深洋
七月的天,就像媽媽的臉,說變就變:正準備離開圖書館,一場突如其來的暴雨讓我停下了腳步。外面沒打傘正被雨淋的同學們,有的急急忙忙地跑了起來,有的還不緊不慢地走著……
望著這樣的場景,我陷入了沉思:到底是跑還是走淋雨多?怎么才能科學地解釋呢?
建立淋雨模型
為了解決這個問題,我們得建立一個淋雨模型。
首先,假定圖書館到宿舍的路程為L。
其次,假定雨水是垂直下落且雨勢保持一致,那么單位體積內存在的雨滴數量,即雨水的密度為ρ。
在淋雨過程中,以上的因素都是固定不變的。
接下來,選兩位身材差不多的同學(即看作淋雨的面積相等),A用走(速度V1),B用跑(速度V2),冒雨前行!
分析淋雨過程
兩位同學A和B在雨中開始前行,雨水主要會淋向他們的頭頂,假定頭頂的淋雨面積為S頭;雨水還會淋濕身體的前側,假定前側的淋雨面積為S前。
在頭頂,由于雨水垂直下落,人只是在前行,垂直方向并沒有移動,因此,頭頂的淋雨量與前行的速度無關。所以,頭頂每一刻的淋雨量是一個定值,假定為μ。那么,頭頂的淋雨量μ頭只與時間t有關——
在身體的前側,情況要復雜一些,人身體的前側會將沿途的雨水一掃而過,沾到身上。這個過程,就像是形成了一個長方體。前側的淋雨量μ前便與長方體的體積V和雨水的密度ρ有關——μ前=ρV。
這個長方體的體積V與底面積和高度有關,也就是人的前側面積S前和經過的距離L,那么μ前=ρS前L。而距離L等于速度v乘以時間t,那么——
最終,每位同學的總淋雨量為:μ=μ頭+μ前=μt+ρS前vt
淋雨量大比拼
由上,我們可以分別列出兩位同學的淋雨量:
同學A:μA=μtA+ρS頭vAtA
同學B:μB=μtB+ρS頭vBtB
現在,我們就可以比較在不同的情況下,A和B兩位同學的淋雨量了!
①要是暴雨下個不停,直到A和B兩位同學都抵達宿舍了還在下。
這種情況下,他們頭頂的淋雨量是不一樣的,因為同學A的淋雨時間更長,會淋到更多的雨。而他們的身體前側的淋雨量都是一樣的,因為圖書館到宿舍的路程是相等的(vAtA=vBtB)。因此,同學A的淋雨量也會大于B。
同學A:μA=μtA+ρS前vAtA
同學B:μB=μtB+ρS前vBtB
由上,因為tA>tB,所以μA>μB。
②要是暴雨說走就走,在A和B兩位同學抵達宿舍之前就停下了。
這種情況下,兩位同學的淋雨時間是一樣的(tA=tB),他們頭頂的淋雨量是一樣的。而他們的身體前側的淋雨量卻不一樣,同學B在這段相同的時間內跑過了更遠的距離,因此會淋到更多的雨。因此,同學B的淋雨量要大于A。
同學A:μA=μtA+ρS前vAtA
同學B:μB=μtB+ρS前vBtB
由上,因為vA ③要是暴雨在B同學抵達宿舍之后,A同學還未到達之前就停了。 這種情況下,在B同學剛剛到達的這段時間內,B同學的淋雨量更多。而在之后,沒有走到的A同學還在繼續被雨淋,隨著A的淋雨時間增多,他的淋雨量將會慢慢趕上甚至超過B同學,這取決于他到底還會淋多久的雨。 所以遇上暴雨,一句話總結就是—— 淋相同的路程,走淋雨更多; 淋相同的時間,跑淋雨更多。