工藝參數對水輔注塑彎管彎曲段偏心率影響的數值分析

葉海鵬，柳和生，2，，張偉，劉林海，江青松

(1.東華理工大學機械與電子工程學院，南昌 330013； 2.南昌大學聚合物成型研究室，南昌 330013； 3.華東交通大學機電與車輛工程學院，南昌 330013)

水輔注塑(WAIM)是一種新型注塑技術[1-2]，該技術在氣輔助注塑(GAIM)工藝的基礎上，以水代替氣體來穿透模腔內已充填的熔體。與氣體相比，由于水的不可壓縮性、較高的熱導率和比熱容，可減少制件的收縮不均和凹陷等缺陷，提高制件的成型品質[3-4]。同時，能加快聚合物熔體的填充和冷卻速度，縮短成型周期，提高生產效率[5-7]。此外，WAIM還可以簡化模具結構，降低廢品率，實現生產的減排和低碳化，符合環保要求。WAIM 技術已在多領域得到廣泛應用，并推動了制造業的發展[8-10]。

WAIM 作為一種先進的成型技術，受到學者廣泛關注。Sannen等[11]研究了熔體參數和WAIM工藝參數對制件質量的影響，結果表明，熔體溫度、注水延遲時間以及水壓對制件缺陷的形成有顯著影響。Huang等[12]采用短射法比較了GAIM，WAIM以及彎曲角度對彎曲試樣內側和外側殘余壁厚偏差率的影響。研究表明，由于彎曲角度的增加，GAIM制備的試樣內外殘余壁厚偏差比WAIM 更明顯。Lin等[13]以WAIM 彎管為研究對象，通過改變模溫來改善彎曲段殘余壁厚分布的均勻性，并分析了彎曲段殘余壁厚分布均勻性的影響因素。劉旭輝等[14]探究了工藝參數對彎管件內徑的影響，研究表明縮短注水延遲時間、增加水壓、降低模溫均使管件內徑變大。

彎管件WAIM 的研究主要集中在工藝參數對彎管件殘余壁厚不均和內徑的影響，而彎管件在水穿透過程中彎曲段發生偏心現象是導致該段殘余壁厚不均和內徑大小不一致的重要影響因素，為了研究主要工藝參數對彎管件偏心率的影響，筆者對比分析了不同熔體溫度、注水壓力以及注水延遲時間下的水穿透偏心特征，探討了影響規律和影響機理，旨在為彎管件WAIM工藝的發展提供理論依據和指導。

1 模擬部分

1.1 材料選用

選用A. Sochulmanzh 制造商生產的牌號為POLYFORT FPP 20 GFC 的聚丙烯復合材料。該復合材料具有優異的力學性能、良好的可加工性和流動性。

1.2 基本假設和控制方程

探討選用聚丙烯復合材料的WAIM，考慮該材料熔體的黏彈性以及水(視為不可壓縮牛頓流體)的牛頓性質?；赪AIM特性，為了簡化計算與符合實際成型狀況，進行如下假設：①流體中的密度、熱容量及熱導率保持不變；②聚丙烯復合材料熔體與模具壁面間無滑移現象；③忽略表面張力、重力、慣性力及體積力；④不考慮聚丙烯復合材料熔體結晶過程中的相變熱焓?；谏鲜黾僭O提出了三維瞬態非等溫流動行為三大控制方程，分別是連續性方程、動能方程和能量方程[15]?；谏鲜黾僭O提出了三維瞬態非等溫流動行為控制方程，如下所示。

①連續性方程：

式中：ρ為流體密度；t為時間；?為哈密頓算符；u為速度矢量。

②動能方程：

式中：τ為應力張量；P為壓力；g為重力加速度。

③能量方程：

式中：T為溫度；η為黏度；k為熱傳導率；Cp為比熱容；γ?為剪切速率。

Cross-WLF 模型是一種延伸了Williams-Landel-Ferry (WLF)模型的時間、溫度、應力相關模型。WLF模型是一種經驗模型，用于描述非晶態聚合物的黏彈性行為隨溫度變化的關系。而Cross-WLF 模型在WLF 模型的基礎上考慮了應力的影響，更貼近實際應變率和應力對聚合物動態黏彈性行為的影響。Cross-WLF 模型的基本形式如式(4)所示。

式中：γ為應變率；A(T)，B(T)，C(T)為溫度相關的參數。

該模型通過引入應變率作為新的變量，允許將應力引入到非晶態聚合物的黏彈性模型中，從而更準確地預測材料的流動性能。應用Cross-WLF 模型可以更好地理解聚合物材料在不同溫度和應力條件下的流變性質。這對于聚合物加工過程中的模擬和優化具有重要意義，尤其是在工程應用中需要考慮動態應變率和應力對流變行為的影響時，Cross-WLF 模型可以提供更準確的預測和分析結果。

1.3 幾何模型與網格模型

采用的雙彎頭彎管幾何模型如圖1a所示，型腔直徑為16 mm，總長度為280 mm。該模型由型腔、流道和溢流腔3 個部分組成。網格模型如圖1b 所示，網格劃分選擇Moldex3D Solid 分析的3 維邊界層網格模式(BLM)網格，其中模穴網格節點總數58 543，模穴網格元素總數191 429，流道網格節點總數13 830，流道網格元素總數38 591，此網格模型所劃分的網格質量滿足數值模擬分析要求。

圖1 彎管幾何與網格模型

1.4 偏心率的測量方法與計算

偏心率可反映WAIM過程中的水穿透行為，通過量化分析偏心率的大小，可更準確評估水穿透行為，圖2為偏心距測量示意圖，圖2c中A點為圓管截面質心，B點為穿透截面質心，C為穿透截面的偏心距，R為彎管半徑。通過Moldex3D獲得的截面圖矢量后化導入AutoCAD 中，利用AutoCAD 分別計算出型腔和穿透截面的質心坐標，測量兩質心坐標的距離，即為穿透截面的偏心距。為了研究水穿透過程中的偏心情況，以及工藝參數對偏心率的影響，偏心率可按式(5)計算。

圖2 偏心距的測量示意圖

式中：e為偏心率；C為偏心距；R為型腔截面半徑。

通過比較偏心率的大小，分析主要工藝參數對WAIM 彎管件水穿透行為的影響，并將制件的偏心率作為評價制件質量的指標。制件由3個直通段和2 個彎曲段組成，在其橫截面上依次用P1～P8標記，如圖3所示，由于P1靠近注水口，有高壓水穿透形成的不穩定水流干擾，P8位于水道末端，該段為積料的變化區，所以不考慮P1，P8截面處的偏心率。測量P2～P7各截面處的偏心率，并計算它們平均值，即得到整個彎管件彎曲段的平均偏心率，其計算公式如式(6)所示。

圖3 截面位置的標定

式中：eˉ為平均偏心率；Ci為第i(i=2，3，4，5，6，7)個截面處的偏心距。

2 結果與討論

2.1 熔體溫度對偏心率的影響

(1)熔體溫度對彎管件平均偏心率影響分析。

為探究熔體溫度對彎管件彎曲段偏心率及其分布的影響，熔體溫度分別設定為230，240，250，260 ℃，其余參數保持不變，所得結果如圖4 所示。圖4a的數值模擬結果表明，熔體溫度對彎管件彎曲段的平均偏心率的影響顯著，隨著熔體溫度升高，彎管件彎曲段平均偏心率逐漸減少。其主要原因是，隨著熔體溫度升高，熔體黏度降低，其流動性能提高。當高壓水進入彎曲段時，高壓水流受到外壁面熔體的阻力相對減小，水流更容易擠壓外壁面熔體前移。使得原本靠近內壁面的水流質心開始向型腔中心移動，致使偏心率降低。

圖4 不同熔體溫度下的平均偏心率和偏心率分布

(2)熔體溫度對彎管件偏心率分布影響分析。

如圖4b 所示，當高壓水穿透熔體時，彎管件第一彎曲段測量位置為P2，P3，P4，偏心率先增大后減??；第二彎曲段測量位置為P5，P6，P7，偏心率也先增大后減小。從測量位置P3，P6可以看出，兩彎曲段中心截面位置處偏心率為各自彎曲段最大值，并且第二彎曲段P6截面較第一彎曲段P3截面處偏心率出現激增現象。同時，隨著熔體溫度升高，P3截面處偏心率呈下降趨勢，但熔體溫度對P6截面處偏心率基本無影響。主要原因是水流剛進入彎曲段時，就開始產生離心力，當水流到達彎曲段中心截面處時，離心力達到最大值，之后離心力又開始減小，如圖5所示。由于型腔內填充有高分子熔體，水流在穿透熔體時會遇到較大阻力，高壓水受到外壁面的阻力較大，而內壁面的阻力較小，所以高壓水會向內壁面偏移。此外，根據伯努利定律，流體的流動速度增加時，壓力會降低；流體的流動速度減小時，壓力會增加。在彎曲段中，內壁面的曲率較小，水流速度相對較大，導致內壁面壓力降低；而外壁面水流速度相對內壁面水流速度較小，導致外壁面壓力增加。因此，在內、外壁面之間形成了一個壓力差，使得水流向壓力較小的內壁面移動。這種壓力差進一步促使水流在穿透熔體時發生偏心現象。而P6截面位于第二彎曲段中心處，距離注水口較遠，高壓水流需要更長時間才能到達，導致熔體冷卻時間相對更長。隨著熔體溫度降低，型腔內熔體黏度也隨之升高，使得水流阻力增大。同時，外壁面熔體受到腔體剪切阻力的影響，兩者相互作用使得熔體容易在外側面堆積，導致偏心率激增。

圖5 離心力在彎曲段分布

圖6為不同熔體溫度下兩彎曲段各截面形狀。由圖6 可以看出，彎管件第一彎曲段3 個測量位置(P2，P3，P4)，高壓水流的穿透截面都向內壁面(第一彎曲段曲率半徑較小的管件左側)偏移；第二彎曲段3個測量位置(P5，P6，P7)，高壓水流的穿透截面都向內壁面(第二彎曲段曲率半徑較小的管件右側)偏移。這主要是由于高壓水進入彎曲段時，水流在穿透熔體的過程中，總是向壓力小、流速高的一側流動。

圖6 不同熔體溫度下兩彎曲段各截面形狀

2.2 注水壓力對偏心率的影響

(1)注水壓力對彎管件平均偏心率影響分析。

注水壓力值設為8，10，12，14 MPa，其余參數保持不變，探究注水壓力對彎管件彎曲段的平均偏心率和偏心率分布的影響，結果如圖7所示。圖7a結果顯示，注水壓力對彎曲段平均偏心率的影響明顯，隨著注水壓力的增加，管件平均偏心率逐漸降低。高壓水穿透熔體時，由于注水溫度遠低于熔體溫度，與水流接觸的熔體會迅速凝固形成薄膜層包裹住水流。當注水壓力增加時，水流進入彎曲段會產生更大的離心力，在離心力的作用下，水流會推動凝固層一起向外壁面移動，擠壓外壁面熔體，使原本靠近內壁面的水流質心開始向型腔中心移動，導致偏心率減小。

圖7 不同注水壓力下的平均偏心率和偏心率分布

(2)注水壓力對彎管件偏心率分布影響分析。

如圖7b 所示，當高壓水穿透熔體時，彎管件第一彎曲段測量位置為P2，P3，P4，偏心率先增大后減??；第二彎曲段測量位置為P5，P6，P7，偏心率同樣先增大后減小。從測量位置P3，P6可以看出，兩彎曲段中心截面位置處偏心率為各自彎曲段最高值，并且P6截面較P3截面處偏心率出現激增現象。同時，隨著注水壓力的增大，P3截面處偏心率總體呈下降趨勢，而當注水壓力增加到14 MPa 時，P6截面處偏心率才出現較明顯的下降。主要原因是，增大注水壓力，使水流進入彎曲段產生更大的離心力，而離心力會推動高壓水流周圍形成的凝固層一起向外壁面移動，擠壓外壁面熔體向型腔末端移動，使原本偏向內壁面的水流質心向型腔中心移動，導致偏心率減小。而P6位于第二彎曲段中心截面處，距離注水口較遠，熔體冷卻時間相對更長，高壓水流穿透熔體時會遇到更大的阻力。同時，由于水流通過第一彎曲段時水頭壓力損失巨大[16]，水流進入第二彎曲段所產生的離心力減小巨大，而當注水壓力增加到14 MPa時，進入第二彎曲段的水流能獲得更多的壓力補償，使離心力增大，推動高壓水流周圍形成的凝固層一起向外壁面移動，導致偏心率降低。

圖8為不同注水壓力下兩彎曲段各截面形狀。由圖8 可以看出，彎管件第一彎曲段3 個測量位置(P2，P3，P4)，高壓水流的穿透截面都向內壁面(第一彎曲段曲率半徑較小的管件左側)偏移；彎管件第二彎曲段3 個測量位置(P5，P6，P7)，高壓水流的穿透截面都向內壁面(第二彎曲段曲率半徑較小的管件右側)偏移。這主要是由于在彎管彎曲段中，內、外壁面之間存在壓力差，而增加注水壓力使內外壁面壓力差增加，進一步促使水流在穿透熔體時向內壁面偏移。

a—8 MPa； b—10 MPa； c—12 MPa； d—14 MPa

2.3 注水延遲時間對偏心率的影響

(1)注水延遲時間對彎管件平均偏心率影響分析。

在其它參數不變的情況下，研究注水延遲時間對彎管件彎曲段平均偏心率及其分布的影響，結果如圖9所示。圖9a表明，注水延遲時間對彎曲段平均偏心率的影響較顯著。隨著注水延遲時間的增加，平均偏心率明顯增大。由于注水延遲時間延長，熔體在型腔內部停留時間增加，導致熔體黏度增大，熔體黏度又會影響熔體流動性，高黏度熔體在彎曲段中流動受阻，外壁面容易形成較大的彎曲壓力，從而使得內、外壁面壓力差增大，外壁面壓力大于內壁面，水流受到由外壁面指向內壁面的推力作用，使水流向內壁面移動，導致偏心率增加。

圖9 不同注水延遲時間下的平均偏心率和偏心率分布

(2)注水延遲時間對彎管件偏心率分布影響分析。

如圖9b 所示，高壓水穿透熔體時，彎管件第一彎曲段測量位置為P2，P3，P4，偏心率先增大后減??；第二彎曲段測量位置為P5，P6，P7，偏心率亦先增大后減小。從測量位置P3，P6可以看出，P6截面較P3截面處偏心率出現激增現象。同時，隨著注水延遲時間的增加，P3，P6截面處偏心率逐漸增大，當注水延遲時間繼續增加到2 s 后，兩截面處偏心率趨于穩定。第二彎曲端偏心率急劇增大的原因除了冷卻時間延長導致的熔體黏度增大外，還因水頭壓力損失嚴重，又無法得到壓力補償，所以水流經過P6截面處，水流的離心力減小巨大，無法抵消外壁面壓力，水流周圍凝固層受到由外壁面向內壁面的壓力并推動其向內壁面移動，使得偏心率增大。

圖10為不同注水延遲時間下兩彎曲段各截面形狀。由圖10可以看出，彎管件第一彎曲段3個測量位置(P2，P3，P4)，高壓水流的穿透截面都向內壁面(第一彎曲段曲率半徑較小的管件左側)偏移；彎管件第二彎曲段3 個測量位置(P5，P6，P7)，高壓水流的穿透截面都向內壁面(第二彎曲段曲率半徑較小的管件右側)偏移。

圖10 不同注水延遲時間下兩彎曲段各截面形狀

2.4 工藝參數的正交優化

采用正交試驗，選定彎管件兩彎曲段的平均偏心率作為評價指標。運用三因素[熔體溫度(A)、注水壓力(B)、注水延遲時間(C)]四水平設計方案，共16組試驗，試驗方案及結果見表1。根據表1結果，發現在熔體溫度為250 ℃、注水壓力為8 MPa、注水延遲時間為2 s 時(即組合A3B1C3)，彎管件兩彎曲段的平均偏心率最低。

表1 正交實驗試驗方案及結果

通過計算極差和均值可得出每個因素對彎管件彎曲段平均偏心率的影響程度，計算公式如式(7)至式(10)所示。

式中：Kxy為因素x在水平y下的評價指標的平均值，評價指標即彎管件彎曲段的平均偏心率，每個指標用Syn表示；R1x和R0x表示在同一個因素下所有水平中的Kxy的最大值和最小值；Rx則為每個因素下對應的極差值。

根據試驗結果，計算出的評價指標結果見表2。表中極差表示各影響因素對評價指標影響程度，極差值越大則說明影響程度越大。由表2 可知，熔體溫度、注水壓力和注水延遲時間3 個因素對應的極差值分別為0.697 9，0.832 1 和0.485 6，對彎管件彎曲段平均偏心率而言，注水壓力影響程度最大，其次為熔體溫度，而注水延遲時間對平均偏心率影響程度最小。根據16 組試驗數據，得出最優組合為A3B1C3。

表2 正交試驗極差分析

為了研究不同因素對彎管件彎曲段平均偏心率的影響程度，制作了水平效應曲線圖，如圖11 所示，將各因素的水平作為橫坐標，評價指標的平均值作為縱坐標。圖11 可以直觀地展示各因素對管件偏心率的影響規律。此圖顯示了不同因素下的水平效應曲線圖，根據不同水平下各因素的K值大小，可以看出每種因素對偏心率的影響程度，最優組合為A3B1C3，與正交試驗結果相一致。

圖11 因素水平與評價指標均值的關系

3 結論

(1)熔體溫度對彎管件彎曲段平均偏心率影響明顯，隨著熔體溫度的升高，彎管件平均偏心率逐漸減少。但熔體溫度變化對彎管件第二彎曲段中心截面(P6)處偏心率無明顯影響。

(2)注水壓力對彎管件彎曲段平均偏心率的影響明顯，隨著注水壓力的增加，彎管件平均偏心率逐漸減少。注水壓力在8～12 MPa 區間對第二彎曲段P6截面處偏心率影響不明顯，而當注水壓力增加到14 MPa 時，P6截面處偏心率才出現較明顯的下降。

(3)注水延遲時間對彎管件彎曲段平均偏心率的影響較大。隨著注水延遲時間的增加，平均偏心率明顯增大。當注水延遲時間增大到2 s后，彎管件彎曲段P3，P6截面處偏心率趨于穩定。

(4)正交試驗結果表明，注水壓力對彎管件彎曲段平均偏心率影響程度最大，其次為熔體溫度，而注水延遲時間對平均偏心率影響程度相對最小。在熔體溫度為250 ℃、注水壓力為8 MPa、注水延遲時間為2 s 時，彎管件彎曲段平均偏心率最低，且該工藝參數組合為16組正交試驗中的最優組合。