基于馬爾科夫的小麥干熱風年型預測

李艷玲，楊曉晗，司海平，孫昌霞，FERNANDO Bacao

（1.河南農業大學信息與管理科學學院，河南 鄭州 450003；2.新里斯本大學信息管理學院，里斯本 1070-312，葡萄牙）

0 引言

小麥作為我國重要的糧食產物之一，其發展態勢關系國家的經濟平穩發展。河南省地處我國中原，以冬小麥為主。據國家統計局數據，河南省2021 年小麥種植面積569.069 萬hm2，糧食總產量3 802.8 萬t，占全國糧食總產量的25%。有相關方面的調查顯示，最近幾年晚霜凍害、干熱風、干旱等多種農業氣候災害對我國的小麥生產造成了嚴重的不利后果[1]。冬小麥的生長周期較長，而且由于華北地區氣候較為多變，農業氣象災害發生頻繁，特別是干熱風災害，小麥干熱風農業氣象災害的發生主要在小麥灌漿前期20～30 d[2]。當小麥受到干熱風危害后，在小麥外部形態上會表現為穎殼灰白無光，芒尖干枯變白，麥芒張開的角度由小到大，旗葉褪綠、凋萎，莖稈青枯，重者焦頭炸芒，莖葉灰暗無光；而小麥內部會因為高溫缺水造成灌漿期減短，從而造成麥粒不飽滿、小麥減產的情況。一般情況下可對小麥造成減產10%，如果是發生嚴重的干熱風，甚至可以對小麥造成減產20%的巨大影響[3]。盡管黃淮地區的干熱風災害強度和頻率較20 世紀六七十年代總體呈下降趨勢，但是干熱風災害在河套平原、西北地區和其他小麥產區隨著氣候干暖化而危機加重，進入21 世紀以來，北方干熱風的頻率、天數和范圍都有所增加[4-5]。近年來，現代化科技的迅速發展對智能診斷、預測和預警的發展起到促進作用。如果可以在災害發生之前對其做出較為準確的預測，提醒農戶及時做出對應的預防措施，可以在一定程度上減輕災害對小麥帶來的巨大影響，起到防災抗災的作用，對小麥產量的穩定增長有重要意義[6]。

小麥干熱風是一種地域性很強的氣象災害，準確的年型預測可以降低干熱風對小麥產量的影響，如澆好灌漿水、適當使用化學藥劑進行預防等，這些手段都可有效減低干熱風對小麥的影響。因此，對于干熱風年型的預測有重要意義。目前，在小麥干熱風氣象災害預測模型方面存在一些問題，如缺乏具有針對性的地域性模型，而且使用計算機技術對小麥干熱風氣象災害的預測也具有相對的滯后性。結合多年災害數據和物聯網采集數據對小麥干熱風氣象災害年型進行預測預警的模型相對較少。本研究根據干熱風災害具有的無序性和隨機性特點，利用馬爾科夫過程的隨機性和無后效性的特點，嘗試對小麥干熱風氣象災害構建一種全新的預測模型，以達到更加有效地對小麥干熱風進行預測預警的效果。研究以對小麥干熱風農業天氣災害的年型預報為主要內容，根據當前對小麥干熱風年型預報所面臨的若干問題，經過對大量歷史數據資料的采集與整合，采用馬爾科夫算法構建一種能夠對小麥干熱風天氣災害做出預報的馬爾科夫模型，并對模型的正確性加以檢驗，以便對小麥干熱風災害年型做出正確預報，并且與目前的預測方法進行仿真比較，從而使模型更具有說服力。

1 干熱風研究現狀

關于干熱風的預測研究重點一直都是預測明日是否會發生干熱風，而年型很少被研究者關注。但是準確的年型預測對干熱風的預防也有非常重要的意義。目前的預報方式主要有兩類。一類是通過天氣理論進行預計，或者說是通過天氣預報的數據產品進行預報，其基本原理是依據所預報的天氣數據，對干熱風災害做出定性或定量的天氣預報，所以預報的精度主要是依據天氣預報的準確度而決定。另一類是通過統計方式或數據挖掘方式，獲取與預報對象有關的影響因子和特征變量間的聯系，從而形成一定的預測過程。在某些特殊環境下，還可用于定性和定量的預報，如干熱風的產生狀況、干熱風的發生種類和程度、干熱風年型情況等[7]。

刁平[8]使用會對小麥造成干熱風的16 個氣象因素進行了3 個干熱風預報方程的搭建，利用這3 個方程對后一天是否會有干熱風的出現和干熱風的強度進行預測。王春乙等[9]提出了與干熱風相關的綜合指數DHW，并提供了關于干熱風的年型預測。李超等[10]通過BP 神經網絡技術設計干熱風等級預測模型，用以預測小麥干熱風的等級。張翠英等[11]對山東西南部出現小麥干熱風的天數進行統計整理和分析，形成了對小麥干熱風的旬預報模型，可分別預報在各個階段中出現小麥干熱風的日數。王珊珊[12]利用BP 神經網絡，以及采用有動量的梯度下降法構建了小麥干熱風災害年型預報模型，而且實測結果能夠合理地證實該預報模型能夠對小麥干熱風年型進行較為精確的預報。楊濤[13]采用區域氣候模式WRF（Weather Research and Forecasting）研究新疆塔里木盆地灌溉的區域氣候效應及它對干熱風的影響，結果顯示，WRF 模式能夠模擬出干熱風天數的空間分布情況，但表現出較大的誤差。

有關小麥干熱風災害預測的探討重點都集中在小麥干熱風發生天數、小麥干熱風等級及種類和小麥干熱風日的預報，對干熱風年型研究較少，而在這較少的研究中關于干熱風年型的預測概率也較低。目前，除了統計分析技術外，也有一些新的方法用做類似的研究，數據挖掘算法用于干熱風年型預測研究是一種新的嘗試，而這種新的預測技術對于干熱風年型的預報研究也有重要作用。

2 材料與方法

2.1 數據獲取

河南省地處我國華北平原地帶，以冬小麥為重要糧食作物，而小麥干熱風天氣災害會在小麥灌漿前期的20～30 d 對小麥生長帶來較大的危害[14]。依據河南省滑縣地理位置特點和小麥受到干熱風危害嚴重的時期，選用5 月13 日—6 月10 日的氣象數據作為后續研究小麥干熱風是否會發生的重要氣象數據。試驗數據主要來自于河南省氣象局、安陽市氣象預報網、中國氣象數據網和物聯網系統。試驗數據包含河南省安陽市滑縣2001—2021 年每年5 月13 日—6 月10 日的天氣統計數據，內容主要涉及氣溫、相對濕度及風速等。根據國家氣象局有關人員介紹，由于2011 年以前數據的采集都是由人工進行記錄，所以一天中只記錄2 時、8 時、14 時、20 時的數據信息，而2011 年以后開始采用站點內自行記錄數據的方法進行數據統計[15]。本文選用河南省安陽市滑縣2001—2021 年的日最高溫度、14 時相對溫度、14 時相對濕度和14 時風速數據信息。

2.2 干熱風等級狀態劃分

QX/T 82—2007《小麥干熱風災害等級》中北方冬小麥干熱風等級指標如表1 所示[16]。干熱風的等級劃分是由日到過程到年逐級進行劃分的。首先依據劃分標準對干熱風日進行等級劃分，其次是依據劃分好的干熱風日的結果對干熱風過程進行劃分等級，最后是依據干熱風天氣過程對干熱風年型進行等級劃分。干熱風天氣過程等級指標如表2 所示。干熱風年型等級指標如表3 所示。

表1 北方冬小麥干熱風等級指標Tab.1 Dry-hot wind grade index of northern winter wheat

表3 干熱風年型等級指標Tab.3 Yearly grade index of dry-hot wind

由以上劃分標準，可將2001—2021 年的數據進行年型劃分，用0、1 和2 來表示發生或不發生干熱風，其中0 表示未發生小麥干熱風，1 表示小麥發生輕干熱風，2 表示小麥發生重干熱風，劃分結果如圖1 所示。

圖1 2001—2021 年小麥干熱風年型Fig.1 2001—2021 wheat dry-hot wind year

2.3 馬爾科夫原理

馬爾科夫（Markov）理論研究表明，整個系統到達每一狀況的幾率僅與近期狀況相關，在特定時間后馬爾科夫程序逐步趨于穩定狀況而與原有前提條件不符，這一特點稱之為“無后效性”，正是這種無后效性的特征使馬爾可夫預測模式不會因為歷史數據的非有效性而影響估計的準確性[17]。即第n次的試驗結果只由第n-1 次試驗的結論決定，第n-1 次試驗結果僅依賴于第n-2 次試驗結論，如此一一類推。這一連串的轉移過程的集合叫做“馬爾科夫鏈”，或稱為“時間和狀態均離散的馬爾科夫過程”。馬爾科夫鏈是指系統的未來狀態僅與現狀相關，而與過去的狀態沒關系的隨機過程，即無后效性的特點[18]。對馬爾科夫過程和馬爾科夫鏈加以剖析，并對未來的狀態發展進行預測稱之為馬爾科夫分析。馬爾科夫預測方式主要優點：不需要使用大量的統計數據信息，只要有限的近期數據信息就可以完成定量性預測，同時馬爾科夫預測方法適用于短期預測的基礎上，只要狀態轉移矩陣滾動頻次比需要的多，同時也可以運用于中長期預測。馬爾科夫預測作為一種預測隨機過程變化規律的技術，是利用其中一種變量的現狀和變動趨勢來預測該變量的未來狀態與變動趨勢的技術[19]。

3 試驗與分析

3.1 數據處理

依據所獲取的數據資料，對河南省安陽市滑縣區域在2001—2021 年每年5 月13 日—6 月10 日，當日最高氣溫、14 時相對氣溫、14 時相對濕度、14 時風速，均使用氣象行業標準QX/T 82—2007《小麥干熱風災害等級》中的判定指標，對滑縣區域內當日是否發生干熱風作出判定，當日發生干熱風的被記為1，當日不發生干熱風的被記為0。通過獲取的所有數據資料進行標注后發現，在滑縣區域所出現的干熱風大部分都是高溫低濕型，但是在小麥灌漿期階段雨后青枯型干熱風也是有一定比例存在的，降雨過后突然云開日出、溫度大幅度上升、濕度大幅度下降的情況對小麥灌漿也存在很大的影響，所以本研究也將雨后青枯型干熱風加入研究內容中[20-21]。本研究在對干熱風數據資料進行標注時，也對雨后青枯型干熱風進行標注。干熱風發生情況標注結果如圖2 所示。

圖2 干熱風天數分布情況Fig.2 Distribution of hot and dry wind days

3.2 模型建立

3.2.1 劃分狀態

根據小麥干熱風等級劃分標準對2001—2021 年滑縣小麥進行干熱風年型狀態劃分，結果如表4 所示，其中1 表示未發生小麥干熱風，2 表示小麥發生輕干熱風，3 表示小麥發生重干熱風。

表4 2001—2021 年滑縣小麥干熱風年型狀態統計Tab.4 Statistics on annual state of wheat dry-hot wind in Hua County from 2001 to 2021

3.2.2 狀態轉移概率矩陣

根據劃分后的2001—2021 年小麥干熱風年型狀態，計算出各步狀態轉移概率矩陣。

運用馬爾科夫鏈的特點及劃分后的小麥干熱風狀態，使用馬爾科夫轉移概率表達式進行轉移概率計算，如式（1）所示。

狀態轉移概率矩陣R（m）反映了干熱風狀態之間的轉移矩陣，它是干熱風狀態預測的基礎。根據式（2）及表4，可得出2001—2021 年小麥干熱風年型的狀態轉移矩陣R（1）～R（3），如式（3）、式（4）和式（5）所示。

3.2.3 計算預測結果

依據小麥干熱風年型狀態轉移概率矩陣R（1）～R（3），每一年對小麥干熱風年型進行預報時，只要根據前3 年的起始狀態，反查R（1）～R（3）的相關數據信息，對數據進行統計和分析，就可以對下一年的小麥干熱風年型做出預報。如對2017 年的小麥干熱風氣象災害狀態進行預測，選用2017 年以前3 年的歷史數據，也就是2014 年、2015 年和2016 年分別對應的數據信息，每年的起始狀態依次為3、2、1，所對應的概率轉移步數依次為3、2、1，在每個概率轉移步數所對應的轉移矩陣中，分別取起始狀態所對應的行向量，即為各起始狀態出現的概率，然后按表5 形式進行資料統計計算，合計中最大概率所對應的狀態，即為小麥干熱風年型預測模型的預報狀態。

表5 滑縣2017 年小麥干熱風年型預報Tab.5 Forecast of dry-hot wind pattern of wheat in Hua County in 2017

由表5 可知，滑縣2017 年小麥干熱風年型狀態為3 級即為重干熱風年。2017 年滑縣小麥干熱風等級的實況：2017 年滑縣發生干熱風總計7 d，其中包含3 d輕干熱風和4 d 重干熱風，存在一個重干熱風過程，并且連續4 d 存在重干熱風，所以滑縣2017 年小麥干熱風年型為重干熱風年，即干熱風年型狀態等級為3 級。預報結果與實況一致。

3.3 回代檢測

運用馬爾科夫鏈方法建立的R（1）～R（3）轉移概率預測模型，對滑縣2004—2021 年小麥干熱風年型狀態進行預測回代檢驗，結果如表6 和圖3 所示。

由表6 和圖3 可知，滑縣2004—2021 年共18 年的數據中，在馬爾科夫模型預測結果中，小麥干熱風狀態預報中有14 年與實況相符，4 年預報錯誤，預報準確率達77.78%。

圖3 2004—2021 年小麥干熱風年型回代檢驗結果Fig.3 Results of annual pattern of wheat dry-hot wind from 2004 to 2021

表6 2004—2021 年滑縣小麥干熱風年型預測結果Tab.6 Forecast results of dry-hot wind pattern of wheat in Hua County from 2004 to 2021

本文采用了21 年的氣象數據資料，經過篩選后共使用660 d 數據，但發生干熱風的天數只有85 d，數據量較少是準確率不太高的原因之一。在使用馬爾科夫鏈算法進行預測時，預測結果的準確度與前期數據處理時狀態的劃分有很大的關系。一般要根據數據量及要進行解決分析的主要問題進行適當的分析與調整。在數據量不是很多的時候狀態的劃分可以進行相應的減少，以達到每個狀態都有足夠多的樣本數據，能夠更加客觀地反映出每個狀態之間的概率轉移規律；當數據量足夠多時，由于劃分后每個狀態的樣本數量都足夠多，就可以適當增加劃分的狀態數量。

3.4 仿真比較

由于目前對干熱風年型的研究中，BP 神經網絡模型表現出較好的準確率，因此將2001—2021 年滑縣數據使用BP 神經網絡模型進行了模型預測概率比較。使用BP 神經網絡模型對滑縣2015—2021 年的小麥干熱風年型進行預測，同時使用馬爾科夫模型對2015—2021 年的小麥干熱風年型進行預測，對比結果如圖4 所示。

圖4 馬爾科夫模型和BP 神經網絡模型預測結果Fig.4 Prediction results of Markov model and BP neural network model

在完全相同的數據下對2015—2021 年7 年的小麥干熱風年型等級進行預測，結果顯示，在7 年的預測結果中，馬爾科夫模型對小麥干熱風年型預報中有6年與實際情況相符，預測概率為85.71%；而BP 神經網絡模型對小麥干熱風年型預報中有5 年與實際情況相符，預測概率為71.42%。由此可見，馬爾科夫預測模型進行小麥干熱風年型預測在氣象服務實踐中有一定的參考價值，在小麥干熱風防御實踐中具有一定的指導作用。

4 結束語

根據我國小麥干熱風年型劃分準則和2001—2021年每年5—6 月的氣象統計資料，采用馬爾科夫鏈轉移概率模型構建了河南省滑縣區域的小麥干熱風年型預測模型，經過回代檢驗，準確率達到了77.78%。在數據相同的基礎上，馬爾科夫模型比BP 神經網絡模型的預測概率高，可以證明馬爾科夫模型應用在小麥干熱風年型上預測效果較好。較為準確的年型預測是做到有效預防干熱風的第1 步，準確的預測年型可以適時澆好小麥灌漿水和麥黃水，可以有效降低麥田近地表氣溫、提高田間土壤濕度，保障小麥有充足的水分，滿足灌漿期階段的需求，延長灌漿期時間、增加小麥粒質量是降低干熱風危害最有效的措施。因此，準確的小麥干熱風年型預測結果可以為防災減災工作爭取一些時間，同時也提供了依據。