R6和RSE-M規范中一次應力與二次應力作用下的裂紋驅動力計算方法對比分析

王大勝,金 挺,徐 曉,魯治誠

(1.核電安全監控技術與裝備國家重點實驗室,廣東深圳 518124;2.深圳中廣核工程設計有限公司,廣東深圳 518124)

0 引言

核電廠設備承受的載荷總體上可以分為一次應力載荷和二次應力載荷,其中一次應力為平衡外載所必需的應力,會導致結構發生塑性垮塌失效,不具有自限性,其主要由機械載荷(典型的如內壓、軸力、彎矩)和自重引起;二次應力是由相連部件的約束或結構的自我約束所產生的應力,二次應力具有自限性和自平衡特征,典型如結構壁厚溫差導致的熱應力和筒體(管道)對接焊縫的焊接殘余應力等,同時載荷還會引起結構上產生峰值應力[1-3]。

對承受一次和二次應力載荷的含裂紋設備開展斷裂分析評價時,需要首先分析計算裂紋的驅動力參數(應力強度因子(SIF)K或者J積分)。 滿足線彈性斷裂力學分析條件時,計算線彈性SIF,對一次應力和二次應力引起的SIF值可以直接線性相加,相對比較比較簡單,采用線彈性斷裂力學分析理論需要關注其適用條件;當需要按照彈塑性斷裂力學開展分析時,則需要計算斷裂參數J積分值,由于隨著塑性程度不同,一次應力和二次應力的相互作用特點不同,二次應力對彈塑性斷裂參數J積分的貢獻也會隨著塑性(載荷大小)程度而發生變化,因為隨著塑性變形增大二次應力可能會發生松弛或者重分布,進而影響J積分的結果[4-6]。因此,對一次應力和二次應力共同作用時,量化二次應力對彈塑性斷裂的影響,可靠地評估彈塑性J積分或者等效SIF對含缺陷設備的彈塑性斷裂力學分析評估十分重要。

核電常用規范RSE-M和R6規程中均提供了針對一次應力和二次應力相互作用下的裂紋驅動力計算方法?；趨⒖紤Ψ╗7-8],R6規程中提供了針對一次應力和二次應力相互作用下的SIF計算方法,已有大量的研究者通過有限元分析[6,9-13]來驗證和優化R6規程中提供的分析方法,LEI等[6]研究了在斷裂評估中對殘余應力的處理方法,研究中使用有限元方法評估了EPRI和參考應力兩種J積分估算方法,同時還對R6缺陷評估程序中的二次應力(包括殘余應力)的處理進行了分析。AINSWORTH[9]回顧了合于使用規范和文獻中V系數的評估方法,以考慮裂紋尖端塑性引起的一次應力和二次應力之間的相互作用,并提出了一種基于松弛方程的新方法,新方法與具有和不具有顯著彈性隨動的二次應力有關:當彈性隨動明顯時,二次應力具有一次應力的特征,在沒有彈性隨動的情況下,導出了一種與二次應力大小無關的包絡V系數計算方法;OH等[10]對管道環向裂紋考慮機械載荷和熱載荷情況,采用彈塑性有限元分析方法驗證計算了R6中彈塑性J積分計算方法,分析結果表明當二次應力較大時,加載瞬態將明顯影響彈塑性J積分的計算結果,但是采用R6最新推薦的方法可以保守考慮這種結果。AINSWORTH等[11]對殘余應力對斷裂行為的影響進行了研究,發現殘余應力對斷裂行為的影響取決于構件中的塑性水平。在彈性占主導的情況下,殘余應力將明顯降低含缺陷結構的承載能力,相反,當大范圍在塑性狀態時,殘余應力的影響則會降低到最小。PAN等[12]對處理工程失效評估中的二次應力的ρ因子進行了試驗驗證,并推薦了較R6中更合適的方法。SONG等[13]對于一次應力和二次應力組合并且有明顯彈性隨動情況時,推薦采用V系數用于計算J積分,其采用3個參數來表征彈性隨動,分別為一次應力和二次應力的相對大小參數β及Vo-β曲線的初始斜率參數,并分析了彈性隨動效應的影響因素及存在明顯彈性隨動情況時V計算的近似表達式。NAM等[14]以含環向表面裂紋的容器承受軸向拉伸和徑向溫度梯度載荷作用為分析對象,分別采用R6和法國A16合于使用規程提供的彈塑性J積分計算方法及有限元分析方法計算了環向裂紋和環向半橢圓裂紋的J積分,并對不同方法得到的J積分計算結果進行了對比分析。在有限元分析中,機械載荷和熱載荷的相對大小和加載順序以及材料應變硬化指數都進行了系統性變化考慮,分析結果表明,R6估計總體上是準確的,但在大Lr時可能存在非保守性,A16估計在小Lr和大Lr時均是保守的,文中還討論了R6和A16中保守和非保守的可能來源。陳明亞等[15]針對材料拉伸性能符合R-O關系的結構,基于英國R6規范的雙參數失效評定圖(FAD)技術,采用理論推導的方法,提出一種線彈性斷裂參量應力強度因子(SIF)的塑性修正方法,分析案例表明,焊接和矯形過程形成的殘余應力對結構斷裂性能存在明顯影響。經過大量研究者的分析驗證和優化,目前R6規程中提供的分析方法能夠保守地用于大部分含裂紋金屬結構的斷裂分析評價。

1 材料屬性

假設材料的單軸拉伸應力-應變曲線滿足Ramberg-Osgood (R-O)關系:

(1)

式中,σy為屈服強度,取材料0.2%應變對應的應力;α,n為R-O模型的硬化系數和硬化指數,為了和σy為的定義保持一致,因此取α=0.002E/σy。

根據典型核電承壓設備材料在高溫下的材料性能,本節假設σy=300 MPa,E=200 000 MPa,為了對比不同真應力-應變材料屬性對SIF塑性修正的影響,分別采用不同n系數材料屬性數據,分別選取n=5,10兩種假想材料屬性。其中,n越小,材料的應變強化效應越明顯;n越大,材料越接近理想彈塑性材料。

2 RSE-M中的分析方法

在RSE-M規范中基于線彈性斷裂力學計算一次應力和二次應力引起的SIF,采用式(2)得到等效的彈性J積分Je,考慮裂紋尖端的塑性應變,對SIF或者彈性J積分值進行塑性修正。RSE-M提供了分別計算一次應力和二次應力導致的SIF及等效的J積分,再分別進行修正的方法,在對二次應力引起的等效J積分進行修正時考慮一次應力的影響,從而得到彈塑性J積分值如式(3)所示。該方法與R6具有相似性,本文重點研究該方法并與R6進行對比分析。

(2)

式中,E′為彈性模量,E′=E/(1-υ2),其中υ為泊松比。

(3)

根據SIF和等效J積分轉換關系式(2)可知,RSE-M中定義的參數Kr實質上是一次應力引起的SIF的塑性修正系數的倒數。RSE-M中提供Kr的計算式如下:

(4)

其中:

(5)

式中,σref為參考應力;εref為真應力-應變曲線上σref對應的應變值;Lr為衡量結構發生塑性垮塌失效的風險的參數。

(6)

kth=Min[1;0.5+0.5exp[-0.46(Lth-1)]]

(7)

式中,Lth為尺寸參數,其與二次應力大小及裂紋尺寸相關,詳細計算見RSE-M附錄5.4,本文不再贅述。

(8)

式中,σth為應力-應變曲線上應變為εth對應的應力值;εth為熱應力引起的應變。

結合材料的應力-應變曲線特征,可知σth/(Eεth)≤1。

通過對kth計算公式的分析,可知kth是0.5～1的一個系數,采用式(7)和式(8)計算得到的kth變化如圖1、圖2所示。

圖1 式(7)計算kth的結果(無材料應力-應變數據)

圖2 式(8)計算kth的結果(有材料應力-應變數據)

通過分析可知,kth體現了自平衡的二次應力在塑性區應力重分布對SIF或者J積分的影響。

3 R6中的分析方法及與RSE-M的對比分析

3.1 R6中的分析方法介紹

R6規程中采用V系數來計算一次應力和二次應力相互作用下等效SIF,如式(9)所示,并且R6中提供的分析方法對結構形式沒有限制。

(9)

式中,Kp為一次應力引起的線彈性SIF;Ks為二次應力引起的線彈性SIF;f(Lr)為R6中的失效評定曲線(FAC)。

R6中共提供了3種FAC曲線,選項1如式(10)、選項2如式(11)、選項3如式(12)所示。其中選項1為簡化包絡的FAC曲線,選項2為根據材料應力-應變曲線計算得到的FAC曲線,選項3中Je為線彈性J積分,J為彈塑性J積分,根據具體案例具體分析得到。選項1的FAC和采用n=5和n=10材料應力-應變數據計算選項2的FAC曲線隨參數Lr的變化如圖3所示。值得注意的是,按照R6規程,針對不同類的材料FAC有不同的截止值,由于本文分析不針對具體的材料,因此圖中未標注FAC的截止值,在應用時需關注。

圖3 R6中的FAC曲線

f1(Lr)=(1+0.5Lr2)-1/2[0.3+0.7exp(-0.6Lr6)]

(10)

(11)

(12)

FAC曲線計算公式中的Lr的含義與RSE-M中的一致如式(5)所示,是衡量結構發生塑性垮塌失效的風險的參數。通過分析式(12)及SIF與J積分的轉換關系可知FAC曲線的物理含義實質上為一次應力引起SIF塑性修正系數的倒數,與上述RSE-M中的Kr的含義相同。

對式(9)中的V系數,R6提供多種計算方法,包括簡化計算方法、詳細計算方法、明顯彈性隨動下的計算方法和有限元分析方法等,其中簡化計算方法和詳細計算方法適用于彈性隨動現象不明顯的情況。

(1)簡化計算方法。

簡化方法中V系數計算式如下:

(13)

(14)

(2)詳細計算方法。

R6中詳細計算方法如下:

(15)

(3)存在明顯彈性隨動現象時的計算方法。

當存在明顯彈性隨動現象時(彈性隨動因子Z>3時),R6推薦采用下式評估V系數。

(16)

R6提供的V系數簡化計算方法和詳細計算方法適用于大部分工程情況,并且是保守的。在滿足某些特定情況時結構會出現明顯彈性隨動現象,根據文獻[9,13]中的研究分析,發生明顯彈性隨動現象需要滿足Lr比較小(<0.9)時,材料應變強化效應不明顯(接近理想彈塑性材料),βs較小(βs<1)并且二次應力呈現薄膜應力時,才會出現了比較明顯彈性隨動現象。因此,本文重點分析R6提供的V系數簡化計算方法和詳細計算方法。

采用R6提供的V系數計算方法得到的V系數結果如圖4所示,圖中分別給出了βs=0.5和βs=3.0情況采用簡化計算方法,采用選項1的FAC曲線和采用選項2的FAC曲線同時材料屬性n分別等于5和10情況下的詳細計算方法得到的V系數隨參數Lr的變化曲線,各方法計算得到V系數隨Lr的變化規律基本一致,同時受二次應力和材料屬性影響。結合V系數計算公式可知,V系數的大小與一次應力和二次應力的大小均相關,并且一次應力的影響起主導作用,與二次應力的大小(βs)弱相關;系數V在Lr較小時(約小于0.9)大于1,在Lr較大時快速減小表現出二次應力發生明顯的應力松弛效應。不同方法計算得到V系數結果差異不大。

圖4 R6中V系數計算結果

3.2 R6與RSE-M的對比分析

根據R6中計算等效彈塑性SIF的式(9)和RSE-M中計算等效彈塑性SIF的式(6),以及R6和RSE-M對一次應力和二次應力的SIF修正系數的計算公式,進行對比分析。

(1)對一次應力的引起的SIF的塑性修正。

根據式(6)和式(9)可知,RSE-M和R6分別采用1/Kr和1/f(Lr) 對一次應力引起的SIF進行塑性修正,而根據式(4)和式(11)的對比分析可知,Kr和FAC曲線f(Lr) 的本質是相同的,均是基于參考應力法進行的修正。采用不同材料屬性利用式(4)和式(11)進行計算的結果如圖5所示,其中橫坐標為Lr,縱坐標為Kr和FAC的值(在工程應用中需關注R6針對不同類的材料FAC設置有不同的截止值)。

圖5 R6中f(Lr)與RSE-M中Kr計算結果對比分析

根據計算結果可知,采用相同的材料屬性計算得到Kr和FAC的值及隨Lr的變化規律和結果基本相同,在文獻[8]也研究指出RSE-M中Kr的計算方法源自R6,但是基于有限元分析進行了一定的修正。

(2)一次應力和二次應力共同作用下對二次應力引起SIF的修正。

(17)

4 結論

對承受一次應力和二次應力載荷共同作用下的含裂紋結構,需要考慮材料塑性及一次應力與二次應力的相互作用對裂紋驅動力計算的影響,對比了RSE-M規范和R6規程提供裂紋驅動力計算及對一次應力和二次應力引起裂紋驅動力的修正方法,研究了兩種分析方法的理論、特點及異同。

(1)對一次應力引起的SIF(或彈性J積分),RSE-M和R6分別采用系數1/Kr和1/f(Lr) 進行修正,兩種修正方法均基于參考應力法,得到的修正結果基本相同,1/Kr和1/f(Lr)實質上是對一次應力引起的SIF的塑性修正系數。

②系數V的計算中一次應力起主導作用,與二次應力的大小弱相關,系數V在Lr較小時(約小于0.9)大于1,在Lr較大時快速減小表現出二次應力發生明顯的應力松弛效應;

③RSE-M適用范圍限定于管道、平板和彎管結構,并且適用于沒有或者少量彈性隨動的情況,而R6提供分析方法的適用性對結構沒有限制,同時考慮出現了一定程度彈性隨動現象的情況,適用范圍更大,同時分析結果也更為保守。