巧用導數法解答三類三角函數問題

劉偉

有些三角函數問題較為復雜，直接運用三角函數的圖象、性質很難使問題獲解.此時可直接對三角函數求導，分析導函數的性質，巧妙運用導數法來輕松獲得問題的答案.尤其是三角函數的單調性問題、最值問題、零點問題，運用導數法，可使解題的過程變得簡單，這樣有利于提升解題的效率.

一、求解三角函數單調性問題

對于簡單的三角函數單調性問題，可直接利用三角函數的單調性求解.而對于較為復雜的三角函數單調性問題，則需借助導數法，通過對函數求導，分析導函數與0之間的關系，從而判斷出函數的單調性.一般地，若導函數大于0，則函數單調遞增，其對應的區間為單調遞增區間；若導函數小于0，則函數單調遞減，其對應的區間為單調遞減區間.

通過上述分析，不難發現導數法是求解三角函數單調性問題、最值問題、零點問題的重要手段.值得注意的是，運用導數法解答三角函數問題，需熟練掌握并靈活運用求導公式、求導法則、導數與函數單調性之間的關系、極值.這是運用導數法解題的關鍵.

（作者單位：安徽省靈璧中學）