基于優化因子耦合比值制約規則的圖像復制-粘貼篡改檢測算法

杜 媛

（西安職業技術學院 大數據應用學院， 陜西 西安 710072）

當今人們可通過多種圖像采集設備，輕易地獲取圖像數據。數字圖像已被廣泛應用于人們生活的方方面面［1］?？茖W技術的不斷發展不僅有助于人們能簡單快速地獲取數字圖像，而且還為人們修改編輯數字圖像提供了條件。雖然這種修改編輯數字圖像的方法給人們的生活帶來許多便利，但若使用不當將會給人們的生活帶來困擾［2-3］。因此，對篡改圖像進行檢測，就顯得非常具有實用意義。

為了識別篡改內容，研究者設計了多種多樣的篡改圖像檢測算法。如Rajan 等［4］開發了一種利用特征的神經網絡檢測陰影或反射中的圖像偽造技術，在分割過程中，利用基于映射的分割技術對陰影點和反射點進行識別，然后利用LVP（Learn vector quantization）算子提取陰影點和反射部分的特征點，最后利用前饋神經網絡進行偽造檢測。由于該方法中直接將提取的特征點用于偽造檢測，沒有考慮偽特征點的負面影響，易使得檢測結果中存在錯誤檢測。陳輝映等［5］采用Hessian 算子從圖像中提取特征點，利用K-g2NN 方法實現偽造檢測。由于K-g2NN 方法僅考慮了圖像特征的距離，而沒有考慮圖像特征間的互相關性，并且該方法在使用特征點時沒有對其進行優化，易引起錯誤檢測和漏檢測。如Kim 等［6］采用主動檢測的方法，設計了一種用于數字偽造篡改后圖像恢復的自嵌入水印算法，以絕對矩塊截斷編碼影像為水印，采用原始封面影像為壓縮版本，包含封面影像的內容特征，以實現自我嵌入，對篡改圖像進行檢測。該方法無須考慮圖像特征，但由于其需要將水印嵌入到原始圖像中，易造成原始圖像被損壞。Mohammed 等［7］將離散余弦變換引入篡改檢測過程，計算圖像系數，并根據圖像系數使用之字形掃描方法求取特征向量，采用歐氏距離對復制塊進行定位，完成檢測。由于采用歐氏距離定位復制塊時，未考慮復制塊間的互相關性，而且該過程依賴于閾值的設定，易使得檢測結果出錯。

對此，本研究采用DoG 算子及其二次Taylor 展開式構造了優化因子，提取圖像特征。利用NCC 模型求取特征點間的互相關信息，并利用其與特征點間的歐式距離信息一同完成圖像特征匹配，使得匹配結果的正確性得以提高。借助特征點間歐氏距離信息構造比值制約規則，用以歸類匹配圖像特征，識別篡改內容。利用所設計的篡改檢測算法，對偽造圖像進行識別，以驗證其檢測性能。

1 本研究篡改檢測算法

本研究算法過程如圖1所示。由圖1可見，待檢測圖像經過DoG 算子提取圖像特征后，再利用DoG 算子的二次Taylor 展開式構成優化因子并計算，獲取優化后的圖像特征。利用圖像的Haar 小波信息獲取其特征向量，并通過該特征向量求取特征點間的歐氏距離信息，同時將其與特征點間的互相關信息進行聯合，完成圖像特征的匹配，以提高圖像匹配的準確度。利用基于匹配特征點間歐氏距離信息建立的比值制約規則，對匹配特征進行歸類，識別篡改區域，獲取檢測結果。

圖1 本研究篡改檢測算法架構圖Fig.1 The proposed architecture diagram of tamper detection algorithm

1.1 提取及優化圖像特征

當下眾多的圖像特征提取算子中，DoG 算子具有優異的檢測性能［8］。而且DoG算子的計算過程較為簡單，其利用像素點與其鄰域點的像素值進行比較快速提取圖像特征。對于尺度為β的圖像I(x，y)，其尺度空間函數L(x，y，β)的計算過程為［9］

這里，G(x，y，β)為高斯核函數，其表達式為

然后，利用尺度空間函數L(x，y，β)求取DoG 算子D(x，y，β)，計算過程如下所示：

其中，k為比例因子。

利用DoG 算子提取圖像特征的示意圖如圖2 所示。由圖2 可見，在DoG 算子提取圖像特征的過程中，需要將像素點P的像數值與其26 個鄰點（圖2 中圓形區域）的像素值進行比較。若像素點P的像素值為這些鄰點中的極值，則判定像素點P為圖像特征點［10］。

圖2 DoG算子提取圖像特征示意圖Fig.2 The schematic diagram of image feature extraction using DoG operator

由于受噪聲等影響，任何圖像特征提取算子時所提取的圖像特征都會包含有偽圖像特征。為了將偽圖像特征去除，本文利用DoG 算子的二次Taylor 展開式構造了優化因子，用于凈化圖像特征提取結果。

DoG算子的二次Taylor展開式D′為

在式（4）等于0 的情況下，對其進行求導計算，便得到優化因子，即

當優化因子的值太小時，易受到噪聲的影響，而成為偽圖像特征。對此，設定優化閾值為TP，利用式（7）求取通過DoG 算子提取的圖像特征的值。若則認為該特征點為偽特征點。

上述方法提取圖像特征的結果示意圖如圖3 所示。由圖3（b）可見，上述方法能夠較為準確地獲取圖3（a）中圖像的特征點。

圖3 提取圖像特征結果示意圖Fig.3 The schematic diagram of extracted image features

1.2 生成特征向量

為了克服旋轉等變換的影響，需計算圖像特征的基準方向。在本研究算法中，利用特征點的梯度直方圖獲取其基準方向。首先，計算像素點p(x，y)的梯度模值M(x，y)和梯度方向U(x，y)［11］，即

隨后，通過M(x，y)和U(x，y)計算[0°，360°]的梯度直方圖，并以10°為步長將其分割。將分割后的峰值方向視為基準方向φ。

再以特征點g(x，y)為起點，按照圖4所示方法，以基準方向φ為起始方向建立特征點的8鄰域區。

圖4 建立特征點8鄰域區示意圖Fig.4 The schematic diagram of establishing feature point 8-neighborhood area

圖4中極半徑R與極角θ的計算過程為

其中，(xi，yi)為P(x，y)點的鄰點坐標。

接著，采用大小為4β（β為特征點的尺度因子）的Haar 小波，計算每個鄰域區中x、y方向上的Haar 小波值Hx及Hy，由此可求得每個鄰域區中的四維向量W，即

聯合特征點的8 鄰域區便可得到一個32 維的向量。將其進行歸一化運算，便生成了如圖5 所示的特征向量。

圖5 特征向量示意圖Fig.5 The schematic diagram of feature vectors

1.3 圖像特征的匹配

近鄰搜索方法是當下使用較為廣泛的圖像特征匹配方法。由于其依賴于閾值而且沒有考慮特征點間的互相關特征，易出現錯誤匹配。對此，本研究利用NCC 模型求取圖像的互相關信息，將其與特征點的歐氏距離信息相聯合，用于匹配圖像特征，克服匹配過程中對閾值的依賴以及唯距離為依據的局面，提高匹配正確度。

特征點A(i，j)與S(i，j)間歐氏距離值D(A，S)可表述為［12］

其中，DAi與DSi分別為A(i，j)與S(i，j)的特征向量。

令E與T分別為以特征點A(i，j)與S(i，j)為中心，大小為m×n的區域，則此時A(i，j)與S(i，j)之間互相關值Re(A，S)的計算過程為［13］

其中，與分別為E與T中像素點均值。

利用式（12）與（13）分別計算特征點A與任一特征點S間的D(A，S)值與Re(A，S)值，若特征點A與某一特征點S′既滿足其歐氏距離值D(A，S′)為所有D(A，S)值中的最小值，又滿足其Re(A，S′)值比所有Re(A，S)值都大，則認為A與S′為匹配點。

利用特征點間歐氏距離信息與互相關信息匹配的圖像特征示意圖如圖6所示。由圖6可知，本研究算法匹配的圖像特征具有較高的準確度。

圖6 匹配的圖像特征示意圖Fig.6 The schematic diagram of matched image features

1.4 匹配特征的聚類

盡管匹配的圖像特征具有較高的準確度，但難免會存在一些錯誤匹配［14］。為了對正確匹配的結果進行歸類，更準確地識別篡改內容，本研究利用匹配特征點間的歐氏距離信息，建立了比值制約規則，用以歸類匹配特征。

令Z={z1，z2，z3，…，zn}為一個含有n個元素的特征點集。V={v1，v2，v3，…，vn}為另一個含有n個元素的特征點集，且該集合中的特征點與Z中的特征點為匹配關系。利用式（12）求取Z中元素zi與其他元素的歐氏距離值，并形成距離集合Z′={z′i1，z′i2，z′i3，…，z′in}。利用同樣的方法求取V中元素vi與其他元素的歐氏距離值，并形成距離集合V′={v′i1，v′i2，v′i3，…，v′in}。通過距離集合V′和Z′建立的比值制約規則如下。

首先，v′i1與V′中其他各元素進行比值計算，z′i1與Z′中其他各元素進行比值計算。然后，將v′i1與V′中其他各元素的比值結果，與z′i1與Z′中其他各元素的比值結果進行比較。最后，若比較結果能夠滿足式（14），則將與歸為一類。

圖6 中匹配特征經過比值制約規則進行歸類后的結果如圖7所示。由圖7可見，利用比值制約規則對匹配特征進行歸類后，識別的篡改內容具有較高的準確度。

圖7 識別的篡改內容示意圖Fig.7 The schematic diagram of the identified tampered content

2 實驗結果

以LenovoIntel I3 CPU、500 GB ROM 的PC 機作為實驗平臺，利用MATLAB 7.10 軟件進行實驗，實驗中優化閾值TP= 0.05。采用文獻［15］和文獻［16］所提出的算法作為對比對象，并利用文獻［15］和文獻［16］算法以及本研究算法對偽造圖像進行檢測，驗證本研究算法的有效性。

2.1 檢測效果分析

文獻［15］和文獻［16］以及本研究算法對復制-粘貼偽造圖像的檢測效果以及檢測準確度數據如圖8 與表1所示。由圖8可見，文獻［15］算法檢測效果中具有錯誤檢測現象。文獻［16］算法檢測效果中具有漏檢測現象。本研究算法檢測效果中不存在錯誤檢測現象，而且漏檢測內容也較少。通過對比表1 數據可見，本研究算法的檢測準確度最高。圖9 及表2 分別為3 種算法對復制-粘貼+縮放偽造圖像的檢測效果以及檢測準確度數據表。由圖9 可見，文獻［15］算法的檢測效果中有漏檢測現象以及2 處錯誤檢測。文獻［16］算法的檢測效果中也有漏檢測現象和錯誤檢測現象。本研究算法檢測效果中檢測完整度最高，而且錯誤檢測內容最少。表2 數據也反映出本研究算法的檢測準確度最高，為92.01%。圖10 和表3 分別顯示了3 種算法對復制-粘貼+旋轉+噪聲偽造圖像的檢測效果以及檢測準確度數據。由圖10 可見，本研究算法的檢測效果最佳，檢測偽造內容的完整度最高。對比表3 中數據發現，本研究算法的檢測準確度較對比對象最高，文獻［15］算法的檢測準確度為86.80%，文獻［16］算法的檢測準確度為87.79%，本研究算法的檢測準確度為90.03%。由此說明，本研究算法對偽造圖像的檢測效果較好，檢測完整度以及檢測準確度都較高，且魯棒性較好。因為本研究算法在利用DoG算子提取圖像特征后，并沒有直接使用提取結果，而是利用DoG算子的二次Taylor 展開式構造優化因子對提取結果進行凈化后再使用，使得獲取的圖像特征正確度較高。同時本研究算法還利用直方圖方法計算了特征點的基準方向，并以其為起始方向建立了特征點的極坐標鄰域，通過求取鄰域Haar 小波值，獲取旋轉等魯棒性都較好的特征向量，從而使得算法的檢測準確度以及抗干擾性能得以提高。

表1 圖8中3種算法檢測準確度數據Tab.1 The detection accuracy of three algorithms in Figure 8

表2 圖9中3種算法檢測準確度數據Tab.2 The detection accuracy of three algorithms in Figure 9

表3 圖10中3種算法檢測準確度數據Tab.3 The detection accuracy of three algorithms in Figure 10

圖8 不同算法對復制-粘貼偽造圖像檢測效果Fig.8 The detection effect of different algorithms on copypaste forged images

圖9 不同算法對復制-粘貼+縮放篡改圖像檢測效果Fig.9 The detection effect of different algorithms on copypaste-zoom tampered images

圖10 不同算法對復制-粘貼+旋轉篡改圖像檢測結果Fig.10 Detection results of different algorithms for copypaste-rotation tampered images

2.2 客觀評價

GRIP數據集中包含了80幅偽造圖像。采用GRIP數據集的一幅偽造圖像進行客觀評價，將該偽造圖像的篡改內容旋轉多個角度，以形成12 幅偽造圖像。利用3 種算法對這些偽造圖像進行檢測，并將檢測結果的準確度進行比較，以分析各算法的檢測性能。

3種算法檢測結果的準確度如圖11所示。從圖11可以看出，本研究算法的檢測結果準確度比文獻［15］和文獻［16］算法高。在檢測旋轉70°的偽造圖像時，本研究算法檢測結果準確度為93.68%。由此說明，本研究算法的檢測性能較好，而且抗干擾能力較強。因為本研究算法將特征點間的互相關信息引入到圖像特征的匹配過程，利用其與特征點間歐氏距離信息來完成圖像特征匹配，使得算法的抗干擾能力及匹配準確度得以提升。同時本研究算法還以特征點間的歐氏距離信息為基礎，建立了比值制約規則，對匹配點進行歸類，進一步提升了算法的抗干擾能力及檢測準確度，從而使得本研究算法的檢測性能較好。文獻［15］算法中將圖像分割為重疊圓形塊，用離散徑向諧波傅里葉矩提取重疊圓形塊的局部和內部圖像特征，通過最近鄰方法來搜索塊的相似特征向量，進而采用形態學運算去除孤立像素，獲取檢測結果。文獻［15］算法中將離散徑向諧波傅里葉矩提取的圖像特征直接用于偽造檢測，忽略了偽圖像特征的影響，而且最近鄰方法對閾值依賴性較強，從而使得文獻［15］算法的檢測性能不佳。文獻［16］算法利用尺度不變特征變換提取特征點，生成多尺度特征。在每個尺度上利用自適應匹配算法對圖像特征完成匹配，將所有尺度上的匹配特征進行合并，生成偽造區域。但是，文獻［16］采用尺度不變特征變換方法所提取的特征點沒有經過優化就直接用于偽造檢測，降低了算法的檢測準確度，且沒有對匹配后的圖像特征進行聚類就用于合并生成偽造區域，易引起誤檢。

圖11 3種算法檢測結果的準確度Fig.11 The detection accuracy of three algorithms

3 結 論

為了在圖像偽造檢測過程中獲取較為純凈的圖像特征，本文利用DoG 算子的二次Taylor展開式，構造了優化因子，對利用DoG 算子提取的圖像特征進行了凈化，提高了圖像特征的正確性。通過利用圖像Haar 小波值求取特征向量，并求取了特征點間的歐氏距離信息，利用其與通過NCC 模型獲取的特征點間互相關信息，共同完成圖像特征的匹配，提高了圖像特征的匹配正確性及魯棒性，采用特征點間的歐氏距離信息建立了比值制約規則，對匹配圖像特征進行歸類，準確識別了偽造內容。實驗結果表明，無論本研究算法的檢測準確度還是抗干擾性都較為優異，能夠在準確檢測偽造內容的同時，適應于旋轉等多種干擾因素。