筒節淬火界面換熱系數求解方法對比

蔣竹凌, 張萬良, 夏 彬

(1. 中國船舶科學研究中心, 江蘇 無錫 214082;2. 深海技術科學太湖實驗室, 江蘇 無錫 214123)

筒節是航天、石化、核電等領域重大技術設備的核心基礎零部件,因常年處于高溫高壓的工作環境,力學性能要求極高。淬火是筒節常用的熱處理手段之一,但大直徑薄壁筒節在淬火過程中易發生熱應力不均導致內部缺陷和畸變,模擬淬火溫度場有助于分析提高工件淬火冷卻均勻性[1]。

界面換熱系數是模擬筒節淬火溫度場的關鍵邊界條件,也是評價淬火介質冷卻能力的重要參數,常用求解方法有反傳熱法、有限元仿真法[2]、能量平衡法[3]、神經網絡法[4],其中基于試驗數據的反傳熱法應用最廣泛。Onyango給出了一維反傳熱問題中邊界條件的恢復方法[5],Maciejewska采用Trefftz方法通過測試溫度求解流動沸騰傳熱系數[6]。國內顧劍鋒等基于反傳熱原理和敏感系數推導,給出一維情況下換熱系數的基本算法[7],徐戎等采用反傳熱法求解界面熱流密度和界面換熱系數,并結合淬火沸騰狀態分析影響換熱系數的因素[8-9]。隋佳麗等采用Deform軟件計算界面換熱系數,并將反傳熱法、數值法、比擬法相對比,得出反傳熱法精度更高的結論[10]。

反傳熱法極大地促進淬火過程數值模擬的進展,但反傳熱問題屬于典型的病態問題,結果可靠性與收斂性依賴于數據的準確性[11]。本文提出了溫差直接法求解界面換熱系數,并基于筒節試驗數據分別用溫度迭代法和溫差直接法求解換熱系數和淬火過程溫度場,對比兩種方法的可靠性,為工程上求解筒節淬火換熱系數提供更有效的方法,也為淬火數值模擬提供參考。

1 筒節淬火試驗

本文研究對象為壓力容器筒節,在筒節中部布置3支熱電偶觀測淬火過程中筒節內部溫度變化。如圖1所示,其中點A、B、C、D、E位于筒節中部且徑向間距相同,分別對應于筒節內表面、內Y/4、Y/2、外Y/4和外表面(Y為筒節壁厚),熱電偶敷設位置分別位于點B、C、D。將試件加熱至918 ℃后,轉移至水槽進行淬火,空轉時間約為3 min。淬火過程中點B、C、D采集到的溫度變化曲線如圖2所示。

圖1 熱電偶敷設位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of thermocouple locations

圖2 實測點的冷卻曲線Fig.2 Temperature cooling curves of the testing points

2 換熱系數求解方法

反傳熱問題是根據研究對象實測點的溫度變化曲線,通過導熱微分方程求解其表面的邊界條件[7],但由于反傳熱問題的不適定性和非線性,求解難度較大[12]。本文根據溫度迭代法和溫差直接法反分析求解界面換熱系數。

2.1 傳熱方程

筒節淬火可簡化為中空圓柱導熱問題,由于熱電偶布置在同一高度上,本文只考慮熱流量沿徑向變化過程,此時試件內部的導熱微分方程和邊界條件可簡化為:

(1)

(2)

式中:ρ、c、λ分別為試件的密度、比熱容和導熱系數;T為試件內部任意位置溫度;r為試件半徑;h為表面對流換熱系數;Tw為邊界溫度;Tf為介質溫度。

2.2 節點離散差分方程

根據一維導熱微分方程,僅對中空圓柱沿徑向方向區域離散化,邊界子區域徑向長僅為內部子區域的一半,內部節點位于子區域徑向方向的中點,邊界子區域節點位于邊界上,兩節點間距離為dr,中空圓柱的一維溫度場簡化離散模型如圖3所示。

圖3 一維溫度場簡化離散模型(a)和邊界區域節點(b)Fig.3 Simplified discrete model for one-dimensional temperature field(a) and boundary node(b)

對公式(1)離散化后整理可得內部節點溫度迭代方程:

(3)

如圖3(b)所示,邊界節點位于換熱邊界上,與外界有熱量交換,因此采用熱平衡法建立離散方程。根據能量守恒定律,內表面邊界節點的熱平衡關系可寫為:

(4)

離散化并整理可得內表面邊界節點的溫度迭代方程:

(5)

(6)

同理可得外表面邊界節點的溫度迭代方程為:

(7)

(8)

2.3 溫度迭代法

溫度迭代法是根據測點溫度,設定初始溫度,計算節點溫度,根據邊界節點溫度計算界面換熱系數,計算值與測定值存在誤差,通過多次迭代可使誤差控制在可接受范圍內,具體流程如圖4所示。

圖4 溫度迭代法求解流程圖Fig.4 Flow chart of temperature iteration method

本文在求解表面換熱系數時采用非線性迭代,修正量Δh根據式(9)計算:

(9)

2.4 溫差直接法

根據公式(3)可知m+1節點上s時刻與s+1時刻的溫度求解公式,兩者相減可得m+1節點在一個時間步長的溫度變化為:

(10)

(11)

同理可得m-1節點在一個時間步長的溫差為:

(12)

溫差直接法是根據測點溫度和初始設定溫度計算溫差,計算邊界節點溫差,計算溫差值與實際溫差值存在誤差,通過修正系數求得新溫差,之后可根據公式直接求解換熱系數,如圖5所示。

圖5 溫差直接法求解流程圖Fig.5 Flow chart of direct method of temperature difference

溫差的修正系數可根據實際溫差數據與計算溫差數據得到:

(13)

(14)

3 換熱系數求解與驗證

3.1 換熱系數求解

筒節加熱后放入水槽冷卻前處于空冷階段,試件表面溫度下降但內部溫度幾乎不變,用反傳熱法基于試件內部的溫度變化求解界面換熱系數結果偏差較大,因此采用經驗公式計算空冷換熱系數h:

(15)

式中:Tw為試件溫度;Tc為環境溫度。

水冷階段采用迭代法與溫差法求解界面換熱系數,換熱系數整體呈先增加后降低趨勢,外表面對流換熱略強于內表面,符合冷卻曲線趨勢,如圖6所示。迭代法和溫差法求得的界面換熱系數表現出較強的非線性,為便于后續溫度場模擬與結果驗證,對隨時間變化的換熱系數曲線進行多項式擬合。

圖6 內表面(a, b)和外表面(c, d)換熱系數求解結果(a,c)溫度迭代法;(b,d)溫差直接法Fig.6 Heat transfer coefficients of inner surface(a, b) and external surface(c, d)(a,c) temperature iteration method;(b,d) direct method of temperature difference

3.2 淬火數值模擬

3.2.1 邊界條件與物性參數

筒節初始溫度為1191.15 K。淬火過程分為空轉和水冷兩個階段,空轉時環境溫度為298.15 K,持續時間180 s,水冷時介質溫度為286.15 K,持續時間9820 s。淬火過程中,工件組織場變化時會產生潛熱,影響溫度場分布。本文采用等效熱容法,即將相變潛熱對溫度場的影響換算成等效的熱容,通過熱容的變化反應潛熱的變化。筒節材料的密度ρ=7730 kg/m3,熱物性參數如圖7所示,筒節的界面換熱系數如圖6中擬合結果所示。

圖7 筒節的熱物性參數(a)比熱容;(b)導熱系數Fig.7 Thermophysical properties of the shell ring(a) specific heat capacity; (b) thermal conductivity

3.2.2 冷卻曲線

基于兩種方法求解的換熱系數計算筒節淬火過程溫度場,得到圖1中點A、B、C、D、E的溫度變化曲線,如圖8所示。由圖8可見,在前180 s的空轉階段筒節溫度變化不大,前2000 s溫度下降速度最快,4000 s以后溫度下降速度較緩,且5000 s以后心部溫度與表面溫度差值不超過150 K。由圖8(b～d)可見,采用溫差法求解換熱系數的冷卻曲線更接近試驗曲線,采用迭代法求解的結果在淬火后期更接近實際。淬火前1000 s內,筒節表面大部分處于過渡沸騰狀態,溫度下降極快,因此迭代法和溫差法在此階段換熱系數求解誤差較大。如圖8(e)所示,這是由于迭代法求得外表面換熱系數過大,引起外表面溫度下降過快,冷卻曲線與實際情況不符。

圖8 不同位置的反傳熱法溫度曲線對比Fig.8 Comparison of cooling curves at different points solved by inverse heat transfer methods(a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E

3.3 結果比較與分析

迭代法根據內部節點溫度向外推算節點溫度,會放大溫度誤差導致換熱系數結果不準確,尤其在溫度劇烈下降階段,內外溫差較大,迭代法求解的換熱系數偏大。如圖6(c)所示,由于外表面溫度變化過于劇烈,迭代法的求解結果超出了換熱系數的合理范圍,導致圖8(e)中外表面溫度求解不合理。溫差法是根據內部節點溫差向外推算節點溫差,溫差的誤差相較溫度誤差影響較小,因此溫差法得到的結果更接近實際狀態。但是淬火后期進入對流換熱階段,筒節溫度下降緩慢,溫差誤差較大,導致后期的換熱系數求解出現振蕩,如圖6(a, c)所示。兩種方法求解的換熱系數不適合作為邊界條件直接帶入,經過擬合后的換熱系數雖然無法精細表達每個時刻的換熱系數,但能表現出換熱系數變化趨勢且數值也符合實際。

試驗數據與迭代法、溫差法得到的溫度結果的誤差絕對值百分比隨時間變化曲線如圖9所示,溫差法的溫度誤差在12%以內,迭代法的溫度誤差在18%以內。溫差法在B點和C點的準確性更高,而在D點兩種方法的準確性均不高。溫差法在4000 s以后求得的換熱系數偏小導致溫度結果誤差隨時間變大,6000 s以后迭代法準確性高于溫差法。

總體來說,溫差法在淬火后期溫差變化小的情況下數據振蕩明顯,誤差較大,經擬合后可解決此類問題,但會導致換熱系數相較實際偏小,模擬淬火后期溫度場的誤差較大。迭代法雖然數據相較溫差法穩定,但在劇烈換熱的狀態下求解結果誤差過大背離實際,而且迭代法求解的換熱系數偏大,導致模擬的溫度下降偏快。

4 結論

1) 通過建立筒節的傳熱計算模型,依據試驗數據采用溫差法和迭代法分別計算出筒節淬火過程中的界面換熱系數。水冷階段的換熱系數整體呈先增加后降低趨勢,表現出較強的非線性,且外表面對流換熱略強于內表面。

2) 溫差法和迭代法的計算過程中誤差累加會導致結果振蕩,溫度下降過快時,迭代法的誤差較大,導致冷卻初期的換熱系數偏離實際情況。溫度下降緩慢時,溫差法的誤差較大,導致冷卻后期的換熱系數求解出現振蕩。

3) 溫差法和迭代法的計算結果與實際情況基本吻合,溫度誤差在18%以內。迭代法求解得到的換熱系數偏高,溫差法求解得到的換熱系數偏低,但總體來說溫差法的求解精度相對迭代法更高一些。