巧用逆向思維，促進初中數學課堂教學效果

山東省淄博市淄川區磁村中學 孔廷廷

逆向思維是一種創新思維，屬于一種發散式思維，體現了思維的間斷性、突變性和反連接性，是一種克服思想惰性的思考方法。強化初中學生的逆向思維能力培養，是對學生進行創新思維培育的一項重要內容，有助于提升初中學生分析問題、解決問題的能力，對提升初中數學教育工作的質量和水平，發揮著非常重大的作用。

一、初中數學課堂逆向思維教學現狀分析

在新課程標準下，加強學生的思維能力培養是目前初中數學工作的重要任務。然而，在數學課堂上，受傳統教育理念的影響，教師大多采用題海戰術的訓練方式，培養學生的傳統思維，這種方式容易導致他們在解決問題時，缺乏靈活性，造成思想僵化。因此，在實施初中數學教學時，教師應當從目前初中數學課程逆向思維教學的現狀出發，對逆向思維培養存在的困境進行深入剖析。

（一）教學理念固化

傳統教育理念雖然在某種程度上是合理的，但有時卻是一種思想的束縛。學生在傳統教育理念的影響下，在解題過程中，會按照傳統的思路去分析題目，即使是大量地練習，學生也不會有思維質量上的突破，長此以往，對學生的思維靈活性非常不利。逆向思維是對傳統思維的一種突破，可以有效改善學生思維的惰性，讓學生的思維變得更加靈活，從而更加適應素質教育培養的需要。

（二）教學方法單一

傳統教育模式下，部分教師會采取灌輸式的教育模式，將數學基礎知識、概念和公式、定理等填鴨到學生的腦海中，久而久之，既不利于學生大腦的開發利用，也不利于學生提升解決實際問題的能力。逆向思維不僅能幫助學生掌握數學基本概念、公式、原理，還要求學生對概念、原理、公式進行組合運用，培養學生從結論到解決方法的反向思考能力。所以，在進行初中數學課堂教學的時候，教師不能只是單純地教授數學概念、定理和公式，還要通過設計教學環節，拓展學生對經典原理公式靈活運用的情境，實現教學方式的創新。

（三）忽視教學反思

相對而言，對初中學生的數學逆向思維能力的培養目前還處于摸索階段，初中教師應當結合課堂教學的狀況，對教育工作展開及時的思考和總結，以提高初中數學逆向思維教育方式的適用性。然而，在實踐中，教師往往忽略總結反省環節，對學生逆向思維能力的發展不夠重視，這一做法給后續的教育工作設置了障礙。同時，對逆向思維教學沒有建立合理的評估體系，導致初中數學教學工作中的教育目標、教學過程、教學評估的系統性、科學性、一致性不強，造成逆向思維教學缺乏長期、持續的規劃機制。

二、巧用逆向思維，促進初中數學教學效果

逆向思維幫助學生分析問題和解決問題，有助于學生突破思維固化，促進他們思考，對問題進行舉一反三，降低解決問題的難度，從而更好地提升學生數學的思維能力。在初中數學教學中，我們可以從下面幾個角度巧妙運用逆向思維，提高初中數學的教學效果。

（一）變革教學理念，實現思維拓展

傳統的教學理念往往采用灌輸式方式，教學效果并不明顯，甚至會讓學生看待問題的方式和角度過于片面，導致他們對問題的理解產生偏差，妨礙他們學以致用，這與新課程改革提倡的綜合能力的培養相違背。因此，教師應變革教學理念，運用逆向思維的方式，幫助初中生實現思維拓展。具體來說，可以從數學概念和數學公式的逆運用角度入手，研究相應的培養策略。

1.逆用概念培養逆向思維

在教授數學概念過程中，除了要用正向思維的方式來解釋概念之外，還需要用逆向的方式來講解概念，加強逆向思維的訓練，改變學生正向學習的刻板性，這樣才能提升學生的觀察力、分析力、開拓力，確保學生思維的靈敏性，對數學概念理解的全面性和準確性，從而達到思維的發散性和擴展性，進而加深記憶，更好地理解所學的知識，為他們開啟全新的數學學習天地。

比如，在講授“余角”與“補角”的概念時，首先，要讓學生從正向和逆向兩個角度來認識基本概念，即如果∠1+∠2＝180°，那么∠1和∠2互為補角；換一個角度，如果∠1和∠2互為補角，那么∠1+∠2＝180°。這樣，從兩個角度來講解基本概念，可以讓學生掌握“互為補角”的要義。其次，教師要在正向和逆向思維講解的基礎上提出問題，并讓學生初步學會用逆向思維對問題進行思考，如在判斷“∠1+∠2+∠3＝180°，則∠1、∠2、∠3互為補角”這一說法是否正確時，可以利用逆向思維轉化概念——只能是兩個角互為補角，所以題目是錯誤的?？梢?，利用逆向思維可以提高學生理解的靈活性，深化學生對概念的理解和記憶，從而提高他們解決數學問題的能力。

2.逆用公式培養逆向思維

教師在課前應深入研究所涉及的數學公式，精選具有代表性的公式。在教學過程中，可采用公式順用的方法，逐步教導學生掌握這些數學公式。這包括理解公式的含義、應用范圍以及解題技巧。然后，引導學生通過列舉逆用的例子，培養他們的逆向思維能力，迅速確定原命題的逆命題。通過互逆記憶的方式，學生可以更深刻地理解數學公式的本質，將其從抽象概念轉化為實際問題的解決工具。這種方法不僅能幫助學生牢固記憶數學公式，還能培養他們的逆向思維，使他們能更靈活地運用這些公式解決各種數學問題。

例如，在進行因式分解的教學時，教師可以將因式分解與整式乘法相關知識點相結合開展教學，在課堂上進行對比，引導學生得出兩者之間是互逆關系這一結論，進而深化學生對因式分解的理解，有助于學生在解題時能巧用公式培養逆向思維。如在計算“9992+2×999+1＝？”一題時，可以利用完全平方的逆向公式a2+2ab+b2＝（a+b）2進行解題，即可算出9992+2×999+1＝（999+1）2＝106。不難看出，此題相比于正向思維，逆用公式更容易被理解和把握，而這種思維模式的改變，也會使計算的方法更加簡便。教師是數學課堂教學的執行者和引導者，在進行課堂教學的時候，要自覺地在課堂上引進含有逆向思維的公式和知識，指導學生從正、反兩個角度對問題進行相應的討論和分析，進而提升他們對問題的思考能力。

（二）創新教學方法，構建高效課堂

在新課程改革的大環境下，教師應當認真對標新課標的要求，剖析自己教學方式中存在的問題，與時俱進，主動借鑒逆向思維等先進的教育理念與模式，掌握逆向思維培養的方法，推動數學高效課堂的建立。

1.在例題講解中創新教學方法

在初中數學例題講解教學中，逆向思維方法是一個強大的工具，可以廣泛應用于代數式求值、函數求值、幾何問題等題型的解決過程。教師在教學時應重點關注逆向思維方法的運用，讓學生深刻體驗它在數學學習中的價值。教師可以通過舉例說明反證法、轉換法、倒序思考法等逆向思維方法在解題過程中的應用。通過實際案例解析，學生可以更好地理解這些方法的原理和實際運用，從而增強他們的數學問題解決能力。

逆向思維方法的滲透不僅能提高學生的數學解題技能，還能培養他們的批判性思維和創造性思維。因此，教師應當積極引導學生在例題講解中運用逆向思維，以幫助他們更好地理解和應用數學概念，提高數學學習的效果和興趣。

例如，要證明“一個三角形至少有兩個角大于或等于60度”這一命題，可以運用反證法進行講解，假設在三角形ABC中，∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，那么可以推論出∠A+∠B+∠C＜180°，但是這一結論與“三角形三內角和等于180°”的定理相矛盾，因此，可以看出反證不成立，所以原題命題成立?？梢?，在初中數學教學過程中，通過逆向思維例題的講解剖析，能開辟解題的新思路，逐步引導學習者掌握逆向思維的方法，確保問題得以順利解決。

2.在解題過程中，簡化解題步驟

通過培養學生的逆向思維能力，可以極大地簡化數學學習的復雜性，使學生更輕松地解決數學問題，從而提高他們對數學的信心和興趣。為實現這一目標，教師在進行課堂測試和課后作業時，應主動設計一些逆向思維訓練題目。這些題目可以引導學生在教師的指導下，運用逆向思維分析問題，掌握解題的思路。通過反向問題的訓練，學生能更深入地理解數學概念，提高問題解決能力。這種方法不僅有助于學生在數學學習中獲得更好的成績，還能激發他們的興趣，增強對數學的自信心，從而更積極地投入學習過程。

舉例來說，要求解體育競賽類題型，如“50個人參加淘汰賽，每一場比賽都要決出輸贏，試問：共要打幾場，才能決出比賽第一名？”這道題如果用正向思維的方式進行解答，它的計算過程會非常復雜，而且很可能出現計算錯誤。但是，假如我們用逆向思維進行解題，可以去計算產生49名被淘汰者的比賽數目。根據比賽的規則，每一場比賽都會有一名選手被淘汰，50人參加，從中選出一人奪冠，那么就會有49名被淘汰者，因此一共需要進行49場比賽。通過反向思考，使問題求解的步驟被簡化，不但節約了運算的時間，而且使求解的步驟更加簡便，同時也拓展了學生的思路。

（三）重視實踐運用，加強課后反思

學生要提高學習水平和綜合能力，不僅要有扎實的理論知識，還要經過不斷的實踐，才能真正提高應用理論知識解決實際問題的能力，因此，數學教師要注重逆向思維能力培養與實踐運用的結合，還要注重課后的總結和反思，使學生在學習中掌握逆向思維解決問題的規律。

1.理論聯系實際，培養主動性逆向思維

教師在指導學生練習運用逆向思維時，應以尊重學生學習能力差異為前提。這意味著要了解每位學生的獨特需求和學習水平，為他們提供個性化的指導。引導學生理論聯系實際，鼓勵他們將逆向思維應用于實際問題解決中，能使學習更有深度和意義。

持續地訓練和實踐是培養逆向思維能力的關鍵。學生需要反復練習，以鞏固這一技能。教師可以采用多種方法，如思維導圖法、問題的多角度觀察、反向角色扮演等，來激發學生的主動性思維。此外，跨學科學習也可以幫助學生將逆向思維應用于不同領域，拓寬他們的視野。

例如，在教學數學平面直角坐標系這一節內容時，為了使學生更高效地對平面直角坐標系中的標點、坐標軸等知識進行深入理解，教師可以為學生創造生活化情境，讓他們理論聯系實際，運用逆向思維來求解問題?？梢詫⒅苯亲鴺讼颠\用到電影院場館定位中，假設你在看電影，有一個朋友來找你，那么就可以使用直角坐標系，將每個位置都用直角坐標系進行標注，很方便就能把自己所在的位置告知對方。由于對電影院的直觀了解，學生很主動地畫出所處的位置，并按照具體的座位規則，來完成直角坐標系繪制。通過這種活動，可以更好地幫助學生理解本章節所涉及的數學知識，提升學生的數學能力。通過逆向思維理論聯系實際的方式，改變了學生對問題的看法和思考的習慣，讓他們的思維能力得以充分發展。

2.重視教學評價，構建合理性評估模式

逆向思維教學模式強調教師在教學策劃之初就要明確學習目標，這有別于傳統教學，其教學評價通常發生在教學結束后。在逆向思維教學中，評價是一個貫穿教學全過程的動態過程。教師不僅要設定明確的學習目標，還需要在教學設計中考慮如何達到這些目標，并在教學過程中不斷評估學生的進展。這種綜合的評價方法確保教學目標、評價策略和學習經驗相互關聯，構成了一個有機的教學整體，從而更好地滿足學生的學習需求，提高教育質量。這種方法促使學生主動學習，促進了教育的有效性和可持續性。

首先，評價要關注學生的學習狀態，診斷學生的困難和障礙，評價要有助于學生對自己在建立逆向思維過程中所面臨的問題有一個真實的認識，有助于學生發現填補差距，保證教學的有序開展；其次，可以采取學生自評、小組互評和教師評估三種形式，綜合獲取多方面意見，從而使學生能在未來的學習過程中，通過評價能持續地對自己的學習方法進行完善；最后，在進行總結和反思的過程中，教師要主動探究并認識到在培養學生逆向思維能力方面存在的不足，從而對其教學目標和教學設計進行適時改進，保證教、學、評三者的一致性。

三、結語

綜上所述，在初中數學教學中巧用逆向思維，可以轉變傳統教學理念，創新教學方法，實現學生思維拓展，構建高效課堂。因此，教師要變革教學理念，逆用概念、公式，培養逆向思維，在例題講解和解題過程中創新教學方法，重視實踐運用，加強課后反思，逐步探索適合學生的教學策略，最終實現學生的全面發展。