含軟弱夾層場地中地下結構抗震分析的反應位移法誤差分析

許紫剛,李淳宇,莊海洋,張 季,徐長節

(華東交通大學 軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室,江西 南昌 330013)

0 引言

城市地鐵工程作為現代城市交通系統的骨干,對提升城市公共交通運行效率、緩解交通擁堵、優化城市空間結構布局和改善城市環境起到了至關重要的作用。地鐵地下結構被土體包裹,過去很長一段時間里地下結構被認為具有較好的抗震性能,因此未對地下結構的防震減災等問題給予足夠的重視。然而,震害資料表明:在地震作用下,地鐵車站和隧道結構同樣會出現不同程度的破壞[1-2]。從1995年日本阪神地震造成大開地鐵車站完全塌毀以后,地下結構抗震研究在理論分析、模型試驗和數值模擬等方面都取得了明顯的研究進展[3-5]。

巖土介質是影響地下結構穩定性的重要因素之一。軟弱土層通?？紫堵矢吆秃看?表現出抗剪強度低等特點。地震作用下,軟弱土層較其他土層會出現較大的變形,而巖土介質的大變形則會引起地下結構的地震損傷甚至破壞。薄景山等[6]利用一維等效線性化波動方法分析研究了軟弱土層埋深和厚度等對場地地表加速度峰值的影響,為軟弱夾層場地中結構的抗震設計提供了參考;黃潤秋等[7]針對軟弱夾層對地震波強度的影響進行了研究,發現了軟弱夾層對地震波的放大作用主要與地震波波速有關等規律;陳國興等[8]研究了軟弱土層埋深和厚度對深厚軟弱場地中的地表加速度峰值和加速度放大系數的影響;莊海洋等[9-11]在改變軟土層厚度和埋深的前提下,對地鐵車站地震反應進行數值模擬,得到了軟土層性質變化與結構內力、位移之間的關系;李偉華等[12]通過數值計算發現軟弱夾層對地鐵車站結構地震動響應具有非常不利的放大作用,且當軟夾層位于地鐵車站中部時,放大作用最不利;楊陶[13]通過結構幾何縮尺比為1:30的振動臺試驗和數值模擬等手段分析了軟弱夾層對地下結構抗震分析的影響,結果表明當軟弱土夾層位于結構底部時軟弱夾層起到的減震效果最為明顯;馮帆[14]、竇遠明等[15]和吳曄等[16]通過數值分析發現:當軟弱夾層位于地下結構中部并且具有一定厚度時,地下結構的地震反應較常規均勻場地條件中的反應強烈,在實際工程設計中應對軟弱夾層的存在予以足夠的重視。

在地鐵地下結構抗震設計方面,早期主要有借鑒地面建筑結構抗震設計的地震系數法和考慮自由場變形為主要荷載的自由場變形法、柔度系數法[17]。為進一步考慮巖土介質與地下結構之間的相互作用,反應位移法和反應加速度法分別通過引入地基彈簧和建立土-地下結構整體分析模型來提高計算精度。目前,反應位移法和反應加速度法已納入《城市軌道交通結構抗震設計規范》(GB 50909—2014)[18]和《地下結構抗震設計標準》(GB/T 51336—2018)[19]。

反應位移法因其簡單高效及易理解的優點,獲得了廣大設計工作者的認可,并在地下結構抗震設計中具有廣泛的應用。反應位移法作為簡化抗震分析方法,采用均一性質的地基彈簧作為土體變形力的施加載體,在均質場地中具有較好的計算精度[20]。但含軟弱夾層場地中仍采用均質彈簧是否能準確顯示出軟弱夾層作用效果,結構計算精度有無變化尚需要進一步研究。該研究通過建立不同軟弱性質的含軟弱夾層場地的計算工況,以整體動力時程分析方法計算結果為基準,對比反應位移法在含軟弱夾層場地中的計算精度,從而判定反應位移法在含軟弱夾層場地中的適用性。

1 分析方法簡介

1.1 反應位移法

《城市軌道交通結構抗震設計規范》(GB 50909—2014)[18]建議的反應位移法計算模型如圖1所示,通過在地下結構周邊引入法向和切向的彈簧考慮場地土層與地下結構之間的相互作用,在此基礎上考慮三部分地震荷載,包括土層相對位移、結構周圍土層剪力和結構慣性力。

圖1 反應位移法計算模型Fig. 1 Calculation model of response displacement method

通常,地下結構周圍的地基彈簧剛度系數可采用經驗公式或靜力有限元方法進行確定。土層位移可通過以下兩種方式施加在結構上:其一是將土層相對位移直接作用在彈簧遠離結構的端部;其二是將土層相對位移通過彈簧剛度系數轉換為等效荷載后施加在結構上,換算公式如下:

p(z)=k[u(z)-u(zB)]

(1)

式中:p(z)為直接施加在結構上的等效荷載,k為地基彈簧剛度,u(z)為深度z處自由土層地震反應位移,u(zB)為結構底部zB處的自由土層地震反應位移。以上兩種方式對反應位移法的計算效果是一致的。此外,土層剪力和慣性力則直接施加在結構上。需要說明的是:土層相對位移、土層剪力及結構慣性力均可通過一維場地地震反應分析獲得。

1.2 動力時程分析方法

為評價反應位移法在軟弱夾層場地中地下結構抗震分析的計算誤差,該研究同時采用動力時程分析方法進行計算,其計算模型如圖2所示。該方法較適合分析存在下臥剛性基巖場地條件的土-結構動力相互作用問題,通過設置考慮能量輻射效應的人工邊界條件,同時也將自由場反應的影響作為一種力邊界條件作用在截斷邊界上,是目前為止精度較高的土-結相互作用分析方法[21]。其中:場地土體兩側邊界的彈簧系數、阻尼系數以及自由場等效節點力可參考文獻[22]進行確定。

圖2 動力時程分析方法計算模型Fig. 2 Calculation model of dynamic time-history analysis method

2 實例分析

2.1 工程概況

本節選取一典型單層雙跨地下結構進行實例分析,該結構橫斷面的尺寸如圖3所示,車站結構外輪廓尺寸為12.5 m×6.5 m,頂底板及側墻厚度均為0.5 m,構件軸線尺寸為12 m×6 m。結構跨中設有矩形截面中柱,中柱的截面尺寸為1 m×0.4 m。且中柱在車站結構縱向為等間距分布,相鄰中柱軸線間距為5 m。結構頂底板、左右側墻和中柱的材料均選用C30型號混凝土。側墻和頂底板的彈性模量取為30 GPa,由于該研究建立的是二維模型,中柱的彈性模量需按其縱向間距進行折減,折減后的彈性模量取為6 GPa。此外,該研究主要討論彈性條件下地下結構的地震反應,故結構采用彈性模型且不考慮鋼筋的作用。

圖3 地下結構橫斷面Fig. 3 Cross section of underground structure

場地土層共分為11層,土層表面至基巖面的垂直距離為40 m,場地土層表面至結構頂面的垂直距離為5 m。表1列出了進行場地地震反應分析所需要的土層剖面的土層分層厚度及土層土體性狀描述資料,包括土體的土體的密度、剪切波速和泊松比等。在第4層時,通過改變土層剪切波速(由275 m/s調整為80 m/s),設置一軟弱夾層場地。一般成層場地和軟弱夾層場地的剪切波速圖也列于表1。

表1 場地土層參數Table 1 Site soil parameters

輸入地震動為Chi-Chi地震動和Duzce地震動,其加速度時程曲線如圖4所示。計算時對該地震動記錄的幅值進行調整,取峰值加速度為0.1 g。場地土體的阻尼特性通過瑞利阻尼考慮,瑞利阻尼系數α和β按下式計算:

圖4 地震動加速度時程曲線Fig. 4 Time history curves of ground motion acceleration

(2)

式中:ζn為第n個土層的阻尼比,這里近似假設各個土層的阻尼比為10%,ωi和ωj分別取為場地的第一階自振頻率和輸入地震動的傅氏譜的卓越頻率[23]。

2.2 有限元模型

基于ABAQUS軟件建立一維場地地震反應分析、地基彈簧剛度系數求解、反應位移法求解以及動力時程分析的計算模型,如圖5所示。在地基彈簧剛度系數和動力時程分析方法的計算模型中,場地土體的幾何尺寸和網格大小保持一致,土體總寬度為84 m,為結構寬度的7倍;土體總高度為40 m;土體網格采用統一尺寸劃分,大小為0.5 m×0.5 m。地下結構采用二維梁單元模擬,土體采用四節點平面應變單元模擬。結構頂板埋深10 m,結構中部設置一厚度為2m的軟弱夾層。在一維場地地震反應分析模型中,土體底部固定,頂部自由,左右兩側設置水平滾軸邊界。在地基彈簧剛度系數求解模型中,土體頂部自由,左右兩側和底部均固定。在反應位移法求解模型中:k表示地基彈簧剛度系數,下標T、R、B和L分別表示上頂板、右側墻、下底板和左側墻;下標1和2分別表示水平方向和豎直方向。在動力時程分析模型中,土體底部固定,頂部自由,左右兩側設置粘彈性人工邊界條件。由圖1所示的反應位移法計算模型可知:地下結構周邊的地基彈簧既可受拉又可受壓,為充分保證反應位移法與動力時程分析方法之間的可比性,結構和土體之間假定具有較好的粘結,即采用綁定接觸。一維場地和土-結構體系的地震動輸入方法均采用杜修力等[22]提出的振動法,認為此時場地底部下臥剛性基巖,地震荷載通過對土體和結構施加水平慣性力的方式實現,目前該方法已被驗證具有良好的計算精度。

圖5 有限元模型Fig. 5 Finite element models

通過一維場地地震反應分析確定結構頂底板位置土層出現最大相對位移的時刻,并將此時的土層相對位移、頂底板位置土層剪力和土層加速度提取出來,轉換為地下結構所受的等效地震荷載。在動力時程分析時,則通過完整輸入兩條加速度時程曲線,獲得地下結構的動力響應,并將最不利時刻結構的反應作為衡量不同工況下反應位移法計算結果的標準。

2.3 計算結果

一般成層場地中反應位移法和動力時程分析方法的計算如圖6-7所示,其中:RDM表示反應位移法(response displacement method),THAM表示動力時程分析方法(time history analysis method)。對于兩條不同的地震動而言,反應位移法和動力時程分析方法所計算的結構內力分布規律基本一致,反應位移法所計算的各個構件的內力總體上要比動力時程分析所計算的結果要小,尤其是在結構角部的時候,由于設置集中的地基彈簧無法準確反映土體對地下結構的約束條件,這與劉晶波等[24]的研究結論一致。

圖7 Duzce地震動作用下一般成層場地結構內力圖Fig. 7 Internal force diagram of structure in general layered site under Duzce earthquake

軟弱夾層場地中反應位移法和動力時程分析方法的計算如圖8-9所示。從圖中可以看出:兩條地震動作用下,在各個構件的軸力和彎矩圖的變化趨勢方面,反應位移法和動力時程分析方法基本一致,整體上,采用反應位移法計算的各個構件的軸力和彎矩要小于動力時程分析方法所計算的值。然而,與一般成層場地相比,側墻位置處的剪力大小及分布存在顯著區別。一般成層場地中,動力時程分析和反應位移法的計算結果均表明側墻中部的剪力值最小,側墻頂部和底部的剪力值較大,兩種方法所得的剪力分布規律基本一致,表明反應位移法此時有較好的適用性。而在軟弱夾層場地中,采用反應位移法計算出的側墻剪力值沿高度方向變化不大,這與真實情況有顯著區別。當地下結構穿過軟弱夾層時,左右側墻的剪力分布呈現“W”形狀,在軟弱夾層位置側墻的剪力值最大,這是與一般成層場地最不同的地方,然而此時采用反應位移法則無法體現側墻的這一受力特點。

圖8 Chi-Chi地震動作用下軟弱夾層場地結構內力圖Fig. 8 Internal force diagram of structure in site with weak interlayer under Chi-Chi earthquake

圖9 Duzce地震動作用下軟弱夾層場地結構內力圖Fig. 9 Internal force diagram of structure in site with weak interlayer under Duzce earthquake

表2進一步給出了左側墻剪力的誤差統計分析,頂、中和底節點誤差可通過下式計算:

表2 左側墻剪力誤差統計(不同場地)Table 2 Error statistics of shear force of left wall (different sites) %

(3)

式中:FT表示動力時程分析方法所計算的側墻頂節點、中節點或底節點的剪力值,FR表示反應位移法所計算的側墻頂節點、中節點或底節點的剪力值。

顯然,只通過頂部、中部和底部三個節點評價反應位移法計算誤差不夠完善。為了反映側墻上各個節點剪力值的綜合誤差,表2也給出了全構件誤差,其可通過下式計算:

(4)

式中:FTi表示動力時程分析方法所計算的側墻第i個節點的剪力值,FRi表示反應位移法所計算的側墻第i個節點的剪力值,n為側墻節點的總數。

由表2和不同場地中側墻的剪力圖可知:盡管在側墻頂部和底部位置,軟弱夾層場地中反應位移法的計算誤差更小,但此時側墻頂部和底部的剪力值并不是整個構件的峰值,也就是說側墻剪力的控制截面不在兩端而在中間。由全構件誤差分析可知:較一般成層場地而言,軟弱夾層場地中應用反應位移法所計算的結果誤差更大,即適用性降低。

3 誤差分析

3.1 地基彈簧

圖10 單位荷載下孔洞節點變形Fig. 10 Deformation of hole nodes under unit load

為進一步說明地基彈簧對反應位移法計算結果的誤差,本節繼續對比由土層相對位移引起的等效地震荷載。這是由于在反應位移法中,通常將土層相對位移乘以對應位置的地基彈簧剛度系數換算為等效節點荷載,這實際上是一種近似解。要求出由土層相對位移引起的等效地震荷載的精確解可以借鑒劉晶波等[25]提出的整體式反應位移法,即在圖5所示的地基彈簧系數求解模型中,對孔洞各個節點施加由一維土層地震反應分析獲得的土層相對位移,進而提取孔洞各個節點在水平和豎向的反力,即為由土層相對位移引起的等效地震荷載。取地下結構頂底板位置處相對位移最大時作為最不利時刻,此時一維場地的水平變形如圖11所示,從圖中也可以看出:場地的水平位移在軟弱夾層位置發生較大的突變。進一步獲得由土層相對位移引起的等效地震荷載,其對比結果如圖12所示。由式(1)可知:傳統反應位移法只能計算結構外圈節點上由土層相對位移引起的水平等效地震荷載,豎向等效地震荷載為0。另外,底板位置相對位移為0,引起的水平等效地震荷載也為0,側墻位置的水平等效地震荷載沿著高度方向逐漸增大,而頂板位置相對位移和地基彈簧剛度是一致的,故側墻位置的水平等效地震荷載大小不變。然而,通過圖所示的模型所求解的等效地震荷載與式(1)所求解的近似解存在顯著差別:其一體現在計算結構外圈節點的豎向等效地震荷載;其二體現在軟弱夾層位置處的水平向等效地震荷載。很明顯,軟弱夾層位置處的水平向等效地震荷載接近于0,此時仍認為側墻處的地基彈簧剛度系數一致,則會顯著高估軟弱夾層位置處側墻所受的水平向等效地震荷載。也就是說,采用集中的地基彈簧模擬土體對地下結構的約束作用時,地基彈簧彼此獨立,無論是彈簧對地下結構的約束,還是彈簧與土層相對位移共同確定的地下結構所受的等效地震荷載,都與真實情況不符。

圖11 由場相對位移Fig. 11 Relative displacement of free field

圖12 土層相對位移引起的等效荷載Fig. 12 Equivalent load caused by relative displacement of soil

3.2 土層剪力

地下結構周邊的土層剪力是反應位移法中的另一重要參數,也是地震作用下地下結構所受的重要荷載組成。規范中對于反應位移法中剪力部分的規定較為簡單,矩形結構頂底部分剪力取對應位置處土層剪力,結構左右側墻位置土層剪力取頂底剪力的平均值。圖13給出了結構位置處土層剪力。從圖中可以看出:土層剪力沿車站高度方向大致呈現線性分布。當側墻位置的土層剪力取頂底板位置土層剪力的平均值時,與真實土層剪力分布相差并不大,最大相差不到20%。

圖13 結構位置處土層剪力Fig. 13 Soil shear force at structure location

3.3 結構慣性力

反應位移法除了考慮土層相對位移和土層剪力引起的等效地震荷載以外,還考慮了地震作用下地下結構自身的慣性效應。然而,有研究表明:地下結構自身慣性效應對其地震反應貢獻較小。圖14給出了結構位置處土層水平加速度沿高度分布情況。從圖中可以看出:在軟弱夾層位置處,土層的水平加速度存在突變?？紤]當地下結構自身慣性效應不明顯的原因,因此認為該部分引起的計算誤差不大。

圖14 結構位置處土層水平加速度Fig. 14 Horizontal acceleration of soil at structure location

4 整體式反應位移法應用

為克服上述計算誤差,本節采用劉晶波等[25]提出的整體式反應位移法計算了上述軟弱夾層場地地下結構的地震反應,其與動力時程分析方法計算結果對比如圖15所示。需要說明的是:在該研究的整體式反應位移法中,土層剪力和結構慣性力都與反應位移法中的荷載一致,不同之處僅體現在地基彈簧以及由土層相對位移引起的等效地震荷載。從圖15中可以看出:整體式反應位移法和動力時程分析方法所確定的結構內力大小和分布規律基本一致。表3進一步給出了整體式反應位移法的誤差分析,綜合對比表2和表3可以看出:整體式反應位移法基本上可以準確得出側墻各個節點的剪力值,各類誤差均在在10%以內。也就是說,整體式反應位移法的計算精度大幅提升,適合應用于含軟弱夾層場地中地下結構的抗震分析。

表3 左側墻剪力誤差統計(不同方法)Table 3 Error statistics of shear force of left wall (different methods) %

進一步分析表3也可以得出:當采用整體式反應位移法時,改變了地基彈簧和土層相對位移引起的等效地震荷載,此時簡化分析方法就可獲得精度較好的計算結果。這與第三節的分析結果一致,土層剪力和結構慣性力的簡化處理所引起的計算誤差并不大。也就是說,對于軟弱夾層場地,不可簡單按式(1)由土層相對位移引起的等效地震荷載,而應按照整體式反應位移法推薦的方法確定該部分等效荷載,并進一步采用土-地下結構整體分析模型進行靜力計算,即可獲得與動力時程分析方法相近的計算結果。

5 結論

本文采用反應位移法分析了一般成層場地和軟弱夾層場地中某單層雙跨地鐵車站結構的地震反應,并與動力時程分析方法計算結果進行了對比,進一步從反應位移法的計算模型上進行了誤差成因分析。主要取得的結論如下:

1)較一般成層場地而言,軟弱夾層場地中反應位移法所得出的結構反應與動力時程分析方法相比誤差更大,在含軟弱夾層場地中反應位移法適用性顯著降低,不建議在今后的抗震設計中采用。

2)在軟弱夾層場地中,反應位移法將側墻位置處的法向和切向彈簧剛度取均值做法會放大軟弱夾層位置處土體對結構的約束,使得側墻內力值被低估,尤其是側墻中部的剪力。

3)整體式反應位移法可以充分考慮不同土性的土層對地下結構的約束情況和等效地震荷載情況,其計算結果與動力時程分析方法基本一致,建議在含軟弱夾層場地中推廣使用。