纖維動態張力校準裝置設計與測量模型驗證

左睿奇，李 博,*，楊 軍，王 霞，張鶴宇

（1.北京長城計量測試技術研究所，北京 100095；2.北京理工大學 光電學院，北京 100081）

0 引言

在復合材料成型工藝中，纖維纏繞技術開發最早且生產效率高，其相關制品具有比強度高和比模量高、耐高溫、可靠性高等優勢，被廣泛應用于導彈、機槍槍架、火箭發射筒等軍用裝備，以及發動機機匣、燃料膽箱、飛機副油箱等航空航天產品。

纏繞成型過程中，纖維張力的準確測量和控制是保障復合材料制品機械性能、生產效率和良品率的重要條件，而材料拉伸、機械振動產生的張力波動對動態張力校準與測量精度提出了更高要求。目前，國外針對高端制造的纖維纏繞設備與技術對我國實行禁運。在柔性體張力計量領域，可查到的研究成果有針對電機定子齒形線圈建立的纏繞張力解析模型[1]，通過Ident 參數辨識方法擬合的纖維纏繞動態張力模型[2]等，但未找到張力專用測量與校準裝置相關研究的公開資料，考慮測量裝置與被測對象耦合影響的研究成果也鮮有披露。我國的張力測量模型研究集中于接觸式紗線張力傳感器[3]，對纖維張力控制系統動力學的研究具有一定啟發意義[4]，然而缺少針對張力傳感器的專業校準設備和方法，僅有少數懸臂梁式張力傳感器可以在力值標準機上進行靜態校準，大多數滾輪式、導輥式張力傳感器處于無法校準的狀態，故亟需填補張力傳感器校準設備與方法研究的空白。

本文從纖維纏繞張力校準技術的應用需求出發，以理論分析為基礎進行張力校準裝置結構設計；隨后通過虛擬樣機剛柔耦合建模與ADAMS 動力學仿真，優化尺寸參數并驗證理論模型的可靠性，旨在為開展纖維纏繞張力在線校準奠定基礎。

1 校準系統動態張力分析

1.1 張力校準裝置工作原理

要研制針對纖維纏繞張力的校準裝置，首先需理解纖維纏繞的工藝原理，通過對纖維纏繞系統的分析，確定纖維動態張力校準的基本原理和校準裝置基本結構，建立動態張力與其他標準量的聯系。

纖維纏繞的工藝原理為[5]：通過芯模和噴嘴的相對運動，在控制系統的作用下將浸漬樹脂的連續纖維按給定張力規律纏繞在芯模表面，再經過室溫固化或加熱固化制成有固定形狀的制品。

而纖維張力動態校準系統就是通過輸入標準動態力模擬纖維纏繞裝置上的真實張力波動，通過三點彎曲測量結構[6]復現在線張力測量環節，將纖維纏繞運動轉換為重物的近似正弦振動，從而通過量值溯源實現對張力傳感器的動態校準及測量誤差分析。比較纖維纏繞系統與校準系統的結構如圖1 所示。

圖1 纏繞系統與校準系統結構對比Fig.1 Structure comparison of winding system and calibration system

在張力校準系統中，纖維帶一端與振動臺固連，一端與重物（標準質量塊）綁定，啟動前，纖維帶內預張力與重物重力平衡；啟動后，振動臺正弦激振，帶動纖維帶縱向振動，纖維帶依次繞過3 個定滑輪使重物振動，滑輪隨纖維帶繞軸心往復轉動，張力傳感器安裝在中間滑輪處，測量動態張力。

根據牛頓第二定律，理想情況下整根纖維帶上各點處的張力相等，均可簡化表示為

式中：m為重物的質量，可溯源到質量標準；a為重物上表面的運動加速度，可以按照加速度原級標準，通過激光干涉系統測量并實現溯源。通過這種方法，動態張力可以溯源到質量、長度和時間這3 個國際單位制基本單位，初步建立起校準所需的量值溯源路徑。

然而，實際測量中，必然存在材料形變、摩擦及環境影響等非理想因素，需進一步分析并建立測量點處的動態張力方程，故將張力校準系統分為纖維帶、纖維帶?滑輪?軸承耦合結構以及測量結構，并對各部分的張力分別進行理論分析。

1.2 動態張力理論方程

考慮到3 個滑輪之間纖維帶跨度較小，且存在預張力，可忽略該段纖維帶形變對張力的影響；懸垂段張力在纖維帶上的分布為

式中：λ為纖維帶線密度；l為纖維帶懸垂段長度；k0為加速度修正因子，通過實驗獲得；g為重力加速度。

當張力校準系統產生正弦激振時，纖維帶各個微段均做某方向上的往復運動，這一過程近似于纏繞系統放卷輥啟停的過渡態：纖維帶開始運動時要能夠帶動滑輪旋轉，通過張力變化實現滑輪的角加速旋轉；纖維帶反向運動時，改變滑輪的轉動方向也需要張力變化來提供能量。因此要研究滑輪?軸承?軸結構對張力波動的影響。單滑輪與纖維帶的截面如圖2 所示，圖中：；r0、r1和r2分別為滑輪軸、軸承和滑輪的外半徑；F1和F2分別為繞進和繞出該滑輪兩端的纖維帶張力。

圖2 纖維帶?滑輪?軸承截面示意Fig.2 Cross section diagram of fiber band-pulley-bearing

其中，滑輪轉動慣量引起的張力波動為

式中：J為滑輪轉動慣量；ωo為滑輪轉動角速度，通過纖維線加速度計算；N為滑輪軸數；Wz為滑輪軸長度；ρz為滑輪材料密度；az為滑輪轉動加速度。

由式(3)可見，張力波動值與重物上表面加速度、滑輪軸數和軸質量等參數成近似正比關系，滑輪轉動慣量的增加將使張力波動大幅增加，因此，滑輪結構設計是張力校準裝置設計的重要環節。另外，還需考慮滾動軸承摩擦力矩

式中：μb為軸承摩擦系數；Fb為軸承載荷。

在校準系統中，軸承受纖維帶傳遞的壓力遠大于橫向振動產生的軸向力，故可通過滑輪兩側纖維帶上張力計算軸承載荷，建立力矩平衡方程ΔFbi=μbr0[Fi1cosαi1+Fi2cosαi2±Gb]/r2，計算得出軸承摩擦引起的動態張力。以三點彎曲張力測量處的中間滑輪為例，

式中：Gb為滑輪、軸承外圈及其他配件等轉動部件的總重，當張力分量Fi1cosαi1與重力方向一致時，Gb前取正號；i為軸承所在軸標號，取1～N，N為滑輪軸數量；α為纏繞包角，αi1為張力Fi1方向與鉛垂線的銳角夾角，αi2為張力Fi2方向與鉛垂線的銳角夾角。

最后，考慮纖維帶與滑輪間的庫侖摩擦力。在滑輪跟隨纖維帶平穩轉動時，接觸面處只需考慮靜摩擦力；而在高頻振動的校準實驗中，滑輪轉動方向頻繁改變使得纖維帶容易發生打滑，在臨界摩擦狀態取對應轉角dθ的纖維微段進行分析，如圖3所示。

圖3 纖維微段受力分析Fig.3 Stress analysis of fiber microsegment

式中Fr為穩態時纖維帶內的張力。對于由靜止狀態啟動的纏繞系統，Fr=F(l)即為纖維帶的預張力。由機理分析過程可知，纏繞包角α越大，穩態時纖維帶內張力越大，則越容易產生較大張力波動。

結合以上分析，得到校準系統的動態張力理論方程為

式(8)建立了張力測得值和其他標準量、可測量值的關系，等式右邊的待測量值中：重物加速度隨時間變化，可用已校準的加速度計或外差式干涉儀[7]測量；重物質量可通過標準質量塊組調節；其余常量在單次實驗中保持不變。由此可獲得動態張力的測量模型。

2 校準裝置設計及剛柔耦合模型

2.1 張力校準裝置設計

在張力校準裝置基本結構和動態張力機理分析的基礎上，考慮張力傳感器、加速度傳感器安裝位置及振動臺外形尺寸，進行張力校準裝置設計，并根據初步設計結果建立ADAMS 虛擬樣機模型，通過剛柔耦合模型的動力學仿真進一步優化裝置尺寸參數及結構。

張力校準實驗裝置如圖4 所示，考慮到纖維帶與滑輪包角帶來的影響，以及機械加工精度，為定滑輪擬定了5 種定位尺寸。設纖維帶從左至右依次繞過滑輪1～5，影響三點彎曲法張力測量結果的最主要尺寸參數是滑輪2 與滑輪4 安裝軸軸線的水平間距，通過剛柔耦合模型可確定最佳水平間距，以使滑輪2、滑輪4 之間纖維帶柔性變形對張力值的影響最小為優。

圖4 動態張力校準實驗裝置Fig.4 Experimental device for fiber dynamic tension calibration

待確定的張力校準裝置參數為圖4 中滑輪2與滑輪4 安裝軸軸線的水平間距。根據裝置結構和機械加工精度，水平間距可選擇390.000 mm、504.115 mm、618.230 mm、774.115 mm 或930.000 mm，因此需通過仿真控制變量分析改變水平間距對張力波動與誤差的影響，以確認最優結構參數。

柔性體的高頻激振是通過正弦力法校準張力傳感器的主要技術難點，應確定振動臺的最佳工作頻率及纖維帶內張力范圍，通過仿真分析確定該裝置的最佳工作狀態，即在何種狀態下系統內能產生可測得的動態張力，是否可以實現預期功能，并據此確定測量方案。

2.2 ADAMS 剛柔耦合模型的建立

為實現對校準裝置的仿真分析，需進行虛擬樣機簡化建模，其中：滑輪、重物可視為近似剛體；振動臺可應用位移輸入或力輸入模擬；而纖維帶因其材料特有的彈性特性必須作為柔性體引入剛性系統。這就需要解決復雜的柔性連續體建模及多體系統剛柔耦合約束問題。

目前已有的建模方法有：1）由ANSYS 向動力學仿真軟件導入MNF 模態中性文件[8]，此方法必須設置剛柔耦合連接節點，而帶狀纖維與滑輪的面面接觸必然導致仿真分析失??；2）基于ADAMS/Cable 模塊將繩索離散成小球進行柔性體建模[9]，此方法無法靈活調整為帶狀模型；3）基于ADAMS/Bushing 的柔性體建模，該方法近年被應用于鋼絲繩提升多體系統的建模，原理是手動將鋼絲繩離散為微元再進行建模[10]，小單元之間添加六自由度軸套力（Bushing）關聯。綜合本研究的仿真需求選定方法3，外部編程導入CMD 文件輔助建模。

實際上，方法3 尚未被應用于鋼絲繩以外柔性材料的建模。本研究在剛柔耦合建模中解決了2 個難題：1）纖維帶微段立方體模型的定位；2）在高頻振動仿真中使剛體滑輪跟隨柔性連續體往復轉動。

通過設置MARKER 點的方式標記纖維帶截面中心點，由此構成定位坐標，應用bend 命令使纖維帶繞過該點所在軸線彎折，如圖5 所示。由于尺寸精度均在10-9mm 量級，且兩微段間相互滲透體積較小，可通過ADAMS 建模檢查，不影響運動仿真。

圖5 纖維帶彎折建模Fig.5 Modeling of fiber band bending

綜合應用基于碰撞函數的Contact 法以及Revolute joint 旋轉副，減弱了纖維帶與滑輪在仿真開始（釋放）瞬間的碰撞，使得滑輪易于跟隨纖維帶的運動，特別是提升了高頻正弦激振下仿真解算的成功率，最終完成了校準裝置ADAMS 剛柔耦合模型的建立，如圖6 所示，左側圓柱體為標準質量塊，右側纖維帶下端連接啞物體小球便于模擬振動臺作用力。

圖6 纖維動態張力校準裝置剛柔耦合模型Fig.6 Rigid-flexible coupling model of fiber dynamic tension calibration device

仿真前，要考慮的首要問題是纖維帶約束方案，即外載荷的輸入位置，需通過仿真確定哪種實驗方案易于實現纖維帶的高頻振動?？蛇x方案包括：

方案1——纖維帶一端與重物相連，重物懸空；纖維帶另一端與振動臺綁定，從右至左通過振動臺面的位移帶動纖維帶?滑輪?重物運動。

方案2——纖維帶一端與重物相連，重物通過彈簧與地面相連；纖維帶另一端與振動臺綁定，從右至左通過振動臺面的位移帶動纖維帶?滑輪?重物運動。

上述方案中，若要實現量值溯源，須采用方案1進行仿真及實驗；但在實際測量中，由于柔性體高頻振動時，張力和加速度將沿纖維帶衰減，難以在較遠端測得加速度，故采用方案2，在振動過程中保證纖維帶始終張緊，整個多體動力學系統可視為近似剛體系統，拓寬實驗頻率范圍。

3 動力學仿真

通過仿真模型調整和邊界條件設置進行張力校準仿真，并依據仿真結果對張力校準裝置進行結構及參數優化設計，在優化后的裝置仿真模型基礎上驗證動態張力測量模型。

3.1 張力校準裝置結構優化

在重物端連接彈簧，并將彈簧與地面連接，每隔10 個微元段取點測纖維帶內張力，在正弦力波峰處取點，如圖7 所示，各段內張力差值不超過0.05 N。該方案顯著降低了纖維帶彈性形變對內張力的影響，仿真結果更為理想。

圖7 210 N 內張力沿纖維帶懸垂方向的變化Fig.7 Variation of tension in 210N along the drape direction of the fiber band

根據2.1 節中的結構參數，改變模型中滑輪的水平間距，對不同纖維帶?滑輪包角進行微段劃分，選取左端滑輪右出繩微段與中間滑輪左入繩微段，控制時間變量，分析二者在纖維帶軸向上的最大張力差值，得到該張力差值隨滑輪軸水平間距的變化關系如圖8 所示。

圖8 張力差與滑輪水平間距的關系Fig.8 Tension difference vs.horizontal spacing of pulley

滑輪軸水平間距同時影響著纖維帶與3 個滑輪之間的包角，隨著水平間距的增大，纖維帶與滑輪之間包角減小，與滑輪間摩擦力下降，存在打滑風險；此外，纖維帶跨度的增大也增加了張力波動，故當水平間距過大時，3 點間張力差值將大幅增加。理論測量模型與仿真結果互為驗證，故選取水平間距為390.000 mm 的設計參數，縮短繞過全部滑輪的纖維帶長度，并進一步提高裝置結構的緊湊性。至此通過仿真分析實現了對實驗方案和校準裝置結構的優化。

3.2 測量模型驗證

在重物質心位置測量加速度，在與中間滑輪接觸的纖維帶中點微段質心處測量張力，模擬實際張力校準中重要參數（加速度）的測量，得到纖維帶張力?時間、重物加速度?時間曲線（如圖9 所示），可見，在較低頻率（10 Hz）下，系統可以很好地響應振動臺輸入的正弦激振力。

圖9 10 Hz 下重物加速度/纖維帶張力?時間曲線Fig.9 Weight acceleration/fiber band tension vs.time at 10 Hz

修改控制振動的位移輸入參數，當重物質量較小、激振頻率較低時，重物及纖維帶下端存在較明顯的橫向擺動，可見纖維帶預緊力、張力不足時橫向振動影響較大。

輸入正弦力F=10sin(2π·1000t)，將激振頻率提升至1000 Hz，振幅20 N，輸出的纖維帶張力?時間、重物加速度?時間曲線如圖10 所示。在高頻激勵下，結合時域信號與頻譜分析，仍有張力輸出，但其幅值較小，主要由于纖維材料剛度不足導致能量傳遞存在耗散。在實際生產中，張力傳感器使用的頻率范圍多在數百Hz 以下，本研究設計的張力校準裝置可以實現1000 Hz 以下正弦激勵發生，滿足大多數情況的動態校準需求。

圖10 1000 Hz 下重物加速度/纖維帶張力?時間曲線Fig.10 Weight acceleration/fiber band tension vs.time at 1000 Hz

在振動頻率100 Hz 正弦輸入力、懸掛10 kg 砝碼工況下，將ADAMS Postprocessor 輸出的仿真數據導入MATLAB，與依據1.2 節理論方程算得的張力?時間曲線對比，如圖11 所示?？梢姡呵?.7 s 內，由于重物重力瞬間加載，纖維帶測力位置張力不能及時響應，理論計算與仿真模型測量的動態張力值間存在較大偏差；0.7 s 后達到穩態，理論計算與仿真模型測量的動態張力值趨于完全一致，驗證了張力校準系統測量模型的合理性。

圖11 校準系統動態張力仿真模型測量與理論計算值比較Fig.11 Comparison of dynamic tension simulation model measurement and theoretical calculation of the calibration system

4 結束語

本文通過理論分析與仿真實驗的相互印證，完成了纖維動態張力校準裝置的設計與優化，確定了可應用于校準系統的測量模型，實現了理論、仿真分析結果對實測方案的指導，為纖維纏繞動態張力的在線校準奠定了基礎。

縱覽已有分析結果，滑輪結構帶來的張力波動可能成為實測中的主要誤差來源；此外，過渡態下動態張力的大幅變化，提示了纖維帶橫向偏擺振動的可能影響，在未來的實驗研究中應予重點關注。