鄰近剛性樁復合地基支擋結構土壓力計算

魏艷卿，劉翠然，林宇豪

（洛陽理工學院，河南 洛陽 471000）

0 引言

在城市地下空間開發利用過程中， 基坑支護工程與相鄰既有建筑間的相互影響現象隨處可見，由此而來的鄰近既有建筑基礎等復雜條件下支擋結構土壓力的計算是否合理成為制約高密度城區發展的主要問題之一。

現有研究表明，在經典土壓力工況分析中，支擋結構土壓力的大小和分布規律會受到結構剛度、變形量、變形模式、填土特性等多因素影響［1－5］。 但對于鄰近剛性樁復合地基的新建建筑基坑， 隨著其開挖深度的增加，會導致復合地基等受力性能的變化［6－8］，從而進一步影響支擋結構的土壓力分布。 這說明，在此工況下，支擋結構土壓力的計算參數需考慮剛性樁復合地基荷載傳遞性能的影響。 目前，針對此工況下土壓力的計算理論大概可以概括為以下幾種。（1）基于天然地基考慮的經典土壓力計算方法［9］。該方法將剛性樁復合地基條件下土壓力的計算理解為天然地基局部超載對土壓力的影響。（2）土層指標修正法。該方法基于復合地基加固原理，修正天然土體的強度指標，進行土壓力系數的修正［10］。 （3）考慮樁間土應力沿深度變化的經典土壓力法。 該方法基于樁間土應力在剛性樁復合地基中心點以上沿深度方向逐漸減小的分布特點， 結合土壓力極限狀態理論進行分析［11］。（4）復合地基等效實體與支擋結構間的有限土體土壓力法［12］。 該方法將剛性樁復合地基作為完全剛性體考慮， 結合有限土體土壓力計算方法進行分析。 上述計算方法均忽略了復合地基加固區土體的半剛性特征和樁體的荷載傳遞效應， 也忽略了樁側摩阻力和樁端阻力的影響， 僅考慮了樁間土的影響。筆者針對目前土壓力計算所存在的問題，提出了一種鄰近剛性樁復合地基支擋結構附加土壓力的計算方法， 以期供復雜條件下支擋結構的設計與優化參考。

1 計算模型

在復雜工況條件下， 支擋結構的土壓力通常由復雜工況對其產生的附加土壓力和土體自重產生的土壓力2 部分組成。因此，鄰近剛性樁復合地基支擋結構土壓力可分為鄰近剛性樁復合地基支擋結構附加土壓力和土體自重土壓力。

1.1 鄰近剛性樁復合地基支擋結構附加土壓力計算

假設剛性樁復合地基沿擬開挖基坑長度方向無限遠，可將其簡化為平面問題進行計算。 計算時，將剛性樁復合地基對支擋結構土壓力的影響分為樁間土應力、 樁側摩阻力和樁端阻力3 部分（如圖1 所示）。 其中樁間土所承擔的上部荷載ps作為擋墻背部作用的局部條形荷載進行附加土壓力計算。 樁側摩阻力和樁端阻力會對周圍土體產生反作用力，且分布不均勻，在這里進行平面均布簡化處理，分為pp和pd，具體方法詳見第2 部分。 均布簡化后，再進行附加土壓力計算。

圖1 簡化計算模型Fig.1 Simplified calculation model

這種計算方法的基本假定是：（1）復合地基加載過程中擋墻背部土體不發生塑性變形；（2）復合地基沿擬開挖基坑長度方向無限遠， 可作為平面問題進行計算；（3）樁側摩阻力對樁周土體所產生的反力在土體內部均勻分布；（4）樁間土應力均勻分布；（5）深度z 處的面荷載僅對其下部產生影響， 對上部不產生影響；（6）不考慮復合地基下沉所產生的對支護結構側壁的擠壓力；（7）樁間土應力、樁側摩阻力、樁端阻力所產生的x 方向上的附加應力即為附加土壓力；（8）忽略復合地基樁體的遮攔效應。

在此基本假定的基礎之上， 采用下文第3 部分的計算方法開展樁間土、樁側摩阻力、樁端阻力對支擋結構附加土壓力的計算。

1.2 土體自重土壓力計算

根據實際工況，采用經典的靜止土壓力或朗肯主動、被動土壓力計算方法計算土體自重所產生的土壓力［13］。 靜止土壓力采用式（1）計算。 計算主動土壓力時，無黏性土采用式（2），黏性土采用式（3）；計算被動土壓力時，無黏性土采用式（4），黏性土采用式（5）。

式中：K0為靜止土壓力系數。

式中：Ka為主動土壓力系數；c 為黏結強度，kPa。

式中：Kp為主動土壓力系數；c 為黏結強度，kPa。

1.3 鄰近剛性樁復合地基支擋結構土壓力計算

考慮荷載傳遞效應的鄰近剛性樁復合地基支擋結構土壓力p 為土體自重土壓力與支擋結構附加土壓力之和：

式中：pz為土體自重所產生的土壓力，kPa；Δpxz為鄰近剛性樁復合地基支擋結構附加土壓力，kPa。

2 鄰近剛性樁復合地基支擋結構附加土壓力的彈性解法

2.1 樁間土所產生的附加土壓力

根據《基坑工程手冊》，由局部條形荷載作用下x 方向的附加應力解計算樁間土在擋墻側壁所產生的附加土壓力時，計算方式如圖2 所示，計算公式為式（7）［14］。 該算法是基于Boussinesq 彈性解建立的。

圖2 樁間土的附加土壓力計算簡圖Fig.2 Calculation diagram of additional earth pressure of soil between piles

式中：α 為計算點與基坑外邊緣和條形荷載中點連線的夾角；β 為計算點與均布條形荷載起點與終點連線的夾角；H 為擋墻高度，m；ps為樁間土附加荷載，kPa。

2.2 樁側摩阻力產生的附加土壓力

2.2.1 樁側摩阻力的平面均布簡化計算

樁側摩阻力計算方法可簡化為土體內部面荷載的計算方法：將復合地基深度z 處的單根樁樁側摩阻力簡化為厚度為dc的集中力，其值為P＝τπrdc。 之后，將x－z 平面內此位置處x 方向加載板寬度范圍內所有樁的側摩阻力疊加平均分布于該深度平行于樁間土的平面上，其計算方式如圖3 所示，計算式為式（8）。

圖3 樁側摩阻力平面均布化示意圖Fig.3 Schematic diagram of plane even distribution of pile side friction

式中：τi為平面內加載板寬度范圍內第i 根樁的樁側摩阻力，kPa；r 為樁身直徑，m；B 為加載板寬度，m；L 為樁間距，m。

2.2.2 樁側摩阻力均布化后在土體內部產生的水平向附加應力計算

對于鄰近剛性樁復合地基支擋結構水平向附加應力的計算，可采用疊加法求取任意深度M 點處的水平向附加應力，其計算簡圖如圖4 所示（m、n 為均布力的作用寬度，m；b 為超載實際寬度，m，b＝m－n），計算方法如式（9）所示。

圖4 M 點位置處附加應力計算簡圖Fig.4 Calculation diagram of additional stress at point M

式中：σxp為M 點處的水平向附加應力，kPa；σxm為均布力寬度為m 條件下所計算角點處水平向的附加應力，kPa；σxn為均布力寬度為n 條件下所計算角點處水平向的附加應力，kPa。

由于此均布荷載作用于土體內部， 需基于Mindlin 解進行積分計算， 其計算模型如圖5 所示。結合袁聚云提出的條形荷載作用于彈性半無限空間體內深度c 處的Mindlin 解計算模型， 可得樁側摩阻力均布化后長度m 范圍內在M 點處所產生的x方向的附加應力解的計算式，如公式（10）所示［15］。

圖5 土體內部條形荷載作用下的土中應力計算簡圖Fig.5 Calculation diagram of stress in soil under strip load in soil body

式中：μ 為土體的泊松比；m 為條形均布超載力的計算寬度，m；c 為均布超載力所處深度，m；z 為計算點深度，m。

2.2.3 樁側摩阻力對支擋結構側壁產生的附加土壓力計算

將復合地基樁側摩阻力對擋墻側壁土壓力的影響按區域劃分為3 部分：復合地基樁體中性點以上的負摩阻區Ⅰ； 中性點位置至復合地基樁間土45°擴散角影響范圍內的正摩阻區Ⅱ；樁間土影響范圍以外的樁端正摩阻影響區Ⅲ如圖6（a）所示。 假設3個區域內樁側摩阻力均沿樁身平均分布，則在樁周土體內部產生的反作用力分布如圖6（b）所示。由圖6 可知， 負摩阻區在土體內部產生豎直向上的作用力，正摩阻力區產生豎直向下的作用力。

圖6 樁身側摩阻力在土體內部所產生作用力沿樁長的分布形態Fig.6 Distribution of the force generated by the side friction of the pile body in the soil along the pile length

現有研究表明，靜止邊界條件使得支擋結構側壁附加土壓力強度值處于1～2 倍半空間無限體附加應力之間［16］。 因此，針對此類復雜工況，從安全角度出發，考慮支擋結構側壁邊界效應和負摩阻力對附加土壓力的減小作用及正摩阻力的增加作用，樁體負摩阻力影響區采用半空間無限體附加應力計算，而正摩阻力影響區采用半空間無限體附加應力的2 倍進行計算。根據積分區間與計算深度z 之間的相互關系，基于圖6（b）建立剛性樁復合地基樁側摩阻力與支擋結構的附加土壓力的關系式，如式（11）所示。

由式（9）和式（10）可知，當積分區間為［x，y］時，σxp的計算公式為式（12）。 將公式（12） 帶入公式（11）， 即可以計算出不同位置的樁側摩阻力對支擋結構側壁所產生的附加土壓力。

式中符號同前。

2.3 樁端阻力產生的附加土壓力計算

對樁端阻力進行均布化處理的方式同樁側摩阻力一致。 結合圖3（b）可得樁端阻力計算式，如公式（13）所示。

式中：Pid為平面內加載板寬度范圍內第i 根樁的樁端阻力，kN；B 為加載板的寬度，m；L 為樁間距，m。

根據基本假設， 樁端阻力僅對其計算面以下的支擋結構產生附加土壓力?？紤]邊界效應，則樁端阻力所產生的附加土壓力應為半空間無限體土體內部土壓力的2 倍，其計算式如公式（14）所示。

式中符號同前。

2.4 深度z 處鄰近剛性樁復合地基支擋結構附加土壓力計算

由上述分析可知， 采用疊加原理可得出鄰近剛性樁復合地基支擋結構附加土壓力彈性解由樁間土所產生的附加土壓力、 樁側摩阻力所產生的附加土壓力、樁端阻力所產生的附加土壓力3 部分組成，具體如式（15）所示。

式中：l 為樁長，m；z 為計算深度，m。

3 算例分析

3.1 算例概況

用2 組鄰近剛性樁復合地基支擋結構土壓力模型試驗驗證上述計算方法的合理性。該模型試驗的布置如圖7 所示。 模型箱平面尺寸為1.6 m×1.6 m，擋土墻高度為2 m，背部作用有剛性樁復合地基，承載板尺寸為0.8 m×0.8 m，樁間距為0.4 m，樁長為2.1 m，樁徑為0.1 m，復合地基加載板邊緣與擋墻間距為0.2 m，樁間土承擔荷載為88 kPa，中性點位于0.4 m處，樁側摩阻力值如表1 所示。 試驗用土為細沙，土體平均容重為16.18 kN／m3， 內摩擦角為33.42°，泊松比取0.3。擋墻側壁土壓力監測點到土表面的距離分別為：0.2 m、0.4 m、0.6 m、0.8 m、1.0 m、1.2 m、1.4 m、1.6 m、1.8 m。

表1 樁身側摩阻力值Tab.1 Side friction values of pile body

圖7 模型試驗布置圖Fig.7 Layout diagram of model experiment

3.2 算例附加土壓力計算

3.2.1 鄰近剛性樁復合地基支擋結構附加土壓力計算結果

算例擋墻側壁所產生的附加土壓力理論計算值與試驗實測值對比結果如圖8 所示。 由圖8 可以看出， 用彈性解法計算的鄰近剛性樁復合地基支擋結構附加土壓力與實測值能夠較好切合，且偏于安全。

圖8 擋墻側壁附加土壓力理論值與實測值對比圖Fig.8 Comparison between theoretical values and measured values of additional soil pressure on side wall of retaining wall

3.2.2 鄰近剛性樁復合地基支擋結構土壓力計算結果

針對模型試驗的工況，支擋結構處于靜止狀態。因此，在該工況下，土體自重所產生的土壓力可按靜止土壓力計算。將計算結果和實測結果進行對比，結果如圖9 所示。從圖9 中可以看出，考慮剛性樁荷載傳遞效應影響的鄰近剛性樁復合地基土壓力計算方法能夠較好地模擬支擋結構的實際受力情況， 且偏于安全。

圖9 擋墻側壁土壓力理論值與實測值對比圖Fig.9 Comparison between theoretical values and measured values of soil pressure on side wall of retaining wall

4 結語

通過對鄰近剛性樁復合地基支擋結構土壓力的理論研究，可得出以下主要結論：（1）剛性樁復合地基對鄰近支擋結構土壓力的影響需要考慮樁側摩阻力和樁端阻力的影響。（2）與模型試驗數據的對比顯示，根據復合地基的荷載傳遞機理，將剛性樁復合地基樁側摩阻力對支擋結構土壓力的影響進行分區化處理具有一定的合理性， 能夠較好地體現此復雜工況下支擋結構附加土壓力的分布規律。 （3） 結合Mindlin 與Boussinesq 彈性應力解和應力疊加方法建立的鄰近剛性樁復合地基支擋結構附加土壓力的簡化計算方法， 能夠較好地考慮剛性樁復合地基樁側摩阻力和樁端阻力對支擋結構土壓力的影響，計算結果偏于安全。