地震下方形大斷面渡槽水體晃動效應對比分析

梁桓瑋,鄧開來,2,張延杰,李 銘,趙燦暉,2,辜文蘭

(1. 西南交通大學, 四川 成都 610031; 2. 抗震工程技術四川省重點實驗室, 四川 成都 610031; 3. 云南省滇中引水工程有限公司, 云南 昆明 650000)

0 引言

為了滿足人民生產生活用水需求,西部地區正在進行大規模的引水工程建設,其中滇中引水工程是我國西南地區規模最大和投資最多的水資源配置工程,受到了業界的極大關注[1]。云南地區地勢起伏劇烈,引水工程需建設大量渡槽和隧洞,以實現水資源的快速調配。據統計,滇中引水工程中,渡槽和隧洞的總長度比例超過90%[2]。另一方面,云南地震頻發,大部分區域的基本設防烈度超過8度,渡槽和隧洞等引水設施面臨嚴峻的震災風險。

國內學者對渡槽的抗震性能進行了多方面的研究,發現強震下渡槽的結構損傷多集中在槽身頂部、墩帽底部、墩身頂部和墩身側面等部位[3-4]。張威等[5]對比了單一與復合隨機地震作用發現:復合隨機作用下渡槽結構的位移響應產生的殘余變形和位移的變異性均較大;王海波等[6]進行了幾何比尺1/10的大型薄壁渡振動臺試驗,發現滿槽條件下橫槽向的等效附加質量約為水體總質量的65%;從水體角度出發,季日臣等[7]分析發現若將水體視為剛體附加到槽體上將嚴重地夸大水的地震慣性力作用。從以上研究可以看出:渡槽中水體在橫向地震作用下的行為對于渡槽的抗震性能有比較大的影響。

實際上,上個世紀30年代,WESTERGARRD[8]已經提出采用附加質量,模擬水體晃動的濫觴;但該方法的假設條件在渡槽內無法滿足,故GRAHAM等[9]據流體晃動對矩形槽壁的作用力和彎矩等效原則,提出了矩形渡槽水體的彈簧-質量等效模型;HOUSNER[10]簡化了彈簧-質量模型的表達公式,并明確了公示中荷載的物理含義,在工程中得到了更廣泛的應用;國內的李遇春等[11]針對彈簧-質量模型進行了大量研究,提出了任意截面渡槽水體晃動的等效模型,并且對Housner模型進行了修正,并采用非線性擬合的方法,提出了U型截面渡槽的水體晃動的簡化等效模型[12-13]。該水體晃動的簡化等效模型精度良好,計算效率高,已被納入《水工建筑物抗震設計標準》(GB 51247—2018)[14],成為近年來我國渡槽抗震的突出技術進步。

但是,等效彈簧-質量模型的重要假設是水體無旋和小幅晃動,當地震強度增加時,水體的振動加劇,不再是液面小幅晃動,此時彈簧-質量模型失真[15]。此外,彈簧-質量模型在反應槽身細觀損傷時,可能導致明顯失真。水體在強震下振動劇烈,無法滿足等效彈簧-質量模型的基本假設。張建偉等[16]分別對比了流固耦合模型與Housner模型在無質量地基與粘彈性邊界下渡槽的地震響應,發現流固耦合模型得到的位移響應相對較低。如何高效合理地分析強震下渡槽水體行為,成為渡槽地震響應分析面臨的重要難題。

依托滇中引水工程中的某典型梁式渡槽結構,本文選取了兩種渡槽數值建模方法,主要區別在于水體的模擬技術:模型一采用等效彈簧-質量模型;模型二采用歐拉-拉格朗日耦合(CEL)分析技術。通過非線性動力分析,得到了兩種建模方式下的渡槽宏細觀地震響應,比對了在不同強度地震和不同建模方法導致的結果差異,重點關注了預應力混凝土渡槽壁的局部受力行為,通過大量參數分析,對彈簧-質量模型的合理適用范圍提出了建議。

1 工程背景

本文選取滇中引水工程中的松林渡槽為分析對象,其設計方案如圖1所示。松林渡槽為跨度30 m的簡支梁橋,渡槽和橋墩之間采用摩擦擺支座。

圖1 松林渡槽結構Fig. 1 Structure of Songlin aqueduct

預應力混凝土槽身的截面如圖2所示,采用C50混凝土和HRB400鋼筋。渡槽底板厚660 mm,側壁厚600 mm,截面配筋率約為1%。槽頂布置了多個橫槽向支撐,支撐截面為450 mm×450 mm,間距為2 000 mm。為了控制渡槽開裂,底板和壁板布置了兩層預應力鋼筋,其中底板是雙向布置并且壁板是豎向布置,預應力鋼絞線的配置標注在圖2中。在本文分析中,考慮槽內水體高度為4 m。

圖2 松林渡槽截面示意圖Fig. 2 Cross section of Songlin aqueduct

橋墩采用C30混凝土和HRB400鋼筋。本文分析所關注的6號墩和7號墩結構完全相同,如圖3所示。橋墩采用順向放坡和橫向等寬空心橋墩結構,壁厚800 mm,截面配筋率約為0.9%。橋墩下方設置了12根直徑1 200 mm,長18 m的樁基。樁基為C30混凝土,截面配筋率約為1.0%。

圖3 橋墩和樁基截面Fig. 3 Cross sections of piers and piles

根據松林渡槽區域的地震安評報告,設計地震50 a超越概率為10%,對應峰值加速度為0.226 g,后文稱為E1地震強度;罕遇地震50 a超越概率為5%,對應峰值加速度為0.281 g,后文稱為E2地震強度。從安評報告可以看出:松林渡槽在E1強度下的設防標準和公路橋梁一致,E2強度下的設防標準略低于公路橋梁[17]。

2 數值模型

在ABAQUS中建立的數值模型如圖4所示。渡槽和橋墩均采用C3D8R實體單位,其中的鋼筋和預應力鋼絞線采用T3D2單元,嵌入在實體單元中。樁基采用B31梁單元模擬,并且沿樁基高度布置了相應的土彈簧,土彈簧的剛度值采用m法計算得到。支座采用非線性連接單元模擬[18],水平向采用雙線性模型,其中起滑荷載為支座重力代表值1 602 kN乘以摩擦系數0.03,約48 kN,初始剛度為該起滑荷載除以起滑位移2.5 mm,為19.2 kN/mm,屈后剛度與初始剛度的比值為 0.017。

圖4 ABAQUS平臺中的數值模型Fig. 4 Numerical model in ABAQUS software

混凝土材料采用塑性損傷模型,鋼筋采用普通彈塑性模型,如圖5所示?；炷潦軌簭姸壬仙螢閽佄锞€,達到峰值強度fc后,直線下降至極限強度fu。在受拉方向,混凝土達到抗拉強度ft后,快速退出工作。HRB400鋼筋為普通彈塑性模型,屈服輕度400 MPa,屈服后剛度比為0.01,詳細參數見表1。

表1 材料模型參數Table 1 Parameter of material models

圖5 材料本構模型Fig. 5 Numerical model in ABAQUS software

兩個模型的主要區別在于對渡槽中水體的處理方法。模型1采用CEL方法進行建模,在渡槽周圍建立了歐拉網格部件,并采用Volume Fraction Tool定義了水體的初始體積空間,并以此狀態進行流固耦合分析如圖6所示。在CEL分析中:水體采用Up-Us本構,密度為1000 kg/m3,系數為C0=1483 m/s,s=0,γ0=0,考慮黏度系數為0.001。該本構的前提是在計算時必須采用歐拉網格,這將導致計算時長大幅度提升,換來更為真實的水體運動。此外,水體與槽壁間的接觸考慮為光滑接觸,僅傳遞法向正壓力,不傳遞拉力和切向剪力。

圖6 晃動水體的模擬方法Fig.6 Simulation strategy of the sloshing water

以貼合松林渡槽場地安評報告反應譜為目標,本文選取了1條天然地震波與2條人工地震波如圖7所示。天然波在水平和豎向的加速度時程不一致,人工波水平和豎向的加速度時程一致。

圖7 地震波Fig.7 Ground motion records

如圖8所示,作為對比工況,本文同時建立了水體晃動的彈簧-質量(SM)模型[19],計算對象為長度30 m的整跨渡槽,彈簧質量體系沿長度均勻布置。模型建立的前提是Housner(1957年)的設想,流體是受到無質量的豎向薄膜約束,而在水平方向上可以自由移動,同時槽壁視為剛性。

圖8 水體晃動的彈簧-質量(SM)模型Fig. 8 Spring-mass (SM) model of water sloshing

(1)

如式(1)所示,該模型的核心思路是利用質量點+彈簧的組合等效水體對槽壁的作用,即水體對槽壁底部截面的剪力與彎矩一致。圖8中所示的參數計算公式如式(2)至式(4)。其中:M為水體總質量,H為水體高度,l為水體半寬;M0和h0為底部靜態質量及其高度,M1和h1為上部動態質量及其高度,K1為動態質量與槽壁的連接剛度,β(=π/2l)為計算參數。

(2)

(3)

(4)

根據渡槽參數,可以計算得到水體總質量為21 800 kg/m,均勻分布在渡槽底板的節點上;橫向靜態質量M0為14 287 kg/m,均勻布置在距槽底h0=2.5 m高的槽壁節點上;橫向動態質量M1為7 513 kg/m,對應的高度h1=2.9 m,通過剛度K1為41 648 kN/m,間距為0.4 m的水平彈簧和槽壁節點相連。

3 分析結果

在重力作用下,CEL模型和SM模型中支座的豎向反力之和分別為1.72×104kN和1.75×104kN,與根據水體密度計算得到的重力接近,表明兩種建模方式都可以有效表征水體豎向重力。

在E1強度下,CEL模型和SM模型的分析結果較為接近,此后主要對比E2強度下的渡槽響應。圖9對比了天然地震波下的支座橫槽向位移時程。CEL模型得到的最大支座位移約為0.156 m,而SM模型得到的最大位移僅為0.034 m,遠小于CEL模型,等效彈簧-質量模型可能嚴重低估支座的變形需求。

圖9 支座位移時程Fig. 9 Displacement history of bearings

此外,CEL模型中P6和P7橋墩上支座在后期呈現出明顯的位移差,峰值達到了5.2 cm;而SM模型中,P6和P7橋墩上的支座并未出現明顯的位移差,最大位移差僅為0.084 cm。主要原因在于,采用CEL模型,即使是橫向的地震動,水體在渡槽中也可能發生順向的震蕩,而順槽向的震蕩可能導致槽體質量分布不在均勻,槽身可能發生平面內的扭轉變形,導致P6和P7支座變形出現明顯差異。

圖10對比了橋墩邊緣單元的豎向應力時程。從圖中可以看出:CEL模得到的橋墩底部單元應力波動顯著SM模型。在天然波作用下,CEL模型中出現了約1.79 MPa的拉應力,最大壓應力也達到9.26 MPa;而SM模型中并未出現拉應力,最大壓應力僅為3.68 MPa。從支座位移和橋墩應力分析可以看出:SM模型會低估橋梁的橫向與豎向地震響應。

圖10 橋墩底部單元應力時程Fig. 10 Stress history of element at pier bottom

從支座位移和橋墩應力的對比可以看出:相對CEL模型,SM模型顯著低估了渡槽的橫向地震響應?？赡艿脑蛟谟?槽身在E2地震強度下,橫槽向和豎向的峰值加速度分別達到1.6 m/s2和0.67 m/s2,導致水體出現不均勻晃動,破壞了彈簧-質量模型的基本架設。

圖11左側為水體在E2地震強度下的晃動形態,可以看出水體沿順槽向出現了不均勻的晃動,該結果與P6和P7橋墩上的支座位移差相互印證。等效彈簧-質量模型無法考慮水體沿長度的不均勻振動。

圖11 水體形態和支座豎向反力Fig. 11 Shape of water and vertical force response of bearing

此外,等效彈簧-質量模型對水體豎向振動的考慮不足。圖11右側對比了E2強度下,支座豎向荷載的時程曲線。CEL模型中,支座的豎向力變化遠大于SM模型,導致槽身出現了明顯的豎向振動和傾覆變形。而SM模型中,豎向質量均固定在槽底,無法發生顯著的豎向振動,SM模型可能導致渡槽的豎向響應被顯著低估。3條地震波的結果對比見表2,可以看出CEL模型在支座響應,墩底應力等方面的計算結果都顯著大于SM模型,采用SM模型可能低估渡槽的強震響應,導致不安全設計。

表2 地震響應峰值Table 2 Peak seismic response

4 等效模型適用性分析

為了探究彈簧-質量模型的適用范圍,考慮節段CEL模型計算效率和水體充分運動的平衡,本文建立了如圖12所示的4 m渡槽節段模型。模型I采用CEL方法、模型II采用等效彈簧-質量模型模擬槽內水體晃動。渡槽底面施加正弦加速度激勵,研究在不同激勵條件下的結構響應,重點關注槽底反力和槽壁彎矩,槽壁底部截面的側向彎矩如圖11所示。

圖12 渡槽節段模型Fig. 12 Segmental model of aqueduct

槽底在橫向和豎向同時輸入頻率為1.8 Hz的正弦信號,主要變化兩個參數:1)水平分量加速度峰值ap。2)豎向分量與水平分量的強度比例rv,即豎向分量的加速度峰值與水平分量的加速度峰值的比例。表3總結了槽底激勵信號的參數變化范圍,考慮6個ap和4個rv,共計24個變參分析模型。在節段模型的分析中,分析步共計10.0 s,節段模型的振動可進入穩態,分析過程中重力荷載一直保持不變。

表3 激勵信號參數Table 3 Parameter of the input excitation

圖13呈現了典型工況下(ap=1.0 m/s2,rv=0.6)CEL模型與SM模型得到的水平反力、豎向反力和槽壁彎矩時程。SM模型與CEL的水平反力和槽壁彎矩比較接近,而豎向反力差異較大。

圖13 典型工況槽底反力和槽壁彎矩時程對比Fig. 13 Comparison of histories of base force and web moment under typical loading case

圖14呈現了3個工況下CEL模型中水體發生大變形的形態。從圖中可以看出:僅在ap=0.5 m/s2,rv=0時,水體呈現的振蕩形態與文獻[19]中的假定基本符合,而ap和rv較大時,水體呈現出明顯的不規則振動形態,與彈簧-質量模型的基本假設嚴重沖突。此外,雖然節段長度僅有4 m,水體依然在順槽向出現了不一致振動,而等效彈簧-質量模型無法反應水體沿順槽向的不一致性。所有工況下的槽底峰值反力和槽壁彎矩的對比如圖15所示。

圖14 水體形態Fig. 14 Shape of water

圖15 參數分析結果Fig. 15 Segmental model of aqueduct

從圖中可以看出:CEL模型與SM模型得到的槽底水平峰值反力峰值基本一致,且與rv無關。SM模型計算得到的槽底豎向峰值反力與rv呈線性關系,但CEL模型中rv較小時,豎向峰值反力與rv關系不明確,且與SM計算結果差異較大;當rv超過0.6以后,CEL模型得到的槽底豎向峰值反力與rv基本呈線性關系,與SM模型更加接近。槽壁彎矩與rv關系不大,在ap較小時,SM模型與CEL模型結果基本一致;但ap達到3 m/s2以上時,CEL模型得到的槽壁彎矩遠大于SM模型。

為了進一步厘清CEL模型中槽壁彎矩突變的加速度閾值,本文以0.2 m/s2為間隔,細分了ap在2 m/s2到3 m/s2之間變化間隔,得到了槽壁峰值彎矩隨ap的變化規律,如圖16所示。當ap小于2.2 m/s2時,CEL模型與SM模型計算結果比較接近;當ap超過2.2 m/s2后,CEL模型計算得到的槽壁彎矩激增,約為SM模型計算得到的2.5倍。主要原因在于,當ap超過某只值時,槽內水體表面不再是均勻的線性傾斜,而呈現出兩個波峰的形態,呈現出紊亂的振動特征(圖14右側),違背了SM模型中水體無旋轉和小幅晃動的假設,導致槽壁彎矩急速增加。而SM模型中,動質量只能向一個方向運動,必然導致槽壁一側彎矩增加,而另一側減小,其自身的動力特性與加速度無關。綜上所述,CEL模型可以更好地考慮大加速度下,水體運動的多向性和復雜性;強震下采用SM模型可能獲得不保守的渡槽響應。

圖16 槽壁峰值彎矩對比Fig. 16 Comparison of peak bending moments

5 結論

依托滇中引水工程中的松林渡槽,本文建立了渡槽結構的精細化有限元模型,通過耦合歐拉-拉格朗日(CEL)和等效彈簧-質量模型(SM)兩種方式考慮渡槽中水體振動效應。通過典型渡槽的時程分析,比較了兩種模型的計算結果,發現CEL模型和SM模型在支座響應、墩底應變和槽壁彎矩等方面均有顯著的差異。為了量化CEL模型和SM模型的計算誤差,本文建立了大斷面方形渡槽的節段模型,分析了CEL模型和SM模型在不同激勵加速度、豎向分量強度下的響應特征,比對了主要響應量的誤差和產生閾值。本文的主要結論如下:

1)采用CEL模型得到的強震下渡槽支座位移和墩底應變等響應約為SM模型計算得到的3～4倍,采用SM模型結果會導致偏于不保守的設計方案。

2)節段模型的分析結果表明:SM模型在橫槽向和順槽向的響應基本完全解耦;而CEL模型計算得到渡槽響應具有明顯的時空不規則性,在橫向地震作用下,CEL模型中水體沿順槽向方向產生了不一致變形,導致渡槽出現了比較明顯的扭轉變形。

3)針對松林渡槽設計,當槽身水平加速度峰值小于等于2.4 m/s2時,CEL模型和SM模型得到的槽壁彎矩接近;但當水平加速度峰值超過2.4 m/s2時,水體表面呈現出多峰形態,打破了SM模型中水體無旋轉和小幅晃動的假定,CEL模型得到的槽壁彎矩激增,約為SM模型的2.5倍。

4)依托松林渡槽得到的分析結果,主要用于柔性基礎的梁式渡槽,若渡槽結構形式改變或采用剛性基礎,本文提出SM模型有效加速度閾值可能失效,需要進行更加深入全面的分析。