一種利用液面建立水平準線的方法

劉浩 田野 毛斌 趙迪 任苗苗 / .陜西省計量科學研究院；.甘肅省計量研究院

0 引言

水平準線裝置是指給出光學水平準線的標準裝置，用于對精密水準儀、水平陪檢標準器等計量儀器進行溯源，同時，通過90°的角度轉向，也可提供鉛垂準線，對垂準儀進行檢測[1]。目前，國內高準確度水準設備較少，傳統的水平準線裝置建立水平準線有兩種方式，一是依靠高準確度平面補償器（水平陪檢標準器）或精密水準儀和雙平行光管進行三點互調，二是利用高準確度平面補償器和單平行光管通過自準直法建立。這兩種方法共同的缺陷在于水平準線準確度依賴于平面補償器（或精密水準儀）自身的準確度[2]。目前，最常用的高準確度平面補償器是德國蔡司NI002 水準儀上使用的雙擺位吊鏡結構，我國JSJ 型水準儀檢定裝置同樣也采用了這種結構。但是，由于平面補償器的雙擺位反射面加工誤差的原因，雙擺位吊鏡自身楔角引入的誤差無法消除，且每次換擺都會導致微小的擺差變動，而精密水準儀由于光路結構的限制自身會存在安平誤差以及水平準線偏差。隨著精密測地儀器的發展，對水平準線的準確度提出了更高的要求。為了保證檢測數據準確可靠，研究一套準確度高，且不依賴于水平補償器的水平準線基準裝置，對水準角度的量值溯源具有十分重要的意義。

1 國內外現狀及存在的問題

當前，國內高準確度水準設備很少，在傳統的調試方法中水平儀檢定標準裝置主要是依靠手工操作。在JJG 425—2003《水準儀》檢定規程中要求，自動安平補償誤差和安平準確度可用測微平行光管對其進行檢測，而水平準線建立需要使用水平陪檢標準器或者精密水準儀[3]。1993年，隨著中國地震局“JSJ 精密水準儀和經緯儀綜合測試儀”項目的完成，標志著我國在高準確度平面補償器的設計、制造、安裝和尖端技術上有了重大突破，國內各大計量技術機構所普遍采用該套裝置作為水平準線計量標準。該套裝置的光路部分和補償部分是參照德國蔡司的NI002A 精密水準儀制作的，采用雙擺位補償吊鏡作為補償器，從原理上消除了調焦運行誤差[4]。讀取示值時使用兩個擺位的中分線作為標準水平準線。擺位的調零使用另外一臺水平陪檢標準器通過自準直法進行調整。望遠鏡結構采用反射式，整體為自動安平結構，調整水平準線偏差時需要用光楔調整[5]。但是由于水平陪檢器存在楔角誤差、補償誤差、補償零位誤差，以及雙擺位補償器換擺時產生的輕微擺差[6]，且水平陪檢標準器自身的鉛垂度也難以溯源，導致檢測結果的可靠程度較低。圖1 是配合水平陪檢標準器采用自準直法建立水平準線。

圖1 使用水平陪檢標準器通過自準直法建立水平準線

除了自準直法以外，也可使用三點互調法來進行水平準線的建立，使用精密水準儀和兩根測微光管建立水平準線[7]。這種方法所建立的水平準線準確度依賴于所使用精密水準儀的準確度。同時，精密水準儀自身也存在安平誤差。在使用三點互調法測量測微光管時，也難以保證在轉動儀器時i角保持不變。因此，同樣存在原理性誤差。圖2 為三點互調法，其中，A、B 為兩個測微光管，C 為被檢水準儀。三點互調法的問題在于轉動被檢水準儀時，被檢水準儀由于存在安平誤差，i角可能不一致。

圖2 三點互調法建立的水平準線

此外，以上兩種方法均和“水平方向”的定義不一致，因為水平的定義是“水在相對靜止時在重力作用下形成的平面及與其平行的平面”?！八椒较颉本褪恰八矫妗钡姆较?，使用補償器得到的水平面和“水平方向”的定義完全不同。

2 使用水面構造水平準線

2.1 使用水面直接反射構造水平準線的方法

目前，國內外也有使用五角棱鏡以及液面構造水平準線的方案，但是同樣存在問題。首先五角棱鏡自身存在加工誤差，入射光線與出射光線并不能完全保持垂直，出射角誤差與入射角度以及五角棱鏡各角角度誤差有關系[8-9]（大約是屋脊處45°角誤差的2 倍）。除了五角棱鏡帶來的誤差以外，根據菲涅爾公式：

式中：ES1—— 入射光平行于入射面的分量；

E'S1—— 反射光平行于反射面的分量；

EP1—— 入射光垂直于入射面的分量；

E'P1—— 反射光垂直于反射面的分量；

n1—— 第一介質的真空折射率；

n2—— 第二介質的真空折射率；

i1—— 入射角；

i2—— 折射角

平行于入射角的反射率rS和垂直于入射面的反射率rP分別為

在自準直儀與水面接近垂直（入射角i1與折射角i2均接近于0）時，水面的反射率R由式（5）計算

在實驗室中，如果直接使用水面作為反射介質，此時，空氣的真空折射率n1= 1.000 3，水的真空折射率n2= 1.333 0，可計算得出，在光線垂直入射時，水面的反射率僅有2%。在如此低的反射條件下，光線垂直入射產生的反射像很難被自準直光管觀測到。

2.2 利用水的折射原理構造水平準線

由于光在水面不僅會發生反射，同樣也會發生折射，利用光在水面的折射可以得到鉛垂準線和水平準線。如圖3 所示，將自準直光管大致調整至鉛垂準線，并調整平面反射鏡至反射像與自準直儀分劃板像相互重合，如圖3（a）所示，此時，自準直光管的出射光線和入射光線相互重合，且與反射鏡平面相互垂直。此時注入水，如果入射光線不垂直，那么反射光線會產生一定的偏角，如圖3（b）所示。

設自準直光管與鉛垂準線偏離的角度為i1，入射光線將會在介質表面產生折射，折射后光線角度為i'1，然后再經過容器底面的反射鏡反射和水面的第二次折射，出射角為i2，出射光線被自準直儀接收，可以測得更改的角度δ為（i1-i2）。設空氣和水的真空折射率分別為n1和n2，根據折射和反射定律以及入射角與出射角之間的幾何關系可知：

式（6）（7）（8）（9）為超越方程，無法得到符號解，考慮到當入射角i1接近0 時，可以認為i1= sini1，可得以下簡化關系式：

可以得出，當自準直光管對準反射鏡，再給容器注入水后，如果觀察到δ的角度偏移，則自準直光管偏離鉛垂準線的偏離量代入空氣和水的折射率后，可得i1= 1.5δ。如果在注入水前后分別觀測到的角度偏差為0 時，可以認為此時自準直光管的光軸方向為鉛垂準線方向。

使用液面構造水平準線的方式如圖4（a）、圖4（b）。首先構造鉛垂準線，將自準直光管2 通過支架豎直放置，反射鏡水平放置于空容器3 中，并將反射鏡對準自準直光管，調整底座4 和底座5，使自準直光管十字絲像與反射像完全重合，然后注入水，待水面靜止后觀察十字絲反射像的變動，微調底座5，使十字絲像再次與反射像重合。此時自準直光管的光軸方向為鉛垂準線方向。

圖4 使用液面構造水平準線和鉛垂準線

構造了鉛垂準線后，去掉反射鏡及容器，換上正多面棱體（面數應為4 的倍數）。將棱體置于自準直光管下方，調節底座4，使自準直光管的十字線與反射像再次完全重合。此時，多面棱體的頂面為水平面，90°面為鉛垂準面。然后使用另外一支水平放置的自準直光管1，對準棱體，使十字絲線與反射像重合，從而構造出水平準線與鉛垂準線。使用水平準線和鉛垂準線可以對精密水準儀、水平陪檢標準器以及垂準儀進行校準。自準直光管的對準確度為0.5''，經過棱體修正，由于i1= 1.5δ，構造的水平準線準確度不超過0.75''。

3 液體容器的選擇

在使用水面當做折射介質面時會存在水面變形的問題，因為表面張力的原因，水面接近容器壁時存在一定的接觸角，導致水面并不是平的，而是存在微小的凹陷，從而影響觀測結果。如圖5 所示，根據楊氏方程：

圖5 表面張力產生的固體與液體的接觸角

γsv=γsl+γlvcosθ

式中：θ—— 液面與固體的接觸角；

γsv—— 固體表面自由能；

γsl—— 固體-液體接觸面自由能；

γlv—— 液體表面自由能

由此可知：水與容器的接觸角只與水、容器、接觸面的自由能有關，與固體的材質以及表面質量無關，利用這個原理，可以通過更改容器形狀的方式減少水面變形。如圖6 所示，容器整體可以用3D打印制成，容器側截面設計成曲線。逐步加水的過程中，當液面與容器壁的角度等于接觸角時，液面不會因為張力產生變形?？捎^察水與容器接觸位置的接觸角，讓其盡可能平，從而減少水面因為張力引起的液面變形。

圖6 采用內壁為曲面的容器，可以減少水面下凹變形

4 實驗與驗證

使用兩支國產的亮視場自準直光管、純凈水和三等12 面棱體構建水平準線，再與武漢地震研究所生產的JSJ 型雙擺位水平陪檢標準器進行比較測量。數據見表1。

表1 比較測量數據

主要誤差來源于自準直儀的對準誤差，陪檢標準器反復換擺后產生的不同擺差。由表1 可以看出，使用液面建立的水平準線和使用陪檢吊鏡建立的水平準線角度偏差較小，僅有1''左右。

5 結語

本文提到的利用液面建立水平準線的方法有著成本低、成像易觀測且原理清晰、結構簡單的特點，核心部件為自準直光管和正多面棱體，這兩種計量器具的技術方案都很成熟且準確度較高，產生的水平準線符合“水平”的定義。同時，文章中也給出了通過改變容器的形狀來減少液面變形的方案，利用該方案也可以不使用水，而是使用更高折射率的材質直接進行反射，例如二甲基硅油。在折射率更高、折射現象更明顯的同時，液面也擁有比水面更好的抗震阻尼性能，對于建立穩定的水平準線更有優勢[10]，構造的水平準線和鉛垂準線準確度更高。