用于固態介質介電常數檢測的微帶天線傳感器

常樹文，閆麗云，張文梅

（山西大學 物理電子工程學院，山西 太原 030006）

0 引言

介電常數是表征物質材料介電特性的物理量，與物質的組成、結構、密度、含水量等多種因素相關，被廣泛應用于各領域，例如農業科學［1］、醫學研究［2-3］、工業檢測［4-5］、內部探測［6-7］等。因此，準確測量材料的介電常數有著重要的意義。

傳統的介電常數測量方法有集中電路法［8］、諧振腔法［9］、自由空間法［10］、傳輸線法［11］等。集中電路法準確度不高，且只能測量較低頻率，在現有通信應用要求下已不適用。諧振腔法必須對介質材料的結構尺寸和耦合裝置進行精確設計。自由空間法主要用于毫米波頻段介電常數的測量，適合于測量復合材料的電磁參數，且測量成本高。傳輸線法要求樣品與傳輸線緊密配合，制備過程要求較高［12-13］。

近幾年，由于結構簡單、成本低、易于制造等優點，微帶天線作為傳感器被廣泛應用，也為介電常數的測量提供了新途徑。但該方法還處于萌芽和探究階段，缺乏嚴謹的理論指導和大量可靠的實踐經驗。因此大部分設計停留在可以檢測的階段，缺乏對傳感效果的探究與分析，所設計的傳感器靈敏度有限。如文獻［14］、文獻［15］、文獻［16］分別在金屬接地板中間加載方形互補開口諧振環（Complementary Split Ring Resonator，CSRR）、三環結構、六邊形互補開口諧振環，文獻［17］在金屬貼片上加載凸形結構對介電常數進行表征。文獻［18］通過在接地板刻蝕圓形CSRR 實現了1.30～16.90的相對頻率偏移百分比。文獻［19］通過在普通貼片上刻蝕矩形縫隙，傳感靈敏度提高了3.44～3.63 倍。文獻［20］將貼片上矩形縫隙改進為彎曲型縫隙介電常數傳感靈敏度提高了4.57～5.46 倍。

為進一步提高靈敏度，本文通過在貼片上加載壓縮互補開口諧振環，比較其位置及大小，得出一個高靈敏度的介電常數傳感器。使用CST Microwave Studio 軟件仿真，當樣品相對介電常數從1 變化到10 時，傳感器的諧振頻率從2.00 GHz 降至1.30 GHz，頻率偏移達0.70 GHz。

1 基本原理

無損檢測的方法主要有射線檢測、超聲檢測、磁粉檢測、液體滲透檢測、渦流檢測、漏磁檢測、微波檢測等。不同的檢測方法各有自己的優缺點，微波無損檢測［21］由于微波特有的性質，在很多應用場景具有自己獨特的優勢。

微波是在空間傳播著的高頻電磁場，是物質存在的另一種形式，由一定能量的、不連續的“能量子”組成。檢測原理實質上是研究微波與物質之間的相互作用，通過改變微波的物理特性及被檢測材料的電磁特性測量微波基本參數的變化，實現對缺陷、故障及參數的檢測。

根據測量點的位置與輻射元的距離可分為遠場檢測和近場檢測，其中近場檢測是通過獲取輻射源周圍空間場信息實現的，可突破衍射極限，具有很高的靈敏度和分辨率。根據檢測機理，近場檢測可分為非諧振型和諧振型。諧振型傳感結構傳感原理如圖1 所示，將待測樣品置于傳感器附近，待測樣品參數的變化會使天線的電磁場發生微小擾動，通過外部測量儀器讀取天線傳感器相應參數的變化來表征待測樣品的參數。

圖1 傳感器檢測原理Fig.1 Illustration of the sensing system

2 傳感器設計

天線傳感器的諧振頻率fr可表示為

其中，L和C分別為其電路對應電感和電容。當把樣品緊貼傳感器放置后，除鐵磁質外，其他媒質的相對磁導率近似為1，因此樣品的加載不會影響電感L，相當于給原電路并聯了一個電容，即

其中，Cp為不加載樣品時電路電容，Cmut為樣品電容。ε0為真空中絕對介電常數，εr為介質的相對介電常數，S為介質平行于接地板的橫截面積，k是靜電力常量，d是介質的厚度。

最終可得到傳感器的諧振頻率fr與樣品相對介電常數εr的關系式

傳感器設計如圖2 所示，由上層輻射貼片、中間層介質基板和下層金屬接地面組成，通過在輻射貼片上蝕刻互補開口諧振環提高傳感靈敏度。介質基板選取Rogers 4725，厚度0.762 mm，相對介電常數2.55，貼片與接地板采用0.035 mm 的覆銅。

圖2 所提出的傳感器結構圖Fig.2 The structure of proposed sensor

設計天線的諧振頻率2.00 GHz，通過調整所加載壓縮互補開口諧振環的結構參數實現理想的工作頻率，參數分析結果如圖3 所示。圖3（a）反映了諧振環距離貼片頂部不同高度h的情況下，輸入回波損耗S11的變化情況，可知S11隨h的緩慢增大而減小，為了獲得更好的輻射性能，選擇h=30.4 mm。圖3（b）和圖3（c）分別反映了內外環距離Wi和外環長度We對回波損耗S11的影響，為了獲得理想的工作頻率，分別選擇Wi=9.4 mm 和We=29.4 mm。最終優化后的具體參數如表1 所示。

表1 優化后的參數值Table 1 The optimized parameters （mm）

圖3 結構參數取不同值時天線的S11Fig.3 The S11 of antenna with different parameters

3 傳感器性能分析

對于傳感器，其靈敏度可以通過第一諧振頻偏Δfr來估計，即頻偏的相對百分比PRFS，可以表示為

其中，fru和frl分別是有負載和無負載情況下的第一諧振頻率，fr是天線的第一諧振頻率。此外，我們可以得到相對于測試樣品的靈敏度S

其中，Δεr是對應相對介電常數的變化量，最終得到傳感器與普通傳感器靈敏度的比值SE

3.1 諧振結構分析

將寬度相同的諧振環分別置于貼片的上、中、下位置，分別命名為天線A、天線B、天線C，把上方和下方諧振環的寬度減小一半，命名為天線D 和天線E。調整參數使所有天線第一諧振頻率都相同，放置樣品比較頻率偏移，仿真結果如圖4 所示?？梢钥吹?，隨著諧振環從貼片頂部移動到底部，天線A、天線B、天線C的頻偏逐漸增大，即同寬度的諧振環在貼片下方時，性能更好。上方諧振環變窄后，天線D的頻偏增大。因此，最終得到在貼片下方加載較細諧振環的天線E 有相對較高的靈敏度。

圖4 不同諧振結構下天線對于樣品相對介電常數的頻偏Fig.4 Frequency offset for different relative permittivity in different resonant structures

3.2 相對介電常數對諧振頻率的影響

將待測樣品放置在貼片上方作為覆蓋層，測量天線的反射系數。待測樣品的相對介電常數從1 到10，以1 為增量變化，損耗角正切為0，待測樣品的寬度和長度與接地平面相同，厚度選擇1.5 mm。仿真結果如圖5所示?？梢钥吹?，隨著樣品介電常數的增大，傳感器的第一諧振頻率從2.00 GHz 減小到1.30 GHz。

圖5 加載不同相對介電常數的樣品時天線的S11Fig.5 The S11 of antenna with different relative permittivities

3.3 傳感器性能提升

比較所提出傳感器與同諧振頻率的普通貼片傳感器性能，仿真結果如圖6 所示。圖6（a）中，所設計傳感器頻偏遠大于普通貼片傳感器。圖6（b）中，所提出傳感器頻偏百分比PRFS 遠高于普通貼片傳感器。圖6（c）中，所提出傳感器靈敏度明顯高于普通貼片傳感器。圖6（d）中靈敏度的比值為7.22、7.00、7.22、7.35、7.30、7.50、7.19、7.09、7.10。因此，可得出，對于相對介電常數為2 到10 的樣品，該傳感器靈敏度是普通貼片天線傳感器的7.00～7.50 倍。選擇最新發表和比較經典的文章進行傳感器性能比較，結果如表2 所示，可以看到，本文所設計的天線傳感器具有相對較高的檢測靈敏度。

表2 所提出傳感器與其他相關傳感器比較Table 2 Comparison of the proposed sensor with other related sensors

圖6 加載不同相對介電常數的樣品時傳感器性能分析Fig.6 Performance analysis of sensor when loading samples with different relative permittivities

3.4 樣品介電常數虛部對靈敏度的影響

介質損耗角正切tanδ=ε″/ε'可用來表征物體介電常數虛部與實部的關系，其中ε'和ε″分別為介電常數的實部和虛部。固定樣品介電常數實部為1，損耗角正切從0 以步長為0.02 增加到0.1，圖7 顯示了其仿真結果。不難看出，當樣品損耗角正切從0 變化到0.1 時，其諧振頻點始終穩定在2.00 GHz 左右，對諧振頻率偏移影響較小。因此，在實際測量過程中，可忽略待測樣品介電常數虛部對傳感靈敏度的影響。

圖7 加載不同損耗角正切的樣品時天線的S11Fig.7 The S11 of antenna with different loss tangents

3.5 樣品厚度對靈敏度的影響

將樣品的介質損耗角正切值設置為0，分別在不同樣品厚度下，改變樣品的相對介電常數從1 變化到10，得到不同樣品厚度下，諧振頻率負二次方與相對介電常數之間的關系如圖8 所示。由圖可知，在不同樣品厚度下，fr-2與εr存在線性關系。隨著厚度的增大，斜率值增大。這就意味著，隨著厚度的增大，諧振頻率的變化增大，即傳感靈敏度增強，測量準確度高。當厚度t＞4 mm 時，傳感靈敏度趨于穩定。

圖8 加載不同厚度樣品時天線對于樣品相對介電常數的諧振頻率Fig.8 Resonance frequency of antenna for relative permittivity of samples with different thicknesses

3.6 樣品大小對靈敏度的影響

設置待測樣品底部與貼片底部平齊，長與接地板相同，初始寬度為1 mm，以1 為步長，逐次增加寬度，即待測樣品覆蓋諧振環的面積逐漸增大，觀測待測樣品大小對傳感靈敏度的影響，仿真結果如圖9 所示?？梢钥吹?，隨著覆蓋寬度w的增加，頻率偏移增大，即傳感靈敏度提高。因此，在實際測量中，只有將壓縮互補開口諧振環完全覆蓋，傳感器才會有較高的靈敏度。

圖9 加載不同大小樣品時天線對于樣品相對介電常數的諧振頻率Fig.9 Resonance frequency of antenna for relative permittivity of samples with different sizes

4 實驗測量與結果分析

基于以上設計的傳感器模型，制作實物進行S參數測量，如圖10 所示。選取實驗室現有的F4B 和FR4 介質基板作為測試樣品緊貼輻射貼片放置，利用矢量網絡分析儀進行反射系數S11的測量，獲得諧振頻率，測量結果如圖11 所示。

圖10 傳感器實物與測量過程Fig.10 Photograph of sensor and measurement process

圖11 實測中加載不同樣品時天線的S11Fig.11 The S11 of antenna with different samples in actual measurement

將測量結果利用仿真得到諧振頻率與介電常數的關系式計算其介電常數，并與實際值對比，得到表3 所示結果。測量結果與基板制造商提供的參考數據基本吻合，相對測量誤差在8%以內。測量誤差主要來源于加工誤差、網絡分析儀的隨機誤差、解析式的擬合誤差、厚度的測量誤差以及待測樣品與傳感器之間空氣間隔的存在造成的誤差。

表3 實測結果與理論數據Table 3 Measured results and theoretical data

5 結論

本文針對固態介質介電常數的測量，設計了基于壓縮互補開口諧振環的平面微帶天線傳感器，可以無損傷地測量樣品介電常數。通過分析和優化結構參數，傳感器實現了6.50～34.80 的相對頻率偏移、檢測精度達3% 的效果，反映了其高靈敏度、高精度的傳感性能，對于日常檢測和工業監測等具有重要意義。