SLM 鈦合金蜂窩結構的面內壓縮力學行為

喬揚, 趙至誠, 謝晶, , 陳鵬萬,

(1. 北京理工大學 爆炸科學與技術重點實驗室，北京 100081; 2. 爆炸防護與應急處置技術教育部工程研究中心，北京 100081; 3. 北京理工大學 前沿技術研究院，山東 濟南 250307)

0 引言

蜂窩結構作為一種典型的多孔材料，因其優異的機械性能，如輕質、高強度、隔熱和卓越的吸能效率，廣泛應用于航空工程、汽車工業、防護設備等工程領域[1]。Gibson 等[2]首先系統性地研究了正六邊形蜂窩的面內、面外加載特性，并針對彈性、塑性和脆性蜂窩基材分別進行了詳細的理論推導。隨著工程需求的牽引，蜂窩結構這一定義也愈加寬泛，出現了除正六邊形外的其他拓撲結構，如承載更高的三角型單元蜂窩結構以及吸能更好的四圓弧單元蜂窩結構等[3-6]。

鈦合金具有低密度、高比強度、耐高溫和強的耐腐蝕性等優點，在航空航天、兵器、車輛等領域中頗具應用價值[7-8]。傳統方式加工鈦合金復雜結構往往成本高、材料利用率低、工藝復雜；金屬增材制造技術的出現，為制備大型復雜金屬結構提供了可能，其中激光選區融化(SLM)方法因打印精度好、打印效率高受到廣泛的推廣使用[9]。Ren 等[10]和Kristoffersen 等[11]研究表明，SLM 方法制備的鈦合金相較于傳統鈦合金，未經熱處理時，拉伸屈服強度稍高，延展性略差；經過合適的熱處理工藝后，兩種方法制備的鈦合金將沒有明顯的力學性質差異。值得注意的是，打印構件的力學性能受打印方向的影響，受載方向垂直于打印方向時力學性能較佳，平行于打印方向時力學性能較差。

相對密度對于多孔材料而言是一個重要的衡量指標，它不僅影響多孔材料的楊氏模量，而且決定了多孔材料的塑性坍塌平臺應力以及結構出現致密化時的應變值，這些指標共同決定了多孔材料的承載和吸能能力[2]。采用鋁的理想彈塑性模型，Wang 等[12]使用有限元方法驗證了隨機蜂窩圓筒受壓時，相對密度越大，吸能越多且支撐端承載力越大。同樣采用鋁的理想彈塑性模型，Ajdari 等[13]通過仿真研究了不同相對密度蜂窩在給定初始動能以及恒定速度加載時的力學性能，結果表明在恒定初始動能情形下，相對密度越高，變形越??；低速加載時相對密度越高，吸能越好，高速時恰恰相反。Liang 等[14]研究了密度梯度多孔柱殼結構的抗爆性能，結果表明擁有密度梯度的結構其吸能特性明顯好于單一結構，其中將相對密度較大的層置于沖擊測，吸能效果最佳。采用3D 打印聚乳酸(PLA)多孔材料，Wang 等[15]研究了不同相對密度泡沫結構的力學性能，結果表明隨著相對密度的增加，結構的屈服強度和平臺應力顯著增加。將不同相對密度蜂窩層進行搭配組合，Li 等[16]研究發現，不論是準靜態還是動態條件下，可以得到預期的應力-應變曲線，進而調控吸能歷程。通過研究正負密度梯度隨機蜂窩結構，Zhang 等[17]發現不論在何種沖擊速度下，將相對密度最大的一層放置在沖擊測，結構沖擊側峰值力最高，而支撐段結論相反。采用LENS 金屬3D 打印技術，Baranowski 等[18]研究了打印及熱處理工藝，得到了鈦合金本構模型，并結合試驗與仿真進行了驗證；值得注意的是，其蜂窩結構仿真模型引入了斷裂，不同于以往的數值研究。

受限于制造加工技術，以前的研究往往采用有限元仿真進行，本構模型也并沒有考慮材料的斷裂問題。隨著3D 打印技術的普及，當前大部分研究采用了3D 打印PLA 材料進行實驗，而PLA 材料與實際工況下使用的金屬材料相差較大，并不能如實地反映所有現象。因此，本文基于SLM 鈦合金增材制造技術，結合實驗、微觀表征以及考慮斷裂的數值研究，系統地分析金屬蜂窩結構在面內壓縮下的受載變形情況和力學行為。

1 力學實驗概況

1.1 試樣制備

SLM 技術基于分層疊加原理，采用高能密度的激光束將粉末材料逐層按零件輪廓熔化，直接成型零件，效率高、精度好，是當前常用到的金屬增材制造技術[19]。SLM 技術原理如圖1 所示。

圖1 SLM 技術原理Fig. 1 Principle diagram of SLM technique

本文所用SLM 打印參數為激光功率500 W、掃描速度1 250 mm/s、鋪層厚度為60 μm。打印過程中粉床始終保持在100 ℃左右，以減少樣品的熱變形。為防止合金氧化或發生燃燒，向設備成形室中充入氬氣作為保護氣體，確保在制造過程中氧氣含量始終低于100 ppm。增材制造完成后，對試樣進行退火熱處理。退火溫度為800 ℃并保持1 h，隨后在氬氣中冷卻。打印用Ti-6Al-4V 合金粉末顆粒分布為15～53 μm，其成分如表1 所示。

表1 元素質量分數Table 1 Element mass fraction %

使用三維建模軟件對所研究鈦合金蜂窩結構進行建模，建模具體尺寸為：蜂窩結構單元邊長為3.5 mm，壁厚為 0.6 mm；整個模型尺寸為 50 mm×50 mm×50 mm，共計8×8 個蜂窩單元。為控制試樣因打印過程中高溫引起的大變形，試樣四周進行封閉建模。打印完成后，將蜂窩結構沿高度方向均勻切割成5 份，并切除兩側外邊框，保留上邊框。完成后測量尺寸，如表2 所示。鈦合金蜂窩試樣如圖2 所示。

表2 蜂窩試樣尺寸Table 2 Honeycomb specimen size

圖2 蜂窩試樣Fig. 2 Honeycomb specimen

1.2 試樣微觀結構表征

實驗前需要確定打印精度和打印質量，實驗后分析其變形機制和破壞機理需要觀察斷口形貌。對實驗前后的試件使用掃描電子顯微鏡(SEM)進行微觀層面上的表征。所用設備為日本日立公司生產的SU-1000 型鎢燈絲SEM。

1.3 準靜態單軸壓縮試驗

使用美國美斯特公司產MTS Criterion Model44萬能材料試驗機進行準靜態單軸壓縮實驗，獲得應力-應變曲線并觀察壓縮前后性能。實驗過程中使用美國NI 公司產同步數據采集儀記錄萬能材料試驗機上由傳感器測量的力、時間和行程。實驗加載恒定速度為3 mm/min(對應應變率為10-3s-1)。為能夠更清晰直觀地記錄分析鈦合金蜂窩結構受壓縮載荷下的變形模式，使用中國大恒水星公司產MER-500-7UM 型數字攝像機和Galaxy View 軟件拍攝并記錄實驗全過程，攝像系統采集頻率為1 幀/s。

2 有限元模型

準靜態單軸壓縮仿真計算采用Abaqus/Explicit軟件進行。模型尺寸與試樣除厚度外完全相同，模型厚度為1 mm，以便節省計算時間。蜂窩模型采用S4R 殼單元，經過網格收斂性驗證，網格尺寸采用0.5 mm。上壓面與下支撐面均為剛性面，計算過程中的所有接觸均采用通用接觸，摩擦系數設為0.2?？紤]到實驗過程中出現的大變形以及破壞現象，模型基材采用Johnson-Cook 本構模型[20]，具體參數[21]如表3 所示。為確保模型始終為面內變形，約束垂直于模型的面外位移以及轉動。下支撐面完全固定，上壓面采用位移控制，速度為 0.05 mm/s(對應應變率為10-3s-1)，以保證與實驗參數相同。

表3 鈦合金材料模型參數[21]Table 3 Titanium alloy material model parameters[21]

Johnson-Cook 本構模型為

式中：σ為等效應力；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr) ；。

Johnson-Cook 損傷模型為

式中：εf為失效應變；，σm為3 個正應力的平均值，為von Mises 等效應力。

3 結果分析與討論

3.1 打印精度分析

在開始力學實驗前，首先進行打印精度分析。使用掃描電子顯微鏡觀察樣品，測量樣本邊長、壁厚以及角度3 個關鍵參數，結果如圖3 所示。

圖3 鈦合金蜂窩SEM 圖像Fig. 3 SEM image of the titanium alloy honeycomb

由圖3 可知，樣品邊長、壁厚和角度誤差均符合國家標準GB/T1804-m 級標準，且未見明顯打印缺陷，打印精度和質量滿足后續實驗要求。其中壁厚均偏大于設計尺寸0.6 mm 是因為側表面鈦合金粉末粘連。

3.2 準靜態壓縮力學分析

圖4(a)所示為1組典型試樣的準靜態壓縮應力-應變曲線，其中①、②、③、④、⑤、⑥為應力變化重要節點，對應的特征變形階段圖如圖4(b)所示。由圖4(a)可知，初始為明顯的線彈性階段；后進入應力幅值大小近似的周期往復振蕩階段，為平臺段；最后因壓縮密實，應力值快速提升，為致密 階段。該實驗曲線從整體看符合典型多孔材料的三段式應力-應變曲線，但是平臺段不同于常規塑性材料蜂窩展現的平穩小幅波動特征，而是類似于脆性材料蜂窩的壓潰卸載特性。需要指出的是，典型脆性材料蜂窩的壓潰卸載具有隨機性，而本文實驗的壓潰卸載具有明顯的周期性。通過變形過程分析(見圖4(b)~圖4(f))可以看出：出現此現象的原因是蜂窩結構受壓，蜂窩短邊發生相對轉動，連接處產生塑性鉸，發生塑性變形，進而出現結構剪切帶(見圖4(c))；當剪切帶區域蜂窩邊繼續相對轉動，連接處最大應力超過材料最大抗拉強度時，發生斷裂破壞現象(見圖4(d))，結構被剪切帶分為互不相連的兩部分，造成結構承載能力劇烈下降(承載力幾乎為0 N)；兩部分結構持續受壓相接觸到壓實的過程中(見圖4(e))，因發生滑移現象，承載應力出現小幅振蕩。隨后剪切帶周期出現(見圖4(f))，直至最終受壓密實(見圖4(g))。

圖4 SLM 鈦合金蜂窩準靜態壓縮實驗與仿真對比Fig. 4 Comparison of the quasi-static in-plane compression of SLM titanium alloy honeycomb in the experiment and simulation

圖5 為4 組典型試樣的準靜態壓縮應力-應變曲線，其中一組實驗(實驗3)因結構大量損壞破碎并且滑移，并未加載至致密段。從圖5 中可以看出：在彈性階段，4 組實驗數據幾乎完全一致，試樣一致性優異；平臺段因受結構剪切帶破壞斷裂的影響，出現大幅的周期卸載情況，每個試樣均出現了6 次卸載，其中前3 次卸載一致性較好，后3 次卸載無明顯一致性。造成此現象有兩個原因：一是因為結構剪切帶隨機出現，每次實驗剪切帶出現的順序并不相同，導致后期結構差異性明顯；二是因為在加載過程中，因結構破壞不時有破碎短邊飛出，影響結構完整性，從而導致數據出現差異性。致密段時，大量蜂窩胞元坍塌相接觸，結構承載能力大幅提升，相應的結構承載應力幅值也大幅 增加。

圖5 SLM 鈦合金蜂窩準靜態壓縮實驗應力-應變曲線圖Fig. 5 Experimental stress-strain curves of quasistatic in-plane compression of SLM titanium alloy honeycomb

根據Gibson 等[2]的蜂窩經典理論，蜂窩結構的楊氏模量為

式中：Es為蜂窩基材的楊氏模量；t為蜂窩壁厚；l為蜂窩邊長。蜂窩結構的塑性坍塌應力為

式中：σpl為蜂窩結構的平臺應力；σys為蜂窩基材的屈服強度。

根據實驗數據計算可知，本文實驗蜂窩結構的楊氏模量為1 112.4 MPa；根據式(3)可以得到本文實驗所打印TC4 鈦合金的楊氏模量為96 GPa，該值低于常規TC4 的楊氏模量110 GPa[21]。計算從 第1 個波峰到70%應變(致密應變)時的平均平臺應力，可得12.55 MPa±0.25 MPa，4 組實驗誤差僅為2%，可見雖然試樣平臺段應力-應變曲線存在明顯的差異性，但是總的吸能能力并沒有顯著不同。若根據式(4)反推本文實驗所打印鈦合金的屈服強度僅為632.5 MPa±17.5 MPa，則明顯低于文獻[10-11, 18]中增材制造鈦合金的屈服強度，這可能是因為式(4)并沒有考慮結構的塑性破壞。塑性破壞會導致應力平臺出現周期振蕩卸載現象，進而降低平均平臺應力，過往的研究中并未重點關注因塑性失效引發的周期振蕩卸載現象。

3.3 破壞機理分析

為深入分析本實驗蜂窩結構的破壞斷裂形式，進一步佐證圖4 中觀察到的塑性鉸以及破壞現象，現對力學實驗的壓潰試件進行微觀表征。

圖6(a)為長條破壞單元微觀形貌觀察示意圖，圖6(b)為具體形貌圖，其中斷口1和斷口3為長邊與短邊連接處的斷口圖，斷口2和斷口4為長邊與短邊連接處的背面形貌。斷口1因在實驗過程中被結構其余部分擠壓，無法觀察到有效信息。4處可以明顯看到一條貫穿裂縫，是因為“之”字形-長邊在實驗過程中被壓平，破壞失效(見圖6(b)Ⅱ)。斷口3可以分為4個區域，從右至左依次為原始形貌區、塑性斷裂區、滑移損傷區以及被擠壓區(見圖6(b)Ⅲ)。原始形貌區可以明顯看到完整的鈦合金粉末顆粒；塑性斷裂區可以觀察到大量的塑性韌窩(見圖6(b)Ⅳ)；滑移損傷區是由于短邊出現塑性破壞(見圖4(d))，承載能力顯著下降，在完全斷裂時發生相對滑動導致；這一過程也體現在長邊與短邊相接觸的擠壓區，可以明顯看到鈦合金球形粉末被擠壓變形。

圖6 長邊單元微觀表征Fig. 6 Microstructural characterization of long edge elements

圖7(a)為短邊破壞單元微觀形貌觀察示意圖，短邊因兩端連接處產生塑性鉸，發生塑性破壞變形，因此整體呈現平行四邊形結構(見圖4(e))。 圖7(b)為上斷口微觀形貌，圖7(c)為下斷口微觀形貌。由變形過程分析(見圖4)可知短邊斷口較高的一側為斷裂開始區域，因短邊為平行四邊形，可在較高一側觀察到短邊側面原始形貌(未融化的鈦合金球形粉末)，如圖7(b)Ⅰ斷口右側以及圖7(c)Ⅰ斷口左側。短邊斷口也可以明顯區分為塑性斷裂區以及滑移損傷區，見圖7(b)、圖7(c)白色分界線。進一步觀察斷口可以明顯地觀察到塑性斷裂區存在大量的塑性韌窩；滑移損傷區相對光滑，可以看到摩擦擠壓痕跡(見圖7(b)Ⅱ、圖7(c)Ⅱ)，與圖6的微觀形貌分析相吻合。

綜上所述，結合變形過程分析以及斷口微觀形貌表征，可以得出SLM 成型鈦合金蜂窩結構承載后在連接處產生塑性鉸，隨著變形的加劇，發生塑性破壞斷裂。斷裂的發生直接影響結構的承載歷程，并進一步影響結構的吸能特性。過往的多孔結構研究往往注重結構整體的宏觀變形機制以及結構參數化研究，忽略了在防護過程中如果發生結構破壞，將顯著地削弱其防護性能。

3.4 仿真結果分析

通過以上研究，現就如何避免平臺段的周期壓潰卸載現象進行深入分析。圖8(a)所示為單個蜂窩單元的變形過程示意圖，結構剪切帶塑性坍塌的過程也是蜂窩邊相對轉動的過程，當圖中橙色邊繞連接處由初始120°夾角旋轉至兩邊相接觸時，結構剪切帶坍塌結束。在此過程中若連接處發生斷裂，金屬蜂窩結構將被剪切帶一分為二，形成一個高度為H的無連接、無支撐的空擋區(見圖8(b)中灰色陰影區)，這也是平臺段出現顯著卸載現象的關鍵 原因。

圖8 蜂窩胞元變形過程示意圖Fig. 8 Schematic diagram of the honeycomb cell’s deformation process

本文實驗中短邊發生斷裂時的變形示意圖如 圖8(b)左圖(圖中紅色圓圈標記處為斷裂連接處)，如能減少蜂窩壁厚t(t1>t2>t3)，降低最小彎曲半徑，增大其發生斷裂破壞時的旋轉角度(見圖8(b)中圖、右圖)，則能有效減少空擋高度H(H1>H2>H3)，改善平臺段壓潰卸載現象。

數值仿真與實驗應力應變曲線以及變形模式對比如圖4 所示。從變形形式與破壞模式來看，仿真與實驗結果的一致性良好，其中致密階段仿真與實驗差異性的來源是試驗過程中不斷有破碎結構飛出，而仿真中并沒有刪除失效單元。仿真與實驗有相似的應力-應變曲線，存在可接受的幅值差異，這主要是本構模型參數不同造成的。本文并沒有系統地進行SLM 成型TC4 的本構模型參數實驗，而是直接采用了文獻[21]中已有的本構參數，所以仿真與實驗會存在一定的誤差。由于本文的核心目的是定性分析不同壁厚對鈦合金蜂窩結構的承載穩定性，暫時不分析本構模型參數對變形規律的影響，相關的SLM 成型TC4 的本構模型參數擬合工作正在同步開展中。

根據Gibson 等[2]的蜂窩經典理論，蜂窩結構的相對密度為

式中：ρ*為蜂窩結構的密度；ρs為構成蜂窩孔壁固體的密度。

本文試樣相對密度為19.8%?，F設置6 組壁厚(0.1~0.6 mm)，相應相對密度分別為3.3%、6.6%、9.9%、13.2%、16.5%、19.8%。為更好地對比不同相對密度下金屬蜂窩結構的承載力歷程，定義等效峰值力Fe為

式中：F為金屬蜂窩結構在壓縮過程中測得的實時力；Fmax為金屬蜂窩結構第1 次屈服時的峰值力。

圖9 所示為6 組壁厚參數鈦合金蜂窩結構的等效峰值力-應變曲線。由圖9 可知，隨著壁厚的增加，鈦合金蜂窩結構的承載力波動性增大，波動性與壁厚呈正相關性，且壁厚大于等于0.5 mm 時(即相對密度大于等于16.5%)波動程度不再增加。因此，從承載力歷程來看，壁厚的降低會顯著地延后蜂窩壁斷裂的時刻，從而減弱承載力的波動性。值得注意的是，雖然壁厚的增大會加劇波動性，但同時也會極大地提高承載力，因此在實際應用中需要綜合考慮最大承載力和波動幅值。

圖9 等效峰值力-應變曲線Fig. 9 Equivalent peak force-strain curves

衡量結構受載穩定性的另一關鍵指標為壓潰載荷效能 (CLE)，記為ECLE，其值越大，表明結構壓潰時穩定性越好。其定義為

式中：FMCL為載荷歷程的平均值；FPCL為結構屈服時的峰值載荷。6 組不同壁厚的鈦合金蜂窩結構壓潰載荷效能如圖10 所示。

圖10 不同壁厚的CLE 對比Fig. 10 CLE comparison under different wall thicknesses

由圖10 可知，隨著壁厚的增加，結構的壓潰載荷穩定性逐漸下降，壁厚由 0.2 mm 增加到 0.3 mm 時穩定性大幅下降，當壁厚大于等于 0.5 mm 時趨于平穩，與圖9 所示的結構載荷歷程圖分析相符。

吸能效率是防護結構的一個重要評價指標，其定義為

式中：iε和iσ分別表示壓縮過程中的任意應變及在該應變值下得到的應力值。為能夠更直觀地對比不同相對密度鈦合金蜂窩結構的吸能效率，將吸能效率Ea進行歸一化處理，結果如圖11 所示。

圖11 不同壁厚的吸能效率對比Fig. 11 Comparison of energy absorption efficiencies under different wall thicknesses

由圖11 可知：隨著壁厚的增加，吸能效率波動加劇，當壁厚小于等于0.3 mm 時，整體呈現穩定增加趨勢，小幅波動；當壁厚大于0.4 mm 后(即相對密度大于10%)，因結構震蕩卸載，吸能效率波動特別劇烈，這一現象將嚴重影響結構在實際工程防護中的應用。

綜合考慮結構承載歷程、壓潰載荷效能和吸能效率，對于給定幾何尺寸的蜂窩，蜂窩壁的厚度將顯著影響結構承載的穩定性，壁厚適當減小，可適當延遲斷裂時刻，避免周期卸載現象。從材料的角度出發，可以選取合適的熱處理技術提高SLM 成型金屬材料的塑性，材料的塑性越好，塑性變形的穩定性就越強，允許的變形程度就越大。另一方面，還可以改善連接處的表面粗糙度以及將連接處進行圓角過渡處理，減小應力集中也可以提升連接處的變形能力。

4 結論

本文對SLM 方法制備鈦合金蜂窩進行了打印精度校核、單軸面內壓縮力學實驗、斷口微觀表征、結構穩定性參數化數值研究。得出主要結論如下：

1) SLM 方法制備鈦合金蜂窩尺寸精度符合標準，無明顯打印缺陷。鈦合金蜂窩結構受壓時，蜂窩壁發生彎曲，形成周期性結構剪切帶，隨著蜂窩壁的斷裂，結構卸載。應力-應變曲線整體呈現多孔材料的典型特征，但在平臺段呈現周期震蕩卸載現象。

2) 通過對典型破壞單元進行變形分析以及微觀結構表征，發現斷口呈現明顯的塑性斷裂特征，表明斷裂是由于相對旋轉運動導致蜂窩壁塑性屈服破壞引起的。這也與塑性材料蜂窩經典理論塑性鉸的分析相符合。

3) 采用有限元方法研究了壁厚對承載歷程的影響，結果表明壁厚越小蜂窩邊斷裂時刻越晚，承載力波動越平緩，整體壓潰載荷效能穩定性越高，吸能效率越穩定。值得注意的是，壁厚的增大會有效提升承載能力，因此在實際工程應用中需要綜合考慮承載能力和壓潰卸載情況。

后續將在增材制造鈦合金材料的力學性能、本構模型建立以及蜂窩結構動態力學響應方面深入研究，以期為增材制造金屬多孔結構在具體實踐中提供理論依據和工程實踐基礎。