基于環境影響的城軌設備預防性維修方法研究

黎家靖，張 寧

(1.東南大學智能運輸系統研究中心,南京 210018; 2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司,武漢 430063)

引言

城軌設備數量的不斷增加對設備日常維修維護提出了更高要求,科學合理的維修計劃能避免設備過維修或欠維修,提高設備可靠性。有學者在設備可靠性及維修維護方面開展了相關研究,文獻[1-3]分別對地鐵車輛、鐵路四電系統、地鐵站臺門系統進行可靠性狀態評估;文獻[4]基于RCM理論對軌道車輛轉向架系統進行維修決策;文獻[5-9]建立基于可靠度約束的城軌設備預防性維修周期優化模型;文獻[10]基于生存分析和可靠性理論確定動車組維修時間間隔;文獻[11]提出動車組設備的多目標預防性維護間隔確定方法;文獻[12-13]構建了地鐵列車設備的不完全預防性維修模型;文獻[14]引入兩級非完美維修,基于混合故障率演化模型構建動車組設備預防性維修策略;文獻[15]基于延遲時間理論建立地鐵車輛子系統多級維修計劃模型及系統級別的成組維修優化模型;文獻[16-18]基于機會維修策略構建多部件機會成組維修模型,最終實現列車設備多部件聯合維修。

但以上研究在計算預防性維修周期時缺乏考慮外部環境因素對設備可靠性的影響,基于此,構建一種基于環境影響的威布爾比例故障率模型以準確描述城軌設備可靠性變化情況,使用極大似然法和粒子群算法進行模型參數尋優?？紤]設備經歷預防性維修后的“修復非新”特性,引入役齡回退因子和故障率遞增因子以表示預防性維修前后設備故障率變化情況。并以此為基礎,基于設備最低可靠度閾值構建預防性維修周期模型確定設備預防性維修周期的大小,通過剩余壽命函數公式預測設備剩余壽命。相關研究結果可為城軌設備的維修維護決策提供一定參考依據。

1 城軌設備故障規律分析

城軌設備故障通常具備一定的客觀變化規律,一般而言,在設備全生命周期中,設備性能或狀態會隨著設備服役時間的增加而逐漸降低[19]。設備性能退化過程如圖1所示,其中P點為故障萌發點,F點為功能故障點,位于P點和F點之間的點為潛在故障點。P點表示設備性能開始劣化,通常沒有明顯征兆;F點表示設備喪失規定功能,發生功能性故障;所有潛在故障點均有可能發生故障,且通常帶有明顯征兆。對城軌設備而言,可通過獲取設備在功能故障點之前的狀態參數來評估設備狀態,進而提前采取預防性維修活動,避免設備發生故障。

圖1 設備性能退化過程

故障率可以很好地反映設備故障變化規律,大多數城軌設備的故障率變化曲線通常符合“浴盆曲線”[20],設備依次經歷早期故障、偶發故障以及耗損故障3個時期,如圖2所示。在早期故障期,由于設備剛投入使用需進行磨合等緣故導致設備初始故障率較高,但隨著磨合時間的增加,設備故障率會快速下降;偶發故障期的設備故障率通常保持恒定,設備故障率低且波動幅度小,材料缺陷、使用不當、運行環境劣化等因素是造成設備偶發故障的主要原因;耗損故障期是設備的運行后期,這一階段設備磨損、耗損、老化等問題嚴重,設備性能迅速下降,因此該階段設備故障率通常會急速增加。顯然,偶發故障期是設備的最佳狀態期,可通過合適的維修維護活動延長偶發故障期的長度,使設備長期運行在良好平穩的工作狀態下。

圖2 設備故障浴盆曲線

2 基于環境影響的威布爾比例故障率模型

城軌設備的故障原因包括設備質量、維修水平、服役年限、外部環境等多個方面,其中外部環境因素對設備運行狀態的影響不容忽視,有學者指出,運行環境不同,設備的故障次數、故障頻率均有所不同[21]。以往研究大多基于設備歷史故障失效數據直接擬合得到可靠性函數,未考慮外部環境因素對城軌設備可靠性的影響。因此,本節在傳統威布爾分布的基礎上引入比例故障率模型,構建基于環境影響的威布爾比例故障率模型以準確描述考慮設備外部環境因素條件下的可靠性變化情況,并為后續城軌設備預防性維修研究打下基礎。

2.1 威布爾分布

威布爾分布是分析設備可靠性變化情況的常用模型之一,其能準確描述處于不同故障階段的設備失效過程。若設備故障失效數據符合威布爾分布,其故障率為

(1)

式中,t為設備的運行時間;η、β分別為尺度、形狀參數,且η>0、β>0。當0<β<1時,故障率曲線呈下降趨勢,對應于浴盆曲線早期故障期;當β=1時,故障率曲線近似為一條水平線,對應于浴盆曲線偶發故障期;當β>1時,故障率曲線呈上升趨勢,對應于浴盆曲線耗損故障期。

2.2 威布爾比例故障率模型構建

城軌設備的故障分布特征通常符合威布爾分布,其運行狀態受設備所處位置的外部環境影響,包括溫度、濕度、磁場、輻射等?？紤]外部環境因素對城軌設備可靠性的影響,在威布爾分布的基礎上通過引入協變量的形式將設備故障率與影響設備狀態的外部環境因素建立聯系,構建基于環境影響的城軌設備威布爾比例故障率模型(Weibull Proportional Hazards Model,WPHM模型)。

(2)

式中,λ(t,X)為設備故障率;X為影響城軌設備運行狀態的外部環境因素,X=(x1,x2,…,xp),p為環境影響因素的個數;γ為環境影響因素的系數,γ=(γ1,γ2,…,γp)。

由此,可得出設備的可靠度函數R(t,X)、故障概率密度函數f(t,X)如下

(3)

(4)

2.3 模型參數估計

為確定2.2節中威布爾比例故障率模型的η、β和γ=(γ1,γ2,…,γp),一共p+2個未知參數的值,基于極大似然法(Maximum Likelihood Estimate,MLE)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)對模型進行參數優化估計。

極大似然法的核心是構造對數似然函數,再對其求偏導數以得到未知參數估計值,但一般而言對數似然函數包含指數、積分等運算,直接求導存在計算復雜、計算量大等問題。通過分析極大似然法參數求解過程可知,當其對數似然函數取到最大值時便可得到未知參數的極大似然估計值?；诖?考慮直接對對數似然函數求導存在一定困難,在極大似然法的基礎上使用PSO算法對未知參數η、β和γ進行參數優化估計,以對數似然函數作為PSO算法的適應度函數對各粒子進行迭代更新,適應度函數的值越大,PSO算法尋優得到的參數估計值越接近參數真實值。

本節基于環境影響的城軌設備威布爾比例故障率模型構建及求解的具體流程如圖3所示。

圖3 威布爾比例故障率模型構建及求解流程

3 城軌設備預防性維修方法

以第2節為基礎,引入役齡回退因子和故障率遞增因子對城軌設備退化過程進行建模,以可靠度為約束確定設備預防性維修周期,并構建剩余壽命函數預測設備剩余壽命,以此為開展城軌設備預防性維修活動提供參考依據。

3.1 設備退化過程建模

由圖1可知,城軌設備的性能會隨其服役時間的增加而逐漸退化,當設備性能退化至一定程度時需對其采取必要的維修維護活動。在城軌設備實際維修中,預防性維修雖然能改善設備性能,提高設備可靠度,但卻難以使設備性能完全恢復如新,因此,實際的預防性維修活動在本質上是一種不完全維修方式。

為準確描述城軌設備經歷不完全預防性維修后的“修復非新”情況,引入役齡回退因子和故障率遞增因子對設備退化過程進行建模。役齡回退因子決定預防性維修后的設備役齡回退時間,役齡回退因子的值越小,設備役齡回退時間越多,表示設備維修效果越好;故障率遞增因子決定預防性維修后的設備故障率變化速率,故障率遞增因子的值越大,設備故障率遞增速率越大,表示設備性能退化越快。

圖4為設備實際役齡時序關系,其中,第k次預防性維修前后的設備實際役齡如下

圖4 設備實際役齡時序關系

(5)

基于役齡回退因子與故障率遞增因子的設備故障率變化曲線如圖5所示,其中設備第k次預防性維修后的故障率λk(t,X)公式如下

圖5 設備故障率變化曲線

λk(t,X)=bk-1×λk-1(t+ak-1Tk-1,X)

(6)

假設設備的初始基準故障率函數為λ0(t,X),結合2.2節中的WPHM模型,得到故障率遞推關系如下

λ1(t,X)=b0λ0(t+a0T0,X)=

λ2(t,X)=b1λ1(t+a1T1,X)=b0b1λ0(t+a0T0+

……

λk(t,X)=bk-1λk-1(t+ak-1Tk-1,X)=……=

(7)

3.2 預防性維修周期確定

城軌設備在運行過程中其可靠度R(t,X)≥最低可靠度閾值α,即應滿足以下要求

R(t,X)≥α

(8)

式(8)表明,當城軌設備可靠度下降至最低可靠度閾值,應對其進行預防性維修。若城軌設備的故障分布特征滿足威布爾分布,結合式(3)、式(7)、式(8)可構建以下城軌設備預防性維修周期求解方程。

(9)

3.3 剩余壽命預測

計算城軌設備在時刻t的剩余壽命期望值,并將該值作為剩余壽命的預測值,具體如下

(10)

式中,RUL(t,X)為設備在時刻t的剩余壽命。

4 實例分析

本小節以地鐵屏蔽門設備為研究對象,驗證基于環境影響的城軌設備威布爾比例故障率模型及預防性維修方法的正確性。地鐵屏蔽門主要由門體系統、控制與監視系統、電源系統以及其他系統四部分組成[22],一般設置在地鐵站臺邊緣以隔離列車和站臺候車區的乘客,其必須具備高可靠性和低故障率以保證乘客出行安全,通常屏蔽門的故障率應小于0.8次/萬次[23]。因此,選擇屏蔽門設備為研究對象具有一定的代表性和研究意義。

4.1 設備故障數據及分析

以某地鐵車站的屏蔽門實際故障數據為例進行分析,該車站為地上三層高架車站,其屏蔽門位于三樓的高架站臺,設備運行狀態會受到外部環境因素的影響,以該車站的屏蔽門故障數據進行實例分析具有一定參考價值。故障數據統計范圍為2015年11月1日至2018年10月31日,具體如表1所示。

表1 屏蔽門設備實際故障數據

由于該車站的屏蔽門設備位于室外,其受到外部環境因素的影響較大,設備在不同季節的故障情況和故障次數具有較大差異。圖6為該屏蔽門設備各個季節的故障次數統計,由圖6可知,設備夏季、冬季故障次數最多,且遠高于春季和秋季。溫度是表征季節差異的主要因素,不同的季節溫度明顯不同,該地鐵車站所在市的春夏秋冬4個季節的平均氣溫分別為17,29,19,5 ℃。顯然,夏季溫度高,冬季溫度低,溫度過高或過低對設備運行狀態影響較大,進而導致設備故障次數增加;春季、秋季溫度剛好合適且二者平均溫度數值相差不大,所以這兩個季節設備故障次數最少且故障次數較為接近。因此,溫度是造成該屏蔽門設備在不同季節故障率變化顯著的重要原因,在對其進行預防性維修研究時應考慮溫度因素對設備可靠性的影響。

圖6 某車站屏蔽門設備各季節故障次數統計

4.2 模型參數估計

以設備故障當日平均溫度表征外部環境因素對設備狀態的影響,即選取溫度為協變量,協變量個數為1個。則考慮環境影響的城軌設備威布爾比例故障率模型為

(11)

式中,x1(t)為設備t時刻的當日平均溫度。

模型的對數似然函數lnL(η,β,γ1)如下

exp(γ1×x1(τ))dτ

(12)

將lnL(η,β,γ1)作為優化目標函數并使用粒子群算法對WPHM模型中的未知參數η、β和γ1進行參數優化估計,粒子群數量、迭代周期以及各參數的尋優范圍設置如表2所示。代入表1的屏蔽門設備故障數據,得到PSO算法參數優化估計迭代結果,如圖7所示,其中模型適應度值隨著迭代輪數的增加而不斷增加,并最終趨于收斂,因此,PSO算法對WPHM模型的參數估計具有良好效果。

表2 PSO算法相關參數設置

圖7 PSO算法迭代結果

傳統威布爾分布模型與WPHM模型的參數估計結果如表3所示。由表3可知,兩個模型的形狀參數β估計值相差不大,反映出模型參數估計的一致性和準確性,此外,由于β值的大小決定了設備故障率曲線的形狀,表3中兩個模型的β值均大于1,因此該屏蔽門設備正處于耗損故障期。以平均絕對百分比誤差(簡稱“MAPE”)作為評估指標對各模型進行誤差對比分析,傳統威布爾分布模型的MAPE誤差為0.163 5,考慮了外部環境影響的WPHM模型的MAPE誤差0.093 3,MAPE誤差降低了約43%,說明考慮環境影響的WPHM模型能有效表示外部環境因素對城軌設備狀態的影響,降低模型擬合誤差,從而更加準確地描述設備的可靠性變化情況。

表3 各模型參數估計結果

4.3 預防性維修仿真

4.3.1 設備故障率曲線

根據表3參數可得到該屏蔽門設備的故障率函數λ(t,X)如下

exp(-0.005 9×x1(t))

(13)

將各時刻的當日平均溫度數據代入上式得到該屏蔽門設備的故障率曲線,如圖8所示。從故障率曲線可以看出,受到外部環境因素影響,故障率曲線存在一定波動,但總體來說,隨著設備運行時間增加,故障率曲線穩態逐步上升,與浴盆曲線的故障率變化規律一致。

圖8 屏蔽門設備故障率曲線

該屏蔽門設備故障率曲線中有3處上下波動幅度較大的地方,且這3處地方的起始時間均在每年的2、3月份,此時間點剛好是每年冬季與春季的過渡時間段,春季溫度回暖,設備運行的外部環境條件變好,其故障率會有所降低,但由于設備服役時間在不斷增加,其故障率曲線便出現了上下波動的現象。由于受到全球變暖影響,該屏蔽門設備所在市的每年春季均較前一年提前到來,導致設備運行的外部環境溫度回暖提前,因此,這3處上下波動的起始時間較前一年均有所提前。

此外,這3處上下波動地方的持續時間間隔依次逐漸增大,間隔時間分別約為55,108,133 d,時間間隔逐漸增大的原因在于設備服役時間和外部環境因素對設備狀態的影響比重在不斷變化造成的。一開始設備剛投入使用不久,此時設備服役時間短,設備狀態完好,外部環境因素對設備狀態的影響較小,因此設備故障率曲線發生第1次上下波動時,持續時間較短且設備在剛開始運行的一段時間內其故障率穩步上升;隨著設備服役時間增加,相較于剛投入使用時設備狀態有所下降,此時,設備服役時間對設備狀態的影響比重減小,外部環境因素對設備狀態的影響比重增大,因此,第2、3次上下波動的持續時間較長,且這兩次波動的時間間隔均在120 d左右,剛好對應春季結束、夏季開始的時間點,在夏季開始后設備受到外界環境溫度升高的影響其故障率持續上升。

4.3.2 設備預防性維修周期

以式(13)作為該屏蔽門設備初始的基準故障率函數,取設備預防性維修次數為20次,設備最低可靠度閾值設置為0.9,由此得到基于可靠度約束的設備歷次預防性維修的周期大小,計算結果如圖9所示。圖9中屏蔽門設備預防性維修周期的大小整體上呈現出逐漸減小的態勢,在設備運行前期,設備服役時間是其故障率變化的主導因素,因此這一階段設備預防性維修周期逐漸減小;設備運行一段時間后,隨著屏蔽門設備的服役時間增加,設備服役時間對設備狀態的影響比重減小,外部環境因素成為影響設備故障率變化的主要因素,因此在這一階段設備預防性維修周期大小會出現小幅度上下波動的情況。此外,該屏蔽門設備在運行后期的預防性維修周期數值遠小于其在運行前期的預防性維修周期數值,且設備在運行后期的維修周期大小基本趨于穩定不變,這是由于屏蔽門設備在運行后期耗損、老化嚴重,因此,在設備運行后期需要頻繁進行預防性維修活動以保證其可靠度始終維持在一定水平之上。

圖9 屏蔽門設備歷次預防性維修周期計算結果

4.3.3 設備剩余壽命

基于役齡回退因子和歷次預防性維修周期計算結果,得到該屏蔽門設備歷次預防性維修后的實際役齡數據,如表4所示。

表4 歷次預防性維修后屏蔽門設備實際役齡 d

將表4最后一列數據代入式(10)中便可得到該屏蔽門設備在歷次預防性維修后的剩余壽命,如圖10所示。由圖10可知,隨著設備預防性維修次數和服役時間增加,設備實際役齡逐漸增加,設備的剩余壽命在總體趨勢上也隨之減小,滿足客觀變化規律。由于受到外部環境因素的影響,設備剩余壽命并未呈現嚴格單調遞減,設備剩余壽命函數曲線在設備運行前期下降幅度較快,在設備運行后期下降幅度減緩且出現上下波動現象,說明設備運行后期外界環境因素對設備狀態的影響大于運行前期,與圖8、圖9的分析結果一致。

圖10 屏蔽門設備歷次預防性維修后的剩余壽命

5 結論

(1)分析了城軌設備的故障規律,考慮外部環境因素對城軌設備運行狀態的影響,構建了基于環境影響的威布爾比例故障率模型,并使用極大似然法和粒子群算法進行模型參數優化估計。

(2)通過引入役齡回退因子和故障率遞增因子對城軌設備退化過程進行建模,準確描述了歷次維修前后的設備故障率及役齡變化關系;并提出了一種基于最低可靠度約束的城軌設備預防性維修方法,通過建立剩余壽命函數預測設備剩余壽命。

(3)以地鐵屏蔽門設備實際故障數據驗證本研究的正確性與有效性,選取溫度變量為協變量,實驗結果表明,基于環境影響的威布爾比例故障率模型比傳統威布爾分布模型的MAPE誤差降低了約43%;對屏蔽門設備進行預防性維修仿真并詳細分析了外部環境因素對其故障率、預防性維修周期、剩余壽命的影響。

本文相關研究結果可為地鐵屏蔽門設備維修決策提供理論參考依據,為城軌設備的實際維修維護管理提供新思路。