淺析山區中小河流河床代表粒徑對沖刷深度的影響

丁瑞點

（中交一公局集團水利工程有限公司勘測設計院，湖南 長沙 410006）

前 言

為響應“十三五”國家加快推進深度貧困地區水利工程建設，充分發揮水利的基礎性、先導性、保障性作用，集中力量補齊水利基礎設施短板的政策，湖南省近年來開展了一大批的中小河流流域綜合治理工程。區別于平原、湖區的大江大河，山區的中小河流流域治理工程有著地質條件復雜、流域形態各異、河道縱坡比降大等特點、水流對自然河床、河道護砌等護坡建筑物地基的沖刷、淘蝕強烈，其岸坡沖刷穩定問題較為突出。在中小河流流域治理工程中最常見的工程地質問題是水流的沖刷導致再造或原有護岸工程失穩。因此，在此類項目中，河床沖刷深度的計算是一個不容忽視的問題，其計算的結果將直接影響到護坡基礎的埋置深度，進而左右水工設計護坡方案的最終選擇。

目前在中小型的工程設計中沖刷深度的計算一般是采用理論計算的方法，在計算公式中，不同行業對河流砂床的代表粒徑取值不盡相同。其中，鐵路、公路等系統一般采用平均粒徑[1～2]，部分采用中值粒徑[3]，而在水利工程中則普遍采用中值粒徑[4]。采用不同的代表粒徑進行計算，其結果對均勻砂土可能影響不大，但對級配差異較大的非均勻砂土可能會產生較大的差異。本文在分析不同代表粒徑關系的基礎上，結合水利工程中的沖刷深度計算公式，針對不同的河流砂床土樣進行計算，對采用不同代表粒徑對計算結果的影響進行了分析。

1 常用代表粒徑的概念及其關系

目前我國常用的、典型的代表粒徑主要有中值粒徑d50、平均粒徑d 以及特征粒徑d35等[5]，本文主要探討中值粒徑和平均粒徑。

1.1 中值粒徑

中值粒徑d50：砂床的顆粒粒徑，小于該粒徑砂土的質量占總土質量的50%。根據《土工試驗方法標準》（GB/T 50123-2019），利用篩析法，以小于某粒徑的試樣質量占試樣總質量的百分比為縱坐標，顆粒粒徑為橫坐標，在單對數坐標上繪制顆粒大小分布曲線，據此曲線選取50%對應的橫坐標即為中值粒徑d50。

1.2 平均粒徑

平均粒徑d，采用張瑞瑾公式計算：

式中 di——第i 組泥沙的代表粒徑，將泥沙分成若干組，取每組沙樣上下界限粒徑的平均，即di=（dmax+dmin）/2；

Δpi——粒徑為di組泥沙在整個砂樣中的質量百分比[7]。

1.3 中值粒徑和平均粒徑的關系

根據兩個代表粒徑的定義可知，中值粒徑并不等同于平均粒徑。d50是顆粒級配曲線上一個特定的點，當這一點確定了之后，該土的沖刷深度計算結果就確定了，而與土的顆粒級配無關，與級配曲線的具體形狀、曲率等因素亦無關。換言之，不同顆粒級配的土，假如它們具有相同的中值粒徑，那么它們的計算沖刷深度是相等的。

而平均粒徑d 更接近于統計意義上的算術平均值的概念，當土樣分組界限粒徑分得越細，它越接近于理論上的算術平均值。因此，平均粒徑跟土樣的顆粒級配曲線有關。

2 沖刷深度計算

本次研究的目標中小河流從近年來湘西南地區實施的數十條中小河流綜合治理項目中選出。選取的幾條中小河流均滿足集雨面積在（400～600）km2、地形地貌上均為中低山剝蝕構造地貌、河流自然形態曲折、未有梯級水電開發等基本特征。河床砂土的取樣地點選在河道順直、水流順暢、上下游500 m 范圍內無攔河壩、流速均勻的河段。

2.1 代表粒徑取值

根據上述的原則，本次選出數個自然條件類似的中小河流治理項目，在河流中游相對平順河段的適當位置取河床砂土樣品，送土工實驗室做顆粒分析試驗，得到其相應的土樣顆粒級配曲線，從中選出3 組中值粒徑相近、但土體級配不同的土樣，作為本次的研究對象。見圖1。

圖1 湘西南地區3 條中小河流治理工程河床砂土樣顆粒級配圖

根據圖1 可知，該3 組河床砂土樣顆粒級配曲線差異較大，整體表現出土顆粒分布范圍廣、粒組分布不均勻、土體級配不良的特征，其礫砂組的整體含量較穩定，但粒徑＞20 mm 和＜0.5 mm 的細顆粒組含量有較大差別。

根據上述兩種土體中值粒徑和平均粒徑的定義，對本次土樣進行統計分析，得到其相應的中值粒徑d50、平均粒徑d 和土樣不均勻系數Cu，見表1。

表1 土樣篩分試驗結果統計分析表

土體顆粒級配曲線的不均勻系數是反映組成土的顆粒均勻程度的一個指標，不均勻系數一般大于1，愈接近于1，表明土愈均勻。根據表1 可知該3 組土樣的不均勻系數均遠大于1，表明山區中小河流的自然河道河床砂土具有明顯的非均勻性，且差異性較大。

3 組土樣的中值粒徑基本相同，但由于其具有不同顆粒級配，導致其平均粒徑差異較大，最大的相對誤差甚至達到63.8%。

2.2 計算公式

在中小河流的治理項目中，目前水工設計一般采用規范的計算方法。根據《堤防工程設計規范》（GB 50286-2013）附錄D.2.2 順壩及平順護岸沖刷深度可按下列公式計算：

式中 hs——局部沖刷深度（m）；

H0——沖刷處的水深（m）；

Ucp——近岸垂線平均流速（m/s）；

Uc——泥沙起動流速（m/s）；

n——與防護岸坡在平面上的形狀有關，取n=1/4～1/6；

γs、γ——泥沙與水的容重（kN/m3）；

g——重力加速度（m/s2）；

η——水流流速不均勻系數，根據水流流向與岸坡交角α 查表D.2.2 采用[4]。

2.3 沖刷計算結果

根據表1 的結果，分別選取3 種土樣的不同代表粒徑，采用2.2 的理論公式分別進行局部沖刷深度計算，假定其他條件均相同（計算出水深為1.50 m，平均流速為2.05 m/s），計算結果如表2：

表2 沖刷深度計算結果表

對比表1、表2，可以看出，砂土樣的中值粒徑和平均粒徑的差值非常大，其相對誤差范圍要遠大于表2中的沖刷深度計算結果誤差，分析其原因為沖刷深度計算公式中對代表粒徑進行了常數小于1 的冪函數運算，故縮小了其誤差范圍。

從表2 計算結果可知，同一組土樣，當采用不同的代表粒徑去計算沖刷深度，其得到的結果明顯不同：采用平均粒徑的計算結果均小于采用中值粒徑的計算結果，且土樣不均勻系數Cu越大，相對誤差越大。而且，此3 組土樣為中值粒徑基本相同但不均勻系數差別較大的泥沙，采用中值粒徑計算時，其沖刷深度相同，而采用平均粒徑則表現出明顯的差異。這表明對于非均勻沙河床的沖刷深度計算，中值粒徑缺乏代表性[9]，采用平均粒徑更接近實際情況，但其最終的計算結果相對誤差在可以接受的范圍內。

3 結 語

本文利用水利工程上常用的局部沖刷深度計算公式，采用不同的代表粒徑進行計算，對比分析其結果偏差。結果表明采用中值粒徑其計算結果均大于平均粒徑的計算結果，且土樣的不均勻系數越大，偏差越大。在工程實際運用中，從偏安全的角度去考慮，采用中值粒徑計算是偏安全的，但如果能綜合考慮河床砂土的級配曲線和不均勻系數的影響，結合采用平均粒徑進行計算，則計算結果的可靠性和精度將更符合實際情況。