單中繼協同通信中基于最大化信息速率的功率分配

蘇晨穎 謝健驪

(蘭州交通大學電子與信息系工程學院 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著現代科技的快速發展,人們的生活與通信網有著緊密的聯系,而協同通信是現代通信技術中重要的部分[1]。它的基本內容是源節點首先給中繼節點與目的節點傳輸信息,中繼節點之后把收到的信息轉發至目的節點[2]。

協同通信以放大轉發(Amplify Forward,AF)[3]與譯碼轉發(Decode Forward,DF)[4]的方式進行。而且在通信的過程中,放大與譯碼轉發方式都有一些缺點：放大轉發不僅會放大信息,還會放大噪聲,影響接收信號的接收[5];譯碼轉發方式一旦譯碼出現錯誤,會影響下一個傳輸階段信號的正確接收[6]。在協同通信的過程中,保證了通信服務質量的情況下,功率分配以及功耗開銷同樣也是值得研究的部分[7-8],該部分內容也激起了諸多專家學者及科研機構強烈的探究興趣。文獻[9]提出了在相同時間內可以劃分不同資源的復雜度低的次優算法,且使得系統性能達到了最優。文獻[10]提出了一種功率分配策略,在確定網絡安全的情況下,增加了多天線網絡應用密鑰生成(Secret Key Generation,SKG)技術的機會。文獻[11]提出了一種用較少的計算量將非線性非凸問題轉化為線性凸優化問題的目標功率分配算法,然而該算法的缺點是開銷較高,所以在未來的發展中降低開銷也是需要考慮的一個方面。文獻[12]提出了貪婪頻譜共享(Greedy Spectrum Sharing,GSS)算法,以一種相對比較簡單的方式進行中繼選擇來使得系統的性能達到最優。文獻[13]提出了對偶分解法,能夠較好地提高傳輸速率,然而算法的缺點是增加了功率消耗。

基于以上內容,本文針對單中繼的協同通信系統,為了使目的節點的信息傳輸速率達到最大,提出相應的源節點與中繼節點的功率分配方案。該方案的基本內容是在系統模型中,在限定節點的總發射功率的情況下,完成了目的節點的信息傳輸速率最大化的規劃。與此同時,源節點與中繼節點的功率得到了很大程度的改善[8]。首先,在限制了節點的總功率的條件下,構建使得目的節點的信息傳輸速率最大的目標函數問題。之后,優化問題的對偶問題通過拉格朗日對偶理論得到了解決,相應得到的源節點與中繼節點的功率值即是最佳解。仿真結果表明,在限制了節點總發射功率的前提下,該方案可以最大化目標節點的信息速率。與其他兩種分配方案相比,該方案在系統性能方面有著很好的優勢,不僅較好地提高了目標節點的信息速率,而且顯著地降低了節點功耗。

1 系統模型和問題描述

1.1 系統模型

圖1是系統模型,包含單個源節點S、單個中繼節點R、單個目的節點D,整個過程以半雙工的協同方式進行。協作通信分為2個階段：首先,源節點的信息被中繼節點及目的節點分別收到[14]。然后,目的節點收到由中繼節點以DF的方法處理過的信息并結合和解碼全部信息,與此同時還獲得相應的分集增益[15]。

圖1 系統模型

首先,中繼節點及目的節點得到的信號yS,D和yS,R分別由以下公式得出：

(1)

式中：x1是源節點的發送信號;pS是源節點的發射功率;Z1與Z2表示均值是0且方差是σ2的加性高斯白噪聲。

同時,兩個節點得到的信息傳輸速率RS,D和RR,D分別為：

(2)

然后,中繼節點通過DF協作先解碼上一個過程中來自源節點的傳輸信息,再重新編碼并把信息轉發至目的節點,則yR,D為：

(3)

式中：中繼節點處理第一階段獲得的信息之后得到的信號x2;pR表示中繼節點的發射功率。

目的節點得到的信息傳輸速率RR,D表示為：

(4)

1.2 問題描述

通過DF協議,在限定節點總功率的條件下,合理地進行源與中繼節點的功率分配,來完成目的節點信息傳輸速率最大化的優化目標。

將節點功率分配向量用p=[pS,pR]表示,則優化問題表示為：

s.t.pS+pR≤ptot

log2(1+pSHS,D)+log2(1+pRHR,D)≥log2(1+pSHS,R)

pS≥0,pR≥0

(5)

式中：σ2=1;f(pS,pR)=min(RS,D+RR,D,RS,R);ptot表示源節點與中繼節點總的發射功率;第一個約束條件是源與中繼節點總的功率實現最大的約束條件;第二個約束條件是目的節點速率達到最大值;第三個約束是源節點與中繼節點的發射功率值大于0[19]。

基于以上三個約束條件,將優化的問題描述成在保證節點的功率是正值且限制了節點總功率的條件下,實現最大化目的節點的信息傳輸速率的目標,并得到源節點與中繼節點的優化功率。

2 求解信息速率的優化目標函數

在系統模型中,提出的分配方案不僅要確保目的節點的信息傳輸速率達到最大值,且要保證整個傳輸過程的功耗最小,降低開銷。式(5)的Lagrange方程由以下公式表示：

L(pS,pR)=f(pS,pR)+λ[log2(1+pSHS,D)+

log2(1+pRHR,D)-log2(1+pSHS,R)]+

μ(PS+PR-Ptot)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：(·)+=max{·,0}。

式(7)-式(10)為式(5)的最優解,其證明過程如下：

為了降低式(5)的計算復雜度,本文采用了Lagrange對偶法：

(11)

式(5)的對偶問題為：

(12)

L(pS,pR)的凸對偶函數g(λ,μ)由式(11)獲得[18]。然后,式(12)通過次梯度法來求解,其公式為：

Δλ=log2(1+pSHS,D)+log2(1+pRHR,D)-

log2(1+pSHS,R)

(13)

Δμ=pS+pR-ptot

(14)

因此,式(5)在約束了節點總的功率值情況下,保證目的節點信息傳輸速率達到最大值。式(9)與式(10)獲得的源節點與中繼節點的最優功率分配是式(5)的最優解,證畢。

3 仿真分析

3.1 仿真環境及分析

本文在半雙工單中繼協同系統中,提出通過節點的功率分配,使得目的節點信息傳輸速率達到最大值的源節點與中繼節點的功率分配方案。在節點總功率受限的情況下,求解使目的節點信息速率最大化的目標函數,得到節點的功率值,即源節點與中繼節點的最優功率值。在本節中,我們介紹蒙特卡羅仿真結果。通過非協作方案、等功率分配方案與本文所提的功率分配方案對比,以評估本文方案對系統性能的影響,進一步證實本文方案的優越性。非協作方案中,只存在S-D一條鏈路,無法通過協作中繼節點得到增益;等功率方案是設定源節點與中繼節點發射功率相等且保持不變,可視為本文方案的一種特例。

仿真中,設三條鏈路互不影響,且為均值為1的瑞利衰落鏈路。設置了S-D鏈路的距離下限為40 m,噪聲方差σ2=1,源節點與中繼節點的最大功率分別皆為0.1 W,即pS=pR=0.1 W,系統帶寬是1 MHz,傳輸時間為1[19]。仿真參數分析如表1所示。

表1 仿真參數分析

3.2 節點發射功率與S-D鏈路距離之間的關系

設定S-D鏈路距離的初始值為40 m,按20 m步長線性地逐增至200 m。S-D鏈路距離對源節點與中繼節點的平均發射功率的影響情況如圖2所示。

圖2 節點平均發射功率與S-D鏈路的距離之間的關系

可以看到,在S-D鏈路距離相對較短時,pS與pR的值很小;S-D鏈路距離逐漸增加時,pS與pR的值變大,其原因是增加源與中繼節點的發射功率以彌補距離增加而造成的功率損耗。

圖2是在改變了源與目的節點之間距離的前提條件下,對應本文方案中的源與中繼節點的變化情況圖,能夠看到整個圖形呈現一個上升的走勢。因此,圖2表述了本文方案不僅很好地改善目的節點信息速率,而且相應地降低了源與中繼節點的功率。

3.3 目的節點信息速率與源節點功率之間的關系

設定了源節點的功率的初始值是0.01 W,按0.01 W步長線性漸增至0.1 W,將非協作方案、等功率分配方案與本文方案比較,源節點發射功率對目的節點信息速率的影響情況如圖3所示。

圖3 目的節點的信息速率與源節點的功率的關系

可以看出,本文方案與非協作方案、等功率分配方案相比,有以下兩種現象。首先,當pS很小時,目的節點的信息速率隨pS增加而迅速變大;但是當pS很大時,干擾限制的存在使得目的節點的信息速率趨于一個穩定值。其次,本文方案對應的目的節點信息速率變化情況優于其他兩種方案,特別是當pS較小時,本文方案的性能更優。

在圖3中,在相同的條件下,當源節點的發射功率較低時,可以很好地提高目的節點的信息傳輸速率,這表明目的節點的信息傳輸速率與源節點的發射功率是正比關系。另外,將本文方案與非合作及相等功率分配方案的信息速率進行比較,可以看出本文方案的性能最佳,可以很好地提高目的節點的信息傳輸速率,其次是等功率分配方案,而性能最差的是非協作方案。仿真結果也體現出限制節點總功率的情況下,本文方案能夠實現目的節點信息速率最大化。與另外兩種方案相比,本文方案在較好地提高目的節點信息速率的同時,有效降低源節點的發射功率。

3.4 目的節點信息速率與中繼節點功率之間的關系

設定中繼節點的功率的初始值是0.01 W,按0.01 W步長線性漸增至0.1 W,將非協作方案、等功率分配方案與本文方案比較,中繼節點功率對目的節點信息速率的影響情況如圖4所示。

圖4 目的節點信息速率與中繼節點功率的關系

可以看出,在中繼節點的發射功率線性漸增的過程中,目的節點信息速率也在增加,是因為隨著中繼節點發射功率的增加,用于信息傳輸的功率變大,從而使得目的節點處的信息速率更高。與另外兩種方案相比,本文方案對應的目的節點信息速率最優,其原因是協作分集有助于提高目的節點處的信息速率。

在圖4中,當中繼節點的功率在改變時,本文方案將目標節點的信息速率的變化情況與非協作及等功率分配方案進行比較?？梢缘弥斨欣^節點的功率較低時,本文方案提高了目的節點的信息傳輸速率。同時,與其他兩種方案比較,本文方案當中繼節點功率在變化時,具有更高的目的節點信息傳輸速率。仿真結果也體現出限制節點總功率的情況下,本文方案能夠實現目的節點信息速率最大化。與另外兩種方案相比,本文方案不僅能夠較好地提高目的節點信息速率,且使得中繼節點的功率為最小值。

4 結 語

在具有兩個傳輸階段的單中繼協作通信系統中,本文提出以最大化目的節點的信息傳輸速率為目標的源節點與中繼節點功率分配方案。本文方案是在節點的總發射功率的約束下,構建使目的節點的信息傳輸速率最大化的目標函數,并優化源節點與中繼節點的發射功率。仿真結果表明,本文方案能夠在保證節點總發射功率約束的同時,最大化目的節點的信息傳輸速率。本文方案與另外兩種方案相比,在較好地提高目的節點信息速率的同時,可明顯地降低源節點與中繼節點的發射功率。