奧數點撥

周元

在加、減、乘、除式的計算過程中，如果你粗心大意把算式中的一些運算數或符號抄錯，就會導致計算結果發生錯誤。如果你檢查仔細，沒有發現問題，那么就會發生“大意失荊州”的慘劇，如果回頭檢查的時候，能夠巧妙地運算，你反倒能利用錯誤的答案求出正確的結論，確實有一點神奇！什么，你不信？那咱們就一起試試看！

難度：★★

【1】小玲在計算除法時，把除數65寫成56，結果得到的商是13還余52。正確的商是多少？

【思路導航】

要求出正確的商，必須先求出被除數是多少。我們可以先抓住錯誤的得數，求出被除數：13×56+52=780。所以，正確的商是：780÷65=12。

【練一練】

1.小星在計算除法時，把除數87錯寫成78，結果得到的商是5，余數是45。正確的商應該是多少？

2.甜甜和蜜蜜在用同一個數做被除數。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32還余6，蜜蜜計算的結果應該是多少？

3.小虎在計算除法時，把被除數1250寫成1205，結果得到的商是48，余數是5。正確的商應該是多少？

難度：★★★

【2】小芳在計算除法時，把除數32錯寫成320，結果得到商是48。正確的商應該是多少？

【思路導航】

根據題意，把除數32改成320擴大到原來的10倍，又因為被除數不變，根據商的變化規律，正確的商應該是錯誤商的10倍。所以正確的商應該是48×10＝480。

【練一練】

1.小麗在計算除法時，把除數530末尾的0漏寫了，得到的商是40。正確的商應該是多少？

2.小馬在計算除法時，把被除數1280誤寫成12800，得到的商是32。正確的商應該是多少？

3.小欣在計算除法時，把被除數420錯寫成240，結果得到商是48。正確的商應該是多少？

難度：★★★★

【3】小冬在計算有余數的除法時，把被除數137錯寫成173。這樣商比原來多了3，而余數正好相同。正確的商和余數是多少？

【思路導航】

因為被除數137被錯寫成了173。被除數比原來多了173-137=36，又因為商比原來多了3。而且余數相同，所以除數是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余數是5。

【練一練】

1.小軍在計算有余數的除法時，把被除數208錯寫成268，結果商增加了5，而余數正好相同。正確的除數和余數是多少？

2.李明在計算有余數的除法時，把被除數171錯寫成117，結果商比原來少了3，而余數正好相同。求這道除法算式正確的商和余數。

3.劉強在計算有余數的除法時，把被除數137錯寫成174，結果商比原來多3，余數比原來多1。求這道除法算式的除數和余數。

難度：★★★★★

【4】小龍在做兩位數乘兩位數的題時，把一個因數的個位數字4錯當作1，乘得的結果是525，實際應為600。這兩個兩位數各是多少？

【思路導航】

一個因數的個位4錯當作1，所得的結果比原來少了（4－1）個另一個因數；實際的結果與錯誤的結果相差600-525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一個因數是24，另一個因數是25。

【練一練】

1.小鋒在計算乘法時，把一個因數的個位數8錯當作3，得345，實際應為420。這兩個因數各是多少？

2.小菊做兩位數乘兩位數的乘法時，把一個因數的個位數字1誤寫成7，結果得646，實際應為418。這兩個兩位數各是多少？

3.李曉在計算兩位數乘兩位數的題目時，把一個因數十位上的3誤當作8，結果得2150，這道題的正確積應是900。這兩個兩位數各是多少？

難度：★★★★★

【5】方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將一個因數增加14，計算的積增加了84，圓圓誤將另一個因數增加14，積增加了168。那么，正確的積應是多少？

【思路導航】

由“方方將一個因數增加14，計算結果增加了84”可知另一個因數是84÷14=6；又由“圓圓誤將另一個因數增加14，積增加了168”可知，這個因數是168÷14=12。所以正確的積應是12×6=72。

【練一練】

1.兩個數相乘，如果一個因數增加10，另一個因數不變，那么積增加80；如果一個因數不變，另一個因數增加6，那么積增加72。原來的積是多少？

2.兩個數相乘，如果一個因數增加3。另一個因數不變，那么積增加18；如果一個因數不變，另一個因數減少4，那么積減少200。原來的積是多少？

3.小敏在做兩位數乘兩位數的題時，把一個因數的個位數字5誤寫成3，得出的乘積是552；另一個學生卻把這個5寫成8，得出的乘積是672。正確的乘積是多少？