基于動態排隊論的大型郵輪舾裝物料揀貨資源配置魯棒優化模型研究

周 楊 楊家其 叢 喆

(武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063)

0 引 言

郵輪建造具有單船定制性強、物流集配層級復雜、多專業多地域協同、生產全過程控制難及工作量大的特點,在現代造船模式下,其物流作業具有多批次、小批量、多品種的特點.舾裝物料的配送是郵輪建造的基礎,并影響郵輪建造的進度和成本[1].揀貨作業作為配送的關鍵環節,其作業效率過慢,導致物料供給不及時;其作業效率過高,要求作業資源較多,導致揀貨作業成本過高,因此對其作業資源的配置顯得十分重要.

在建造物資集配方面,郵輪具備較一般船舶物資出入庫更頻繁、種類更繁多且數量更龐大的特點,其過程更為繁雜[2-3].鄧碩等[4-6]針對現代造船模式提出了托盤化管理,分析了如何強化舾裝物料的管理,并通過實例,利用程序分析法、MECE方法、層次分析法探討了分段生產中的資源配置問題[4-6].

我國造船物流領域仍以勞動力結合機械設備作業為主,因此需要針對作業資源進行優化配置.排隊論廣泛應用于生產作業流程分析和資源配置決策領域,靜態排隊論在倉儲作業資源、港航作業資源配置等領域均有應用[7-10].而靜態排隊論與實際生產作業情況相差較大,所以一些學者開始研究服務率和輸入率不斷變化的動態排隊論方法[11-12].動態排隊論模型能夠根據實際狀況調整服務效率和輸入率,亟需將這一優勢應用于舾裝物料揀貨作業這類復雜的作業流程分析上.另外以往有關作業資源配置的研究主要對人力、作業器械進行單方面的配置[13-15],沒有考慮到邊際報酬遞減規律、設備類型及人力與設備配比對作業效率帶來的影響.

郵輪建造工期較長,造船市場環境多變,不同情況下作業效率要求、人力成本等要素往往出現變化.因此需針對出現的擾動對決策模型進行魯棒性優化,使得最優解對于突發情況具有一定的穩定性[16-17].文中在考慮邊際報酬遞減、設備配比、設備類型的同時,將動態排隊模型與魯棒優化模型進行結合,搭建基于單位時間總成本最小的揀貨資源配置模型,對揀貨作業的小組數量、設備類型、設備配比等進行魯棒配置決策,為船舶制造廠舾裝物料的揀貨資源配置提供支持.

1 問題描述及假設

揀貨作業是依據顧客的訂貨要求或配送中心的送貨計劃,盡可能迅速、準確地將商品從其儲位或其他區域揀取出來,并在將其集中在配貨區域等待配貨的作業流程.

郵輪舾裝物料的集配中心與電商物流配送中心一樣具備小批量、多批量次的特點,但貨物品類更繁雜,包括各類價值、體積、重量差異較大的物料,加之舾裝物料主要以舾裝托盤為作業單元,處理起來較為繁瑣,所以其作業設備也主要為叉車、行車等,同時還需控制作業訂單總量,防止因訂單過多導致作業紊亂,影響物流進程.在舾裝物料集配中心往往存在設備不能滿足工人作業需求的問題,即存在配比不合理,另外不同型號設備的作業成本、作業效率和碳排放量等均不相同,不同配比導致的作業成本和效率也不同,因此需要考慮作業設備的選型和配比問題.

在郵輪舾裝物料的揀貨作業當中,將集配系統分配的訂單視為顧客源,作業小組及相應設備視為排隊系統中的服務臺.同時提出如下假設.

1) 揀貨部門按照先到先處理的規則進行處理,在處理先到的訂單時,其他訂單只能處于等待狀態,且不存在緊急訂單.

2) 揀貨作業成本主要包括人力成本和機械固定成本、碳排放成本、與處理訂單量相關的變動本,每個小組分配相同數量的機器.

3) 各個作業小組的訂單處理時間相互獨立.

2 模型構建

2.1 物料揀貨的動態排隊論分析

1) 舾裝物料訂單的動態輸入率 當至少有一個揀貨組空閑時,輸入率保持不變;而所有揀貨組都繁忙時,為保證舾裝物料的揀貨質量,輸入率與系統中的物料訂單數量呈負相關;當訂單數量達到最大訂單容量時,其輸入效率應該暫時為0,一旦降低后就會立刻繼續輸入,為

(1)

2) 服務臺的動態服務率 當舾裝物料揀貨系統中堆積的訂單變多時,揀貨組會逐漸提高作業速度,當揀貨系統中的訂單數量達到最大時,小組作業速度也會到達最大值,為

(2)

3) 動態排隊論的相關指標 不同的資源配置將會得到不同揀貨作業排隊系統參數,得到此動態排隊系統中的狀態概率為

(3)

式中:P為此排隊系統空閑的概率.

(4)

根據式(1)～式(4)算得排隊系統平均輸入效率為

(5)

排隊系統平均隊長為

(6)

排隊系統平均處理效率為

(7)

由Little公式,根據式(5)～式(6)計算單個訂單平均逗留時間為

(8)

2.2 確定型模型構建

(9)

(10)

(11)

W′

(12)

S∈D且為整數

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

gj≥1且為整數

(18)

di>0hj>0μ>0μmax>0kmax>0

(19)

2.3 資源配置的魯棒性

郵輪建造不同時期面臨的生產環境不同,人力成本的波動、舾裝物料供應商供給能力變化以及船舶交貨期延期等因素影響,對于揀貨效率要求也會變化,作業時間要求也會相應調整.當有關參數發生變化時,需要對作業資源進行調整.

minσ(u,y1,y2,…,ys)+wγ(ε1,ε2,…,εs)

約束為

Asu+Bsys+εs≤bs

Ey≤e

x,ys≥0

式中:E為確定參數;u為結構型變量;As、Bs為不確定參數.目標函數中第一項σ(·)為解的魯棒性,第二項為控制性約束被違反的懲罰成本;w為加權系數,表示模型的魯棒性及解的魯棒性之間的權衡.

2.4 魯棒優化模型

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

3 算例分析

3.1 算例設置

基于某造船廠物流中心舾裝件揀貨的調研數據,設置揀貨作業系統參數見表1.

表1 揀貨作業系統參數

另外假設該船廠舾裝物料配送中心存在6種可能的情景(可根據實際情況調整情景數量),見表2.

表2 不同情景的概率、人力成本及作業時間要求

3.2 算例求解

利用Gurobi求解器進行求解,模型中的參數τ取值為0.9,ω為250,求解得到單個訂單處理的總成本最小為102.71元,此時S=2,x1=0,x2=0,x3=1,x4=0,y1=0,y2=0,y3=1,y4=0,訂單的平均逗留時間為0.102 h,能夠滿足多數情景下的作業效率要求,即安排了2個小組,且每個小組配備3套第3種設備.

利用確定型模型對每個情景進行求解,求出每個情景的最優值和配置方案,見表3.

表3 不同情景下的配置方案及最小成本

由表3可知:魯棒模型的結果在滿足多數情景作業效率要求的同時,與五種情景的最小成本相差在10%以內,其得到的配置方案與各確定情景的方案都較為接近.由于情景6作業效率要求嚴格且人力成本高,導致其總成本過高,但這類情況出現較少.這說明在一定的風險偏好和懲罰力度下,魯棒優化模型做出的資源配置方案及其產生的最小成本和作業效率,都較為接近多數情景的最優解且滿足多數情景的作業效率要求.

3.3 敏感性分析

1)τ的敏感性分析 當τ越大決策者越希望規避風險.當ω保持250不變時,現分別對參數τ取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1,繪制圖1.隨著τ的增加,單位時間的最小成本也隨之增大.因為當τ越大,說明決策者越保守,因此為規避風險而得到做出的決策會導致成本更高.

圖1 τ敏感性分析

2)ω的敏感性分析ω為時間約束被違反時的懲罰力度,是用來衡量魯棒性的一個重要權重,其值越大代表違反約束的成本越高.當τ保持0.9不變時,現對ω分別取250、650、1 050、1 450、1 850、2 250,繪制圖2.當ω越大,那么其懲罰成本越大,如果想避免懲罰成本,那么需要提升作業資源配置,也可能會導致成本增加,見表4.由表4可知:反映了未滿足作業時間約束時的懲罰成本,當ω足夠大時,由于懲罰力度過大,那么提升資源配置更合理,懲罰成本為0,說明魯棒性隨著的ω增大而變強.

圖2 ω的敏感性分析

表4 懲罰成本隨ω變化的情況

4 結 束 語

文中利用動態排隊論對郵輪舾裝物料揀貨作業進行擬合,在考慮邊際報酬遞減、設備型號、設備配比等因素的基礎上,搭建了以最小總成本為目標的揀貨資源配置確定型模型.考慮建造環境的不穩定性,結合魯棒優化理論,搭建了揀貨資源配置魯棒優化模型.根據調查數據設置算例,假設存在6種不同情景,設定風險偏好和約束違反懲罰力度,利用Gurobi求解,得到最小總成本及對應的作業資源配置方案,并與6種確定型情景下的最小成本進行對比,除情景6較為極端外,成本相對差均在10%以內.對τ、ω進行敏感性分析,以及對成本及魯棒性的影響.本研究在模型中對于作業收益以及人力資源邊際報酬遞減規律進行了簡化處理,后續研究將搭建更符合實際的郵輪舾裝物料揀貨資源配置決策模型.