劉丹丹 郭健
“數據的分析”與現實生活聯系緊密,同學們在處理數據的過程中,若沒有形成系統、全面的統計觀念,就會身不由己地掉進某個“坑”里. 下面,我們一起看一看本部分知識那些“坑”和避“坑”的技巧.
定義的“坑”
1. x1,x2,…,x10的平均數為a,x11,x12,…,x50的平均數為b,則x1,x2,…,x50的平均數為().
A. a + b B. [a+b2] C. [10a+50b60] D. [10a+40b50]
2. 已知4個正數a1,a2,a3,a4的平均數是a,且a1 > a2 > a3 > a4,則數據a1,a2,0,a3,a4的平均數和中位數分別是().
A. [45]a,0 B. [45]a,a3 C. a,0 D. a,a3
3. 某班6位學生引體向上的個數分別為3,4,4,x,7,7,若這組數據有兩個眾數,則x的值可以為().
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
避“坑”技巧:正確掌握算術平均數、平均數、中位數和眾數的定義是避“坑”的關鍵. 求一組數據的中位數的方法:將一組數據按照從小到大(或從大到?。╉樞蚺帕?,如果這組數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數. 求一組數據的眾數的方法:找出頻數最多的數據,若幾個數據頻數都是最多且相同,此時眾數是這多個數據.
解析:1. 先求出前10個數的和10a,再求出后40個數的和40b,然后利用平均數的定義求出這50個數的平均數. 故選D.
2. 直接利用“總數 ÷ 數據個數 = 平均數”得[15](a1 + a2 + 0 + a3 + a4) = [15] × 4a = [45]a,將這組數據按從小到大排列為0,a4,a3,a2,a1,有奇數個數,中位數為最中間的數a3. 故選B.
3. 由3,4,4,x,7,7這組數據有兩個眾數,可知x的值不可能為3或4或7,可能為8. 故選D.
理解的“坑”
4. 右表記錄了甲、乙、丙、丁四名三級跳遠運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差,要從中選擇一名發揮穩定的運動員去參加比賽,應該選擇().
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 若一組數據a1,a2,…,an的平均數為10,方差為4,那么數據2a1 + 3,2a2 + 3,…,2an + 3的平均數和方差分別是().
A. 13,4 B. 23,8 C. 23,16 D. 23,19
避“坑”技巧:方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布越集中,各數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定. 當數據都加上一個數(或減去一個數)時,方差不變;當數據都乘一個數(或除以一個數)時,方差乘(或除以)這個數的平方倍.
解析:4. 先比較平均數,當平均數相同時,選擇方差較小的參加比賽. 故選B.
5. 根據平均數的概念,數據a1,a2,…,an的平均數為10,那么數據2a1 + 3,2a2 + 3,…,2an + 3的平均數為2 × 10 + 3 = 23;根據方差的性質,數據a1,a2,…,an的方差為4,那么數據2a1 + 3,2a2 + 3,…,2an + 3的方差為4 × 22 = 16. 故選C.
〔作者單位:遼寧省實驗中學(初中部)〕
答案速遞
第19頁: 眾數是90分,中位數是90分,平均數是90.5分.
第25頁:1. 2.5. 提示:延長AF,交CB的延長線于點G.
2. D. 提示:連接BD,取BD的中點F,連接MF,NF.
第27頁:[P1(0,3)],[Q1(3,2)];[P2285,233],[Q2193,263];[P3](-4,1),[Q3](1,-2). 提示:若AB為平行四邊形的一條邊,可將AB平移,當[P1Q1?AB],[P1Q1=AB]時,[P1(0,3)],[Q1(3,2)];當[P2Q2?AB],[P2Q2=AB]時,[P2285,233],[Q2193,263].? 若AB為平行四邊形的一條對角線,取AB的中點D,使[P3D=Q3D],此時[P3](-4,1),[Q3](1,-2).