不同空間插值方法對土壤化學元素空間分布適用性分析

馮鄭文,劉亞靜

(華北理工大學 礦業工程學院,河北 唐山 063210)

土壤作為一種不可再生的自然資源,是人類生存和發展的物質基礎[1],在生態系統中也有著重要的空間地位[2]。土壤是由多種因素相互作用而形成的,其屬性在空間分布上有一定的差異[3]。實現農業養分精確管理和解決全球變化等環境問題的關鍵在于準確掌握土壤理化性狀的空間變異規律[4]。獲取土壤理化性質的主要手段仍是通過野外采樣、室內測定[5],但其問題在于,即使是在高密度采樣的條件下,土壤樣點數量還是有限的,需要借助空間插值方法來建立土壤理化性質的連續性表面[6]?？臻g插值是根據已知的空間數據估計未知空間數據值的數學方法[7],可以通過有限的采樣點用來預測整個研究區域的土壤屬性空間信息[8]?？臻g插值方法的優選是準確預測區域土壤化學元素含量空間分布特征的關鍵。

現有對于土壤屬性數據進行空間插值的研究,多是針對傳統確定性插值和地統計插值的對比研究。張優等[5]采用反距離權重法(IDW)、普通克里格插值法(Kriging)、徑向基函數插值法(RBF)和回歸克里格法(RK)等不同方法對龍門山與成都平原過渡地帶的綿竹市部分區域的土壤水分進行空間插值,研究發現在眾多插值方法中,克里格插值的適用性最好;馬宏宏等[1]、王大鵬等[9]基于ArcGIS對土壤元素進行空間插值發現使用克里金法的插值數據相對誤差最小,是最佳的估計方法。符德龍等[10]對畢節市492個煙地樣本點采用反距離權重法、樣條函數法和普通克里格法進行空間插值利用交叉驗證方法得出普通克里格法對耕深、犁底層、可耕層均具有最好的插值精度的結論。李東升等[2]對云南省會澤縣者海鎮土壤中重金屬的含量采用不同方法進行插值比較,在插值數據符合正態分布的前提下,克里金插值效果最好。文雯等[8]對黃土丘陵羊圈溝小流域的土壤有機碳含量采用不同方法進行空間插值,普通克里格法對刻畫區域土壤有機碳的空間分布趨勢效果最佳, 預測結果的準確性最好。石小華等[7]對陜西省周至縣北部獼猴桃適生區土壤速效鉀采用普通克里格(OK)、樣條函數(Spline)、趨勢面擬合(TSA)、距離權重反比法(IDW)進行插值,研究發現克里格插值方法明顯優于其它方法,其中半變異函數又以球形模型為最佳。綜上,目前針對土壤理化性質的空間插值最優方法的確定,普遍以克里金法為主。因此,不同空間插值方法對土壤化學元素空間分布適用性研究不再考慮確定性插值,直接采用克里金法進行插值?？死锝鸱ㄊ且詤^域化變量理論為基礎,它既是有結構性又有隨機性的變量,適合研究具有空間相關性和依賴性的自然現象[11]?？死锝鸩逯捣椒ǚ从晨傮w趨勢以及各向異性、空間變異性是確定性插值法不能夠取代的[12]。

雖然在算法不斷改進的情況下,克里金法衍生出多種不同的克里金插值方法,但針對土壤化學元素空間分布特征的不同克里金插值法適用性問題目前鮮有研究。因此,基于ArcGIS軟件地統計克里金插值法,通過插值后圖像效果和交叉驗證結果分析不同克里金法對土壤化學元素的空間插值精度,確定最優插值模型,研究土壤化學元素的空間分布差異性。比較不同的插值模型,選取精度較高的方法進行插值分析對研究土壤化學性質的空間分布特征是很有必要的[13]。

1 研究區概況與數據來源

遵化市隸屬河北省唐山市,屬京、津、唐、承、秦腹地,總面積約1 521 km2。遵化市屬于燕山南麓的重要農業區,地貌以淺山丘陵為主,土壤類型以風化片麻巖為主,富含農作物生長結果所需的有機質和多種礦質營養,適宜發展特色農業產業。該研究以遵化市西部地區面積約628 km2作為研究區,根據土壤耕深和土地復墾原則采集化驗0～30 cm深度土壤表層化學元素數據,結合GIS技術分析土壤化學元素空間分布特征,確定最優空間插值方法,可以為地方農業健康穩定發展提供科學依據。

結合研究區地形、植被類型等現狀,按不同鄉鎮區域在遵化市西部地區選取60個采樣點,按照五點取樣法進行取樣[14,15],土壤樣品采集后帶回實驗室,將土壤進行風干、去除雜質,采用重鉻酸鉀容量-外加熱法測定土壤有機碳含量;選用PH計法測定土壤酸堿度;速效鉀采用NH4OAC浸提火焰光度法;有效磷測定采用0.5 mol/LNaHCO3鉬銻抗比色法;全氮采用凱氏定氮儀測定。

2 克里金法概述

克里金法是根據非樣本點周圍位置的樣本數據,分析它們之間的空間相關性,并且能夠計算出其估計精度的一種插值方法[16]?？死锝鸩逯狄卜Q為空間局部插值或空間局部估計,是建立在變異函數理論和結構分析的基礎上,具有堅實的數學基礎,能夠對區域化變量進行線性無偏最優估計[17]。由于研究對象和條件不同,相繼產生了各種各樣的形式,根據插值原理,指示克里金法建立的是二進制數據模型,析取克里金法、概率克里金法不允許出現測量誤差,由于土壤化學元素數據不是二進制數據且在數據采集化驗過程中存在測量誤差,因此,該研究選取普通克里金法、簡單克里金法、泛克里金法以及經驗貝葉斯克里金法4種用于研究土壤化學性質空間差異性的克里金插值方法。

2.1 普通克里金法

普通克里金法假設模型為:

Z(s)=μ+ε(s)

(1)

其中,μ是一個未知常量。作為一種簡單的預測方法,普通克里金法具有顯著的靈活性。普通克里金法可用于帶有某種趨勢的數據[18],單憑數據無法確定已觀測到的模式是否是自相關(μ為常量的情況下,在誤差ε(s)之間)或趨勢(μ(s)隨s變化)所造成的。普通克里金法可以使用半變異函數或協方差(用于表達空間自相關的數學形式),使用變換和移除趨勢,還允許測量誤差[19]。

2.2 簡單克里金法

簡單克里金法假設模型為:

Z(s)=μ+ε(s)

(2)

其中,μ是已知常量。對于簡單克里金法,因為假設確切已知μ,那么也確切已知數據位置上的ε(s)。對于普通克里金法,如果估算了μ,那么也會估算ε(s)。如果已知ε(s),可以比估算ε(s)時更好地估算自相關。通常,已知確切平均值μ的假設是不現實的。簡單克里金法[20]可以使用半變異函數或協方差和變換,并且允許測量誤差。

2.3 泛克里金法

泛克里金法假設模型為:

Z(s)=μ(s)+ε(s)

(3)

其中,μ(s)為某些確定性函數。沒有假設誤差ε(s)是獨立的,而是將它們建模為自相關。泛克里金法[21]可以使用半變異函數或協方差和變換,并且允許測量誤差。

2.4 經驗貝葉斯克里金法

經驗貝葉斯克里金法可以自動執行構建有效克里金模型過程中的那些最困難的步驟[22],不像其他克里金方法需要手動調整參數,可以使用構造子集和模擬的方法自動計算參數。經驗貝葉斯克里金法可以通過估計基礎半變異函數來說明引入的誤差,而不像其他克里金方法通過已知的數據位置來計算半變異函數,因此經驗貝葉斯克里金法與其他克里金方法相比,經驗貝葉斯克里金法降低了預測的標準誤差[23]。當待插值數據不符合正態分布規律時,也可使用經驗貝葉斯克里金方法,該方法可對數據的趨勢進行校正,在處理地質層面高程估計方面具有一定的優越性,但處理速度相對其他克里金法較慢。

3 插值精度評價

空間插值的精度及預測值的效果檢驗一般采用交叉驗證法進行[13]。通常采用交叉驗證法(cross-validation)來驗證土壤化學性質的空間插值效果,即先移除某一個或多個樣點的數據,然后使用周圍樣點數據預測該點的值,并與實際值進行比較,以評價插值方法預測未知位置值的準確程度。比較不同插值方法的插值預測誤差中的平均值誤差、均方根誤差、標準化平均值誤差、標準均方根誤差和平均標準誤差。具體的評判標準為:當平均值誤差和標準平均值誤差越接近0、標準均方根誤差越接近1、平均標準誤差和均方根誤差數值相差越小,表明插值結果精度越高[23]。

4 研究結果與分析

4.1 數據預處理

克里金插值一般要求對采集的土壤化學元素數據進行正態分布檢驗,不符合正態分布的數據需要進行轉換后滿足正態分布要求。該項研究選用的4種插值方法中,除經驗貝葉斯克里金插值法不要求數據服從正態分布以外,其他3種方法均需要對研究數據進行正態分析檢驗。采用SPSSPRO軟件中數據描述性分析檢驗方法﹐對土壤化學性質數據正態分布情況進行核驗[24]。

除經驗貝葉斯克里金法之外,其他克里金插值要求待處理的數據大概符合正態分布,或對其進行變換后大概符合正態分布[25]。正態QQ圖是用于反映樣點數據與標準正態分布的接近程度[5],樣點數據值與正態分布線越接近,則越接近正態分布。通過SPSSPRO軟件中數據描述性分析檢驗土壤5類化學元素的正態性,如表1所示。

表1 土壤化學元素正態校驗

通常正態分布的檢驗方法有2種,一種是Shapiro-Wilk檢驗,適用于小樣本資料(樣本量≤5000);另一種是Kolmogorov-Smirnov檢驗,適用于大樣本資料(樣本量>5000)。若呈現顯著性(P<0.05),則說明拒絕原假設(數據符合正態分布),該數據不滿足正態分布,反之則說明該數據滿足正態分布。由表1可知,5類土壤化學元素樣本均小于5 000,采用S-W檢驗。pH顯著性P值為0.074*,水平不呈現顯著性,不能拒絕原假設,因此數據滿足正態分布。全氮顯著性P值為0.693,水平不呈現顯著性,不能拒絕原假設,因此數據滿足正態分布。有機質顯著性P值為0.911,水平不呈現顯著性,不能拒絕原假設,因此數據滿足正態分布。有效磷顯著性P值為0.000***,水平呈現顯著性,拒絕原假設,因此數據不滿足正態分布,其峰度(-0.045)絕對值小于10并且偏度(0.881)絕對值小于3,結合正態分布QQ圖進行進一步分析。速效鉀顯著性P值為0.000***,水平呈現顯著性,拒絕原假設,因此數據不滿足正態分布。其峰度(0.349)絕對值小于10并且偏度(1.195)絕對值小于3,結合正態分布QQ圖進行進一步分析。土壤速效鉀和有效磷數據正態QQ圖如圖1所示,明顯看出二者數據擬合性均不滿足正態分布要求。因此,本研究土壤pH、全氮和有機質元素數據可直接進行空間插值,而土壤有效磷和速效鉀元素需要對數據進行對數變換之后滿足正態分布要求再進行空間插值。

4.2 變異系數分析

變異系數[26]又稱標準差率或離散系數,是統計分析中用來衡量變異程度的一個統計量[27]。標準差與平均值的比值稱為變異系數[28],值越大,說明研究區土壤化學性質空間分布差異越大。5類土壤化學元素的變異系數如表2所示,變異系數值由大到小排列為:有效磷、速效鉀、全氮、有機質、pH;有效磷的變異系數為61.1%,其數據空間分布差異性最大;空間分布差異性最小的是土壤pH元素。

4.3 塊金效應分析

塊金值與基臺值(塊金值與偏基臺值總和)的比值C0/(C0+C)稱為塊金效應[29,30],當該比值C0/(C0+C)≤25%時,表明該統計量的空間相關性很強;當比值介于25%～75%之間時,表明該統計量的空間相關性屬于中等水平;當比值C0/(C0+C)>75%時,則表明該統計量具有較弱的空間相關性。土壤5類化學元素的塊金效應處理結果如表3所示,5類土壤化學元素均具有空間相關性。有效磷的塊金效應為20.5%<25%,說明有效磷元素的空間相關性很強;土壤有機質的塊金效應為80.7%>75%,表明其具有較弱的空間相關性;土壤pH、全氮、速效鉀的塊金效應值在25%～75%之間,這3類化學元素的空間相關性屬于中等水平。

表3 土壤化學元素塊金效應處理結果

4.4 土壤化學元素空間分布特征分析

通過普通克里金插值法、泛克里金插值法、簡單克里金插值法和經驗貝葉斯克里金插值法對研究區土壤pH、全氮、有機質、速效鉀以及有效磷進行空間插值,利用插值結果直觀反映并分析土壤化學元素的空間分布特征,并通過插值效果以及插值后的數據擬合度分析土壤化學元素最適用的空間插值方法。5類土壤化學元素的4種克里金插值結果如圖2～圖6所示。圖2所示為土壤pH不同克里金插值結果。

圖2 土壤pH不同克里金插值結果

由圖2可以看出,4種插值方法顯示的土壤pH空間分布特征基本吻合,空間分布層次明顯。在研究區域內,土壤pH的低值區主要分布在2個地區,一小部分分布在北偏西方向上,另一大面積區域分布在正南方向上;高值區主要分布在區域西部、北部的邊緣地帶。普通克里金法和泛克里金法插值效果相似,簡單克里金法插值后的曲面最平滑,正西方向部分區域采用經驗貝葉斯克里金法插值、過度處理后明顯區別于另外3種插值結果。插值后的pH值數據范圍由大到小分別是普通克里金法、泛克里金法、簡單克里金法和經驗貝葉斯克里金法,說明對于研究區土壤pH數據,插值普通克里金法的擬合結果最優。

土壤全氮數據利用4種克里金法空間插值后的結果如圖3所示。

圖3 土壤全氮不同克里金插值結果

簡單克里金法插值效果與另外3種克里金法差異明顯,整體來看全氮高值區主要分布在研究區的最西和最南方向鏈接線上,東部地區數據值較低,中間有多核區域也表現為較高的插值結果。從插值效果上看,4種克里金法均表現出較好的層次關系,插值后的土壤全氮數據范圍由大到小分別是普通克里金法、泛克里金法、簡單克里金法和經驗貝葉斯克里金法,說明對于研究區全氮數據插值普通克里金法的擬合結果最優。

土壤有機質4種克里金法插值結果如圖4所示,普通克里金法和泛克里金法插值效果十分吻合,4種插值結果綜合效果相似,研究區有機質空間分布呈現西高東低的趨勢。就插值效果的平滑程度而言,簡單克里金法的插值效果更好。插值后的有機質數據范圍由大到小分別是普通克里金法、泛克里金法、經驗貝葉斯克里金法和簡單克里金法,說明對于研究區土壤有機質數據插值普通克里金法擬合性最好。

圖4 土壤有機質不同克里金插值結果

土壤速效鉀的空間插值結果如圖5所示,其整體空間分布特征為西部和南部區域為高值區域,中部、北部和東部區域為低值區域。就插值效果的平滑程度而言,簡單克里金法的插值效果更好。插值后的速效鉀數據范圍由大到小分別是普通克里金法、泛克里金法、經驗貝葉斯克里金法和簡單克里金法,說明對于研究區土壤速效鉀數據,普通克里金法的擬合度最高。

圖5 土壤速效鉀不同克里金插值結果

圖6所示為土壤有效磷的4種克里金法空間插值結果,其空間分布高值區主要以南部區域為主,由南到北數值逐漸減小,北部和西部各有小部分區域為次高值區。插值后研究區的有效磷數據范圍,普通克里金法的覆蓋最廣。

圖6 土壤有效磷不同克里金插值結

綜上所述,5類土壤化學元素空間分布差異性明顯,土壤pH的低值區分布在研究區正南方向上;高值區主要分布在區域西部、北部的邊緣地帶。全氮高值區主要分布在研究區的最西和最南方向鏈接線上,東部地區數據值較低,中間有多核區域也表現為較高的插值結果。研究區有機質空間分布呈現西高東低的趨勢。土壤速效鉀的整體空間分布特征為西部和南部區域為高值區域,中部、北部和東部區域為低值區域。土壤有效磷空間分布高值區主要以南部區域為主,由南到北數值逐漸減小,北部和西部各有小部分區域為次高值區。普通克里金插值法、泛克里金插值法、簡單克里金插值法和經驗貝葉斯克里金插值法對研究區土壤pH、全氮、有機質、速效鉀以及有效磷進行空間插值結果顯示,普通克里金法插值后的數據擬合性最優,最大程度保留了原始采樣點的數據值;泛克里金法與普通克里金法的插值效果基本類似;其中土壤pH、有機質和速效鉀選擇簡單克里金法插值的效果更好,插值曲面更加平滑。

4.5 不同插值方法精度評定

通過交叉驗證方法定量分析4種克里金法分別對5類土壤化學元素空間分布的最優插值方法,交叉驗證結果如圖7所示。

圖7 土壤5類化學元素空間插值交叉驗證結果

由于平均值誤差和標準平均值誤差越接近0、標準均方根誤差越接近1、平均標準誤差和均方根誤差越小的插值結果精度越高,所以由圖7可以得到,土壤有機質數據在4種插值方法中平均值誤差最接近0的是普通克里金法,其次是簡單克里金法;標準平均值誤差最接近0的是普通克里金法,其次是簡單克里金法;標準均方根誤差最接近于1的是簡單克里金法,其次是經驗貝葉斯克里金法;均方根誤差最小的是簡單克里金法,其次是普通克里金法;平均標準誤差最小的是泛克里金法,其次是簡單克里金法。因此,綜合上述5種精度評定指標,簡單克里金法對土壤有機質的空間插值精度最高。同理,在上述精度評定原則要求下,由圖7可得4種空間插值方法中對土壤PH數據插值最優的是經驗貝葉斯克里金法;圖中顯示簡單克里金法對土壤全氮的空間插值精度最高;交叉驗證結果顯示經驗貝葉斯克里金法對土壤速效鉀和有效磷的空間插值精度影響均最大。

4.5.1 不同半變異函數模型精度評定

通過交叉驗證方法定量分析4種克里金法中最優的插值方法,由4.2節對土壤5種化學元素的變異系數和4.3節的塊金效應分析得到土壤有機質相較于其它4類化學元素的空間分布差異性較小且具有較弱的空間相關性,因此該研究以土壤有機質元素為例分析最優的克里金插值方法中最適宜半變異函數模型,由4.5節得對土壤有機質空間插值最適用的克里金插值是簡單克里金法,由于使用克里金法插值時會使用半變異函數模型,而在ArcGIS軟件的地統計克里金插值模塊中匹配的半變異函數模型有三角函數、球面函數、四球、五球、指數函數、高斯函數、有理二次方程式、孔洞效應、K-Bessel、J-Bessel、穩定的共11種模型。表4所示為對土壤有機質進行簡單克里金插值的11種模型交叉驗證結果。

表4 土壤有機質簡單克里金插值不同半變異函數模型精度

由表4可得,對土壤有機質進行簡單克里金插值選擇不同半變異函數模型時交叉驗證結果有明顯差異。其中,平均值誤差最接近0的是指數函數模型,精度最高,平均值誤差最大的是J-Bessel模型,精度最差;均方根誤差最小的是K-Bessel模型,其次是高斯函數模型和穩定的模型,誤差最大的是J-Bessel模型,精度最差;標準平均值誤差最接近0的是指數函數模型,精度最好,其次是有理二次方程式模型,標準平均值誤差最大的是J-Bessel模型,精度最低;標準均方根誤差最接近1的半變異函數模型是三角函數模型,其次是孔洞效應模型,誤差最大的是J-Bessel模型,精度最低;11種半變異函數模型中平均標準誤差最小的是J-Bessel模型,其次是孔洞效應模型,平均標準誤差值最大的是有理二次方程式模型,精度最低。因此,綜合交叉驗證分析的5類精度評定指標得出,土壤有機質進行簡單克里金插值時半變異函數模型選用指數函數模型時空間插值精度最高,選擇J-Bessel模型時空間插值精度最低。綜上,本研究的土壤有機質數據空間插值的半變異函數模型選擇的是指數函數模型,此時空間插值結果最優。

4.5.2 不同半變異函數模型空間插值結果分析

由4.5.1節的分析結果選擇空間插值精度最高的指數函數模型、空間插值精度最低的J-Bessel模型、插值時默認選擇的穩定的模型以及插值精度一般的球面函數模型共4種半變異函數模型對土壤有機質進行克里金插值,得到的空間插值結果如圖8所示。

由圖8可以看出,J-Bessel模型的對土壤有機質的簡單克里金插值效果明顯區別于指數函數模型、穩定的模型和球面函數模型,在研究區東南方向區域上處理效果不如另外3類半變異函數模型;指數函數模型和穩定的模型、球面函數模型的插值效果大致一致,但其在整體空間分布的細節處理上相較于穩定的模型、球面函數模型有明顯變化,更加符合研究區有機質空間分布西高東低的趨勢特征。插值后的數據范圍最大的是指數函數模型,最小的是J-Bessel模型,說明對于研究區土壤有機質數據簡單克里金插值指數函數模型的數據擬合性最優。因此,從插值結果上進一步驗證了指數函數模型是土壤有機質最優空間插值方法-簡單克里金法的最適宜半變異函數模型。

5 結論

(1)在數據預處理過程中發現實測土壤pH、全氮、有機質元素符合正態分布,滿足克里金插值要求,對不滿足要求的土壤速效鉀、有效磷進行對數變換后符合插值要求。根據變異系數分析結果得到5類土壤化學元素空間分布均具有差異性,其中有效磷空間分布差異最大;塊金效應處理結果說明5類土壤化學元素均具有空間相關性,但相關性程度不一。結果表明,土壤樣點數據滿足選用克里金法的插值要求。

(2)在研究區域內,土壤pH空間分布層次明顯,土壤pH的低值區主要分布在2個地區,一小部分在北偏西方向上,另一大面積區域分布在正南方向上;高值區主要分布在區域西部、北部的邊緣地帶;簡單克里金法插值后的曲面最平滑。整體來看全氮高值區主要分布在研究區的最西和最南方向鏈接線上,東部地區數據值較低,中間有多核區域也表現為較高的插值結果。研究區有機質空間分布呈現西高東低的趨勢。就插值效果的平滑程度而言,簡單克里金法的插值效果更好。土壤速效鉀整體空間分布特征為西部和南部區域為高值區域,中部、北部和東部區域為低值區域。有效磷空間分布高值區主要以南部區域為主,由南到北數值逐漸減小,北部和西部各有小部分區域為次高值區。5類土壤化學元素插值后均是以普通克里金法進行空間插值的數據擬合性最優。

(3)根據交叉驗證結果定量分析不同克里金法插值精度得出不同土壤化學元素的最優空間插值方法不同;簡單克里金法對土壤有機質的空間插值精度最高;原始數據不符合正態分布需要進行數據變換時,使用經驗貝葉斯克里金法插值精度更好。以土壤有機質簡單克里金插值為例,使用不同半變異函數模型得到的插值結果土壤化學元素空間分布特征整體相似,指數函數模型在細節處理上優于其他半變異函數模型,且插值后數據擬合性最優。