基于參數化濾波的旋轉設備特征頻率提取

位 莎,楊 陽,杜明剛,何清波,彭志科,3

(1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室,上海 200240;2.中國北方車輛研究所 車輛傳動國家重點實驗室,北京 100072;3.寧夏大學 機械工程學院,銀川 750021)

隨著現代科學技術的快速發展和對規?；a的追求,使得各種生產系統以及機械設備的組成和結構越來越復雜。一旦某一設備或部件在運行過程中發生故障,就可能引起“鏈式反應”,往往導致整個生產系統不能正常運行,從而造成巨大的經濟損失。近年來,旋轉設備作為機械設備中傳遞動力和運動的通用零部件,以其為對象進行故障診斷及狀態監測一直是研究的熱點[1-3]。旋轉設備主要由齒輪、軸承及旋轉軸構成,且較容易受損害進而發生故障。研究表明,在旋轉設備故障中,有80%的故障是由齒輪引起的。旋轉設備由于其復雜的結構導致其故障模式也較為復雜,主要體現為數據噪聲較大、信噪比低、特征量之間非線性較強等,導致其頻譜結構十分復雜,特征頻率十分容易被無關的信號成分所淹沒,因此針對強噪聲背景下的特征頻率有效提取成為國內外眾多學者的研究重點[4-6]。

蘇文勝等[7]提出基于經驗模式分解和譜峭度的滾動軸承早期故障診斷方法,先基于互相關系數和峭度準則對信號預處理,再利用譜峭度選取最佳帶通濾波器參數和包絡解調實現軸承早期故障診斷。李偉等[8]提出基于變分模態分解的行星齒輪箱故障特征提取新方法,能有效地識別行星齒輪箱不同故障類型。Huang等[9]提出基于盲源分離算法的齒輪箱故障特征提取,該方法能有效地識別齒輪箱的不同故障類別。牛曉瑞等[10]提出基于有理樣條函數的局部波動特征分解方法,對滾動軸承和齒輪箱故障振動信號進行分析,有效地提取出其故障特征頻率。Feng等[11]基于布谷鳥算法對神經網絡進行優化,從而實現對齒輪箱傳動系統的特征提取及其故障診斷。深度學習主要利用了具有多隱藏層的多層感知器對數據進行更為抽象的特征提取,但其需要較大樣本容量且計算耗時較長[12-15]。

因此,采取合適的方法對旋轉設備進行特征頻率提取至關重要。本文提出一種參數化濾波的特征頻率提取方法,對齒輪傳動系統、軸承信號及其早期故障信號進行特征頻率提取,分解重構后可得到原始復雜信號的幅值與頻率信息,可以準確地反映齒輪傳動系統及軸承狀態信息,驗證了該方法的有效性,該方法對早期故障的診斷及強噪聲背景下的特征提取具有一定指導意義。

1 特征頻率提取

1.1 振動信號的調制

在旋轉設備故障診斷中,齒輪、滾動軸承或軸發生集中或分布性故障,對其振動信號進行頻譜分析時,頻譜圖上一般會出現以齒輪的嚙合頻率、齒輪的固有頻率或滾動軸承內、外環的固有頻率為中心頻率,以齒輪所在軸的轉頻或滾動軸承的通過頻率為調制頻率的調制邊頻帶。從信號中提取調制信息,分析其強度和頻次就可以判斷旋轉設備產生故障的部位和損傷程度,這一分析過程稱為解調。

旋轉設備的振動響應可表示為

(1)

式中:x(t)為測得的振動信號;xm為第m階特征頻率諧波分量的幅值;φm為第m階特征頻率諧波分量的相位;fz為旋轉設備的特征頻率。

以齒輪傳動系統為例,若齒輪存在分布缺陷或損傷類的故障時,在齒輪嚙合過程中,振動信號的幅值會發生變化,產生幅值調制現象。用am(t)表示對第m階諧波分量的幅值調制函數。當帶有故障的齒輪隨軸轉一周時,齒輪上的缺陷就通過一次,因此am(t)是以軸的傳動周期為周圍的函數,可以將其表述為

(2)

式中:Am,n為幅值調制函數的第n階分量的幅值;am,n為幅值調制函數第n階分量的相位;fn為缺陷齒輪所在軸的轉動頻率。

綜合上述兩式,可以得到經調制后的信號模型

cos(2πfzmt+φm)

(3)

對x(t)進行傅里葉變換后所得頻譜,是以嚙合頻率fz及其倍頻kfz,k=2,3,…為中心,以調制頻率fn及其倍頻kfn,k=2,3,…為間隔形成的多調制邊頻帶。

1.2 特征頻率提取參數化濾波模型

針對被淹沒在噪聲里的微弱信號,本節提出基于參數化濾波的特征頻率提取方法進行信號特征頻率檢測。參數化濾波特征頻率提取的目的是將待分析信號s(t)分解為若干分量si(t),即:

(4)

式中:K為分量個數;r(t)為殘余信號分量(主要包含環境噪聲);ai(t)、fi(t)和θi0分別代表分解后第i個分量的瞬時幅值、瞬時頻率以及初始相位。為了實現式(4)中的分解目標,首先需要建立特征頻率提取的參數化模型,這里采用連續函數對信號進行全局逼近。

首先,為了消除初始相位的非線性影響,將式(4)改寫為

r(t),t=t0,…,tN-1

(5)

式中:ui(t)=ai(t)cosθi0和vi(t)=-ai(t)sinθi0為兩個新定義的信號分量幅值函數;t=t0,…,tN-1表示采樣時刻;N為采樣點數。

1.3 瞬時頻率估計

信號分量的瞬時頻率通常也是隨時間緩慢變化的函數,同樣可以采用恰當的參數模型逼近信號分量的瞬時頻率,如下所示

fi(t)=fc(t)+ψi(t)

(6)

式中:fc(t)為信號分量的初始特征頻率;ψi(t)為頻率調制項的參數模型。常用的參數模型有多項式模型以及傅里葉模型,分別表示如下:

(7)

(8)

為了簡單起見,相位函數的表達式如下

(9)

1.4 瞬時幅值估計

與1.2節類似,原始瞬時幅值由新的瞬時幅值進行重構而來。因此,可以將原始瞬時幅值重新組合問題轉化為新的瞬時幅值估計問題。實際上,由于瞬時幅值均為連續且緩慢變化的函數。因此,新的瞬時幅值可以由傅里葉級數得到。為了準確描述信號的帶寬性質,利用傅里葉級數模型刻畫信號的幅值函數,表達式如下

(10)

(11)

1.5 特征頻率提取參數化濾波方法

通過將估計得到的瞬時頻率及瞬時幅值代入式(5)中,可以將多分量模型轉換成下述形式

s=ΦX+r

(12)

式中:s=[s(t0),…,s(tN-1)]T,上標T為矩陣的轉置;r=[r(t0),…,r(tN-1)]T;Φ=[Φ1,…,ΦM]T由估計得到的瞬時頻率組成。

(13)

(14)

(15)

式中,diag[·]為對角矩陣且矩陣F表達式為

(16)

矩陣X包含需要被確定的新的瞬時幅值的參數,形式為

(17)

其中

(18)

(19)

(20)

因此,通過求解線性系統(見式(13))可以解決信號分解問題(見式(5)),可以通過遞歸的方法對系統進行求解。但是由于后提取的分量受之前提取分量的影響。因此,該方法的準確性不高且效率低下。本文采用聯合優化方法獲得精確的信號分量,采用Tikhonov正則化的方法避免不適定問題,表達式為

(21)

(22)

式中:I為單位矩陣;(·)-1為對矩陣求逆。

則重構后所得的信號為

(23)

1.6 特征頻率提取評價指標

為了驗證特征頻率提取結果的正確性,本節進一步提出特征頻率提取正確性評價指標:評價因子(evaluation index,EI),該指標綜合考慮了提取后的信號成分與背景噪聲成分的信息熵值對比,其表達式為

(24)

式中:SE(Sig)為所提取出頻率成分時域信號的信息熵;SE(Noise)為在背景噪聲中對目標特征頻率進行提取后的時域信號的信息熵。

信息熵一般用來表征信號的混亂程度,信號越混亂則信息熵越大。若所提信號分量正確,則該信號分量的信息熵應小于背景噪聲中對應分量的信息熵,此時EI<0.5。即當EI<0.5時則可說明所提頻率分量結果正確有效。

圖1為參數化濾波的特征頻率提取流程圖。

圖1 參數化濾波的特征頻率提取流程圖Fig.1 Feature frequency extraction flowchart of parameterized filtering

2 仿真驗證

將參數化濾波的特征頻率提取方法應用于仿真信號中,時域仿真信號為

s(t)=0.1sin(100πt+0.2cos(40πt))+

0.2cos(250πt)+η(t)

(25)

該信號由調頻分量和余弦分量疊加而成,其中基頻為50 Hz、調制頻率為20 Hz、余弦分量的頻率為125 Hz,η(t)為白噪聲,強度為1。該信號的時域波形和傅里葉頻譜如圖2所示。由圖2可知,在原始頻譜中可以明顯看到125 Hz頻率成分,而基頻50 Hz及邊頻帶30 Hz和70 Hz均淹沒在噪聲里,很難從原始頻譜圖中直觀看到。

(a)

圖3為通過參數化濾波方法和經驗模式分解方法重構的仿真信號頻譜。相比于原始頻譜,經過參數化濾波方法重構的頻譜噪聲更小,且可以直觀地觀察到圖2中被噪聲淹沒的50 Hz、30 Hz和70 Hz這三個頻率成分,如圖3(a)所示。此外,其評價因子EI=0.487 2,說明這些頻率分量提取正確。經過經驗模式分解方法重構的頻譜只能看到125 Hz頻率成分,而基頻50 Hz及邊頻帶30 Hz和70 Hz被淹沒在噪聲里,如圖3(b)所示。因此,參數化濾波方法可以有效地提取仿真信號的特征頻率。

(a) 參數化濾波方法重構的頻譜

3 實例分析

經過仿真驗證了該方法的正確性后,接下來通過該方法對實際數據進行處理,實驗對象類型分別為行星齒輪箱齒圈故障、凱斯西儲大學滾動軸承外圈故障及辛辛那提大學滾動軸承早期外圈故障。

3.1 行星齒輪特征頻率提取

針對行星齒輪特征頻率提取,對行星齒輪箱進行試驗,試驗裝置如圖4所示。采樣頻率為10 240 Hz,故障類型為齒圈故障,經計算得到嚙合頻率fm為224 Hz,齒圈故障頻率fr為8 Hz。

圖4 行星齒輪故障試驗臺Fig.4 Planetary gear test rig

圖5為齒圈故障信號的時域波形及其原始頻譜。當齒圈發生故障時,信號的頻譜出現了嚙合頻率fm及嚙合頻率fm和齒圈故障頻率fr的調制頻率(例如,fm±fr和fm±2fr),還存在噪聲以及無關干擾頻率成分,頻譜結構十分復雜。圖6為通過參數化濾波方法和經驗模式分解方法重構的齒圈故障信號頻譜。相比于原始頻譜,經過參數化濾波方法重構的頻譜可以準確地將所需特征頻率(例如,fm,fm±fr和fm±2fr)從復雜頻譜中進行提取,且對背景噪聲進行抑制,提高了信噪比,如圖6(a)所示。經過經驗模式分解方法重構的頻譜雖然可以顯示所需的特征頻率,但不能重構出特征頻率精確的幅值(例如,fm),如圖6(b)所示。因此,參數化濾波方法能有效地從復雜頻譜中對目標特征頻率進行精確提取。

(a)

(a) 參數化濾波方法重構的頻譜

3.2 滾動軸承故障特征頻率提取

針對滾動軸承故障特征頻率提取,采用美國凱斯西儲大學滾動軸承數據中心的軸承振動數據進行實驗驗證[16]。試驗臺如圖7所示,由一個2 hp的三相感應電動機軸承和一個測力計組成,其風扇端和驅動端各有一個型號為SKF-6205-2RS的軸承,振動傳感器放在驅動端進行振動信號采集。故障類型分別為內圈故障、外圈故障及滾動體故障,每種故障尺寸分別有0.007英寸、0.014英寸、0.021英寸與0.028英寸,電機負載為0～3 hp。

圖7 軸承故障試驗臺Fig.7 Bearing fault test rig

本文試驗數據取負載為0,轉速為1 797 r/min,故障尺寸為0.007英寸,故障類型為外圈故障,根據相關頻率計算公式得滾動軸承轉頻fr為29.95 Hz,外圈故障特征頻率fo=107.4 Hz。

圖8為滾動軸承外圈故障信號的時域波形及其包絡譜。當滾動軸承外圈發生故障時,在信號的包絡譜中會出現外圈故障特征頻率fo及其倍頻(例如,2fo,3fo,4fo和5fo),但仍存在噪聲以及無關干擾頻率成分等。圖9為通過參數化濾波方法和經驗模式分解方法重構的外圈故障信號包絡譜。相比于原始包絡譜,經過參數化濾波方法重構的包絡譜信噪比更高,且能直觀地對所需特征頻率(例如,fr,fo,2fo,3fo,4fo和5fo)進行分析,如圖9(a)所示。經過經驗模式分解方法重構的包絡譜盡管可以展示所需特征頻率,但仍然有其他無關特征分量的干擾且沒有消除帶內噪聲,如圖9(b)所示。因此,參數化濾波方法能準確地從噪聲及干擾頻率中提取所需特征頻率。

(a)

(a) 參數化濾波方法重構的包絡譜

3.3 滾動軸承早期故障特征頻率提取

針對滾動軸承早期故障特征頻率提取,采用美國辛辛那提大學的滾動軸承全壽命數據[17],試驗設備如圖10所示。

圖10 軸承故障試驗臺簡圖Fig.10 Simplified diagram of bearing fault test rig

滾動軸承的型號為ZA-2115,其中軸的轉速為2 000 r/min,采樣頻率為20 kHz,徑向載荷為26.6 kN。在實驗過程中每次采樣時長為1 s,每隔10 min記錄一次,共記錄了984組振動信號,且最后軸承1發生嚴重的外圈故障。

圖11為滾動軸承早期外圈故障信號的時域波形及其包絡譜,圖12為滾動軸承發生明顯外圈故障時信號的時域波形及其包絡譜。對比圖11和圖12可知,當滾動軸承發生明顯外圈故障時,可以從包絡譜中清楚觀察到外圈故障特征頻率fo及其倍頻(例如,2fo,3fo和4fo)。而當滾動軸承處于外圈故障早期階段時,只能從包絡譜中觀察到外圈故障特征頻率fo及其二倍頻2fo,外圈故障特征頻率的高階倍頻成分(例如,3fo和4fo)不是很明顯,被淹沒在噪聲和無關干擾頻率成分中。因此,很難從原始信號的包絡譜中對滾動軸承早期故障特征頻率進行提取。

(a)

(a)

圖13為通過參數化濾波方法和經驗模式分解方法重構的滾動軸承早期外圈故障信號包絡譜。相比于原始包絡譜,參數化濾波方法能準確地從復雜包絡譜中提取所需的故障特征頻率(例如,fo,2fo和3fo),如圖13(a)所示。經過經驗模式分解方法重構的包絡譜只可以清晰地觀察到外圈故障特征頻率的二倍頻,其他故障特征頻率(例如,fo和3fo)被噪聲淹沒,如圖9(b)所示。因此,參數化濾波方法能準確對滾動軸承早期故障進行診斷。

(a) 參數化濾波方法重構的包絡譜

4 結 論

本文提出一種參數化濾波的特征頻率提取方法。首先,研究參數化濾波特征頻率提取方法基本原理,主要是利用傅里葉基函數對待提取特征頻率的瞬時頻率進行擬合,再對其頻譜進行重構,從而達到對噪聲進行抑制、準確提取所需特征頻率的效果;其次,應用仿真信號驗證本文所提方法的可行性;最后,應用該方法對齒輪傳動系統中行星齒輪箱振動信號、滾動軸承外圈振動信號及滾動軸承早期外圈故障信號進行特征頻率提取。試驗結果表明:

(1) 參數化濾波的特征頻率提取方法能有效地抑制原頻譜中的噪聲,提高信號的信噪比并通過EI指標對提取結果正確性進行評價。

(2) 針對行星輪系,該方法能準確地從復雜頻譜中提取所需特征頻率。

(3) 針對軸承外圈振動信號,該方法能去除干擾信號,從包絡譜中準確提取所需的軸承故障特征頻率及其倍頻成分。

(4) 針對軸承早期故障,該方法能準確提取所需特征頻率,并對早期故障進行初步判斷。