基于歐氏距離最小化的非常規工況空調水系統運行關聯準則研究

禹富偲 王玉杰 徐新華

（1.重慶市軌道交通（集團）有限公司 重慶 400000；2.華中科技大學建筑環境與能源應用工程系 武漢 430074）

0 引言

2030 年前碳達峰和2060 年前碳中和是我國重大發展戰略。全球建筑能源消耗占總能源消耗的三分之一以上，并且是二氧化碳排放的重要組成部分[1]。在建筑能耗中，空調系統運行能耗占比可達40%，減少空調系統的能耗是建筑節能中的重要工作[2-4]。在目前的空調系統運行中，制冷機和水泵等常處于部分負載狀態下，運行效率低[5,6]。近年來，隨著物聯網等信息技術的快速發展和建筑自動化水平的提高，專業人員可以獲得大量的空調系統運行數據，如何從大數據中獲得有用的知識，用于指導空調系統的運行，引起了學者們的關注[7]。數據挖掘技術快速發展，為處理海量數據并從中發現有價值的信息提供了新的方法，比如通過構建建筑自動化數據知識挖掘框架實現非正常工況識別與故障識別[8]、基于人工智能的故障檢測[9]、基于BP神經網絡的故障診斷[10]和基于數據挖掘的空調系統控制方法[11]等。關聯準則是數據挖掘技術中的一種，主要用于發現數據中頻繁出現的模式[12]。數據挖掘在空調領域也有許多應用。王炳文[13]采用Apriori算法[12]對冷源系統各種運行模式下的典型工況的歷史運行數據進行了強關聯規則挖掘，結果表明關聯準則可以提升冷源系統的整體能效，而且不需建模，實用性強。李冠男[14]提出一種基于聚類分析與關聯準則挖掘相結合的方法，將能耗數據劃分成了幾個簇，識別出幾種可以解釋的系統能耗模式，并且在各個能耗模式下利用Apriori算法進行關聯準則分析，可以識別出異常用能模式。王玉杰等[15]采用關聯準則方法對空調水系統的運行參數進行了挖掘，獲得在不同室外空氣溫濕度與建筑冷量需求條件下高效運行的空調系統運行參數，以指導實際空調系統的運行。

利用關聯準則對空調水系統運行數據進行挖掘，可以得到在不同的工況條件下，能夠保證系統高效運行的水系統參數，比如，冷凍水供水溫度、供回水溫差、冷卻水回水溫度和供回水溫差等。但是，采用關聯準則進行數據挖掘時，會對運行數據集進行清洗與篩選，在此過程中，一些工況會被剔除。另一方面，在實際運行中采集的工況不可能涵蓋系統在全生命周期內的所有工況。因此，在采用關聯準則進行準則集的挖掘時，如何獲得關聯準則集中的工況（常規工況）外的其他工況（非常規工況）的運行設定值，對于實際工程的運行應用非常重要。因此，本文提出一種基于歐幾里得距離最小化的非常規工況的空調水系統運行關聯準則的挖掘方法。

1 關聯準則挖掘介紹

Apriori算法是常用的一種關聯準則的數據挖掘算法[14]，該算法使用頻繁項集性質。Apriori算法采用支持度、置信度及提升度來描述獲得的準則的質量。支持度是代表同時包含A，B的集合在所有事務中出現的頻率，即支持度乘總數據量為該準則所使用的數據量，如式（1）。置信度是AB同時出現的事項占A事項的比例，如式（2）。提升度是用于評估關聯準則有效性的指標，如式（3）。定義支持度為：

其中，P(A∪B)代表事務包含集合A和B的并（即包含A和B中的每個項）的概率。

定義置信度為：

定義提升度為：

提升度表示在含有A的條件下，同時含有B的概率，與B同時發生的概率之比。

滿足最小支持度和最小置信度的規則叫做強關聯準則，但是強關聯準則也是有有效和無效之分的，如果提升度lift(A→B)>1，那么規則就是有效的規則，如果提升度lift(A→B)<1，那么規則就是無效的規則，特別的，當lift=1 的時候，代表A和B是相互獨立的。

關聯準則算法步驟流程如圖1 所示。首先對給定邊界條件下的數據項的支持度、置信度以及提升度進行計算，再按照算法得到頻繁集，根據規則等級的原則對得到的規則標簽進行排序，并剔除冗雜規則。采用類別規則標簽CARs（CategoryAssociation Rules）按照等級進行排列，并且經過篩選，保留等級更高的規則。重復上述過程，遍歷給定的所有邊界條件下的數據項處理與篩選，最后獲得所有的給定邊界條件下的關聯準則。

圖1 關聯準則算法步驟流程示意圖Fig.1 Schematics of the procedure of the associated rule algorithmm

2 非常規工況關聯準則挖掘方法

2.1 常規工況的關聯準則

本文以一實際建筑的中央空調系統為研究對象，在TRNSYS 軟件中對建筑的傳熱與空調系統進行了建模。通過模擬，獲得在不同的冷凍水供水溫度和不同的冷卻水泵運行頻率等眾多工況下的空調系統運行數據[17]。其中，冷凍水供水溫度設定值為7℃-18℃，1℃間隔；冷卻水泵頻率為24Hz至50Hz，2Hz 間隔；通過控制冷凍水供水流量控制室內溫度在26 至28℃之間；模擬數據以分鐘計，初步得到的數據量共計約8830 萬條。對數據進行預處理，舍棄了室內溫度不達標的數據，得到了五千余萬條可用數據。

選取了與空調水系統運行有關的參數，對應第1 節中的A 事項包括冷凍水供水溫度、冷凍水供回水溫差、冷卻水回水溫度和冷卻水供水溫差，B 事項為COP，然后運用關聯準則數據挖掘方法，獲得了在不同的室外空氣溫濕度和系統冷量需求的范圍內，系統的最佳運行參數，即獲得了該空調系統在不同工況下的高效運行關聯準則[16]。支持度代表的是一條關聯準則的邊界條件下，所使用的數據量占總數據的比例。在本文研究案例中，以分鐘為單位，數據量為幾千萬條，支持度大于1%以上時，在進行關聯準則挖掘時，有幾十萬條以上的數據量，數據量及代表性足夠。在大數據挖掘領域中，一般的置信度設置為70%以上[13,14]。在本研究中，最小支持度取1%，最小置信度取70%，最小提升度取1%。表1 是部分工況下的關聯準則。

表1 關聯準則表（常規工況）Table 1 Table for associated rules(Conventional conditions)

在進行關聯準則挖掘過程中，在某些工況下，未能找到滿足支持度和置信度的關聯準則，即在該冷量需求、室外溫度和濕度條件下，未有對應的關聯準則可用。在實際運行中采集的工況不可能涵蓋系統在全生命周期內的所有工況，并且可能會出現極端工況，所以需要對關聯準則進行補充。本研究采用最近距離原則進行關聯準則補充，距離采用歐幾里德距離。

2.2 歐氏距離介紹

歐氏距離是歐幾里德距離的簡稱，指的是在m維空間中的兩個點之間的距離，如式（4）。當考慮三維空間時，兩點之間歐氏距離表示為式（5）。

其中，(x1,x2,x3)為點x的坐標值，(y1,y2,y3)為點y的坐標值，d(x,y)為兩點之間的距離。

歐氏距離進一步推廣到加權歐氏距離，用來處理各個維度分布不一樣的情況，如式（6）。

其中，wi為第i維分量的權重。

2.3 非常規工況關聯準則挖掘

將邊界條件中的冷量需求以50kW 為單位分成12 個區間，分別是[0,50)、[50,100)、[100,150)、[150,200)、[200,250)、[250,300)、[300,350)、[350,400)、[400,450)、[450,500)、[500,550)和[550,+∞)，從前往后依次定義區間為01 到12；將邊界條件中的室外空氣溫度分成[0,15)、[15,20)、[20,25)、[25,30)、[30,35)、[35,40)和[40,+∞]七個區間，從前往后依次定義區間為1 到7；將邊界條件中的室外空氣濕度分為[0,40)、[40,60)、[60,80)和[80,100]四個區間，從前往后依次定義區間為從1 到4，所以經過排列組合一共可能有12×7×4=336 條關聯準則。把這三個因素對應的區間的序號連接起來，定義為一個四位數的編號，冷量需求、室外空氣溫度和室外空氣濕度分別是三維空間的三個坐標軸，編號代表其在三維空間中的位置點。比如，需求冷量區間[0,50)，室外空氣溫度區間[0,15)，室外空氣濕度區間[0,40)對應的三維空間的位置點為0111，如圖2 所示。判斷三維空間中的位置點是否有關聯準則對應，如果沒有，與它距離最短的有關聯準則的點所在的關聯準則作為該位置點的關聯準則。對于沒有關聯準則的空間位置點，可能有不同的有關聯準則的空間位置點與其距離相等，比如0332 在三維空間中與之距離最短即為1 的點有0232、0331、0232 等?？紤]到需求冷量因素、室外空氣溫度因素、及室外空氣濕度因素的權重不同，點0332 與點0232、0331、0232 的距離是不一樣的。

圖2 三維空間位置點示意圖Fig.2 Schematics of the point position in three-dimension space

本研究中定義三個因素，即需求冷量、室外空氣溫度、室外空氣濕度的權重，以考慮這些影響因素對系統能效即能耗的影響作用。直接的影響是需求冷量，而室外空氣溫度是通過圍護結構即新風影響需求冷量的，室外的空氣濕度主要是通過冷卻系統影響冷卻水的回水溫度進而影響系統的能耗。對這三個因素對空調系統能效與能耗的影響作用進行定性的分析，應該需求冷量影響最大，室外空氣溫度次之，濕度影響最小，具體的量化很難確定。在本算例中，需求冷量因素的權重取為50%，室外空氣溫度因素的權重取為30%，室外空氣濕度因素的權重取為20%。

冷量需求在350kW-400kW 范圍內、溫度在25℃-30℃范圍內以及相對濕度在80%-100%范圍，與冷量需求在450kW-500kW 范圍內、溫度在20℃-25℃范圍內以及相對濕度在40%-60%范圍，使用模擬得到的數據未能找到在此邊界條件下，滿足支持度和置信度范圍的關聯準則。使用上述方法找到與之距離最近的關聯準則，同時也取次近及第三近的關聯準則，如表2 所示。取另外兩個相近的準則，只是為了分析在采用不同準則時系統的能效情況，詳細比較分析見下一節。

表2 關聯準則表（非常規工況）Table 2 Table for associated rules(Non-conventional conditions)

3 應用結果分析

根據上述方法補充非常規工況的關聯準則，可得到在所有邊界條件下的關聯準則，關聯準則的應用流程如圖3 所示。在模型中，關聯準則的應用流程是：讀取建筑物冷量需求、空氣溫度與濕度數據，模型平臺中的關聯準則應用策略模塊經過判斷可以尋找該邊界條件下的最優參數值，即冷凍水供水溫度設定值、冷卻水供回水溫差設定值、冷卻水回水溫度設定值、冷凍水供回水溫差設定值。通過PID 控制器控制冷卻水泵、冷凍水泵的運行頻率從而控制冷卻水供回水溫差、冷凍水供回水溫差，通過PID 控制器控制冷卻塔風機轉速從而控制冷卻水回水溫度，使得系統按照關聯準則表中的最優參數來運行。在進行運行效果比較分析時，以采用既有模式運行的結果作為參考。既有模式是指空調水系統中制冷機冷凍水供水溫度設定為7℃，水泵與冷卻塔風機以工頻運行。關聯準則運行模式，就是采用關聯準則表中的最優參數進行系統運行，即按照冷凍水出水溫度設定值、冷卻水回水溫度設定值、冷凍水泵運行頻率設定（即改變冷凍水供回水溫差）、冷卻水泵運行頻率設定（即改變冷卻水供回水溫差）進行系統的運行。

圖3 關聯準則運用流程圖Fig.3 Flowchart of the application of associated rule

如表2 所示，冷量需求在350kW-400kW 范圍內、溫度在25℃-30℃范圍內以及相對濕度在80%-100%范圍（即工況1）時沒有對應的關聯規則。此時采用與該工況點距離相近的工況點的關聯準則進行系統的運行。分別用與該工況點相近的工況點的關聯準則與既有運行模式對該系統在該邊界條件下的運行進行模擬，得到結果如圖4 所示。在此需要說明的，空調系統的需求冷量隨時間不斷變化，而且室外的空氣溫度與濕度也不斷變化，對于一個采用冷卻塔冷卻的空調水系統而言，其COP是不斷變化的。在這里給出的是在冷量需求在350kW-400kW 范圍內、溫度在25℃-30℃范圍內以及相對濕度在80%-100%范圍的不同的狀態點。COP 平均值為不同狀態點的COP 的平均值。

圖4 采用不同距離工況點的關聯準則運行COP 對比（工況1）Fig.4 Comparison of COP when using associated rule at different condition points(Condition 1)

圖4 結果表明，第一近、第二近、第三近距離的工況點的關聯準則和既有模式運行的平均COP分別為5.72、5.63、5.46 和4.26。既有運行模式指的是空調水系統中制冷機冷凍水供水溫度恒定，水泵與冷卻塔風機以工頻運行。采用第一近距離的工況點的關聯準則對該系統運行，系統COP 比既有模式運行時的COP 提高1.46。在圖中部分狀態點出現按照第三近距離準則運行的能效超過了按照第二近與第一近距離準則運行的能效，有可能是在設置需求冷量、室外空氣溫度、室外空氣濕度的影響權重不是最優的。但是，在非常規工況下，采用歐式距離獲得了該工況下的運行關聯準則，而且采用該關聯準則運行的能效要始終高于既有模式的運行能效。

冷量需求在450kW-500kW 范圍內、溫度在20℃-25℃范圍內以及相對濕度在40%-60%范圍（即工況2）時，也沒有對應的關聯準則。分別用與之最近的工況點的關聯準則與既有運行模式模擬該邊界條件下的運行，得到結果如圖5 所示。第一近、第二近、第三近關聯準則和既有模式運行的平均COP 分別為5.71、5.53、5.04 和4.00。采用第一近距離的工況點的關聯準則對該系統運行，能效也有明顯的提升。從上述實例可以看出，對未能挖掘得到的關聯準則的工況，采用歐幾里得距離方法補充的關聯準則能夠保證系統高效運行，而且在大部分狀態點中，距離越近，COP 越高，運行效果越好。

圖5 采用不同距離工況點的關聯準則運行效果對比（工況2）Fig.5 Comparison of COP when using associated rule at different condition points(Condition 2)

在上述給出的兩個案例中，都出現了按照第三近距離準則運行的能效超過了按照第二近與第一近距離準則運行的能效，但是都顯著高于既有運行模式的能效。在這里需要指出的是，在采用關聯準則進行挖掘時，由于數據的過濾與刪除，以及用于關聯準則挖掘的數據不可能涵蓋所有的運行工況。因此在關聯準則挖掘完后，可能出現一些新的運行工況（本文稱為非常規工況）找不到關聯準則，本文的目的就是提供一種方法，以獲得非常規工況的運行關聯準則。而且這一關聯準則可能不是最優的，但是提供了一個關聯準則，按照該準則運行，可以比既有運行模式的能效要高。

4 結論

本文利用關聯準則的數據挖掘方法，對空調系統運行數據進行挖掘，獲得了能夠保證空調系統高效運行的參數（冷凍水供水溫度設定值、冷凍水供回水溫差設定值、冷卻水供回水溫差設定值和冷卻水回水溫度設定值）。挖掘得到的關聯準則不一定涵蓋所有運行工況，在部分工況（即非常規工況）下沒有對應的關聯準則。針對這種情況，本文提出了一種基于歐氏距離最小化的非常規工況關聯準則補充方法，通過對關聯準則中的邊界條件進行編號，定義各個關聯準則對應工況在空間中的位置，將最近距離的有關聯準則的空間點的關聯準則作為非常規工況位置的關聯準則。本文以兩個實例對采用這種方法補充的關聯準則的可靠性進行了模擬分析。與既有模式相比，兩實例采用從近到遠的歐氏距離補充的關聯準則運行的系統能效分別提升了1.4 與1.7。采用歐氏距離最小化的方法補充的關聯準則能夠很好地保證系統的高效運行。