基于層次分析法和模糊理論的小型水庫土石壩安全評價

周海怡, 李淑祎, 蔡先鋒, 申屠毅, 劉楨義, 章振華, 金 潔, 林穎典

(1.浙江大學 海洋學院, 浙江 舟山 316021; 2.杭州魯爾物聯科技有限公司, 浙江 杭州 311121; 3.浙江省杭州市余杭區林業水利局, 浙江 杭州 311115)

1 研究背景

我國水庫大壩多為混凝土壩和土石壩,其中土石壩在施工組織、建材質量、養護管理等方面的特點,使其在長期服役過程中容易出現材料老化變質、結構異常破壞、壩基異常滲漏等安全隱患[1]。對于傳統的中小型水庫土石壩的安全評價技術,一方面人工巡檢不僅費時費力,還存在主觀誤差等不可量化的因素;另一方面監測設備成本較高,且局部布設儀器不能滿足整體監測的需求[2]。全國水庫大壩安全評價工作內容、方法及標準主要以《水庫大壩安全評價導則》( SL 258—2017,簡稱《導則》)[3]為參照,但現有指標體系在復雜的水庫大壩安全評價場景中仍存在主觀性和模糊性較強的缺陷。

近年來許多學者采用層次分析法、風險評估法等方法,對小型水庫土石壩進行結構安全狀態評價,以提升水庫大壩安全監管水平,保障大壩長期穩定運行[4-7]。梁文娟等[8]通過調研陜西省10個地市共172座小型水庫,建立了基于層級分析法的物元可拓評價模型,為小型水庫的標準化運行管理提供了科學建議。江超等[9]梳理了小型水庫大壩安全鑒定基本程序以及在安全鑒定過程中存在的典型問題,并提出改善小型水庫安全評價方法和提高工程安全鑒定質量的工作建議。孫瑋瑋等[10]構建了小型水庫除險加固評估指標體系和方法,通過工程案例驗證了方案的可行性。Daud等[11]利用層次分析法評估了大壩潰壩影響因素,著重分析了結構因素、人為因素和自然因素,分析結果與依據潰壩準則計算的評價等級一致,并對大壩滲漏導致潰壩問題的運維管理提出了建議。Juliastuti等[12]基于目視和儀器檢測識別壩體損傷,利用層次分析法并輔以專家調查法確定大壩修復優先級,并應用于大壩工程實例,對大壩損壞修復工作提出了建議。

以上安全評價體系與計算方法均基于傳統安全評價進行了優化改善,但在針對小型水庫土石壩特點的評價程序繁簡程度和量化定性指標等方面有待進一步完善與提高。本文首先建立小型水庫土石壩安全評價指標體系,然后采用層次分析法計算指標權重,并結合模糊理論修正使權重值更客觀,根據模糊綜合評價的最大隸屬度原則,得到小型水庫土石壩的安全狀態評價結果。

2 水庫大壩安全評價指標體系

水庫大壩安全評價影響因素之間相互作用,評價體系又具有多層次、多因素的結構形式,因而在綜合評價時難以一次性比較出指標間的重要程度[13]。因此,構建典型且能夠全方位反映實際需求的安全評價指標體系有利于分析水庫大壩安全狀態的演化趨勢[14]。

依據《導則》《水庫大壩安全管理條例》(2018年修訂,簡稱《條例》)[15]以及《水庫大壩安全鑒定辦法》(水建管[2003]271號文件,簡稱《辦法》)[16]的要求,通過多次組織人員進行管理檔案收集、工程現場巡查,本文基于資料分析、數值模擬和計算,針對指標體系鮮明的層次性和模糊性,建立水庫大壩安全評價因素集,構建多級評價指標體系,明確了指標之間的從屬和并列關系。

2.1 小型水庫土石壩評價因素集

將水庫大壩安全評價指標體系從上至下分為目標層、準則層和指標層3級,本文的評價對象為灌溉型小型水庫土石壩,本著系統性、層次性和可操作性的原則,初選《導則》規定的6個指標作為評價體系的準則層。針對小型水庫土石壩的類型、工程等別以及樞紐工程和主要建筑物,結合健康大壩的內涵和影響因素,對評價指標體系進行修改和完善[17-19],共設立23個評價指標。其評價指標體系如圖1所示。

圖1 灌溉型小型水庫土石壩安全評價指標體系

2.2 小型水庫土石壩評價評語集

在《導則》中,水庫大壩安全綜合評價被劃分為A、B、C 3類,分別對應工程質量合格、運行管理規范的一類壩,運行性態基本正常、但存在安全隱患的二類壩,工程存在嚴重質量缺陷、不能正常服役的三類壩。但是,《導則》的分類較為簡單,所給出的判斷依據不夠細致[20]。本文將水庫大壩安全綜合評價等級劃分為4類,提供更為細致詳盡的劃分依據,并能夠根據評價結果提出安全隱患處置建議和方案。本文將評價評語集劃分為公式(1)所示的4個等級,對應的評價含義分別為:“健康”“基本健康”“較不健康”“不健康”。

U={u1,u2,u3,u4}={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ}

(1)

3 小型水庫土石壩模糊綜合評價

3.1 模糊理論與評分標準

經典集合理論(set theory)認為某個因素是否屬于某個等級只有真或假兩種情況[21],而水庫大壩安全狀態評價的等級具有一定的模糊性和不確定性,不易直接劃分為好或壞兩種情況,模糊理論(fuzzy theory)充分補充了經典集合理論的不足,在進行安全狀態評價時,因素集對評語集的隸屬度充滿連續區間,即{0,1}→[0,1][22]。在灌溉型小型水庫土石壩安全狀態的影響因素中,需要量化單因素指標的評語集等級區間,便于構建隸屬函數,再利用專家評分所給的量化值,得到計算插值點。常規的安全狀態評價所使用的專家調查法大多忽視了專家自身缺陷和專業程度[23],本文在進行專家評分時,構建由15人組成的專家評分小組,參與調查的專家包括大壩設計人員、建筑工程師、運維管理人員,并綜合考慮小組內專家的工齡、職稱等因素,確保評分過程的客觀性和評分結果的可靠性。根據公式(1)所示評語集,將專家評分區間劃分為:等級1為健康,評分[100, 80);等級2為基本健康,評分[80, 60);等級3為較不健康,評分[60, 40);等級4為不健康,評分[40, 0)[24]。

3.2 構建模糊隸屬度矩陣

本文采用指派法確定隸屬函數(membership function),通過專家訪談和資料調研,明確水庫大壩安全評價的性質,然后選用拋物型、正態型、柯西型等類型的模糊分布函數計算隸屬度,構建模糊綜合評價矩陣,按照最大隸屬度原則,計算目標層和準則層指標的安全狀態評價結果[25]。

通過專家調查法得到的指標層各指標的評分值離某一評分區間的中點越近,則對該等級的隸屬度越高;離該評分區間的邊緣越近,則對該等級的隸屬度越低,甚至可能屬于其他等級。這種特性類似于正態分布函數,故本文選用正態型分布的函數作為隸屬函數[26]:

r(x)=exp[-(x-a)2/σ2]

(2)

式中:x為專家對影響因素的評分;a為各等級評分區間的中值;σ為待定參數。

若專家對影響因素的評分為中值a,則該指標的隸屬度為1。若專家對影響因素的評分位于區間的兩端,則表明該指標對相鄰兩區間的隸屬度相同,均為0.5。則有:

r(x)=exp[-(x1-x2)2/4σ2]=0.5

(3)

式中:x1、x2為評分區間的端點值,將該值代入即可求得參數σ。

由于安全評價指標體系中指標的評分值越高代表該指標的安全狀態評價越好,對最佳等級的隸屬度越高,但不應超過1,而正態型隸屬函數存在兩端隸屬度低于1的情況,故需對其兩端進行修正,本文利用將左、右兩端隸屬函數分別升半梯度和降半梯度的方式,使修正后正態分布型隸屬函數的隸屬度恒等于1[27]。修正后的隸屬函數如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

公式(4)～(7)中,各隸屬函數參數取值根據不同等級區間的端點值利用等式(3)確定,計算結果如表1所示。

表1 各等級隸屬函數參數取值

在構建模糊綜合評價模型的過程中,首先需要確定指標層各指標對公式(1)所示評語集的隸屬度,得到各單因素的模糊子集,再經過歸一化處理計算單因素隸屬度矩陣(matrix of membership degree)。本文準則層6個指標Bi(i=1,2,…,6)對應的指標層各指標對評語集的模糊綜合評價矩陣為Ri(i=1,2,…,6),具體形式如下:

(8)

(9)

(10)

(11)

結合利用層次分析法得到的權重向量Wi,可以得到準則層指標的模糊評價矩陣:

(12)

進一步可以計算目標層的安全狀態評價結果:

(13)

最后,按照最大隸屬度原則選擇max{Ai}(1≤i≤4)作為最終的水庫大壩安全狀態評級。

4 各級指標權重的確定

層次分析法在定性決策過程中引入定量分析,以降低主觀判斷對決策結果的影響[28]。此外,在使用層次分析法時,構建多層評價指標體系的過程有助于決策者更加全面地考慮影響決策的因素,在計算過程中更清晰地衡量指標間的重要性優先級[29]。

在實際計算過程中,需要具有深厚知識儲備和實踐經驗的專家作為參與決策的評價者,由專家對決策指標體系中準則層指標間以及同一準則層下的指標層指標間進行相對重要性評分,由此計算準則層和指標層指標的比較判斷矩陣,然后對每個矩陣的最大特征根進行一致性檢驗,將通過一致性檢驗的指標權重值進行排序,以確定決策結果[30]。

4.1 構建比較判斷矩陣

基于構建的評價指標體系(如圖1)進行定性定量分析,首先需要將同一準則層的各個元素進行兩兩比較,計算指標間相對重要性的量化值,即比較判斷矩陣,以盡可能排除決策認知的局限性對結果的影響,降低不同性質元素相互比較的困難,提高評價判斷的準確度[31]。本文采用1—9標度法構建比較判斷矩陣,表2列出了各標度的含義[32]。

表2 1—9標度法含義表

在灌溉型小型水庫土石壩安全評價體系中,本文以工程質量綜合指標B5為例,對B5的3個子指標 “壩基岸坡質量C51”“壩體工程質量C52”“其他建筑物質量C53”構建比較判斷矩陣,如表3所示。同理可得準則層指標間以及同一準則層指標下的指標層各指標間的比較判斷矩陣。

表3 B5-C比較判斷矩陣

4.2 權向量計算及一致性檢驗

本文采用根法計算指標權重向量W,具體過程如下:

(1)比較判斷矩陣中每行連乘,然后開m次方,得到向量:

(14)

(15)

(2)對W*進行歸一化處理,得到權重向量:

W=(w1,w2,…,wm)T

(16)

(17)

(3)對比較判斷矩陣中每列元素求和,得到向量:

S=(s1,s2,…,sm)

(18)

(19)

(4)計算最大特征值λmax:

(20)

一致性檢驗的具體步驟如下:

(1)一致性指標CI(consistency index)

(21)

式中:n為矩陣階數,λmax為矩陣的最大特征值。

(2)隨機一致性指標RI(random index)

利用RI衡量CI的大小,通常情況下,其值與比較判斷矩陣的階數呈正相關。

(22)

(3)一致性比例CR(consistency ratio)

CR≤0.1表示矩陣滿足一致性要求,CR>0.1表示矩陣達不到一致性要求,需要重新構建矩陣。CR的值按照下式進行計算:

(23)

按如上所述流程,對每個比較判斷矩陣計算權重并進行一致性檢驗。

5 實例分析

康門水庫位于浙江省杭州市余杭區良渚街道安溪村,屬東苕溪水系,東苕溪流域及測點分布如圖2所示。

圖2 東苕溪流域及測點分布圖

水庫的來水面積為4.647 km2,主流長度為4.06 km,水庫總庫容為142.99×104m3,是一座承擔下游約133 hm2農田灌溉任務的小(1)型水庫?？甸T水庫于1960年竣工,2003年經余杭區林業水利局技術認定為二類壩,同年進行標準化建設,2014年在下游壩坡幾處滲漏點處設置砂石反濾體?？甸T水庫正常蓄水位為24.67 m,相應庫容為101.46×104m3,設計洪水位為26.21 m,校核水位為26.29 m。主壩原為均質壩,壩長為168.5 m,壩頂寬度為8.5 m,最大壩高為17.3 m,壩頂高程為27.32 m,副壩位于主壩左側300 m處,原為一山坳,副壩壩頂高程為28.69 m,壩頂寬度為3.0m。

5.1 各因素隸屬度計算

依據建立的灌溉型小型水庫土石壩大壩安全綜合評價方法,在進行專家評分時遵循2.1節提出的標準規則。依據《導則》《條例》和《辦法》的要求,借鑒灌溉型小型水庫土石壩科學管理的專家知識和實證資料,確定指標層各指標的評分條件和專家評分,如表4所示。

表4 康門水庫大壩各項安全評價指標得分

在計算滲流量時,使用Abaqus軟件計算康門水庫大壩的滲流孔隙水壓力云圖(如圖3),分析大壩滲流場的變化情況,取大壩中滲流水體飽和區域與非飽和區域的邊界線為浸潤線,下游邊界節點上單位時間流出云圖模型的流體體積即為滲流量,經計算得到單位寬度的滲流量為0.128 L/(s·m)。

圖3 康門水庫大壩滲流孔隙水壓力云圖

在確定滲透坡降的評分條件時,依據《水利水電工程地質勘察規范》(GB 50487—2008)(2022年版)[33]附錄G的規定,通過分析康門水庫地勘資料的顆粒分析成果,并參考類似水庫大壩壩體土的試驗成果,宏觀判斷康門大壩土的滲透變形形式為流土型,流土型臨界比降Jcr采用由極限平衡理論所得的太沙基公式計算,康門水庫大壩安全系數取值為2,則滲透坡降為[J]=Jcr/2=0.501。

根據公式(2)～(7)計算指標層各指標對各評價等級的隸屬度,結果見表5。

表5 康門水庫大壩各項安全評價指標的專家評分及單因素隸屬度

5.2 各指標權重計算

基于構建的灌溉型小型水庫土石壩健康評價指標體系(圖1),利用1—9標度法構建比較判斷矩陣,再根據公式(14)～(22),計算得到的準則層和指標層指標權重如表6所示。

表6 康門水庫大壩安全評價指標體系準則層和指標層指標權重

5.3 大壩安全狀態評價結果

利用專家評分、單因素隸屬度和準則層指標權重向量,按照公式(8)～(12)計算目標層評價結果:

根據最大隸屬度原則,結合公式(1)所構建的評語集等級區間,康門水庫大壩結構處于安全狀態,模糊綜合得分為:0.645×90+0.306×70+0.035×50+0.006×20=82.15。根據公式(8)～(12)計算康門水庫大壩安全評價體系準則層6個指標的模糊綜合評價結果如圖4所示。

圖4 康門水庫大壩安全評價體系準則層各指標模糊綜合判斷評價結果

5.4 討 論

本文的實例分析結果如圖4所示,結合最大隸屬度原則可以直觀地看出,水庫基本指標B1的等級1隸屬度值最大,表明康門水庫大壩的該指標情況為“健康”;結構安全指標B2的等級2隸屬度值最大,表明大壩的該指標情況為“基本健康”,但壩體存在不均勻沉降和穩定性問題,同理可得其余指標的安全狀態?；跍蕜t層指標與指標層指標的模糊綜合評價結果,通過分析大壩外觀、結構安全情況和運行管理條件等現場檢查情況,表明大壩結構運行正常,但仍存在結構承載力退化、材料破損和性能降低等問題,對大壩結構的長期安全穩定運行構成威脅,建議及時對溢洪道和防浪墻進行修繕,并加強大壩日常管理,定期檢查工程設施,建立水庫安全鑒定和運維監管的技術檔案庫。

本文在進行小型水庫土石壩的安全健康評價時,按照《導則》規定設置目標層、準則層和指標層,驗證了灌溉型小型水庫土石壩的安全評價需要充分考慮大壩的抗滑穩定性和滲流性安全,并且需要保證溢洪道穩定和滲流量滿足運行要求。許多學者也從其他角度制定安全評價指標體系,如陳曦等[24]針對無金屬結構的農村地區小型水庫大壩進行安全評價時,重點考慮了大壩、溢洪道、輸水管涵的模糊綜合評價結果;陳果[34]側重于分析運行時間較長的土壩,對大壩變形和浸潤線進行觀測,提出了必要時需要整治和翻修大壩溢洪道護砌、防滲帷幕的建議。

因此,大壩安全評價指標的選擇應該結合工程實際情況和未來發展需求進行修改和完善,使其更具針對性和適用性。此外,更加完善的工程資料和檢測設施更有助于專家進行精確判斷,避免因資料缺乏而導致的局限性。在實際工作中還應重視專家質量,因為模糊層次分析法中隸屬度的計算過程對專家經驗要求較高。

6 結 論

本文構建了小型水庫土石壩的安全評價指標體系,引入模糊理論對層次分析法進行修正,分析浙江省杭州市余杭區康門水庫大壩的結構安全狀態,主要研究成果如下:

(1)結合行業標準和規范,構建更符合小型水庫土石壩結構特征和破壞機理的評價指標體系,利用1—9標度法計算準則層和指標層指標的權重。

(2)針對評價體系層次復雜和模糊性大的特點,將模糊理論引入安全評價中,構建并修正正態分布隸屬函數,計算隸屬度矩陣,對小型水庫土石壩的結構安全狀態進行更加客觀的量化評價。

(3)將所構建的安全評價指標體系與計算方法用于浙江省杭州市余杭區康門水庫大壩,計算結果與工程實際情況吻合,驗證了本文方法的有效性和可行性,對小型水庫土石壩的結構安全評價具有參考價值。

(4)綜合計算結果和實際情況,康門水庫大壩存在結構承載能力退化、材料破損和性能降低等問題,對既有大壩建筑構成安全威脅,建議對風險指標進行除險加固處理,加強大壩的定期檢查和清理,加強工程運維等技術檔案管理,制定風險應急預案。