基于法矢量修正和參數修正的點云雙邊濾波改進算法

梁敏萱,李英博,強晶晶,谷瓊瓊,陳蕙心

(上海無線電設備研究所,上海 201109)

0 引言

激光三維成像雷達可以獲取三維立體圖像,同時具有較強的目標識別能力及低功耗、低成本的優點,逐漸被應用于軍事、民用和科學實驗領域。但是在實際點云數據采集過程中,受天氣、環境和設備本身測量誤差的影響,會引入噪聲。為了最大程度發揮激光三維成像雷達的優勢,需要對其采集的點云數據進行濾波處理。

點云濾波能夠在消除噪聲的同時很好地保留目標的特征信息。從20世紀90年代開始,國內外科研人員已經圍繞點云濾波開展了大量的研究,近些年來更是精益求精,提出了很多先進的點云濾波技術。SCHALL 等[1]受均值漂移技術的啟發,利用迭代策略將點移動到高概率的位置,采用基于核的聚類濾波方法實現了點云濾波,但是該方法會導致目標特征信息丟失嚴重。DUAN等[2]提出了一種基于主成分分析(principal component analysis,PCA)的自適應聚類方法,該方法計算復雜度較低,在有效去除噪聲的同時保留了環境細節特征,但是需要人為設置多個閾值。FLEISHMAN 等[3]和JONES等[4]將圖像雙邊濾波應用到三維點云數據處理中,提出了點云雙邊濾波算法。該算法魯棒性強,具有良好的降噪能力,但是對點云尖銳區域特征保留程度有限。焦亞男等[5]利用半徑濾波處理離群孤立點,將改進的具有噪聲基于密度的聚類(density-based spatial clustering of applications with noise,DBSCAN)算法和八叉樹結構相結合,建立點云間的拓撲關系來濾除小尺度噪聲,但是該算法計算復雜度非常高。黃五超等[6]提出基于r鄰域的點云去噪算法,采用最大距離閾值區分信號點與噪聲點。朱廣堂等[7]基于移動最小二乘曲率特征進行點云去噪,通過判斷曲率與設定閾值的關系來去除噪聲點,但是該算法的魯棒性不強。

針對現有點云濾波算法對目標特征信息保留程度不高以及人為參與因素過多的問題,本文提出一種基于法矢量修正和參數修正的點云雙邊濾波改進算法。該算法利用加權的主成分分析法進行法矢量估計,并基于鄰域點的影響對法矢量進行修正,最后對雙邊濾波因子中的高斯核函數參數進行修正。

1 算法原理

1.1 點云雙邊濾波

點云的雙邊濾波算法由圖像的雙邊濾波算法發展而來。在二維圖像處理中,雙邊濾波算法是用第i個數據點pi的k鄰域點加權平均的灰度值來取代原始數據點的灰度值,從而達到去除噪聲的目的。在點云中,雙邊濾波可以簡單地理解為在點云法線方向上對點的位置進行修正。點pi修正后的位置矢量

式中:pi為點pi當前的位置矢量;α為雙邊濾波因子;ni為點pi當前的法矢量。雙邊濾波因子α的計算公式為

其中

式中:pij為點pi的第j個鄰域點pij的位置矢量;k(pi)為點pi鄰域點的位置矢量集;Wc(·)為空間域權重函數,用以控制平滑程度;‖·‖為矢量的二范數運算符;Ws(·)為特征域權重函數,用以表明鄰域點間法矢量的變化;〈·〉為矢量內積運算符;nij為點pi的第j個鄰域點的當前法矢量;σc,σs分別為距離權重因子與特征保持因子。

1.2 加權主成分分析法估計法矢量

點云法矢量是點云表面形狀的重要特征參量,是描述物質表面走向的矢量。因此準確估計點云法矢量有助于保留點云模型的詳細特征,并為點云分割和目標識別提供基礎數據。利用主成分分析法估計點云法矢量的步驟如下。

步驟1,讀取點云數據集合及鄰域數據集合。設給定數據點pi的坐標為(xi,yi,zi),其中i=1,2,…,N,N為點云數據集合中數據點的總個數。則點云數據集合P可以表示為

以數據點pi為中心,建立其k鄰域拓撲關系,數據點pi的k鄰域數據集合

式中:(xij,yij,zij)為pi第j個鄰域點pij的三維坐標。

步驟2,對于數據點pi,利用最小二乘法對其k鄰域內的所有點擬合局部最優平面,即最小化鄰域內所有的數據點到目標平面的空間距離。以此構建目標函數

式中:n為局部最優平面的法矢量;d為全局坐標原點到局部最優平面的空間距離;argmin(·)為目標函數最小時自變量的取值函數。

步驟3,用最小二乘法擬合平面求法矢量,可以轉換為利用主成分分析法求協方差矩陣最小特征值對應的特征矢量,即將求解式(7)轉化為求解協方差矩陣Ci。Ci的求解公式為

式中:表示數據點pi鄰域內所有點位置的均值,即重心位置矢量;T 為矩陣轉置運算符;λm和em分別表示協方差矩陣Ci的特征值和其對應的特征矢量,且λ0≤λ1≤λ2。最小特征值λ0對應的特征矢量e0就近似為數據點pi的法矢量。

傳統的主成分分析法在利用擬合局部最優平面方法估計法矢量時,對k鄰域內的所有點賦予同樣的權重。該加權方式對平坦面法矢量的估計影響不大,但因忽略了復雜曲面等特殊條件下點云分布的差異,會導致復雜曲面的點云法矢量估計結果失真。REN 等[8]將鄰域點權重引入主成分分析法中,使改進的主成分分析法能夠準確估計點云的法矢量和特征值,從而保證后續濾波能夠取得良好的效果。

隨機選取點云數據中的數據點pi,用dj表示點pi與其第j個鄰域點pij之間的距離,則pij的權重wj可以表示為

計算鄰域點位置矢量的加權平均

根據式(10),加權協方差矩陣

空間距離越近的點,其幾何特征越相似。這種加權方法更重視距離當前點pi更近的鄰域點的影響,而減小了較遠的鄰域點對法矢量估計的干擾,提高了曲率變化較大的點云法矢量估計的魯棒性。

1.3 法矢量修正

基于加權主成分分析法估計點云法矢量具有二義性,該方法只能確定法矢量所在直線,而無法確定其方向。假設點云中點的數量足夠多且采樣平面處處光滑,那么相鄰兩點的法矢量會接近于平行[9]。令ni和nj分別為相鄰兩點pi和pj的法矢量,如果ni·nj＜0,說明兩個法矢量的方向不一致,則將nj翻轉,以此對求出的法矢量進行重定向。

協方差矩陣各特征值對應的特征矢量為基矢量,而基矢量的各個維度下信息的豐富程度與特征值線性相關,所以可以用最大特征值對應的特征矢量來確定多維數據的主成分。主成分分析法就是通過刪除一部分分辨率較低的數據來實現降維。雖然主成分分析法在計算法矢量時有一定的抗噪能力,但是如果點云中存在離群點,法矢量估計的準確性將會受到很大的影響,因此需要對計算得到的法矢量進行修正。

將反映物體特征的點稱為特征點,反之,則稱為非特征點。文獻[10]提出基于雙邊濾波的法矢量修正方法,修正的法矢量n′i的表達式為

其中

式中:G1(·)和G2(·)為高斯函數;σ1和σ2為高斯核函數超參數。

采用基于空間距離的加權主成分分析法可以降低離群點對法矢量估計的影響,但是該方法會影響特征點的法矢量估計。文獻[10]綜合考慮了空間距離和法矢量差異來實現對點云法矢量的修正。如式(13)所示,G2（‖nij-ni‖）用于描述法矢量之間的差異,G2（‖nij-ni‖）的引入可以降低加權主成分分析法對特征點矢量估計平滑作用的影響?！琻ij-ni‖ 的值越小,意味著法線夾角越小、兩個點的幾何特征越相近。但文獻[10]中的高斯核函數超參數是人為設置的。本文為了降低人為主觀因素的影響,基于數據本身構造適應性的高斯核函數超參數,即

針對椅子部分點云數據,傳統主成分分析法求得的未修正的法矢量如圖1所示,加權主成分分析法求得的法矢量根據式(12)修正后的結果如圖2所示。

圖1 “椅子”點云未修正的法矢量

圖2 “椅子”點云修正后的法矢量

由圖1和圖2可以看出,“椅子”點云修正后的法矢量明顯比未修正的法矢量有序,更有利于后續雙邊濾波正確改變點云位置。

1.4 空間距離權重因子與特征保持因子的修正

空間距離權重因子σc反映的是待處理的數據點pi與其k鄰域中點的距離對濾波的影響。σc越大,濾波后的模型越平滑,這也就意味著點云的細節特征將會被平滑。特征保持因子σs反映的是數據點pi與其k鄰域中點的距離在法向上的投影對濾波的影響。σs越大,特征保持效果越好。目前傳統點云雙邊濾波算法仍然需要根據點云數據,人為設定空間距離權重因子和特征保持因子。而本文利用局部特征權重和高斯核函數自適應設置雙邊濾波參數。

文獻[11]中基于曲率信息計算數據點pi的k鄰域局部特征權重wi的表達式為

其中

式中:Kij和Ki分別為鄰域點pij和當前點pi的平均曲率;為所有點云的平均曲率。如果點云數據中的當前點pi的k鄰域局部特征權重wi大于給定的閾值w0,則認為該點為尖銳區域點;否則,則認為該點為平坦區域點。文獻[12]給出的權重閾值w0的表達式為

式中:wmin和wmax分別為所有點云數據的局部特征值中的最小值和最大值;t為通過實驗得到的經驗參數。

對于平坦區域的點云,可以通過增大σc來增加該區域的平滑效果,本文選取鄰域點與當前點的最大距離作為σc。此時σs的作用不大,可以用當前點與鄰域內各點法矢量的差異標量的標準差來表示。同理,對于尖銳區域的點云,可以通過減小σc來提高對細節特征的保留程度,本文選取當前點與鄰域內各點法矢量的差異標量的最小值作為σs。此時σc的作用不大,可以用當前點與鄰域內各點距離的標準差來表示。綜上所述,σc和σs可分別表示為

式中:max(·)為最大值函數;|·|為絕對值運算符;min(·)為最小值函數。

綜上所述,將經過修正的法矢量、空間距離權重因子和特征保持因子代入點云雙邊濾波算法中,即可得到改進的點云雙邊濾波算法。

2 實驗驗證

實驗采用斯坦福大學公開數據集中的兔子模型,利用Matlab2017進行程序的編寫,鄰域范圍取k=40。

2.1 空間距離權重因子與特征保持因子的選取

文獻[13]利用點云的平均曲率分布計算當前點的局部熵,用于描述當前點所代表的局部曲面變分的有序程度。局部熵越大,該點所在局部區域的無序程度越高,該點提供的信息量越大,表征的細節特征越多。定義當前點pi的k鄰域局部熵Hi為

其中

式中:qi和qij分別為當前點pi和其鄰域點pij的平均曲率的分布概率。若點云總數量為N,則所有點云的熵

參考文獻[12]和文獻[14],根據σc和σs的特性可知,σc和σs分別有三種可能的取值,如表1所示。

表1 空間距離權重因子σc 和特征保持因子σs 的不同取值

文獻[14]還提出了一種利用法向離群因子改進雙邊濾波算法的方法。本文利用全局信息熵對各種組合進行判定,如表2所示。

表2 各種組合下的全局信息熵

由表2可知,相比于文獻[12]、文獻[14]以及其他排列組合,本文算法的熵更大,保留的目標特征信息更多。

2.2 定量與定性評估

現有的濾波質量評價方法大多采用去噪前后點云數量的比值以及誤差率作為評價參數。但是這種方法無法評估本身就帶有噪聲的源數據,因為其無法確定去除的點是否為噪聲點,也無法判定目標細節特征的保留程度。

文獻[14]提出了一種基于隱式移動最小二乘(implicit moving least squares,IMLS)的評估方法,利用當前點pi的鄰域點構建隱式曲面,通過計算當前點到曲面的加權距離的平均值,即評估分數SIMLS,來評估濾波算法對細節特征的保留程度。細節特征保留程度越高,則評估分數SIMLS越低。SIMLS的計算公式為

其中

式中:Nf為經過濾波后的點云數據總量;dIMLS(i)為利用當前點與鄰域點之間的空間距離及其在鄰域點法線方向上的投影共同得到的加權距離;κ為法向離群因子。

采用傳統雙邊濾波算法及本文算法對兔子模型進行濾波,濾波效果比較如圖3所示?？梢钥闯?無論是兔子的五官、背上的花紋,還是腳趾的形狀,采用本文算法濾波后兔子模型能被清晰地刻畫出來,濾波效果明顯優于傳統雙邊濾波算法。

圖3 傳統雙邊濾波算法與本文算法濾波效果比較

采用IMLS評估方法對不同濾波算法的性能進行評價,結果如表3所示?？梢钥闯?文獻[15]提到的半徑濾波算法對目標細節特征的保留程度最差,而且耗時最長。除此之外,使用半徑濾波算法需要不斷調整參數以達到最優效果,人為因素干擾過多。與雙邊濾波算法相比,本文算法時間復雜度略高,但是保留了更多的目標細節特征。上述分析證明本文算法能夠應用到實際點云處理中,實現有效濾波。

表3 不同濾波算法性能評估表

3 結論

針對現有點云濾波算法目標特征保留程度不高以及人為參與因素過多的問題,本文提出一種基于法矢量修正和參數修正的點云雙邊濾波改進算法。利用熵對所有空間距離權重因子與特征保持因子的組合進行評估,選出性能最佳的組合作為高斯核函數的參數,降低主觀因素影響。利用濾波效果圖和IMLS評估方法分別定性和定量地比較雙邊濾波改進前后的濾波效果。實驗結果證明,本文算法能夠詳細刻畫目標特征。算法的有效性得到了驗證。