空間。通過網格獨立性分析，確定合適的網格尺寸，以保證模擬的可靠性和準確性。McGrattan等［26］建議取值為［4，16］，其中：δx是網格尺寸；D*為火源特征長度，因此網格尺寸設為0.5 m。隧道頂棚和側壁的材料屬性設置為“CONCRETE”。隧道內初始環境溫度設為20 ℃。著火點布置在隧道縱向中心線處。選擇方形作為模擬火源形狀，與隧道地面齊平，燃燒面尺寸為1 m×1 m，燃料屬性為正庚烷?？紤]到公路隧道中小型汽車和載貨卡車的火災熱釋放速率（Heat Release Rate，HRR）的范圍約為3～5 MW 和10～20 MW［27］，為使模擬實驗更貼近真實火災，令最大熱釋放速率分別為3 MW 和15 MW。隧道內設置了溫度和氣流速度的測點。由于豎直分布的溫度最大值在距離頂棚0.02H（H為隧道頂部到火源的高度）處［24］，且系統狀態方程和觀測方程的建立條件為至少距離火羽流中軸線0.18H外的任意處，因此為保證算法的精確性和有效性，在隧道頂棚下方10 cm，氣流速度測點布置在距離火源3 m 和6 m 處，溫度測點則在火源一側6 m 范圍內每0.5 m 為間隔縱向排列。隧道模型和測點布置如圖1 所示。在該模型的基礎上進行4 個場景的實驗，如表1 所示。

圖1 隧道模型和測點布置Fig.1 Tunnel model and measuring point layout

表1 實驗場景設置Tab.1 Experimental scene setting

2.2 結果分析

將隧道火災模擬實驗產生的數據，通過插值法進行預處理，并依據隧道模型參數建立系統狀態方程和觀測方程，再基于粒子濾波算法實現煙氣速度估計驗證與分析。

2.2.1 敏感性分析

在粒子濾波中，粒子數目越高，粒子多樣性越好，能有效延緩退化，但必然增加算法的時間復雜度，在實時性要求較高的應用領域無法容忍。因此有必要對粒子數n進行討論，以確定n對煙氣速度估計的影響。在場景A1 下，粒子數分別為100、120，150、180、200 時，煙氣速度估計的精度及計算時間，結果如圖2、3 所示。

從圖2 可看出，煙氣速度估計曲線在n=150，180，200 時，基本趨于一致，接近于真實狀態，而n=100，120 時，估計狀態與真實狀態偏離較遠。這一點同樣可以在圖3 中清楚地反映出來，實驗中利用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）衡量估計值與真實值間的偏差。RMSE 越低，估計精度越高?？梢钥闯鰊從100 增加到150，RMSE 急劇下降，而150 增加到200，RMSE 基本相當，均處于較低值。若總模擬時間為3 000 s，每10 s 獲取一次觀測數據，為滿足實時性要求，每次獲取觀測數據后，將響應時間控制在10 ms 以內，即在本實驗中的計算時間應小于3 s，是可接受的。由表2 可知，當n=180，200 時，計算時間超過3 s；當n=100，120，150時，計算時間少于3 s，可在每次獲取觀測數據后進行實時估計。綜合考慮估計精度與計算時間，當n=150 時，實時估計隧道火災煙氣速度的效果最佳。

圖2 粒子數對估計精度的影響Fig.2 Influence of particle number on estimation accuracy

圖3 不同煙氣速度的RMSE對比Fig.3 Comparison of RMSE for different smoke velocities

表2 粒子數對計算時間的影響Tab.2 Influence of particle number on calculation time

2.2.2 觀測數據分析

本節從兩個方面研究觀測數據對煙氣速度估計效果的影響如圖4 所示。

圖4 觀測數據對估計精度的影響Fig.4 Influence of observation data on estimation accuracy

1）由于觀測位置的偏差，必須對觀測數據進行近似處理。如在場景A2 和A3 下，溫度Ts1分別根據Ts4和Ts5、Ts3和Ts6通過線性插值方法獲得，討論近似誤差對Vs1估計精度的影響，如圖4（a）所示。

2）觀測數據的不確定性對估計結果的影響至關重要，主要來源于傳感器的測量誤差。因此為解釋傳感器的內在特性對估計效果的影響，在場景A4 下，往觀測數據中分別加入協方差為Rt1=10和Rt2=30 的噪聲，這是影響粒子濾波效果的一個重要參數，如圖4（b）所示。

圖4（a）的結果表明，總體上估計精度能夠滿足要求，尤其在火災穩定燃燒階段；觀測點位置距離估計點越近，估計值越接近真實狀態值。主要原因在于觀測數據的誤差削弱了它在模擬估計過程中對系統狀態的修正作用。下一步將研究更為有效的近似方法，以提高觀測數據質量，保證較好的估計效果。從圖4（b）可看出，觀測不確定性程度越小，估計效果越好。由于觀測器件的內在特性，遠離火源的傳感器的觀測誤差相較于火源附近的探測器的觀測誤差更小。因此以后的研究將對火源附近的估計點獲取的觀測數據進行有效合理的降噪處理，以降低它對估計精度的影響。

2.2.3 煙氣速度估計效果測試

在A1 和A5 場景下實現煙氣速度估計測試，如圖5 所示?？梢钥闯?，在t=250 s和t=560 s 之前，估計誤差相對較大，之后煙氣速度的估計曲線與真實狀態隨時間的變化趨勢基本一致，估計值在真實煙氣速度的±20%誤差范圍內。使用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）進行評估，如表3 所示，各場景下煙氣速度的MAE 均低于真實狀態值的20%（ts0.2）?？傮w模擬估計效果較好，而且誤差基本能夠控制在真實值的20%以內。因為觀測方程基于穩態方程建立，火災燃燒的初始階段為非穩態過程，在一定程度上影響了估計精度。為解決這一問題，可以通過調整觀測方程中的噪聲參數以減少對系統狀態修正的影響。

表3 A1與A5場景下的MAE與真實狀態值20%的平均值的對比 單位：m/sTab.3 Comparison of MAE and 20% of true state value in scenario A1 and A5 unit：m/s

圖5 不同場景下的煙氣速度估計結果Fig.5 Smoke velocity estimation results in different scenarios

3 結語

本文提出一種基于粒子濾波算法的隧道火災煙氣速度估計方法，實驗結果表明，該方法可通過傳感器的觀測值修正實現煙氣速度的精確估計。同時討論了影響模擬估計精度的主要因素，主要結論如下：1）粒子數目反映了粒子多樣性程度，粒子數越高，煙氣速度估計的精確度越高，但帶來的是計算時間的大幅增加，無法滿足實時性要求；2）觀測位置與觀測的不確定性同樣也會影響估計精度。觀測位置越接近估計點，觀測的不確定程度越低，估計性能越好，因此可對觀測數據進行預處理，以提高模擬估計效果。3）在火災穩定燃燒階段的估計效果優于燃燒初期，但可通過調整方程中的噪聲參數，使模擬估計效果達到較好水平。本文方法可用于一般隧道火災場景，但由于實驗環境建立在FDS 模擬基礎上，為進一步驗證估計方法在實際火災中的模擬效果，需要再進行小尺寸或全尺寸的火災實驗，將模擬估計值與真實火災狀態值進行比較，以應用于實際工作，為消防救援和人員疏散提供有用的關鍵信息，同時也為排煙系統和消防規劃策略提供理論依據。