高速鐵路大跨度鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋穩定性研究

劉振標，夏正春，胡方杰，余萬慶，施 洲

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司橋梁設計研究院,武漢 430063; 2.西南交通大學土木工程學院,成都 610031)

引言

近年來,我國高速鐵路橋梁建設發展迅速,新型橋梁結構形式不斷發展。其中,鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋因其自重輕、跨越能力大、經濟性好且能夠充分發揮鋼材和混凝土兩種材料的力學性能而頗受設計者們的青睞[1-3]。在鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋受力中,主梁鋼桁架在自重、列車荷載以及斜拉索力作用下整體壓彎受力,部分鋼桁架桿件為受壓狀態,其整體及部分桿件的穩定性問題值得關注。

橋梁穩定問題由來已久,也有大量研究成果[4-7]。理想線彈性穩定分析結果能夠提供一定的參考,但由于忽略了結構在制造、安裝等帶來的施工誤差以及材料非線性因素影響,導致高估了結構的穩定性[8-9]。隨著穩定理論及有限元計算的發展,非線性因素對穩定影響能夠予以準確考慮,并應用于復雜橋梁結構的穩定性分析。施洲等[10]依托雙主跨2×360 m下承式鋼桁架拱橋開展考慮幾何初始偏位、幾何和材料雙重非線性因素影響的穩定性分析,分析結果表明,在運營階段各荷載組合下結構的最小穩定系數為10.152,考慮最大幾何初始偏位以及雙重非線性因素影響下結構最小穩定系數為2.392,均滿足規范要求。趙曼等[11]采用有限元計算方法對跨度128 m新型鐵路應急鋼桁梁的穩定性進行研究,結果表明:橫向風壓在大于和小于0.6 kPa時,結構的失穩形式不同;不同方向的幾何初始變形僅對該方向的失穩模態影響顯著。呂梁等[12]依托南京長江五橋工程,分析幾何與材料非線性因素影響下該橋的穩定系數,得到施工和運營階段下結構最小非線性穩定系數分別為2.20和2.23,且均滿足規范要求的結果。馬明等[13]對新月型拱橋的極值點穩定問題進行了研究,結果表明,當提高混凝土強度等級或鋼管混凝土的含鋼率時,能夠提高該橋的極限承載能力;考慮雙重非線性因素影響后,對結構的穩定系數影響顯著。閆紓梅[14]通過數值模擬與理論分析,對某鋼桁梁斜拉橋開展穩定性分析,研究結果表明,該橋在施工期間的第一類和第二類穩定系數均滿足要求,而該橋的失效路徑是部分斜拉索的應力首先達到破斷強度而退出工作,使得主桁受力增大,達到該橋的極限承載力。童小龍等[15]以鋼筋混凝土受壓構件為例,從可靠度指標方面入手分析了結構穩定系數的取值范圍,并指出當第一類穩定系數為4.0時,并不能完全保證結構發生第二類失穩時的可靠指標達到目標可靠指標。既有文獻也表明,是否考慮非線性影響因素對橋梁結構的穩定系數量值影響顯著。

目前,既有橋梁穩定性研究主要集中在鋼結構橋梁,涉及大跨度鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋的穩定性研究相對較少,而高速鐵路大跨度鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋研究則更少?；谥骺?00 m深茂鐵路深江段虎跳門水道特大橋主橋斜拉橋,采用有限元軟件ANSYS建立大橋空間桿系有限元模型,分析其在運營階段不同荷載(恒載、列車活載、風荷載)作用下的穩定性,并探討幾何初始變形、幾何非線性和幾何及材料雙重非線性因素對橋梁穩定性的影響規律。

1 鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋穩定性理論

鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋在自重、列車荷載、斜拉索力作用下,主梁和橋塔承受巨大的軸力及一定的彎矩,對于鋼桁架-混凝土板組合梁,除組合梁整體穩定外,其受壓的弦桿、腹桿等構件還存在局部桿件穩定性問題。根據失穩的性質,鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋的穩定問題可以分為兩類[16-17]。第一類是理想線彈性穩定分析,但對于大跨度鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋而言,考慮制造、運輸、安裝導致結構的幾何初始變形以及材料非線性因素影響的穩定分析更為關鍵,即第二類穩定分析,其基本方程為

(KE(k)+KG(k)+K1(k))×U=P

(1)

式中,KE(k)為考慮初始幾何偏差的橋梁結構的彈性剛度矩陣;KG(k)為考慮初始幾何偏差的幾何剛度矩陣;K1(k)為考慮初始幾何偏差的大位移剛度矩陣;k為橋梁結構初始幾何偏差參數;U為節點位移向量;P為節點荷載向量。

在進行考慮幾何初始變形的第二類穩定分析時,可通過改變k的大小來考慮不同程度的幾何初始變形。由于大位移剛度矩陣K1隨著荷載增大而不斷變化,使得式(1)的總體剛度矩陣也在不斷變化,導致其求解也變得更為困難。文獻指出[7,18],增量迭代法在求解非線性穩定問題時具有較好的效果,因此,在采用ANSYS進行第二類穩定分析時多采用增量迭代法,根據結構荷載-位移曲線中的突變點,求解得到橋梁穩定系數λ。

鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋主梁的鋼桁架正彎矩區上弦桿、負彎矩區下弦桿以及傳遞剪力較大梁段的腹桿[19]在自重及列車外荷載下承受顯著的軸向壓力,其在壓力荷載下可能會發生失穩破壞。壓彎構件在彎矩作用平面內的整體穩定計算公式為[20]

(2)

2 工程概況及有限元模型

2.1 工程概況

新建深茂鐵路虎跳門水道特大橋主橋為設計時速250 km的上承式鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋,其跨徑布置為(64+80+300+80+64) m,大橋結構形式如圖1所示。大橋設計荷載為雙線ZK荷載。大橋主梁由桁間距13 m的兩片桁架及其上鋪設Π形混凝土橋面板組成的高5.9 m鋼桁架-混凝土板組合梁,混凝土橋面板與鋼上弦桿通過PBL剪力鍵及剪力釘連接?；炷翗蛎姘逶谥髁褐行木€處高40～70 cm,在鋼桁架上弦桿處高1.2 m。主橋鋼桁架采用N形桁式,桁高4.3 m、節間長度4 m,每個節段長12 m,包括3個節間。中跨下層的鋼弦桿之間采用X撐作為下平聯,邊跨下層的鋼弦桿之間采用混凝土板作為桁架下平聯,既能夠增大主梁的縱、橫向剛度,同時作為壓重避免邊跨主梁支座出現負反力。鋼桁架上弦桿采用倒Π形截面,其上設置剪力釘與上層橋面板相連;主跨下弦桿為H形截面,邊跨及次邊跨為箱形截面,其中在邊跨下弦桿內填充混凝土以形成PBL加勁型矩形鋼管混凝土,提升主梁的承載能力、穩定性及剛度。主跨及邊跨的主梁橫截面如圖2所示。全橋共設有48對斜拉索,斜拉索錨固于主梁上弦節點處,提升了橋面板的整體性。

圖1 主橋立面布置(單位:m)

圖2 主梁橫截面(單位:mm)

主梁鋼結構均采用Q345qD鋼材,剪力釘采用材料為ML15圓柱頭焊釘。鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋橋面板預制部分采用C60高性能混凝土,為減小混凝土收縮徐變對主梁受力的影響,通過現澆C60補償收縮鋼纖維混凝土將預制橋面板與主梁連接。

虎跳門大橋主梁通過鋼桁架加勁混凝土形成以混凝土橋面板受力為主的鋼桁架-混凝土板組合梁,其梁高遠小于常規鋼桁架梁(14.0～16.0 m),與鐵路鋼箱梁的梁高(5.0 m左右)較為接近。與常規鋼桁架梁相比,該橋型的穩定性問題尚缺少可以參考的文獻資料,因此,該橋型的穩定性問題值得進一步研究,研究成果可以為后續同類橋型的穩定性研究提供參考。

2.2 有限元模型

針對高速鐵路大跨度新型鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋,為探索其穩定性,依托虎跳門水道特大橋主橋工程,采用有限元軟件ANSYS建立以空間梁單元為主的空間桿系有限元模型(圖3),以分析其穩定性能。有限元模型中,除斜拉索采用空間桿單元(LINK8)模擬外,其余桿件均采用空間梁單元(BEAM188)模擬,混凝土橋面同樣等效為空間梁單元。由于斜拉索錨固在鋼上弦節點板處,因此,在建模時斜拉索與橋塔和鋼上弦之間采用共用節點的方式進行連接。通過約束方程來模擬主梁與墩及橋塔之間約束,其中主梁與輔助墩及連接墩之間約束豎向、橫向自由度,釋放順橋向的自由度;主梁與橋塔之間約束豎向及橫橋向自由度,在順橋向設置剛度為1 000 kN/m的彈簧單元來模擬黏滯阻尼器。全橋共計2 315個節點以及3 416個單元。

圖3 有限元模型

在穩定性分析中,主要考慮橋梁在運營過程中所承受的荷載,包括恒載、列車活載以及風荷載。在ANSYS有限元模型中通過施加重力加速度模擬一期恒載,二期恒載和列車活載采用梁單元荷載模擬。其中,二期恒載設計值為171 kN/m,列車活載為雙線ZK活載。

3 線彈性穩定分析

3.1 線彈性穩定分析

為了解大跨度鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋在運營階段的穩定性,采用有限元彈性屈曲分析求解其在4種不同列車荷載與恒載組合下的穩定系數及失穩模態。各荷載組合工況及相應工況下前5階穩定系數如表1所示。

表1 前5階線彈性穩定系數

由表1可以看出,運營階段不同荷載組合下,結構穩定系數各不相同。其中,工況4(恒載+主跨雙線列車活載+橫風荷載)的一階穩定系數最小,為7.639,大于規范要求的4.0,表明其具有良好的穩定性。工況2與工況1相比,考慮橫風荷載后,結構的一階穩定系數降低1.312,減小幅度為13.79%;工況4與工況3相比,考慮橫風荷載后,結構的一階穩定系數降低0.993,減小幅度為11.50%,表明橫風荷載會降低橋梁結構整體穩定性。此外,4個工況下第二、三階穩定系數和第四、五階穩定系數分別相同,表明第二、三階失穩模態和第四、五階失穩模態為對稱失穩模態。

以最不利工況為例,其前5階失穩模態如圖4所示。由圖4可以看出,第一階失穩模態形式為主梁整體縱飄及塔縱彎失穩;第二、三階失穩形式和第四、五階失穩模態形式分別相同,均為橋塔處主梁局部桿件橫向失穩。

圖4 工況4前5階失穩模態

3.2 考慮幾何初始變形影響的線彈性穩定分析

用于橋梁結構的材料(鋼材、混凝土等)在制造加工、運輸及安裝等過程中,由于材料自身缺陷、技術人員失誤等因素,會造成橋梁結構在運營前出現不同程度的缺陷。TB10091—2017《鐵路橋梁鋼結構設計規范》[21]規定,結構幾何初始變形k不應超過L/1 000,其中L為計算跨徑。為研究不同程度幾何初始變形對鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋穩定性的影響規律,選取k為L/3 000、L/2 000和L/1 000進行考慮幾何初始變形的線彈性穩定分析。在ANSYS有限元模型中,幾何初始變形分別考慮一、二、四階代表性失穩模態變形結果來施加,并考察其對穩定性的影響[10]。各工況在考慮不同初始變形的線彈性穩定分析結果如表2所示。

表2 考慮幾何初始變形影響的線彈性穩定系數

由表1和表2可知,考慮幾何初始變形后,穩定系數均有不同程度的減小,其中在工況1下,結構一階穩定系數由9.511降低至8.463,降低11.02%;在工況3下,結構一階穩定系數由8.632降低至7.855,降低9.01%。此外,各工況下二階和四階線彈性穩定系數表現出與一階穩定系數相似的變化規律,當考慮最大幾何初始變形(k=L/1 000)后,最不利工況(工況4)的二階和四階穩定系數分別為7.293、8.060,滿足規范要求。橋梁結構穩定系數與幾何初始變形呈現負相關的變化規律,當幾何初始變形增大時,結構穩定系數逐漸降低?？紤]初始變形的影響后,僅使得結構的穩定系數有所減小,但結構的失穩形式未發生變化。以工況4為例,其前5階失穩形式與未考慮初始變形的失穩形式完全一致。

4 非線性影響下穩定性分析

根據線彈性穩定分析結果,工況4(恒載+主跨雙線列車荷載+橫風荷載)為運營階段下的最不利工況,故以工況4為基礎,開展對鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋的第二類穩定分析。在第二類穩定分析中幾何初始變形仍取k=L/3 000、k=L/2 000和k=L/1 000,初始變形的施加方法與考慮初始變形的線彈性穩定分析施加方法相同。

4.1 幾何非線性對橋梁穩定性影響

在橋梁結構的穩定性分析中,幾何非線性(即P-Δ效應)的影響不容忽視。在ANSYS有限元模型分析中,考慮幾何非線性的影響,可通過打開幾何非線性開關(NLGEOM,ON)來實現?？紤]幾何非線性影響下不同幾何初始變形結構在工況4下的穩定系數結果見表3。由表3可知,當僅考慮幾何非線性時(即k=0),結構一階穩定系數由7.639減小為6.781,相比于線彈性分析結果,穩定系數降低11.23%。當k=L/3 000時,一階穩定系數減小5.09%;而當k=L/1 000時,一階穩定系數減小至5.703,減小率達到15.90%。此外,結構二階和四階穩定系數與線彈性穩定系數相比均有不同程度的減小。當k=0時,結構二階和四階幾何非線性穩定系數分別減小0.458、0.988,減小率分別達到5.44%、10.13%;幾何非線性穩定分析下,考慮最大幾何初始變形(k=L/1 000)后,二階和四階穩定系數分別降低13.84%、14.61%。由此可見,橋梁結構的穩定系數與幾何初始變形呈現出負相關的變化規律。由于文中最大幾何初始變形僅為L/1 000,當其繼續增大時,結構的穩定系數減小幅度將會更大。

表3 不同幾何初始變形下考慮幾何非線性穩定系數結果

考慮幾何非線性影響下,不同幾何初始變形穩定分析中結構的荷載-跨中縱向位移曲線如圖5所示。當荷載較小時,隨著荷載逐漸增大,荷載-位移曲線呈線性增大;在跨中縱向位移達到2.0 m左右時,曲線斜率變小,縱向位移的增加速度逐漸加快,表明此時結構進入彈塑性狀態;當跨中縱向位移達到3.2 m左右時,曲線斜率進一步減小,可認為此時結構已進入塑性狀態,失去承載能力。其原因是當跨中縱向位移達到2.0 m左右時,位于橋塔處的下弦桿開始出現橫向微小變形,隨荷載增大,該變形不斷發展,當跨中縱向位移達到3.2 m左右時,由于該下弦桿局部失穩導致結構失效。此外,當初始變形較小時,荷載-位移曲線近似重合,但隨著幾何初始變形增大,荷載位移曲線逐漸分離,但不同初始變形下荷載-位移曲線的變化規律相同。

圖5 考慮幾何非線性的一階穩定系數與跨中縱向位移曲線

4.2 幾何與材料雙重非線性對穩定性影響

在ANSYS有限元模型中,考慮材料非線性的非線性穩定分析可以通過定義材料的應力-應變關系來實現,虎跳門大橋穩定性分析中,Q345qD鋼材的應力-應變關系采用雙線性隨動強化模型BKIN來模擬,C60混凝土材料的應力-應變關系采用多線性隨動強化模型MKIN模擬,如圖6所示?？紤]不同幾何初始變形的雙重非線性穩定系數見表4。

表4 不同幾何初始變形下的雙重非線性穩定分析結果

圖6 材料應力-應變關系曲線

由表4可知,當僅考慮雙重非線性影響時(k=0),結構穩定系數由7.639減小為2.461,相比于線彈性分析結果,穩定系數降低67.78%,與幾何非線性分析相比,穩定系數降低63.71%;當k=L/3 000時,穩定系數減小3.13%,而當k=L/1 000時,穩定系數僅為1.985,減小率達到19.34%,此外,結構二階和四階穩定系數的減小率分別達到18.61%、19.44%。線彈性穩定分析得到的穩定系數明顯大于考慮雙重非線性穩定分析的結果,表明線彈性穩定分析會顯著高估鐵路鋼桁架-混凝土板斜拉橋的整體穩定性。

考慮不同幾何初始變形的雙重非線性穩定分析下結構的荷載-縱向位移曲線如圖7所示。由圖7可見,考慮雙重非線性影響的荷載-位移曲線與僅考慮幾何非線性影響的曲線表現出相同的變化規律。在荷載較小時荷載-位移曲線為直線,當跨中縱向位移達到1.0 m時,荷載-位移曲線斜率減小,最終當跨中縱向位移達到1.3 m時,斜率進一步減小,此時結構失去承載能力。其原因仍為靠近橋塔處的下弦桿局部失穩而導致結構的整體失穩。當結構縱向位移達到1.0 m時,曲線斜率明顯大于僅考慮幾何非線性因素影響的曲線斜率,并且結構處于彈塑性狀態的時間更短,進一步說明材料非線性對鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋的穩定性影響更大。

圖7 考慮幾何及材料非線性的穩定系數與跨中縱向位移曲線

4.3 不同類型穩定系數對比分析

鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋在工況4荷載作用下,線彈性穩定分析與非線性穩定分析的穩定系數見表5。由表5可知,在k=L/1 000時一階線彈性穩定系數與幾何非線性穩定系數差值最大為1.448,k=L/2 000時與雙重非線性穩定系數最大差值為5.489,降低幅度分別達到20.25%、71.92%,表明材料非線性對該橋穩定性的影響程度遠大于幾何非線性,在考慮幾何初始變形以及非線性因素的影響后才能夠準確地評估鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋的整體穩定性。當考慮L/1 000的幾何初始變形后,一階線彈性穩定系數、幾何非線性穩定系數和雙重非線性穩定系數分別減小0.488、1.078和0.476,降低幅度分別達到6.39%、15.90%和19.34%,表明幾何初始變形對鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋穩定性的影響在20%以內。同時考慮最大幾何初始變形(k=L/1 000)、幾何非線性和材料非線性因素的影響時,鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋的一階穩定系數僅為1.985,TB 10095—2020《鐵路斜拉橋設計規范》[22]中規定,鋼斜拉橋的第二類穩定系數應不小于1.7,表明鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋整體穩定性良好,能夠滿足結構的使用需求。此外,結構二階和四階穩定系數表現出與一階穩定系數相似的變化規律,考慮最大幾何初始變形和非線性的影響,穩定系數分別為2.697、3.782,進一步表明鐵路桁架-混凝土組合梁斜拉橋的穩定性良好。

表5 工況4線彈性及非線性穩定系數

5 結論

針對主跨300 m鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋開展系統的穩定分析,得到結論如下。

(1)線彈性穩定分析結果表明,運營階段下工況4(恒載+主跨雙線列車荷載+橫風荷載)的穩定系數最小,為7.639;鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋的一階失穩模態為主梁縱飄及橋塔縱彎;二階失穩模態為主梁位于橋塔處的局部下弦桿出現局部橫向失穩。

(2)考慮最大幾何初始變形(k=L/1 000)后,工況4穩定系數減小0.488,降幅6.39%;同時該橋的一階失穩形式為主梁整體縱向失穩,第二、三階和第四、五階失穩形式分別相同,均為橋塔處主梁局部桿件橫向失穩。

(3)僅考慮幾何非線性影響時(k=0)非線性穩定系數相比于線彈性穩定分析結果減小0.858,降幅11.23%;考慮雙重非線性因素(k=0)的影響后,與線彈性穩定系數相比減小5.178,降幅67.78%?？梢娕c幾何非線性因素相比,材料非線性因素對鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋的穩定性影響程度更大。

(4)考慮結構最大幾何初始變形(k=L/1 000)時,線彈性分析、幾何非線性分析和雙重非線性分析的穩定系數降低幅度分別達到6.39%、15.90%和19.34%,表明幾何初始變形對鐵路鋼桁架-混凝土板組合梁斜拉橋穩定性影響在20%以內。

(5)考慮雙重非線性以及最大幾何初始變形(k=L/1 000)后,結構最不利穩定系數為1.985,結構整體穩定性良好;此時該橋的失穩路徑是靠近橋塔處下弦桿局部失穩而導致結構的整體失穩。