新工科背景下的“高等數學”課程建設探究

陳翠玲 羅荔齡

［摘 要］ 從傳統“高等數學”課程教學中存在的問題、新工科背景下“高等數學”課程與專業課程交叉與融合的重要性、建設以問題驅動和專業導向為著力點的“高等數學”新課程的意義、如何進行“高等數學”課程建設及“高等數學”課程建設中需要改變的方向五個方面進行闡述，對新工科背景下建設“高等數學”課程進行較深入的探究。其中，以函數的最大值最小值內容為例，從導入新課、講授新知、鞏固新知三個環節說明如何通過問題驅動和專業導向進行“高等數學”課程建設，以滿足新工科背景下對多元化、創新型人才的培養需求。

［關鍵詞］ 新工科；高等數學；課程建設；問題驅動；專業導向

［基金項目］ 2022年度廣西壯族自治區高等教育本科教學改革工程項目“‘問題驅動+‘專業導向：新工科背景下高等數學課程建設的研究與實踐”（2022JGA125）；2022年度廣西壯族自治區高等教育本科教學改革工程項目“‘三位一體提效數學師范生實踐教學能力的教學改革與實踐”（2022JGA130）

［作者簡介］ 陳翠玲（1978—），女，江西彭澤人，碩士，廣西師范大學數學與統計學院副教授，主要從事優化理論與算法研究；羅荔齡（1979—），女，廣西臨桂人，博士，廣西師范大學數學與統計學院講師，主要從事數學教育研究。

［中圖分類號］ G642.0［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2023）25-0071-04 ［收稿日期］ 2022-09-09

一、傳統“高等數學”課程教學中存在的問題

長期以來，受傳統教學模式和教師對課程傳統認知的影響，“高等數學”課程教學大多面臨著以下幾個問題。

（一）教學模式單一

傳統的“高等數學”課程主要采用教師全程教、學生被動學的教學模式，課堂內的時間以教師講授為主。但通常教師只是照搬教材內容進行教學，完成教學任務時只注重知識的輸出，而不關注學生對知識的感興趣程度。學生只能被動地接受知識，無法發揮學習的主動性。

（二）教學觀念陳舊

傳統的“高等數學”課程教學中，教師通常僅以高等數學教材為參照，很少參閱專業課程的教材，導致對學生的專業了解程度不高，對高等數學知識的應用價值了解不夠，只注重講授高等數學知識，而不注重講授知識的產生來源，忽視了知識的產生背景和應用價值，忽略了在教學中凸顯高等數學知識與專業課程知識的聯系。在這種觀念下，學生被動地學習了高等數學知識，但不明白為何要學、如何應用。

（三）教學內容重理論輕應用

現有“高等數學”教學內容僅根據數學自身的學科特點進行設置，只能體現高等數學知識的理論性、嚴謹性和邏輯性，忽略了高等數學知識與專業課程知識、其他學科知識的聯系，不能根據學生的專業有針對性地將高等數學知識與專業課程知識相聯系，忽略了高等數學知識的應用，導致“高等數學”課程的教學內容與專業知識嚴重脫節。

（四）教材對于專業課程的針對性不強

高?，F有“高等數學”課程大多采用普通本科通用的教材，所有工科專業學生使用的高等數學教材內容幾乎相同，沒有基于不同專業的發展需求進行內容設置，無法體現專業特色。這些教材不能直接體現高等數學知識與專業課程知識之間的聯系，不能使學生感受到高等數學知識對于專業學習的重要性，從而導致學生對于學習“高等數學”課程產生懈怠情緒，主動性不高，學習興趣不足，從而影響了教學效果。

二、新工科背景下“高等數學”課程與專業課程交叉融合的重要性

新工科是國家為應對科技革命和產業變革、支持“中國制造2025”等國家戰略而提出的工程教育改革戰略［1］，其內涵是以立德樹人為引領，以應對變化、塑造未來為建設理念，以繼承與創新、交叉與融合、協調與共享為主要途徑，培養未來多元化、創新型卓越工程人才［2］?！案叩葦祵W”作為工科專業的基礎理論課之一，是所有工科學生的必修課程，不僅是學生學習專業知識和專業技能的必備基礎，更是其提高創新能力必須具備的基本素養。國家和社會的發展都需要科技，科技的發展需要知識。學生只有學好“高等數學”課程，才可能學好專業課程，更好地掌握科技知識。高等數學知識對于學生學習專業課程知識、掌握未來科技的重要性顯而易見。因此，將高等數學知識與專業課程知識進行交叉融合，是滿足新工科背景下人才發展需求的必然之舉。

三、建設以問題驅動和專業導向的“高等數學”課程的意義

在新工科背景下，“高等數學”課程教學不僅要求教師傳授知識，還需要教師結合專業課程知識體現高等數學知識的應用性，通過將高等數學知識與專業課程知識結合的方法，改進傳統教學中過于片面地強調高等數學知識的不足，提高學生應用知識的能力，體現高等數學知識的應用價值［3］。只有注重學習和應用的雙重價值，注重學生知識和能力的全面提升，才能培養出多元化、創新型的卓越工程人才。

問題驅動教學模式（Problem-based Learning，PBL），是以問題為引領、以解決問題為導向、以享受探究問題解決之道的過程為教學內容展開的教學方法［4］，由英國教育家博雷泊在20世紀80年代提出［5］。這種教學模式的核心是以學生為主體，以問題為起點，圍繞尋求問題解決方案的核心規劃展開學習內容。其目的是在問題求解的探究發現中，通過師生互動提升學生在教學過程中的參與程度，激發學生的學習興趣和求知欲，活躍思維，提高學生學習的主動性；目標是提高學生利用知識解決實際問題的能力，培養學生的創新意識、創新思維和創新能力［4］?！案叩葦祵W”課程中的理論和方法都源于實際生活和生產實踐，與專業課程的知識緊密相連。引導學生從實際生活和生產實踐中發現問題，是可行且具有重要意義的事情。在“高等數學”課程教學中以問題驅動為切入點，可以培養學生在實際中發現問題的習慣和思維，進而激發學生的求知欲望。學生掌握了解決問題的知識和理論方法后又可以解決很多實際問題，增強學習的成就感和能力提升的自信心。

然而，如何選擇問題驅動教學案例是很關鍵的問題。由于“高等數學”是工科專業學生的公共必修課，如果教師能夠根據不同專業的特點從專業課程中尋找到合適的案例作為問題導入課程，既體現問題驅動又體現專業導向，在激發學生學習興趣、引發學生好奇心的同時，又能讓學生感受到學習高等數學知識對學習專業知識的重要性，提高學生對高等數學學習的重視程度，同時又能為學生更好地學習專業知識打下堅實的基礎，達到“一箭雙雕”的目的。這樣的教學安排既能夠激發學生學習高等數學的熱情，又為學生順利學習專業知識做好鋪墊，能夠增強學生學習專業課程的信心?？傊?，在“高等數學”課程教學中以問題驅動為切入點，以專業導向為著力點，可啟發學生從實際生活和生產實踐中發現問題、引發思考，進而分析問題和解決問題，最終為實際生產生活服務，體現出專業導向。通過問題驅動和專業導向的設置，學生解決問題的能力得到了提升，同時培養了創新能力。

四、建設以問題驅動和專業導向的“高等數學”課程的策略

（一）引例提問，突出專業導向

導入新課的方式有很多，如直接導入、溫故導入、直觀導入、情境導入、問題導入、實例導入、故事導入等。好的課堂導入可以抓住學生眼球，吸引學生注意力。課堂導入的目的是學習新知識，故而不能盲目地導入、為了導入而導入。在“高等數學”課程建設過程中要突出問題驅動和專業導向，結合實例導入、問題導入兩種方法。

比如，在講授函數的最大值最小值時，可引入兩個引例。引例1（用時最短問題，如圖1）：假設現有一支救援隊伍要從A地出發，經過一片水域到達B地去營救被困人員。已知A、D間的公路距離為100 km，D、B之間的垂直距離為32 km，公路上行駛的速度為80 km/h，水路上行駛的速度為48 km/h。試問救援人員應從A、D之間的哪個點處換走水路用時最短？引例2（利潤最大問題）：一房地產公司有50套公寓要出租：當月租金定為4 000元時，公寓可以全部租出去；當月租金每增加200元，就會多一套公寓租不出去。租出去的公寓每月需花費400元的維修費。試問房租定為多少可獲得最大收入？通過這兩個引例讓學生意識到在實際生活中會經常遇到求用時最短、容積最大、利潤最大、用料最省等問題，這些問題都可以歸結為求某一函數的最值。從這些實際問題中，學生可以看出學習求函數最值方法的意義，自然會產生如何求函數的最值的疑問，由此激發學生的求知欲望和學習興趣，吸引學生的注意力，為講授新知做好鋪墊。

（二）儲備知識，打好基礎

解決問題必須儲備知識、打好基礎，因此在“高等數學”課程的教學過程中，教師應突出重點、突破難點。以函數的最大值最小值內容為例，在教學的過程中，教師可根據內容的需要從兩方面引導學生得到結論：（1）對于一般函數，可以很容易得出：函數的最大值最小值點總是在極值點或區間端點處。由此，結合函數極值的求法，可以得到求函數最值的步驟。（2）對于實際問題，從函數的駐點與極值點的關系可以得出：如果最大（?。┲荡嬖谇荫v點唯一，那么這個駐點就是最大（?。┲?。這個結論可以保證在計算時只需計算出駐點，不需判定其是否為極值點，就能判定是否為最大（?。┲迭c，減少了計算量。掌握了這些知識之后，學生就能解決引例中的問題。

（三）求解引例，解決問題，突出專業導向

引用實例是為了提出問題，引發學生思考。為了解決導入部分的提問，學生需要對提出的問題進行解答。在解答問題的過程中，學生可以感受到知識的應用價值，也能認識得到專業課程學習中需要知識基礎，在學好“高等數學”課程的同時，要更好地學習專業知識。

總之，這樣的課程教學體現了問題導入、學以致用、首尾呼應的特點。教學過程緊緊圍繞問題驅動和專業導向展開，目的是以問題驅動引發學生思考，從實際中發現問題，讓學生意識到學習新知識的必要性，激發學生學習新知識的興趣，提高學習熱情；學習完新知識之后，利用新知識求解引例能夠讓學生體會新知識的應用價值，從而深刻地感受到學習新知識的意義。這種前后呼應的設計可以產生學習閉環，使學生明確學習目標和動機。這種模式的課程建設極大地體現了高等數學知識和專業課程知識的銜接，體現了專業導向的宗旨，有利于培養多元化的創新型人才，可以滿足新工科背景下對人才的需求。

五、“高等數學”課程建設中需要改變的方向

（一）改變傳統的教學模式

只有改變現有的、傳統的教學模式，從“以教師為中心”的教學模式轉變為“以學生為中心”的教學模式，學生才能從被動地學習高數知識轉變為為解決問題而主動學習。教學模式的轉變能夠使學生體會到數學知識的應用價值，提高了解決問題的能力，也培養了學生的創新能力。

（二）改變教師的教學理念

在傳統的教學理念中，“高等數學”課程的任課教師認為只要教會學生本門課程的知識就夠了，不重視知識的應用及與其他學科的銜接。為了適應新工科的發展需求，教師應改變這種教學理念，在講授高等數學知識的同時，努力展現高等數學知識與專業課程知識的聯系，使學生明白學習高等數學知識的重要性和意義。這不僅可以提高學生高等數學知識的學習熱情，還可以激發學生對專業知識的學習興趣，起到事半功倍的效果。

（三）改變課堂教學的內容

現有的高等數學教材只包含高等數學知識，其中的實例大多比較陳舊、枯燥，沒有與時俱進，無法體現與專業課程的關聯。為了更好地體現出“高等數學”課程與專業課程的聯系，教師應選擇一些專業課程知識融入課堂教學，通過知識點的有機融合，適當調整課堂教學內容，體現高等數學知識的重要性及其與專業課程知識的聯系，讓學生在高等數學知識和專業課程知識方面都能取得更好的學習效果。

結語

新工科要求把培養時代和未來所需的創新型卓越人才擺在更加突出的戰略位置，為實現中國夢和應對復雜多變的世界提供智力支撐和人才保障。未來幾十年，科技進步和創新將成為推動人類社會發展的重要引擎［1］?？萍歼M步和創新都需要依靠工科專業的人才，而要培養出多元化、創新型的卓越人才，學科之間的交叉與融合是必然趨勢。以問題驅動和專業導向為重點建設“高等數學”課程，就是要促進學科之間的交叉與融合，促進學生具備更扎實的專業知識，同時引導學生從生活和生產實踐中發現問題，并為了解決問題學習新知識、利用新知識。這樣的課程必能為培養學生的專業素養和基本技能做好服務，從而為滿足新工科背景下培養多元化、創新型卓越人才做好準備，促進工程科技的進步和創新。因此，建設以問題驅動和專業導向的“高等數學”課程具有非常重要的意義，是一項重要的工作。

參考文獻

［1］黎鎖平，焦桂梅，周永強，等.新工科理念下高等數學能力培養型教學改革研究［J］.高等理科教育，2021（1）：81-85.

［2］鐘登華.新工科建設的內涵與行動［J］.高等工程教育研究，2017（3）：1-6.

［3］陳莉，栗青生.新工科背景下以專業為導向的高等數學教學改革［J］.科技資訊，2020，18（31）：158-159+162.

［4］張志海，龐培林，栗文國.問題驅動下高等數學教學之我見［J］.河北工程大學學報（社會科學版），2018，35（3）：100-101.

［5］劉生全.問題驅動教學模式應用于高等數學課程探究［J］.吉林化工學院學報，2021，38（10）：19-22.

Abstract： Based on the traditional problems existing in the teaching of higher mathematics， the importance of integrating higher mathematics course with professional course under the backgrourd of emerging engineering， the construction meaning of new curriculum based on problem-driven and porfession-oriented methods， how to carry out higher mathematics course construction and the directions that need to be changed， the construction higher mathematics curriculum is deeply explored. Taking the content of maximum and minimum value of function as an example， this paper explains how to construct higher mathematics course from the three links of introducing new course， teaching new knowledge and consolidating new knowledge， so as to meet the demand for diversified and innovative talents in the background of emerging engineering education.

Key words： emerging engineering education; “higher mathematics”; curriculum construction; problem-driven; profession-oriented