大跨度弦支穹頂結構多維多點隨機地震響應分析

呂迎新,王 宇

(沈陽建筑大學 土木工程學院,遼寧 沈陽 110168)

0 引言

弦支穹頂結構是一種新型剛柔結合的空間結構體系,由上部單層網殼與下部索桿體系組成。由于預應力拉索的布置提高了結構的剛度與整體穩定性,弦支穹頂結構擁有較強的跨越能力,廣泛應用于體育館和展覽館等大跨度公共建筑。有關弦支穹頂結構抗震性能的研究,文獻[1]考慮結構靜力初始狀態,對一大跨度橢球形弦支穹頂結構進行了模態分析;并采用時程分析法對其進行了地震響應分析,得到了弦支穹頂結構具有較高的整體剛度,考慮桿件的初始彎曲對結構響應的影響較小的結論。文獻[2]以某弦支穹頂屋蓋為研究對象,對結構進行了考慮行波效應的地震時程響應分析,研究結果表明:當相位差較大時,結構的內力與位移均相較一致輸入有顯著的增大。

文獻研究表明:地震動多點激勵對大跨度建筑結構有著不可忽視的影響,是抗震研究的重要內容之一,造成地震動空間變化的原因主要有行波效應、部分相干效應與場地效應。對結構進行多點輸入響應分析方法主要有時程分析法、多點反應譜法與隨機振動法,其中時程分析法應用最為成熟廣泛,但其所得到的結果極其依賴于所采用地震動時程的特性;多點輸入反應譜法由于計算量較大,無法保持傳統反應譜法簡化計算的特點,因此基于地震動概率統計特性的隨機振動法被視為最為合理的方法。由林家浩等[3]提出的虛擬激勵法,在保證足夠計算精度的前提下,極大的降低了計算量;目前已有很多學者基于該方法進行了各類大跨度空間結構多點激勵影響效應分析[4-6]。

基于以上研究背景,本文以一大跨度弦支穹頂結構—濟南奧體中心體育館為研究對象,考慮結構靜力初始狀態,采用虛擬激勵算法,分析了行波效應、部分相干效應和二者耦合效應以及考慮多維地震輸入對結構隨機地震響應的影響,旨在為該類結構抗震設計提供一定參考。

1 結構多點輸入下隨機地震反應的虛擬激勵法

地震動多點激勵的運動方程為:

(1)

式中:M、C和K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣,下標ss、bb、sb和bs分別代表非支座節點自由度和支座節點自由度及二者間的耦合,Xb表示地震作用下支座處的地面強迫位移向量,Xs表示結構非約束自由度的絕對位移向量,Pb為支座所受的反力向量。

為求解式(1),將式中絕對位移項Xs分解為擬靜力位移Ys和動態位移Yr之和,即:

(2)

同時考慮行波效應、部分相干效應與場地效應,n個支座處地震動加速度功率譜矩陣可以表示為:

S(ω)≡[B]*[J][R][J][B]

(3)

式中:

B=diag[exp(-iωT1),exp(-iωT2),…exp(-iωTn)]

(4)

(5)

(6)

式中:Sii(ω)(i=1,2,…,n)為各點的自功率譜密度,B為行波效應矩陣,J為相干矩陣;Ti為第i個支座節點相對坐標原點的運動時間差。

由于R為一非負定實對稱矩陣,對其進行復特征值分解為m個非零實特征值aj及實特征值向量{φj},(m=rank(R))構造m個虛擬簡諧加速度:

何牦將信紙舉過頭頂，擺動干樹枝般的手臂，信紙如一面小紅旗在舞動。橘紅回信了，橘紅回信了！何牦的聲音仿佛在整條竹溪街回響。曾有鄰居勸他，這是大海撈針，死了心吧，用這份心思找個女人好好過日子。他想幸虧沒接受別人的好意，這不橘紅回信了？

(7)

將式(7)與式(2)代入式(1),并假定采用集中質量矩陣且阻尼項與相對速度成正比可得結構的位移穩態響應為:

(8)

式中:H(ω)為頻響函數矩陣,Φ為模態矩陣,式F=-[Kss]-1[Ksb]為影響矩陣,其力學意義為由支座節點發生單位位移所引起結構非支座節點的擬靜力位移。

因此,結構的位移功率譜可以表達為:

(9)

根據結構虛擬位移響應通過有限元方法得到任意單元節點的虛擬內力,然后可求得對應的內力功率譜密度,根據功率譜密度可求得響應的各階譜矩,進而根據隨機振動理論計算響應的極值期望值[7-8]。

2 工程背景及有限元模型

表1 索桿結構截面規格Table 1 Section specification of cables and poles

圖1 弦支穹頂結構平面圖與剖面圖 圖2 索桿部分示意圖Fig. 1 Structural sketch of suspen-dome structure Fig. 2 Diagram of cables and poles

利用通用有限元軟件ANSYS建立結構模型,上部網殼桿件采用Beam188單元模擬,拉索采用設置只拉選項的Link10單元模擬,豎向撐桿采用Link8單元模擬,附加恒載采用Mass21單元模擬;假定上部網殼各桿件為剛接,拉索、撐桿與網殼間為鉸接,結構周邊節點為鉸接,施加三向位移約束;阻尼采用Rayleigh阻尼模擬,阻尼比取0.02;環索的預應力通過設置單元初始應變模擬。

大跨度弦支穹頂結構具有較強的幾何非線性,為考慮幾何剛度效應的影響,應先進行結構在自重、恒載作用以及預應力共同作用下的非線性靜力分析以獲取結構的初始平衡態,存儲剛度矩陣,在此基礎上進行結構振動模態計算以及虛擬激勵求解的復諧響應分析與靜力分析。

根據以上總體思路,基于ANSYS平臺的分析流程主要包括:結構建模及獲取初始平衡態、結構質量矩陣與剛度矩陣提取及合成多點虛擬激勵、進行各頻率點包括Harmonic分析與Static分析的虛擬激勵求解、對虛擬響應量進行后處理以計算結構響應的功率譜矩陣及相關量。

三維有限元模型建立后,利用子空間迭代法對結構進行自振模態計算,如圖3所示,結構前40階自振頻率分布在1.63 Hz至2.6 Hz之間,各階頻率變化不大,可見該大跨度弦支穹頂結構自振頻率分布密集特征極為顯著。

圖3 自振頻率分布Fig. 3 Distribution of natural frequencies

3 隨機地震響應

3.1 功率譜模型

(10)

式中:ω為角頻率,S0為譜強度因子,ωg與ζg為覆蓋土層卓越頻率與阻尼比,ωf與ζf為與濾波特性相關的參數。

該工程按設防烈度8度,Ⅲ類場地,設計地震分組為第一組進行分析,參數S0、ωg、ωf、ζg、ζf為參考文獻[6]建議進行取值,考慮地震動多維輸入,水平X向、水平Y向與豎向的譜強度因子S0按1:0.85:0.65進行調整,各激勵分量間相關性按地震主軸理論處理[10],積分區間為[0,200]rad/s,步長取0.1 rad/s。

3.2 行波效應

本節主要研究行波效應的影響,假定地震動傳播方向如圖4所示,結構支座最大間距為122 m,最小間距為0.93 m,地震波視波速實際是與頻率有關的函數,但由于影響因素很多,在確定分析中的視波速時通常將其取為常數[11-12]。本文選取兩種視波速分別為1000 m/s、2000 m/s以及視波速為無窮即一致激勵,分別獲各個激勵點處的相位差,采用虛擬激勵法,對上述三種情況下的動力響應進行了計算。由于弦支穹頂結構構件以承受軸向力為主,因此本文主要分析軸向地震內力響應情況,圖5-6給出了結構第594號和339號單元在不同視波速下的軸力功率譜密度曲線對比,可見考慮行波效應,構件隨機響應的功率譜密度在波峰處出現明顯增大,且提升程度隨著視波速的減小而增大,其中594號單元功率譜在低頻范圍內提升較大,由于擬靜力響應具有主要影響結構低頻響應的特點,因此該構件受擬靜力影響程度較大。

圖4 地震傳播方向Fig. 4 Direction of earthquake propagation

圖5 594號單元軸力功率譜密度Fig. 5 Power spectral density of axial force in element 594

圖6 339號單元軸力功率譜密度Fig. 6 Power spectral density of axial force in element 339

圖7給出了在不同視波速作用下,各環徑向桿、環向桿、拉索與豎向撐桿的軸力響應情況,所選單元編號如圖2所示,本文軸力響應指的是在隨機地震作用下軸力極值的數學期望?？梢妼τ谙抑я讽斏喜烤W殼結構,在地震作用下,網殼徑向桿件內力在靠近結構跨中位置處最大,向外環逐漸減小,在距離支座四分之一跨度處至支座位置逐漸增加;環向桿內力在第2環、第6環與第7環較大,除邊緣特殊桿件,環向桿地震內力一般大于徑向桿;同時可見相較普通單層網殼結構,弦支穹頂結構各環地震內力響應分布比較均勻,這是由于下部拉索的布置使結構受力更為合理。所選徑向桿在波速為2000 m/s和1000 m/s時最大軸力響應分別為277.09 kN和366.31 kN,分別相較相應桿件一致輸入時增大了23%和62%;環向桿在波速為2000 m/s和1000 m/s時最大軸力響應分別為330.57 kN和419.63 kN,分別相較相應桿件一致輸入時增大了16%和47%;豎向撐桿在波速為2000 m/s和1000 m/s時最大軸力響應分別為6.39 kN和8.57 kN,分別相較相應桿件一致輸入時增大了19%和59%。同時可見最外環環向桿在一致輸入下引起的內力接近于0,但在行波輸入下,其內力由于支座非一致運動所產生的擬靜力響應直接作用而遠大于一致輸入下的地震內力。環索地震內力從內之外依次增大,一致輸入下分別為77.25 kN、167.42 kN和216.89 kN,但考慮兩種視波速其內力相比一致激勵基本持平。

圖7 不同視波速下構件軸力響應Fig. 7 Axial force of members due to different wave velocities

圖8給出了兩種不同視波速下上部網殼結構與下部索桿體系的俯視軸力云圖。從以上結果可以看出:大跨度弦支穹頂結構受行波效應影響顯著,結構重要構件內力出現明顯提升且提升的程度隨著視波速的減小而增大;同時可見:由于弦支穹頂結構具有對稱性,在一致激勵下,其內力分布也是對稱的,但考慮行波效應后結構內力響應分布不再對稱,產生這種情況的原因是在非一致輸入下由于地震荷載空間分布的變化激起結構中反對稱振型的振動。

圖8 不同視波速下結構軸力響應云圖(kN)Fig. 8 Contour of axial force response of the structure due to different wave velocities(kN)

3.3 多點隨機激勵

地震波在傳播過程中經過多次反射、折射及散射,會引起各激勵點處的頻散損失即部分相干效應,本節將研究部分相干效應、同時考慮行波效應與部分相干效應以及考慮地震動單維輸入與多維輸入對大跨度弦支穹頂隨機地震響應的影響。目前的研究中相干函數經驗模型一般以臺陣記錄的地震通過相干性分析得到,本文相干函數模型采用屈鐵軍-王君杰模型[13]:

|γ(ω,d)|=e-a(ω)db(ω)

(11)

式中:a(ω)=a1ω2+a2,b(ω)=b1ω+b2,d為兩點間沿地震波傳播方向的水平距離,參數:a1=0.00001678,a2=0.001219,b1=-0.0055,b2=0.7674。

為了使研究結果更好的對比,共選取五種工況進行對比分析:工況1為一致輸入即相干性為完全相干和視波速為無窮;工況2為僅考慮部分相干效應;工況3為僅考慮行波效應輸入(視波速2000 m/s);工況4為同時考慮行波效應與部分相干效應(視波速2000 m/s);工況5為多點輸入下僅考慮單維(水平X向)地震激勵,為將非一致輸入與一致輸入下計算所得結果進行比較,定義影響系數γ如下:

(12)

結構在不同工況作用下各類型地震內力最大桿件即控制桿件響應值及γ>1.2單元所占比例見表2,圖9給出了工況2與工況4下上部網殼結構與下部索桿體系軸力俯視云圖。

表2 不同工況下桿件統計分析表Table 2 Statistical table of rods under different seismic excitations

圖9 不同工況下結構軸力響應云圖(kN)Fig. 9 Contour of axial force response of the structure due to differentseismic excitations(kN)

僅考慮部分相干效應時,徑向桿、環向桿、環索與豎向撐桿控制桿件地震內力增幅分別達到了29%、12%、22%及126%,可見考慮部分相干效應對結構地震響應影響顯著,在視波速2000 m/s時,對于下部索桿體系,相干效應相比于行波效應對其內力放大作用更為明顯。由于行波效應和部分相干效應均對弦支穹頂結構產生不利影響,各類構件控制桿件內力以及γ>1.2所占比例大多在工況4下出現最大值,即同時考慮行波效應和部分相干效應最為不利,徑向桿、環向桿、環索與豎向撐桿控制桿件地震內力增幅分別達到了50%、39%、27%與150%,相比一致輸入提升幅度大于20%的桿件占比達到96%、74%、76%與46%,因此為了對大跨度弦支穹頂結構進行合理的抗震分析,應當根據場地條件選取多種可能的地震波視波速,同時考慮部分相干效應進行計算,否則會低估結構的地震響應,以至造成設計錯誤;多點輸入下上部網殼增大最為明顯的構件主要集中在支座附近及1/4跨度處,徑向桿的提升程度相比環向桿更為明顯,下部索桿體系增大最為明顯的構件主要位于最外環,設計時應注意多點輸入對這部分桿件內力的影響,可采取適當增大這部分桿件截面以確保安全。對比工況4與工況5的結果可見:考慮地震動多維輸入結構控制桿件內力相比僅考慮單維輸入增幅達到了30%,對該類結構進行抗震分析應充分考慮地震動的多維性?？紤]多維多點輸入下各類構件最大應力均小于抗拉強度標準值,滿足設計要求。

4 結論

本文基于虛擬激勵法,以一大跨度弦支穹頂結構—濟南奧體中心體育館為工程背景,分析了行波效應、部分相干效應和二者耦合效應以及考慮多維地震輸入對結構隨機地震響應的影響,研究結果表明:

1) 大跨度弦支穹頂結構受行波效應影響顯著,考慮行波效應后,重要構件內力響應出現較大幅度提升,提升的程度隨著視波速的降低而增大,因此準確的評估視波速尤為重要;且考慮行波效應由于地震荷載空間分布的變化,結構內力分布與一致激勵出現明顯區別。

2) 考慮部分相干效應明顯增大了結構內力響應,徑向桿、環向桿、環索與豎向撐桿控制桿件內力相較一致激勵分別增大29%、12%、22%及126%,部分相干效應對下部索桿結構內力影響相較行波效應更為明顯。

3) 多點輸入下,徑向桿、環向桿、環索與豎向撐桿控制桿件地震內力增幅分別達到了50%、39%、27%及150%,單獨考慮行波效應或部分相干效應不能得到結構的最不利響應;考慮地震動空間變化效應后,弦支穹頂結構不同類型,不同位置構件內力的變化程度存在較大差異,需對具體響應具體分析,其中上部網殼增大最為明顯的構件主要集中在支座附近及1/4跨度處,徑向桿的提升程度相比環向桿更為明顯,下部索桿體系增大最為明顯的構件主要位于最外環,設計時應注意多點輸入對這部分桿件內力的影響;考慮地震動多維輸入內力增幅達到30%。

本文對一大跨度弦支穹頂結構進行的多維多點地震響應分析對該類結構的抗震設計具有一定參考意義,但地震多點激勵分析具有一定特殊性,在實際抗震設計中定量結果還需針對具體結構進行分析。