受壓金屬夾芯板的屈曲特性研究與多參數分析

何 輝，吳廣明，馬 健

（中國艦船研究設計中心上海分部，上海 201108）

0 引 言

近年來，海軍艦艇正朝著大噸位、多功能和高作戰性能的方向發展。目前艦船結構主要由傳統的板筋結構組成，其質量占整船質量的比例較大，限制了艦船綜合能力的提升。輕質、高比強度和高比剛度的新型結構是未來艦船結構設計的主要目標，金屬夾芯板結構能滿足這些條件［1］。金屬夾芯板結構由金屬材料的上、下面板和中間的腹板組成，通常通過焊接形成一個整體。金屬夾芯結構具有比強度和比剛度高、抗沖擊性能強［2］、減振降噪性能好［3］和便于模塊化制造等優勢［4］，能有效減輕船體質量，提升船體的性能和增加艙內的有效空間，具有重要的研究和應用價值。

對于金屬夾芯結構的承載性能：梁軍等［5］等研究了方形蜂窩夾芯板在沖擊載荷下的橫向壓縮特性，探討了幾何和材料參數對結構響應的影響；周維莉［6］采用三點彎曲試驗與有限元仿真相結合的方法分析了夾芯板的彎曲性能；洪婷婷等［7］設計了一種U型金屬夾芯結構，考慮船舶甲板的受力情況，研究了其在不同組合載荷作用下的非線性后屈曲極限強度；李政杰等［8］研究了單軸壓縮載荷下V型金屬夾芯板的承載性能。

目前對夾芯板結構的研究主要集中在側向載荷下的承載性能方面，而夾芯板結構受到面內壓縮時也易發生失穩，因此對受壓金屬夾芯板進行研究很有必要。此外，金屬夾芯板結構可根據截面形狀的不同分為多種形式，目前針對多種形式夾芯板結構對比的研究較少。本文主要對面內壓縮下的金屬夾芯板結構進行研究，以典型船舶甲板結構中的一個加筋板單元為參照對象，對I型、U型和V型金屬夾芯板進行結構設計，采用ABAQUS軟件進行數值仿真，對比分析加筋板和3 種形式夾芯板在受到面內壓縮載荷作用時的屈曲特性，包括失效模式和臨界載荷等。

1 結構設計

1.1 傳統加筋板結構

根據工程實際經驗，以某船體強力甲板的尺寸為基準進行分析。根據等效法，從整塊甲板中選取一塊板格，將其作為表征整體甲板結構特性的代表單元［9］，對該單元進行有限元分析，能大大降低整塊強力甲板模型的復雜度和計算成本。傳統的加筋板結構由加強筋和面板組成，其中面板的長度為2 340 mm，寬度為1 500 mm，厚度為10 mm。沿長度方向均勻分布5 根10＃球扁鋼，球扁鋼之間的距離為390 mm。

1.2 I型夾芯板結構

根據等重量的原則，以傳統加筋板結構的尺寸為基準設計I型金屬夾芯板結構的參數。圖1 為I型金屬夾芯板結構示意圖，由上、下面板和截面形狀為I型的加強腹板組成，其中面板的長度為2 340 mm，寬度為1 500 mm。圖2 為I型金屬夾芯板截面尺寸參數，包括上面板的厚度tf1、下面板的厚度tf2、腹板厚度tc、芯層高度H和腹板中心間距c。由于上、下面板的重量在整個金屬夾芯板的重量中占比較高，在面板尺寸為2 340 mm ×1 500 mm 的情況下，面板厚度是影響金屬夾芯板總重量的主要因素，而腹板厚度tc、相鄰腹板中心間距c和芯層高度H 對結構重量的影響較小，因此初步設計時主要考慮上、下面板厚度的分配對金屬夾芯板結構的影響。設置3 組尺寸參數（見表1），控制上、下面板的厚度，使tf1與tf2之和為10 mm，合理地設置tc、H和c等參數，使腹板的截面積與加筋板相同，這樣就能控制金屬夾芯板總重量相同。

表1 3 組I型金屬夾芯板截面尺寸參數

圖1 I型金屬夾芯板結構示意圖

圖2 I型金屬夾芯板截面尺寸參數

1.3 U型和V型夾芯板結構

U型和V型金屬夾芯板結構由上、下面板和中間的加強腹板組成，其中面板的長度為2 340 mm，寬度為1 500 mm。圖3 為U型金屬夾芯板截面尺寸參數，包括上面板的厚度tf1、下面板的厚度tf2、芯層高度H、腹板中心間距c和U型截面梯形的底邊長度b。圖4 為V型金屬夾芯板截面尺寸參數，包括上面板的厚度tf1、下面板的厚度tf2、腹板厚度tc、芯層高度H、腹板中心間距c、腹板厚度tc和夾角θ。

圖3 U型金屬夾芯板截面尺寸參數

圖4 V型金屬夾芯板截面尺寸參數

與I型金屬夾芯板截面類似，控制上、下面板的厚度tf1與tf2之和為10 mm，分別設置3 組尺寸參數進行對照，見表2 和表3。

表2 3 組U型金屬夾芯板截面尺寸參數

表3 3 組V型金屬夾芯板截面尺寸參數

2 計算模型

2.1 材料屬性和單元類型

采用理想的彈性材料對結構進行數值計算，其密度為7.85 g／cm3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為235 MPa，模擬的材料是船體常用的Q235 鋼。利用ABAQUS軟件建立相應的有限元模型。金屬夾芯板的面板和腹板采用4 節點殼單元模擬；球扁鋼采用均質梁單元模擬。xOy平面內面板的網格單元的尺寸選定為30 mm，yOz平面內的腹板沿z方向劃分為5 個單元。

2.2 載荷與邊界條件

為方便描述載荷和邊界條件，將I型金屬夾芯板結構（U型和V型夾芯板結構與其類似）和加筋板結構分為加載邊、非加載邊和側邊，對加載邊施加載荷，對側邊和非加載邊作位移和轉角約束。由于平斷面假定，需在加載邊創建參考點RP1，使其與整個受壓截面形成耦合約束，對參考點施加集中力相當于對整個耦合的截面加載，邊界條件通過約束位移和轉角的方式實現［8］。加載邊Rx＝Rz＝0（Rx為x 軸方向的轉角；Ry為y軸方向的轉角；Rz為z軸方向的轉角）；非加載邊Ux＝UY＝Uz＝0（Ux、Uy和Uz分別表示x軸，y軸和z軸方向的位移）；側邊Ux＝RY＝Rz＝0。

3 計算結果分析

采用ABAQUS軟件的屈曲分析模塊，對模型加載邊上的參考點RP1 施加單位力，對4 種結構的不同參數（表1 ～表3 和傳統加筋板結構共10 組參數）模型進行特征值屈曲分析。找出不同階段的屈曲失效模式，并提取出結構的質量、最大Mises應力和屈曲特征值進行對比，此時對應的屈曲特征值即為結構發生整體屈曲破壞時的臨界載荷。

3.1 屈曲失效模式分析

對I型金屬夾芯板結構受壓時的失效模式進行研究，共出現3 種變形情況，即局部失效、整體受壓和整體屈曲。

1）局部失效階段：結構大部分區域的變形都很小，僅在兩側邊界處和部分腹板處發生局部破壞。

2）整體受壓階段：整體均勻受壓，但還未發生劇烈變形。

3）整體屈曲階段：上、下面板和腹板都發生劇烈變形，此時結構已達到線彈性范圍內的整體屈曲變形模態，對應的屈曲特征值即為臨界載荷。

根據金屬夾芯板和傳統加筋板結構整體屈曲時的失效變形模式，可知其符合文獻［10］對夾芯板結構失效模式的預測。

U型和V型金屬夾芯板結構受壓時的失效模式的變化與I型金屬夾芯板一致，也經歷3 個階段，區別在于V型金屬夾芯板僅上面板和部分腹板發生屈曲，而U型金屬夾芯板和加筋板結構均發生板格整體失效。

3.2 屈曲最大應力和特征值比較

結構受壓時有多種失效模式，但由整體屈曲情況可知，此時結構達到了受壓時的極限承載狀況，因此應比較結構發生整體屈曲時的最大應力和特征值。提取4 種結構發生整體屈曲時的最大Mises應力和臨界載荷，結果見表4。

表4 各結構的質量、最大Mises應力及屈曲系數

分別比較3 種夾芯板結構的3 組參數可發現，在重量相同的情況下，面板的厚度分配影響結構的最大Mises應力和屈曲特征值，當上、下面板的厚度之和不變時，應盡可能地使得上、下面板的厚度tf1與tf2相等。通過對比加筋板結構和3 種夾芯板結構的第1 組參數可發現，在4 種結構的質量相差不大，且邊界條件和加載情況相同的條件下，當結構發生整體屈曲失效時，I 型金屬夾芯板和U 型金屬夾芯板的最大Mises應力均小于加筋板結構，屈曲特征值均大于加筋板結構，而V型金屬夾芯板的屈曲特征值小于加筋板。因此，4 種結構在面內壓縮載荷下發生整體屈曲時的臨界載荷排序為I 型金屬夾芯板＞U 型金屬夾芯板＞加筋板＞V型金屬夾芯板。根據上述分析可判斷，由于設計的U型金屬夾芯板與V型金屬夾芯板結構的腹板與面板的連接處有尖銳的夾角（尤其是V型金屬夾芯板結構），存在較大的應力集中，且結構的對稱性不如I型金屬夾芯板結構，因此其臨界載荷小于I型結構；I型金屬夾芯板結構有較好的對稱形式和較小的腹板間距（相比加筋板的球扁鋼間距）。由于腹板與面板垂直，結構的變形方向也垂直于面板，因此I型金屬夾芯板截面的腹板對抵抗彎曲和受壓變形有更好的效果，臨界載荷更大。

4 結構尺寸多參數分析

由上述計算結果可知，當結構發生整體屈曲時，I 型金屬夾芯板的臨界載荷最大，整體結構中的最大Mises應力最小，是幾種結構形式中較優的一種。以第1.2 中的I 型金屬夾芯板結構為對象，不考慮結構重量，研究面板厚度tf、腹板厚度tc和芯層高度H對結構屈曲的影響。表5 為不同組別I型金屬夾芯板參數，其定義與圖2 一致。

表5 不同組別I型金屬夾芯板參數

對6 組I型金屬夾芯板結構進行屈曲分析，載荷和邊界條件與第3 節一致。比較幾組結構的最大Mises應力和臨界載荷，結果見表6。

表6 不同組別I型金屬夾芯板屈曲分析結果

對比第1 ～3 組可知，面板厚度tf對夾芯板結構屈曲特征值的影響最大，對結構重量的影響最明顯，面板厚度越大，屈曲系數越大，最大Mises應力越??；對比第1 組與第4 組可知，腹板的厚度tc越大，結構的屈曲特征值越大；對比第1、第5 和第6 組可知，夾芯板的芯層高度H對結構的屈曲有一定的影響，但并不是高度越大或越小越好，推測與芯層高度H和腹板厚度tc的比值（H／tc）有關，有一個最優值，因此在實際應用中需尋找一個合適的比值。

5 結 語

針對金屬夾芯板結構受面內壓縮時的屈曲問題，根據工程經驗，選取一個加筋板結構作為參考對象，將其與I型、U型和V型金屬夾芯板結構相對比，主要得到以下結論：

1）金屬夾芯板結構受面內壓縮時會經歷3個階段，即局部失效、整體受壓和整體屈曲，不同階段呈現的失效模式不同，整體屈曲時的屈曲特征值對應結構的臨界屈曲載荷。

2）在相同重量下，面板厚度分配對結構的臨界屈曲載荷和最大Mises應力有很大影響，設計時應盡可能地使上、下面板的厚度相等，這樣能在相同重量下得到更大的臨界載荷。但是，由于結構型式不同，3 種金屬夾芯板結構的臨界載荷有很大差異，其大小順序為I型金屬夾芯板＞U型金屬夾芯板＞傳統加筋板＞V型金屬夾芯板。

3）以I型金屬夾芯板的參數為研究對象，對面板厚度tf、腹板厚度tc和芯層高度H等3 個參數進行研究，結果表明，腹板厚度tc和夾芯板的芯層高度H對結構的臨界載荷有一定的影響，并呈現出特定的規律，合理地改變這2 個參數可設計出更優的夾芯板結構形式。

上述研究內容可供受壓金屬夾芯板結構的失效模式分析，以及結構型式和尺寸參數設計參考。