內嵌環肋結構聲學黑洞消音器設計及優化

陳昌雄，丁 棟，劉子豪，彭子龍

(江蘇科技大學 能源與動力學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

對于聲學黑洞這一物理現象的理論研究，Mironov[1]最早嘗試理想二次楔形彎曲波零反射的可能性，在薄板楔形結構中，當薄板厚度與介質距離由冪律關系變化減小時，彎曲波波速會隨著薄板厚度的減小而逐漸減小，實現了波的零反射。此后，Krylov[2]運用幾何聲學近似的方法對固體楔形中彎曲波的傳播進行分析，將聲波在厚度可變薄板中的零反射效應應用在彎曲振動的吸振器，并于2004 年將該物理效應命名為“聲學黑洞”。理論研究表明，理想的聲學黑洞結構可利用其零反射效應將波完美捕獲從而構成陷波器，然而受加工和制造工藝的限制，理想的聲學黑洞結構在現實生活中很難實現。由于工藝水平的限制，薄板的厚度無法完全至0，總會保留有一定厚度的截斷，但僅僅是很小厚度的截斷也可使得邊緣處的反射系數大大增加，嚴重影響了零反射效應。

航空工業中的降噪問題是目前研究的熱點，尤其是對發動機產生的噪聲，國際上的學者做了大量的研究[3-7]。李治國[8]根據消聲器本身的結構特點，對支座的墊板位置進行優化，Xiao 等[9]將旁支管道引入到某有限長的剛性管道中，通過制造無反射的不連續性條件來實現管道的反射系數接近于0，管道中的聲波被分離成行波和駐波2 個物理域，并且還進行了仿真驗證，該項研究可為實現有限長管道在平面波入射下無反射提供借鑒。Guasch 等[10]研究了在管道末端通過聲學黑洞效應來實現降噪的效果，上述模型可通過聲學濾波器的傳遞矩陣法（TMM）來計算。Krylov 等[11]設計了2 種周期性的吸聲結構。

目前針對管道噪聲，公認比較有效的是微穿孔板（MPP）技術。而另外一種方法是近幾年研究的焦點“聲學黑洞”。Deaconu 等[12]將微穿孔板技術和聲學黑洞技術結合起來，并且從壓降和降噪2 個方面對該管道結構進行研究。為了實現聲速隨著距離的冪指率衰減，El-Ouahabi 等[13]研究了帶準周期性肋板管道中聲傳播的衰減問題，指出這種結構可實現聲反射的大幅度衰減，而且當引入少量的吸聲材料后，將實現聲波的進一步衰減。Zhao 等[14]指出減振、降噪和振動能量收集是聲學黑洞在復雜結構設計中的主要應用，并且對聲學黑洞的基本理論、數值計算和實驗方法進行系統回顧。Mironov 等[15]提出并研究了一種聲學黑洞管道結構，如圖1 所示，通過使管道的有效導納沿軸向逐漸增大，從而使沿管道傳播的聲波速度逐漸減小至0。在管道內部按一定規律排布小薄板可實現管道導納的梯度變化，薄板厚度與薄板之間的間距滿足適當的變化規律，即可實現在有限的時間內聲波不能到達管道的端部，從而無法反射。

圖1 聲學黑洞管道結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of acoustic black hole pipeline structure

1 模型簡介

在有限元COMSOL 中建立以聲學黑洞效應為理論基礎的消音器有限元模型，主要結構如圖2 所示。

圖2 內嵌環肋結構消音器原始模型及尺寸Fig.2 Original model and dimensions of embedded ring rib structure silencer

可知，模型總長4 m；外徑1 m；兩端采用直徑為0.4 m；高度0.5 m 的圓柱形進出口。內部用2 個帶孔環形肋板支撐，板間距為1.6 m，單個肋板寬度為0.1 m，每個肋板上1 2 個孔均勻分布，單個小孔孔徑為1/15 m，2 塊支撐板錯排15，形成互相阻塞的結構；內嵌環肋26 組，安裝在與支撐板連接的直徑為0.67 m，長2 m 的圓柱形薄板上，相鄰內嵌環肋間距為0.2/3 m，內嵌環肋肋寬為0.02 m，最大肋半徑為1/3 m，肋片的高度變化用冪函數控制

式中：m=2，ε=1。

該消音裝置主要利用內部薄壁結構幾何參數的梯度變化分布，使入射波進入分布遵循冪函數規律逐漸變化的結構中，理想情況下波速減小至0 而不發生反射以達到消聲效果。通過有限元仿真計算得到如圖3所示的計算結果。

圖3 原始模型的計算結果示意圖Fig.3 Schematic diagram of the calculation results of the original model

由圖3(a)可知，入射波頻率在400 Hz 以下消音器模型腔內的傳遞損失較小，導致這種結果是受到入射波波長的影響。頻率越低，波長越長，導致消聲效果不穩定且消聲效果較差，隨著入射頻率的升高，波長對模型的影響逐漸降低；選取6 組不同入射頻率的工作情況如圖3(b) 所示，由計算結果可知隨著頻率增大，原始模型出口處聲壓逐漸增大，聲波在內嵌環肋的作用下，使得大部分聲壓能量在腔內水平中心集中，且由于原始模型消音腔體內主要結構（分布式環肋）與入射聲波作用是產生聲波在相位上的疊加或者相消使得傳遞損失產生跳變，以及在聲壓級云圖產生明暗條紋的主要原因；相比其他幾組，入射聲波頻率f=400 Hz、f=1 kHz 時，該消音器模型出口端的聲壓級較小，傳遞損失均達到較大峰值，計算結果表明此種情況下頻率f=400 Hz 為1 kHz內消聲量的最大值，隨著頻率升高，原始模型在頻段內消聲效果減弱，且波動較大。

2 模型改進

通過控制變量進行仿真計算，首先分別探討影響模型內嵌環肋結構分布的因素，包括消音裝置內嵌的環肋結構尺寸高度分布冪函數的指數m、消音器的截斷厚度h以及內嵌環肋肋片的間距l等因素對消音效果的影響；其次探討模型環形支撐板上穿孔數目n和穿孔孔徑r的大小對消聲效果的影響。最終通過結果分析得出影響消聲性能相應的參數，設計出一種最優的內嵌環肋結構聲學黑洞消音器。

2.1 冪函數指數的影響

建立3 種模型的肋片高度的控制方程，分別為y1(x)=x/6，y2(x)=x2/12，y3(x)=x3/24 的消聲器有限元模型。探討冪指數m分別為1、2、3 時的模型消聲效果，模型的其他參數不變，通過有限元仿真計算得到傳遞損失圖，如圖4 所示。

圖4 不同冪指數模型對應的傳輸損失圖Fig.4 Transmission loss graphs corresponding to different power exponential models

可以看出，3 組模型在100 Hz 以下頻段，3 組不同的冪指數模型聲波傳遞損失的變化相近，這是由于低頻時受入射波波長較長的影響，消音器消音效果減弱；在100～200 Hz 頻段中，m=1 模型的傳遞損失較大，消音效果好；在300～400 Hz 頻段中，3 組結構的消聲效果隨著頻率增加，傳遞損失也逐步增加，且m=1 結構模型消聲效果最好，而m=2 及m=3 的模型消聲效果相近；在400～800 Hz 頻段中，3 組模型傳遞損失m=3 結構模型較大，其總體消聲效果最好，而m=1 及m=2 的模型消聲效果相近；在900～1000 Hz 頻段中，3 組模型傳遞損都隨著頻率的提升而增加，其中m=1 結構模型消聲效果最佳，而m=2 及m=3 的模型消聲效果相近。在1～1.2 kHz 頻段中，3 組模型傳遞損失m=1 結構模型消聲效果最好，而m=2 及m=3 的模型消聲效果較差。

對于3 組不同結構模型傳遞損失均在相對較大峰值處的頻率為f=400 Hz 與f=790 Hz。當為f=400 Hz時，m=1 的模型消聲效果最佳，m=2、m=3 的模型消聲效果相近；當f=790 Hz 時，m=3 的模型傳遞損失在相對峰值處，消聲效果最佳，m=1、m=2 的模型消聲效果相近；計算3 組模型結構的聲壓級，結果如圖5所示。

圖5 不同冪指數模型的計算結果Fig.5 Calculation results of different power exponential models

如圖5（a）所示，當f=400 Hz 時，3 組模型的出口處聲壓級經過消音器腔內作用聲壓級降低效果明顯，3 組結構能量大部分集中在環肋結構上，三者出口端聲壓級接近，三者的出口端聲壓級接近，即消聲效果相近；如圖5（b）所示，f=790 Hz 時可看出m=2 的模型腔內能量較為集中且出口端聲壓級明顯更小，即其消聲效果最好。

綜上，對于2 種頻率的工作情況下，m=1 的冪指數模型消聲效果雖然在800～1200 Hz 頻段內效果最佳，但其他頻段波動較大且效果較差；m=3 的冪指數模型雖然在400～500 Hz 頻段內腔體內能量分布均勻且消音效果較好，但在其他頻段消音效果最差；m=2 的冪指數模型整體消聲效果較穩定，能量在腔體水平中心更集中，且相比2 組出口處聲壓級較低，其消聲效果最佳。

2.2 截斷厚度的影響

設置4 組模型，其他參數不變，只改變每組模型的截斷厚度，分別設為0、0.01/3 m、0.2/3 m、0.5/3 m，通過數值仿真得到計算結果，仿真模型聲壓級云圖及全局傳輸損失（TL）折線圖如圖6 所示。

圖6 不同截斷位置模型對應的傳遞損失圖Fig.6 Transfer loss maps corresponding to different truncation position models

可知，在頻率0～300 Hz 的低頻段內，4 組模型因受入射波長的影響傳遞損失曲線基本重合；在400～1000 Hz 頻段范圍內，截斷厚度h=0.2/3 m 的消聲效果較差；而此范圍內的h=0.5/3 m 的模型傳遞損失優于h=0.2/3 m 的模型，且其整體波動較大。相比于剩余2 組模型截斷厚度h=0.2/3 m、h=0.5/3 m 模型的傳遞損失較小，消音效果較差；對全局傳遞損失而言，截斷厚度h=0 和h=0.01/ m 的2 種模型傳遞損失相比其他2組大，且頻段內傳遞損失波形更穩定，故此2 組消音效果較佳。

在頻率為400 Hz、625 Hz、1000 Hz 附近4 組模型均達到相對較大峰值，選取消音效果較佳的2 組峰值進行計算對比如圖7 所示。圖7（c）為截斷厚度h=0和h=0.01/3 m 模型的傳遞損失。

圖7 不同截斷厚度聲壓級與傳遞損失計算結果Fig.7 Calculation results of sound pressure level and transmission loss for different truncation thicknesses

從圖7(c)中可以看出，圖中截斷厚度h=0 和h=0.01/3 m的曲線走向變化基本一致，且由圖7(a)(b)可知截斷厚度h=0 和h=0.01/3 m 的模型入口端聲壓級較小。后者出口端聲壓級更小，且h=0.01/3 m 的模型傳遞損失同頻率下峰值更大，即其消聲效果更優。截斷厚度這個影響因素同冪指數一樣，對低頻段受聲波波長限制，使得模型對消聲效果影響較小。對于中高頻段而言，h=0.01/3 m 的模型其消聲效果更優即當截斷厚度接近0 卻不等于0 時，消聲效果最佳。

2.3 內嵌環肋間距的影響

在不改變模型尺寸前提下，只改變內嵌環肋的肋片間距l大小，設置3 組實驗：肋片間距l=0.2/3 m，則肋片組數為N=26；肋片間距l=0.4/3 m，則肋片組數為N=13；肋片間距l=0.2 m，則肋片組數為N=10。

從圖8 可以看出，在頻段0～400 Hz 內，l=0.4/3 m的模型傳遞損失整體較其他2 組明顯較大，故消聲效果較優，在頻率f=400 Hz 時，l=0.4/3 m 的模型時達到最大峰值，比其他2 種肋片間距模型的峰值都要高；在1000～1200 Hz 頻段，肋片間距l=0.4/3 m 的模型傳遞損失，先后出現多個峰值，在頻率1000 Hz 以上的高頻段，該模型的傳遞損失整體明顯較大。其他模型相比肋片間距l=0.4/3 m 的模型傳遞損失值較小，消聲效果較差。

圖8 不同肋片間距模型對應的傳輸損失圖Fig.8 Transmission loss maps corresponding to different rib spacing models

在400～1000 Hz 頻段，3 組模型傳動損失均波動較大，故選取在頻率為f=630 Hz 與f=985 Hz 時3 組消聲器均達到峰值時的3 組腔內聲壓級云圖，通過腔內能量分布，確定再次頻段內3 組模型消聲效果的優劣。計算其腔體內的聲壓級，結果如圖9 所示。

圖9 頻率為630 Hz、985 Hz 不同肋片間距的計算結果Fig.9 Calculation results of different fin spacing at frequencies of 630 Hz and 985 Hz

由圖9 可知，較小肋片間距肋板數量多，形成復雜的反射聲場，聲波因存在相位差的原因，造成聲場更加復雜，使得聲壓級云圖中出現較多的明暗條紋。當f=630 Hz 與f=985 Hz 時，肋片間距l=0.2 m 的模型傳遞損失值最大，其消音效果好，故出口端聲壓級最低。但其腔內能量較為集中的分布在靠近出口端的內嵌環肋末端上，且入口端聲壓級比另外2 個模型的大，這與其肋片數量少形成的反射聲場簡單有關，即其反射系數較大，聲波能量被反射的多；而與其他2組相比，肋片間距l=0.4/3 m 的模型腔內且整體能量分布更均勻，內嵌環肋接近出口端能量較低，入口端與出口端聲壓級均較小。故在400～1000 Hz 頻段肋片間距l=0.4/3 m 整體消聲效果較為優秀。對比結果可知，肋片間距l=0.4/3 m 的模型在全頻段消聲效果較好且穩定。

2.4 環形支撐板穿孔數的影響

原始模型中支撐板上的穿孔數目n=12，前后2 塊環肋相位相差15°。其余參數模型不變，只改變穿孔數目n，設置了2 組不同穿孔數目的結構模型n=6。2 組傳遞損失計算結果如圖10 所示。

圖10 不同穿孔數目模型對應的傳輸損失圖Fig.10 Transmission loss maps corresponding to different perforation number models

可以看出，穿孔數n=6 的模型傳遞損失值均大于n=12 的模型，故消聲效果在全頻段內n=6 的模型最佳。在f=920 Hz 時，穿孔數n=6 的模型傳遞損失值達到頻段內最高值，傳遞損失最大，即此頻率消聲效果最好。

為確定穿孔數量對消聲器腔內聲場分布的影響，選取2 組模型傳遞損失峰值相近的頻率分別為f=790 Hz、f=1200 Hz 計算其聲壓級，結果如圖11 所示。

圖11 不同穿孔數計算結果Fig.11 Calculation results of different perforation numbers

可知，相同頻率下穿孔數n=6 的模型入射端口聲壓級都比較大，產生較多明暗條紋，其聲波反射現象比較明顯。由此推斷，n=6 的傳輸損失高于n=12 的原因是前者的孔數過少，阻礙了聲波的傳輸，加重了聲波的反射現象，這在實際生產中會阻礙流體介質（氣流）的通過。因此，在需保證氣流順利通過的基礎上，穿孔數量n越小越好，且在應用中還需要考慮穿孔板材料的反射系數。

2.5 環形支撐板穿孔孔徑的影響

原始模型環肋穿孔半徑為1/15 m，當只改變穿孔半徑r時，設置了3 組不同孔徑的結構模型：r=1/15 m；r=1/20 m；r=1/30 m。傳遞損失計算結果如圖12 所示。

圖12 不同穿孔孔徑對應的傳遞損失圖Fig.12 Transfer loss maps corresponding to different perforation apertures

可以看出，在0～1200 Hz 頻段內，模型傳遞損失峰值集中在400～1000 Hz；孔徑r=1/30 m 的模型傳遞損失均大于其余孔徑模型，故其消聲效果最好的，其次是r=1/20 m 孔徑的模型消聲效果較好，傳遞損失最小的是r=1/15 m 孔徑的模型，其消聲效果最差。故在不考慮聲反射的情況下消聲效果同孔徑的大小成反比。

由圖12 所示，在頻率為f=410 Hz 和f=1005 Hz 時不同穿孔孔徑的模型產生傳遞損失較大峰值，觀察此頻率下腔聲場分布，計算兩處聲壓級結果如圖13 所示。

圖13 不同穿孔孔徑的計算結果Fig.13 Calculation results of different perforation apertures

可知，3 組模型聲場能量隨著孔徑的減小其明顯集中在入口處，同頻率下對比結果為穿孔孔徑r=1/30 m 的模型出口處聲壓級最小，即其總體消聲效果較好；模型穿孔孔徑r=1/20 m 的消聲效果優于穿孔孔徑r=1/15 m 的模型。小孔徑對全頻段（0～1000 Hz）的消聲量有較大的影響，但實際運用中并非孔徑r越小越好，而是應該綜合考慮聲場復雜程度包括聲波的反射和損失。

2.6 模型優化設計

綜合上述結論，可設計一種優化后的內嵌環肋結構聲學黑洞消音器，其尺寸為：模型結構總長4 m，前后輸入輸出端口直徑0.4 m，中間部分外腔直徑1 m。其中，穿孔數n=12，穿孔半徑r=1/20 m，內腔中聲學黑洞結構長度L=2 m，內腔中的結構由兩塊穿孔環形支撐肋板固定，環形支撐肋板內直徑D=2/3 m。腔內內嵌結構肋片厚度b=0.02 m，肋片間距l=0.4/3 m，肋片數N=13，截斷厚度h=0.01/3 m，控制肋片高度的冪函數為y=x2/12。優化后有限元模型結構如圖14所示。

圖14 優化模型有限元結構圖Fig.14 Optimization model finite element structure diagram

對優化模型進行仿真計算，得到的傳遞損失曲線如圖15（a）所示，選取其中頻率為f=200、400 、600、755、800、1000、1145、1200 Hz 峰值點進行腔內聲壓級計算，結果如圖15（c）所示。

圖15 優化模型與原始模型的計算結果Fig.15 Calculation results of the optimized model and original model

隨著頻率的升高，由圖15（a）可知，優化模型的傳遞損失在頻率f=400 Hz 達到第一個峰值，600～1200 Hz 期間多次達到峰值。其中，最佳消聲效果出現在頻率f=1145 Hz 處；隨著頻率的升高由圖15（c）知聲場更加復雜，聲壓級云圖中明暗條紋增加，這與聲波反射相位疊加有關，腔內聲場大部分能量在腔內水平中心集中；圖15（a）和15（b）可知與原始模型對比，全頻段（0～1200 Hz）該優化模型傳遞損失峰值更大；且在中高頻段（400 Hz

3 結 語

由于本文的仿真為壓力聲學設置，并未定義吸聲材料，在實際應用中，可在模型的腔室中添加吸聲材料，以減少聲波的逸散反射，增強消音效果。本文應用聲學黑洞理論在模型內腔中構建一個內嵌環肋結構，以達到消聲降噪的效用。采用控制變量法逐一討論了內嵌環肋結構尺寸高度分布的冪律指數、消音器截斷面厚度以及內嵌的環肋肋片間距，內嵌消音器環形支撐板穿孔數量和穿孔孔徑大小等5 個因素，可得出以下結論：

1）冪指數與截斷厚度，在低頻段（0～400 Hz）受聲波波長影響較大，對消聲效果影響較??；中高頻段（400～1200 Hz）m=2 的冪指數模型整體型消聲效果比較穩定，其消聲效果最佳；且中高頻段截斷厚度截h=0 時并不能達到最佳的消聲效果，當其接近0 卻不等于0 時，消聲效果最佳；

2）肋片間距為l=0.4/3 m 的模型消聲在全頻段效果較好且穩定，肋片間距應適中選擇。

3）支撐肋板上孔數不宜過少，避免阻礙了聲波的傳輸，加重聲波的反射；小孔徑對全頻段（0～1200 Hz）的消聲量有較大的影響。

4）與原始模型對比，在低頻段（0～400 Hz），環形支撐板上穿孔數量及孔徑對其消聲效果影響較為明顯；而在中頻段（400～1000 Hz），冪函數指數m和截斷位置h對其消聲效果影響較為明顯；在高頻段（1000～1200 Hz），支撐板上穿孔數量以及環肋肋片間距l對其消聲效果影響較為明顯。

5）在參數的設定中應優先考慮實際應用中結構對氣流的阻礙作用，故而對于控制內嵌環肋結構肋片高度的冪函數指數不應設置過低，同時環肋中穿孔數及孔徑也不應過小而阻礙氣流。