投入勞動成本對收益分配影響的動態特征分析

郭晶晶, 王 鵬, 王旭明,3*

(1.寧夏大學 物理與電子電氣工程學院,寧夏 銀川 750021; 2.寧夏大學 前沿交叉學院,寧夏 中衛 755000;3.寧夏沙漠信息智能感知重點實驗室,寧夏 銀川 750021)

經濟系統由大量相互作用的異質性單元(或子系統)組成且展現出一些特定功能. 與其他復雜系統類似,多因素交叉影響將導致經濟漲落. 而經濟波動會降低勞動者的收益,劇烈的波動會引起社會動蕩,保持高速平穩發展是宏觀政策制定者始終追求的目標. 對于此類動態非均衡復雜經濟系統,Solow在1956年提出一個描述經濟增長動因的物理模型[1-2],抓住了經濟增長過程中復雜動態演化的關鍵變量——人均資本存量,并將其他相關變量參數化. Arrow[3]、Romer[4]、Lucas[5]等一大批經濟學家認識到經濟增長機制非常復雜,如各種金融衍生物的產生(金融創新),在宏觀上都有可能引起巨大的規模效應,促進經濟全方位增長.Arrow和Debreu提出的理性效用最大化目標的一般均衡模型為數理工具進入經濟系統開辟了新途徑.當然,也引發了一些質疑和詰難. 在現實世界中,經濟系統通常遠離平衡的復雜演化系統,基于均衡理論的經濟增長模型[6]因其與時間無關而存在致命缺陷.另外,主流經濟學理論(如預期效用理論及其修正)關于經濟系統遍歷性的論斷缺乏有效依據. Peters在Nature上發文證明了經濟系統的遍歷性,并基于物理學關于遍歷性的描述修正了有關經濟學概念[7-9]. 近些年,金融領域出現了一種新的有限理性異質性行為人模型,建立此類模型的動機是揭示泡沫、聚集波動和胖尾分布等非均衡金融現象[10-12]. 數值計算方法雖在一定程度上允許模型具有更高的復雜性,但往往缺乏明確的宏觀經濟對應或契合,很難與實際宏觀分析相關聯. 為了能明確識別宏觀與微觀變量間的關系以及系統內的因果關系,Alfarano[13]、Aoki[14]、Chiarella[15]、Landini[16]等人建議的模型是將統計力學的理論框架引入宏觀經濟分析中,對異質性主體進行了聚合,研究結果表明主方程可以重現異質性多主體模型的模擬結果[17]. 該模型的核心思想是經濟系統由大量不同的行為人組成,系統特征由所有行為人的行為決定,不能僅依據一個行為人在所有時間點上的情況獲得系統的宏觀行為及其演化. 因此,一個微觀模型應該觀測某狀態的行為人數量,而不是行為人本身,并以概率的方式表示其動態變化,用系綜平均刻畫系統宏觀量的變化規律和引起經濟系統“失衡”的物理機制. Torregrossa等人研究了一個財富分配的?？?普朗克方程的存在性、唯一性和漸近性,通過分析時間行為證明在不同模式的不同速率下可以獲得穩態收斂[18]. 這些工作為統計物理描述復雜經濟系統做出了示范,開辟了新途徑.

本文擬采用概率轉移的主方程描述群體投入勞動成本轉變導致收益分配變化的動態過程.利用微分算符的泰勒級數展開將主方程轉化為連續的投入勞動成本轉化的Fokker-Planck方程,通過求解其含時解揭示投入勞動成本分布波動的規律及其成因.

1 投入勞動成本轉變的統計動力學模型

競爭是人類社會發展的核心動力源,人類社會在任何生產活動中對生產成果進行分配必然會產生收益分配問題,如生產成本和效益水平是評價農業生產過程的重要指標.生產成本差異主要是勞動者的投入勞動成本不同,然而收益分配卻呈現兩極分化、收益失衡等復雜經濟現象. 為了揭示農業生產中此類現象形成的機理,我們考察確定背景下投入勞動成本對收益分配影響的動力學過程. 根據收益分配的內生增長理論,將投入勞動成本離散化,投入勞動成本間的轉變見圖1,增加或減少投入勞動成本的方式類似于量子能級躍遷. 一般地,投入勞動成本增加的躍遷(轉變)比較困難,而投入勞動成本降低的躍遷相對容易實現. 換個角度說,投入勞動成本低者試圖增加投入較易,高者則難. 為刻畫此類投入勞動成本轉變的復雜行為,建立主方程:

圖1 投入勞動成本近鄰轉變示意

G(xm,t)W(xm,t)+R(xm+1,t)W(xm+1,t)-R(xm,t)W(xm,t),

(1)

圖2 投入勞動成本轉變過程

從投入勞動成本高向投入勞動成本低的轉變難度為

據此定義兩個相應的轉變率

G(xm,t)=αe-ΔHm→m+1,R(xm,t)=βe-ΔHm+1→m,

(2)

其中參數α,β分別表示增加和減少投入勞動成本的強度因子. 這里可將α,β理解為描述群體特征的參數,分別描述積極群體和消極群體.α>β表示積極增加投入勞動成本的個體數量居多,反之則表示減少投入勞動成本的個體數量居多.

根據任意函數在變量處的泰勒級數展開式

f(x±l)=

(3)

可得微分算符的泰勒展開式

(4)

比較方程(3)和(4)可得

(5)

根據方程(5)中狀態轉變的規則,可將方程(1)等號右邊的第1項和第3項分別變換為

G(xm-1,t)W(xm-1,t)=

R(xm+1,t)W(xm+1,t)=

(6)

將方程(6)代入方程(1),可得投入勞動成本概率轉移的偏微分方程:

G(xm,t)W(xm,t)+

R(xm,t)W(xm,t).

(7)

從狀態轉移率的方程不難看出,轉移率的變化僅表現為對投入勞動成本xm的影響,因此可將此離散狀態方程轉變為連續變量的形式,同時代入方程(7),則有

G(x,t)W(x,t)+

R(x,t)W(x,t)=

其中D(n)(x,t)是Kramers-Moyal展開系數:

D(1)和D(2)分別描述漂移和擴散,漂移系數描述勞動者投入勞動成本的平均變化趨勢,而擴散系數描述群體投入勞動成本變化的波動特性,其形式為

D(1)=G(x,t)-R(x,t),

綜上,方程(1)轉變為概率演化的Fokker-Planck方程[19]:

(8)

根據方程(2)～(4)得對應的系數分別為D(1)(x),D(2)(x)(見附錄).

其中N為歸一化系數.

為了獲得Fokker-Planck方程的含時解,對方程(8)兩邊進行一次時間積分,方程左邊為從t至t+τ的幾率躍遷函數,右邊積分可轉變為空間從x0至x的積分,即

W(x,t+τ|x0,t)=

(9)

其中W(x,t+τ|x0,t)為從t時刻到t+τ時刻投入勞動成本x0躍遷至x的概率躍遷函數.

對方程(9)中δ函數作傅里葉積分變換,可得概率躍遷函數的通式(見附錄).從而群體投入勞動成本轉變的概率分布形式為

(10)

根據Guerrazzi[20],Akerlof[21],Alexopoulos[22]等人對勞動者工作效益函數的建議,定義勞動產出函數:

Y=A(ex)γ,

其中:Y為勞動產品數量;A為全要素生產率;e為工作效率(本文設e=1);x為投入勞動成本;γ為常數. 若此類勞動產品的勞動力市場價格為p,則勞動者的收益為

Π=pY.

(11)

將(11)式代入方程(10)可得收益的概率分布為

W(Π,t)=

2 結果分析

通過對模型參數的大量調研,發現在一定參數空間中收益分配的穩態呈現單峰分布.

2.1 參數b對投入勞動成本分布的影響

圖3 α=1.0,β=0.01,ω=6.0,b=0.02時投入勞動成本的動態分布

圖4 α=1.0,β=0.01,ω=6.0,b=0.2時投入勞動成本的動態分布

2.2 增大/減小投入勞動成本的強度因子對投入勞動成本分布的影響

以上討論了模型參數b對投入勞動成本分布的影響,發現其值越大,勞動者投入勞動成本的不確定性、隨機性越顯著.為了進一步展示群體屬性所決定的分布特征,考察模型參數α,β之間相對大小對投入勞動成本分布的影響.

增加投入勞動成本的強度因子高于減少投入勞動成本的強度因子時收益分配的動態特征見圖5.動態過程與圖3所展示的情形一致,即與從投入勞動成本兩極分化的狀態轉變為尖銳單峰的情形一致(圖5a).結果顯示,收益分布尖銳單峰的位置隨著強度因子β的增加而向左移動,至β=α時,尖銳的單峰消失,隨后轉變為尾部偏離的指數衰減分布(圖5b).收益分配的尖銳單峰左移標志著增加β導致投入勞動成本降低,生產規?？s小,即產業衰敗. 這可為勞動力市場管理者提供一種管理策略,增加投入勞動成本是生產可持續發展的關鍵,尤其是對于多因素支配的復雜動態勞動力市場更需加大投入勞動成本.

圖5 強度因子α,β對投入勞動成本分布的影響

圖6展示了在勞動力市場價格和勞動者生產效率確定的情形下,群體的收益分配曲線的動態演變特征.與圖3所示的投入勞動成本對應可知,初期(t=1.0)群體投入勞動成本的兩極分化(圖3a)導致了收益分配的兩極分化. 隨著時間的推移(t=1.0～6.0),投入勞動成本的雙峰相向移動,因此收益分布同樣呈低收益者收益提升而高收益者收益降低的動態特征(圖6a).至t=8.0時,收益曲線呈不對稱雙峰,并隨著時間推移群體收益逐漸趨于一致(單峰逐漸尖銳化)(圖6b),與群體投入勞動成本的分布形式一致.

圖6 α=1.0,β=0.01,ω=6.0,b=0.02,pt*At=3.0時收益分配的動態分布特征

3 結論

從統計動力學的角度探索投入勞動成本與收益分配遵循的一般規律,建議了由投入勞動成本、環境隨機沖擊、投入勞動成本轉變等因素決定的群體收益分配的主方程,用微分算符的泰勒級數展開將其轉變為收益分布變化的Fokker-Planck方程. 其含時解展示了投入勞動成本分布和收益分配的兩方面基本特征.

(ⅰ)關于模型參數b對投入勞動成本分布的影響表明,在生產過程中需要投入的生產要素技術含量越高,越不容易被勞動力市場生產者所接受,產品收益的波動性、不確定性越強,越不利于勞動力市場生態可持續發展. 因此,企業穩步、可持續發展的核心策略應該是加強生產要素(技術)的普及化、大眾化(降低投入勞動成本).

(ⅱ)關于增加投入勞動成本的強度因子α和降低投入勞動成本的強度因子β相對大小對收益分配影響的討論說明,若α>β,則當勞動力市場達到均衡時,群體的平均收益隨著強度因子β的增加而減少;相反,若α<β,則當勞動力市場趨于均衡時,收益分布呈尾部偏離的指數形式,即此類產品無法在勞動力市場推廣.

這些結果給我們一個重要啟示,即代表從低投入勞動成本向高投入勞動成本轉變所要跨越的“壘高”的參數b對收入分配的波動性、不確定性影響顯著,意味著政府必須加強基礎技術的培育以干預企業的勞動成本投入,使之能夠順應勞動力市場的穩定發展,從而實現企業生產的穩定發展.