基于套索驅動機械臂柔性伺服系統抑振控制*

劉青宜,張志峰,王 寧,趙 飛

(1.許昌職業技術學院,許昌 461000;2.鄭州輕工業大學物理與電子工程學院,鄭州 450002;3.河南鉅控消防技術有限公司,許昌 461000;4.太原理工大學機械與運載工程學院,太原 030024)

0 引言

隨著機器人技術的不斷發展,輕質化的機械臂在工業裝配、太空探索等領域獲得更多的關注。為了減輕機械臂的質量,先進的機械臂多采用線纜驅動代替傳統的關節減速器。相比較與使用關節減速器的機械臂,采用線纜驅動的機械臂可以采用電機后置的設計方法,進一步的減輕機械臂的質量[1-2]。類似于線纜驅動,套索可以驅動機械臂的轉動。吳青聰等[3]將套索驅動應用于外骨骼機器人。尹猛等[4]提出了由套索驅動的靈巧手機器人。此外,吳浩延等[5]建立了套索傳動機械臂的傳動特性模型。隨著套索傳動研究的不斷深入,套索傳動中的柔性問題得到了廣泛的關注[6-7]。此外,機械臂運動過程中的位置變化會導致伺服系統具有明顯的時變特性特性。這種負載轉動慣量的時變會加劇機械臂轉角控制的難度。LI等[8]認為機械臂的位姿變化會導致伺服系統的轉速波動。因此,機械臂伺服系統中的傳動柔性和負載轉動慣量的時變特性成為當前機器人驅動系統研究的熱點問題。

SPONG等[9]創造性的提出了使用雙慣量模型表征伺服系統的傳動柔性,并提出了柔性關節的概念。YANG等[10]根據柔性關節的概念,進一步的提出了變剛度的柔性關節,并考慮了摩擦力矩的影響。李小彭等[11]利于雙慣量模型建立了,巡檢機器人伺服系統的動力學模型。此外,SHANG等[12-13]提出了包含柔性關節的單連桿雙柔性機械臂的概念?；诖?可以利用雙慣量模型表示考慮傳動柔性的伺服系統。這為套索驅動機械臂伺服系統的動力學建模提供了恰當的理論模型。

為了減小套索驅動機械臂伺服系統的跟蹤誤差需要設計相應的控制策略。在伺服系統控制策略設計中,PI控制策略仍是最為常用的控制算法。李小彭等[14]針對柔性負載的伺服系統提出了極點整定的PI控制策略。但是固定參數的控制策略無法適合參數時變的動力學系統?；诖?SHANG等[15]使用模糊規則實時調整控制器參數,進而減小伺服系統的轉角誤差。由此,為了獲得較高的控制精度,可以使用模糊規則實時調整控制器參數。

本文首先建立考慮傳動柔性的套索驅動機器臂伺服驅動系統的動力學模型。采用極點配置策略對PI控制器參數進行優化,用以確定不同慣量比情況下PI控制器參數。模糊自適應控制策略被用于實時改變控制器參數,以抵消轉動慣量變化引起的速度波動。通過仿真得到了機械臂柔性關節伺服驅動系統負載端轉速輸出曲線,分析了不同慣量比、極點阻尼系數對于系統輸出的影響。最后進行機械臂樣機控制實驗,通過與PI控制策略對比,驗證了本文所提出模糊整定制策略應用的有效性。

1 柔性伺服系統動力學建模

本文所設計的套索驅動機械臂如圖1所示,它由6個連桿和6個轉動關節組成。

圖1 套索驅動機械臂整體結構圖

套索驅動機械臂的詳細動力學建?？筛鶕窭嗜談恿W方程推導。套索驅動機械臂的動力學方程詳細的推導過程可參考文獻[6]。根據文獻[6],可得到套索驅動機械臂的動力學方程:

(1)

式中:Dij為關節i和關節j之間的耦合量系數,Dijk為關節之間的向心力項、哥氏力項系數,Di為關節i處重力項系數。

機械臂通過雙套索傳動可以實現驅動電機與關節的分離,進一步減輕機械臂的本體質量。雙套索傳動包含兩根套管與兩根柔索,可以傳遞力和位移。其傳動原理如圖2所示,電機與減速器連接,主動輪安裝于減速器輸出軸上,從動輪置于關節中。電機的轉動經減速器后傳遞到主動輪,然后主動輪經套索傳動帶動關節上的從動輪轉動,進而驅動關節負載運動。

圖2 套索傳動示意圖 圖3 柔性伺服驅動示意圖

在機械臂的關節伺服驅動系統中,電機與負載通過減速器、彈性聯軸器和套索連接起來。彈性聯軸器和套索具有一定的柔性,因此可將傳動部分等效成扭簧-阻尼模型。扭簧一端連接電機,另一端連接負載,簡化后的柔性關節伺服驅動系統如圖3所示。

電機端的轉動慣量有兩個部分組成,一部分為電機本身所具有的轉動慣量,另一部分是負載的轉動慣量,該部分轉動慣量與機械臂慣性矩陣和減速比有關。因此機械臂單關節電機負載為:

(2)

柔性關節伺服驅動系統的動力學方程為:

(3)

式中:Bm為電機轉動阻尼,θm為電機轉角,Ks為關節扭轉剛度,Cw為關節阻尼,θL為負載轉角,BL為負載轉動阻尼,Tm為電機電磁轉矩,JL為負載轉動慣量,TL為負載外加力矩。

忽略電機、負載及傳動系統的阻尼系數后得到的方程為:

(4)

式中:ωm為電機轉速,ωL為負載轉速,Ts為軸矩。

根據式(4)可得到電機轉速到電磁轉矩的傳遞函數為:

(5)

將式(5)寫成如下形式:

(6)

式中:ωa表示反諧振頻率,ωn表示諧振頻率,R表示負載電機慣量比,其定義如式(7)～式(9)所示:

(7)

(8)

(9)

2 柔性關節伺服驅動系統控制策略

2.1 柔性關節PI控制策略

根據電機三環(電流環-速度環-位置環)控制策略,使用PI控制器對電機進行控制。不考慮電流內環影響[16],機械臂柔性關節PI控制的速度環與位置環控制框圖如圖4所示。

圖4 柔性關節的PI控制框圖

圖中Kpp、Kpv與Tiv為控制器參數,Kt為扭矩常數。

根據圖4可得到負載端輸出速度與柔性關節伺服驅動系統速度外環輸入之間的傳遞函數,其表達式為:

(10)

同理,根據圖5可得出柔性關節伺服驅動系統位置外環輸入與負載端角度輸出的傳遞函數,如式(11)所示。

圖5 模糊自適應PI控制器結構示意圖

(11)

將柔性關節伺服驅動系統速度外環傳遞函數中分母的表達式寫成如下形式:

(12)

式中:ωa1、ωb1為極點的自然頻率,ξa1、ξb1為極點阻尼系數。

套索驅動機械臂柔性伺服系統閉環傳遞函數可寫為:

(13)

根據式(12)、式(13)中分母對應項系數相等可以得到式(14) ～式(17)。

(14)

(15)

(16)

(17)

本文采用相同阻尼系數的極點配置法,設計柔性關節速度環PI控制器參數。所謂相同阻尼系數的極點配置法,即系統閉環傳遞函數具有相同的阻尼系數。速度環控制器參數的表達式如式(18)和式(19)所示。

(18)

(19)

極點阻尼系數和自然頻率的取值將決定柔性關節PI控制的速度外環電機輸出轉速最大超調量、峰值時間和調整時間。

2.2 模糊整定控制策略設計

模糊自適應PI控制器以誤差和誤差變化作為輸入量,以滿足不同時刻的誤差對PI控制器參數自整定的要求,自適應模糊PI控制器的結構如圖5所示。

PI控制器參數模糊自整定是找出PI控制器參數與誤差和誤差變化量之間的模糊關系。通過不斷的檢測誤差和誤差變化量,依據模糊控制原理對控制參數進行在線修改,最終使機械臂柔性關節獲得良好的動、靜態性能。

模糊自適應PI控制算法表達式為:

(20)

采用乘積推理機,規則的隸屬函數表達式為:

fij=ui(e)·uj(ec)

(21)

式中:ui(e)和uj(ec)分別為誤差和誤差變化律的隸屬度。假設誤差和誤差變化律各有3個隸屬函數,共有9條規則。

根據控制器參數Kpv和Tiv的模糊規則表,如表1和表2所示,可獲得修正后的控制器參數為:

表1 控制器參數ΔKp模糊規則表

表2 控制器參數ΔTi模糊規則表

(22)

在線運行過程中,控制系統通過對模糊邏輯規則的結果處理與查表運算,完成對PI控制器參數的在線自校正,其工作流程圖如圖6所示。

圖6 模糊自適應PI控制流程圖

3 數值仿真分析

3.1 關節剛度對轉速輸出的影響

機械臂依靠套索傳動實現關節的轉動,但套索的材料與曲率半徑等因素均會影響關節剛度。這種剛度影響會致使電機端和負載端輸出轉速發生波動,進而影響機械臂的運動精度。本文分別以單位階躍信號和正弦信號作為輸入,選用4種不同的剛度進行仿真實驗。柔性關節電機端和負載端在單位階躍信號下的輸出結果如圖7所示;電機端和負載端在單位正弦信號下的輸出結果如圖8所示。

(a) Ks=200 (b) Ks=400

(a) Ks=200 (b) Ks=400

由圖7和圖8可知,當柔性關節剛度較小時電機端與負載端存在較大的轉速誤差,隨著剛度的逐漸增大,電機端與負載端的轉速誤差逐漸變小。由此可知關節柔性會導致電機端輸入轉速與負載端輸出轉速間的誤差,且誤差隨著剛度的增大而減小。

3.2 極點阻尼系數對轉速輸出的影響

控制器參數取值由極點阻尼系數決定,通過調整阻尼系數可以調整控制器參數。在機械臂處于3種不同慣量比的情況下,進行不同極點阻尼系數對柔性關節轉速輸出影響的仿真實驗。在單位階躍信號和正弦信號輸入下,柔性關節電機端和負載端的轉速曲線如圖9和圖10所示。

(a) 單位階躍信號輸入下電機端輸出轉速 (b) 單位階躍信號輸入下負載端輸出轉速

(a) 單位階躍信號輸入下電機端輸出轉速 (b) 單位階躍信號輸入下負載端輸出轉速

由圖9可知,在相同阻尼系數的極點配置策略下,在ξ1∈(0,1)的區間上,隨著極點阻尼系數的增大,系統超調量減小,機械諧振程度減弱。當阻尼系數ξa1取值較小時電機和負載轉速達到理想后會出現一定的波動,不利于柔性關節伺服系統控制。當阻尼系數ξa1為0.5時,阻尼系數對系統的影響不大。對比圖10可知:隨著慣量比的增大,電機輸出轉速達到理想轉速后速度的波動程度增強,欠阻尼性逐漸增強,此種現象在阻尼系數ξa1取小值時尤為明顯。

3.3 模糊自適應控制策略的應用

根據相同阻尼系數的極點配置策略,通過適當選取極點阻尼系數確定機械臂不同慣量比情況下的控制器參數。首先確定機械臂初始和終止運動狀態下柔性關節伺服系統的最佳控制器參數。接下來應用模糊自適應控制策略實時改變控制器參數,以抵消轉動慣量變化引起的速度波動,從而改善柔性關節的轉速輸出。開展應用模糊自適應控制策略的柔性關節控制實驗,相關參數如表3所示。在單位階躍信號和正弦信號輸入下,柔性關節電機端和負載端的轉速輸出曲線以及控制參數隨時間的變化規律,如圖11和圖12所示。

表3 柔性關節參數表

(a) 電機端輸出轉速 (b) 負載端輸出轉速

(a) 電機端輸出轉速 (b) 負載端輸出轉速

由圖可知,使用模糊自適應控制策略相較于PI控制策略能有效地減小因負載端轉動慣量時變特性而引起的速度波動,使柔性關節伺服系統能夠獲得穩定的轉速輸出,進而保證機械臂的運動精度。

4 機械臂樣機控制實驗

4.1 樣機平臺

本文搭建的機器人樣機試驗平臺如圖13所示,驅動電機采用自帶減速器的舵機ASME-MRB(最大輸出扭矩38 N·m),柔索采用直徑為1 mm的鋼絲繩,套管采用長方形彈簧絲繞成的外徑2.2 mm、內徑1.2 mm螺旋套管[6]。詳細的控制原理可參見文獻[6]。

圖13 實驗樣機

4.2 機械臂關節控制實驗

關節1為電機經減速器直驅,為了測試套索驅動機械臂的性能,重點對機械臂的2～6關節進行了運動實驗。如圖14所示,圖14a為關節2由15°到65°運動實驗,圖14b為關節3由-35°到35°運動實驗,圖14c為關節4由45°到135°運動實驗,圖14d為關節5由-35°到35°運動實驗,圖14e為關節6由-90°到45°運動實驗,由實驗可知,運動過程中套索間無干涉情況發生,各關節均能正常運動。

(a) 關節2運動 (b) 關節3運動

以機械臂關節3為實驗對象,負載端初始運動狀態和終止運動狀態如圖2所示,分別采用PI控制策略和模糊自適應控制策略進行控制實驗。電機速度環在單位階躍信號的輸入下,其負載端輸出速度、輸出轉角和誤差如圖15所示。為了解機械臂的跟蹤性能,在電機速度環輸入單位正弦信號,其負載端輸出的速度、轉角和誤差如圖16所示。通過圖15和圖16可知,模糊自適應的控制策略能夠明顯減小跟蹤誤差、有著更快的收斂速度和更高的跟蹤精度,可以提高系統的控制性能。

(a) 負載端輸出速度 (b) 負載端輸出轉角

(a) 運動初期負載端轉速 (b) 負載端轉速

5 結論

本文將套索傳動應用于機械臂,提出了一種電機后置的6-DOF輕型機械臂設計方案。參照人手臂的肩關節、肘關節與腕關節確定了機械臂的構型,對驅動模塊與機械臂關節進行了設計。根據柔性套索的傳動原理建立了機械臂的柔性關節伺服傳動系統的動力學模型。為了提高機械臂運動控制精度,采用模糊自適應的控制策略,進行了機械臂關節控制實驗。

通過實驗驗證了基于套索傳動來設計機械臂的可行性,并得到如下結論:①本文所提出的極點配置的控制策略能夠清楚地看出PI控制器參數與系統時域評價指標的關系,通過調整PI控制器參數可以減小機器臂的速度波動。②對于套索傳動的柔性關節,其電機端及負載端的轉動慣量與機械臂的位姿有關,應在設計PI調節器參數時考慮慣量比的變化。③相比較于PI控制策略,模糊自適應控制策略能夠更加有效地減少機械臂運動過程中的控制誤差。