豎直螺旋管中超臨界RP-3 航空煤油換熱數值研究

王彥紅，陸英楠，李洪偉，*，李素芬，東明

(1.東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林 132012；2.大連理工大學 能源與動力學院，大連 116024)

空-油換熱器可以實現航空發動機有效的熱防護[1]。通道內超臨界航空煤油出現變熱物性換熱問題?？?油換熱器廣泛采用螺旋管結構，離心力導致通道換熱周向不均勻，加劇了換熱的復雜度[2]。需要開展螺旋管中超臨界航空煤油的換熱特性研究。

國內外學者對螺旋管中超臨界水和二氧化碳的換熱開展了大量的研究[3-10]。Zhao 等[3]研究表明，離心力和浮升力共同引起水的二次流，螺旋管出現周向非均勻換熱特征，擬臨界區高的熱導率削弱了非均勻換熱問題。Li 和Bai[4]發現半周加熱螺旋管內水的換熱強于全周加熱情況，因為半周加熱二次流增強了流速和湍流能。Zhang 等[5]通過邊界層理論和二次流特征分析了浮升力和離心力對螺旋管內二氧化碳換熱的影響，建立了適用于螺旋管的浮升力參數和準則。Wang 等[6]進行了螺旋管內二氧化碳的換熱研究，管截面流速和湍動能具有斜向對稱軸，浮升力起到強化換熱的作用。Xu 等[7]通過內側-外側和頂部-底部2 個徑向位置溫度、流速、湍動能、動力黏度的分布情況，闡述了周向的非均勻換熱機制。Liu 等[8]考察了傾斜螺旋管中二氧化碳的換熱特征，探討了傾角變化對離心力和浮升力的合力作用及其對周向換熱的影響。李洪瑞等[9]研究表明，豎直流動不同流向時換熱差別可以忽略，浮升力引起水平流動換熱的振蕩問題。黃小銳等[10]探究了運行參數對二氧化碳換熱的影響機制。

超臨界航空煤油換熱研究集中于圓截面直通道的情況。浮升力影響豎直通道內邊界層流體微團交混作用，抑制上升流動的湍流強度，增強下降流動的湍流強度[11]。水平通道煤油密度產生非規則分層，出現二次流和周向非均勻換熱問題[12]。Wen 等[13]實驗研究了豎直螺旋管內RP-3 航空煤油的換熱機制，離心力致使管外側換熱顯著優于管內側。因為實驗研究不能揭示溫度場和流場的詳細信息，不能深入地闡述離心力的作用機制，需要通過數值方法解決這些問題。

本文對豎直螺旋圓管內超臨界壓力RP-3 航空煤油的換熱開展了數值研究，探究了換熱特性和換熱機理，闡述了運行參數和結構參數對換熱的影響機制，及其對二次流強度的影響?；趥鹘y換熱公式，通過誤差分析得到了適用于航空煤油的換熱關聯式，研究成果可為空-油換熱器設計提供一定的指導。

1 數值模型與數值方法

1.1 物理模型與網格方案

圖1 為豎直螺旋管物理模型。圓管外徑do為3 mm，內徑di為2 mm。螺旋管結構參數包括繞徑D、螺距P、加熱段長度L。進、出口的絕熱段長度均為150 mm，用以避免進、出口效應的影響。加熱段外表面施加均勻的熱流密度。流體進口邊界給定質量流速和進口溫度，出口給定靜壓，進口和出口的圓環為絕熱壁面，流固之間為耦合面。g為重力加速度，完成上升流動工況。取管頂部（φ=0°）、管外側（φ=90°）、管底部（φ=180°）、管內側（φ=270°）這4 個周向位置開展換熱分析。

圖1 豎直螺旋管物理模型Fig.1 Physical model of vertical helical tube

不同通道結構的圓管截面尺寸相同，長度差別不大，制定相同的網格劃分方案。固體域徑向等間隔劃分了10 層網格。流體域近壁進行網格加密，第1 層網格y+<1，前3 層網格y+≤5。通過網格無關性分析，3 200×1 200（管截面網格數量×流動方向網格數量）的網格方案滿足網格無關性要求。網格劃分情況如圖2 所示。

圖2 螺旋管網格Fig.2 Meshes of helical tube

1.2 控制方程

質量守恒方程：

式中：ρ為密度；u為流速。

動量守恒方程：

式中：μe為有效黏度；p為壓力；i、j和m表示3 個坐標方向。

能量守恒方程：

式中：cp為定壓比熱容；T為溫度；Ke為有效熱導率；δij為克羅內克符號。

RNGk-ε湍流模型：

式中：k為湍動能；ε為耗散率；ak和aε為湍流普朗特數；C1ε=1.42；C2ε=1.68；C3ε=0.084 5；Gk為剪切力項；Gb為浮升力項；Rε為附加項。該湍流模型更適用于螺旋管中超臨界流體換熱模擬，模型中的附加項提高了螺旋管內快速應變流動預測的準確性[14]，結合增強壁面處理可進一步提高湍流換熱的預測精度。

熱傳導方程：

式中：K為固壁熱導率。

通過二階迎風差分格式離散控制方程，進一步選擇雙精度分離求解器、SIMPLEC 算法、隱式Gauss-Seidel 處理，控制方程的收斂標準設定為10?6。

1.3 熱物性參數

RP-3 航空煤油（臨界壓力為2.34 MPa[15]、臨界溫度為645 K[15]）在超臨界條件下的密度、定壓比熱容、熱導率和動力黏度通過分段線性函數加入Fluent 14.5，擬臨界點附近增加線性分段數以提高熱物性計算精度。熱物性參數選取實驗測量數據[11]和燃料3 組分替代模型計算數據[16]，即以溫度800 K為界，低于該溫度采用實驗測量數據，高于該溫度采用替代模型數據。圖3 為2 種壓力下定壓比熱容隨溫度的變化情況。

圖3 RP-3 航空煤油比熱容隨溫度的變化情況Fig.3 Specific heat capacity variation with temperature of RP-3 aviation kerosene

1.4 模型驗證

基于豎直螺旋圓管中RP-3 航空煤油的換熱實驗數據[13]做數值模型驗證，如圖4 所示。螺旋管參數：do=2.2 mm，di=1.82 mm，D=20 mm，P=10 mm，L=1 200 mm，n=8。l為局部加熱長度，管內壁溫度Twi為周向平均值。質量流速G設定為1 572 kg/(m2·s)，進口溫度Tin為473 K，運行壓力p為5 MPa，壁面熱流密度q范圍為360～600 kW/m2，向上流動。由圖4可知，數值計算管內壁溫度Twi的變化特征與實驗數據符合良好，相對偏差落在±6.25%的范圍，說明數值模型有效且合理。隨著壓力降低，擬臨界區熱物性奇異性更強，不會影響湍流模型的可靠性和預測精度[12]。

圖4 模型驗證Fig.4 Model validation

2 數值結果與分析

2.1 運行壓力的影響

探討不同運行壓力下的換熱特性，運行參數：Tin=400 K，G=1 200 kg/(m2·s)，q=600 kW/m2。材料熱導率為20 W/(m·K)。螺旋管結構參數：D=30 mm，P=10 mm，L=758 mm，共8 圈。

圖5 為不同壓力下管內壁溫度Twi和換熱系數h（均為周向平均值Twi,av、hav）沿流動方向的變化情況。由圖5 可知，壓力為3 MPa 時，管內壁溫度沿流動方向不斷增大，l/di=120 位置管壁溫度出現局部峰值，說明該管段出現了傳熱惡化現象。因為邊界層流體處于擬臨界點（定壓比熱容峰值對應的溫度，3 MPa 下約為672 K）附近時，煤油密度隨溫度劇烈改變且熱導率為最小值，導熱性能和流動性能差的流體層覆蓋壁面，阻礙熱量由壁面向主流傳遞，起到弱化換熱的作用。換熱系數出現局部谷值，驗證了傳熱惡化問題。管下游換熱系數出現峰值，這與定壓比熱容的變化規律相同，即定壓比熱容峰值是該強化換熱的機制。壓力增加管內壁溫度沿流動方向近似線性增加，局部傳熱惡化沒有出現，換熱僅為管下游的強化換熱機制。因為高壓力下擬臨界溫度提高，密度增大且變化平緩，熱導率增大，傳熱弱化被削弱。同時，壓力增加時壁溫上升斜率增大，運行壓力提高致使前段換熱增強，而后段換熱減弱。

圖5 不同壓力下Twi,av 和hav 沿流動方向的分布情況Fig.5 Twi,av and hav distributions along flow direction at various pressures

圖6 為不同壓力下Re沿流動方向的變化情況。由圖6 可知，Re峰值與換熱系數峰值相對應，均出現在管道下游，說明高Re有利于強化換熱。隨著壓力增加，熱物性變緩，Re降低，致使換熱系數下降。

圖6 不同壓力下Re 沿流動方向的分布情況Fig.6 Re distribution along flow direction at various pressures

圖7 為2 種壓力下管內壁溫度和換熱系數（l/di=160）沿管周向的變化情況。由圖7 可知，兩者沿管周向不是均勻分布，而是出現周向非均勻換熱問題。管外側（φ=90°）位置管壁溫度最低，換熱系數最大。管內側（φ=270°）管壁溫度最高，換熱系數最小。管頂部（φ=0°）和管底部（φ=180°）的管壁溫度和換熱系數差別不大。這說明離心力導致了管內側和管外側的換熱差別，浮升力對管頂部和管底部的換熱影響可以忽略。高壓力下周向的換熱差別減弱。

圖7 不同壓力下Twi 和h 沿管周向的分布情況Fig.7 Twi and h distributions along circumferential direction at various pressures

圖8 為2 種壓力下管截面的溫度分布情況。由圖8 可知，離心力導致流體溫度橫向分層，溫度等值線呈月牙型，高溫流體趨向于管內側，低溫流體趨向于管外側。流體溫度異常分層導致流體密度周向不均勻，周向密度梯度引起周向不平衡動能，進而出現自然對流問題。流體溫度異常分層對固體域起到不同程度冷卻作用。管內側受到高溫流體冷卻，冷卻作用差，固壁溫度較高，而管外側受到低溫流體冷卻，冷卻作用好，固壁溫度較低，固體域出現橫向非規則分層。因此，固體域出現非均勻的熱傳導過程，內表面熱流密度重新分配，高溫區熱流密度減小，更多熱流由其他位置吸收利用。壓力改變造成管截面溫度分布差別，低壓力下流體域溫度異常分層更顯著，高壓力下固體域溫度異常分層更突出。

圖8 不同壓力下管截面的溫度分布情況Fig.8 Temperature distribution in tube cross section at various pressures

圖9 為2 種壓力下管截面二次流分布情況。二次流流速usec=((ux)2+(uy)2)0.5，取平行于xy面的管截面?？梢钥吹?，周向不平衡動能致使流體截面出現二次流，管頂部和管底部各有1 個渦，2 個渦不完全對稱。二次流流速最大值位于管頂部和管底部的壁面附近，數值沿流動方向不斷增大，說明二次流沿流動方向逐漸增強。二次流驅動熱流體沿管周向從管外側流向管內側，再從中心線返回主流，周向流動差別引起周向不均勻換熱問題。水平通道浮升力引起的二次流機制：管底部為低溫高密度流體，管頂部為高溫低密度流體，高密度流體沿管壁從管底部流向管頂部。而螺旋通道離心力引起的二次流機制：管內側為高溫低密度流體，管外側為低溫高密度流體，低密度流體沿管壁從管外側流向管內側。兩者的作用機制迥異，即水平通道二次流增強管頂部和管底部的換熱差別，而螺旋通道二次流增強管內側和管外側的換熱差別。由于管道內徑較小，浮升力作用可以忽略。因此，二次流沒有出現浮升力和離心力共同作用的斜向分布情況。離心力加速度為2u2/D。高壓力下密度提高，流速減小，離心力作用削弱。流體密度梯度減小，周向不平衡動能減弱，管截面具有減小的二次流速度。

圖9 不同壓力下管截面二次流分布情況Fig.9 Secondary flow distribution in tube cross section at various pressures

圖10 為2 種壓力下P1～P4位置流速和湍動能的徑向分布情況。P1：l=0.189 m；P2：l=0.379 m；P3：l=0.569 m；P4：l=0.758 m。ri為管內半徑，r為徑向位置，r/ri=?1 為管內側位置，r/ri=1 為管外側位置。由圖10(a)可以看到，管外側流速高于管內側。管內側流體為低密度低流速，局部質量流速ρu較小，流動性能較差；管外側流體高密度高流速，高質量流速有利于強化換熱，故兩側出現換熱差別。提高壓力，密度增大，流速下降，兩側質量流速和換熱差別減弱。圖10(b)的結果表明，管外側湍動能高于管內側，離心力增強了管外側湍流的交混作用，抑制了管內側的湍流交混作用。同時，管內側具有厚的熱邊界層，而管外側具有薄的熱邊界層，這也是導致兩側換熱差別的原因。

圖10 流速和湍動能的徑向分布情況Fig.10 Velocity and turbulent kinetic energy radial distribution

2.2 熱質比的影響

圖11 為不同熱質比下平均管內壁溫度和平均換熱系數沿流動方向的變化情況。熱質比定義為外壁熱流密度與質量流速的比值。選取3 種熱質比工況，考察壁面熱流密度和質量流速的影響。p=3 MPa，Tin=400 K。q/G=0.4 J/g，q=600 kW/m2，G=1 500 kg/(m2·s)；q/G=0.5 J/g，q=600 kW/m2，G=1 200 kg/(m2·s)；q/G=0.6 J/g，q=720 kW/m2，G=1 200 kg/(m2·s)。螺旋管結構參數與2.1 節相同?？梢钥吹?，隨著熱質比提高，管壁溫度整體增大，傳熱惡化起始位置前移。這是因為質量流速下降，流速減小，起到削弱換熱的作用；而熱流密度增大，冷卻需求增加，對換熱狀況造成不利影響。

圖11 不同熱質比下Twi,av 和hav 沿流動方向的分布情況Fig.11 Twi,av and hav distributions along flow direction at various heat-mass ratios

圖12 為不同熱質比下管內壁溫度和換熱系數（l/di=160）沿管周向的變化情況?？梢钥吹?，熱質比提高致使管內側和管外側的管內壁溫度和換熱系數差別增大。質量流速不變，壁面熱流密度提高，熱質比增大，主流密度減小增強，流速增加更加顯著，離心力作用增強。壁面熱流密度不變，質量流速提高，熱質比減小，流速增大使離心力增強，主流高流速對離心力削弱作用也加劇，周向非均勻換熱受到抑制。

圖12 不同熱質比下Twi 和h 沿管周向的分布情況Fig.12 Twi and h distributions along circumferential direction at various heat-mass ratios

2.3 管道尺寸的影響

討論通道結構（D和P）對換熱的影響，3 種通道方案：D=30 mm，P=10 mm，L=758 mm，共8 圈；D=50 mm，P=10 mm，L=787 mm，共5 圈；D=30 mm，P=20 mm，L=770 mm，共8 圈。運行參數選?。簆=3 MPa，Tin=400 K，G=1 200 kg/(m2·s)，q=600 kW/m2。圖13為不同通道參數下平均管內壁溫度和平均換熱系數沿流動方向的變化情況。由圖13 可知，隨著繞徑和螺距增加，上游平均管內壁溫度提高，下游平均換熱系數下降，不同通道結構的傳熱惡化程度相近。

圖13 不同通道參數下Twi,av 和hav 沿流動方向的分布情況Fig.13 Twi,av and hav distributions along flow direction at various channel parameters

圖14 為不同通道參數下管內壁溫度和換熱系數（l/di=160）沿管周向的變化情況?？梢钥吹?，繞徑和螺距提高均使管內側和管外側的管內壁溫度和換熱系數差別減小。這是因為繞徑增大，離心力加速度減小，離心力作用減弱；而提高螺距，離心力分力減小，離心力作用減弱。

圖14 不同通道參數下Twi 和h 沿沿管周向的分布情況Fig.14 Twi and h distributions along circumferential direction at various channel parameters

2.4 二次流強度

二次流強弱通過二次流強度Se[17]描述，形式如下：

式中：A為流體域管截面面積；下標b 表征主流數值。

圖15 為二次流強度沿流動方向的變化情況?；?本 工 況：p=3 MPa，Tin=400 K，G=1 200 kg/(m2·s)，q=600 kW/m2。由圖15 可知，螺旋管上游低溫區熱物性變化平緩，二次流較弱；下游高溫區熱物性變化顯著，二次流較強。提高運行壓力、降低熱質比、增大繞徑、增大螺距均使二次流強度減弱，提高熱質比造成二次流增強。

圖15 Se 沿流動方向的變化情況Fig.15 Se variation along flow direction

2.5 換熱關聯式

螺旋管換熱關聯式通常以管周向平均溫度為基準，并考慮螺旋管結構參數的影響。螺旋管換熱經驗關聯式為

Merkel 關聯式[18]：

式中：Nu為努塞爾數；Pr為普朗特數。

式(8)～式(10)均是針對二氧化碳等非碳氫燃料提出的，通過偏差分析，選取適用于RP-3 航空煤油的換熱關聯式。

圖16 為Nu沿流動方向的變化情況。工況參數與圖5 相同?？梢钥吹?，3 個關聯式計算的努塞爾數沿流動方向呈現了先增大后減小的變化特征。隨著壓力增大，關聯式預測精度提高。相比其他2 個關聯式，Merkel 換熱式具有最優的預測性能，相對偏差處于±20%的范圍。

圖16 Nu 沿流動方向的變化情況Fig.16 Nu variation along flow direction

圖17 為其他工況下Merkel 關聯式的預測誤差情況。選取圖11 和圖13 工況。由圖17 可知，Merkel 關聯式的預測偏差處于±20%的范圍，證明該換熱公式具有較好的精度。

圖17 Nu 數值結果與預測數據的比較情況Fig.17 Comparison of Nu between numerical results and prediction data

3 結 論

1）低壓力下存在局部傳熱惡化問題，管下游表現為強化換熱機制。浮升力對管頂部和管底部的換熱影響可忽略。離心力導致管內側換熱顯著弱于管外側，出現周向換熱差別。

2）離心力造成管截面流體溫度橫向異常分層，出現周向不平衡動能，產生二次流。管內側邊界層厚、密度小、流速低、局部流量小、湍流強度弱，這是其換熱弱于管外側的原因。

3）提高壓力，密度增大，流速減小，離心力減弱。提高熱流密度，管內流體加速更顯著，離心力增強。提高質量流速，高流速對離心力削弱增強。提高繞徑，離心力加速度減小，離心力減弱。而提高螺距，離心力分力減小，離心力減弱。二次流強度隨離心力作用增強而增大。

4）Merkel 關聯式可以運用于螺旋管內超臨界壓力RP-3 航空煤油的換熱預測，預測偏差處于±20%的范圍。預測精度更好的換熱關聯式需要通過后續的實驗研究加以補充。