基于SSA-VMD-GRU 的鋰電池剩余壽命預測方法研究

丁德鄰 ,張營, ,左洪福

(1.南京林業大學 汽車與交通工程學院,江蘇 南京 210037;2.南京航空航天大學 民航學院,江蘇 南京 210016)

鋰離子電池因具有能量密度高、質量輕、循環壽命長等優點[1],在新能源汽車和儲能等領域應用廣泛。然而,在鋰離子電池持續充放電過程中,由于其內部發生的不可逆電化學反應,會導致電池單體的內阻增大、容量減小,使電池單體的性能發生退化[2]。進而導致電池剩余使用壽命(Remaining Useful Life,RUL)的衰減[3]。準確檢測出鋰離子電池的RUL,不但可以大大提高鋰離子電池的安全性和可靠性,而且還能夠延續電池的使用壽命[4],減少相關損耗[5]。

為了跟蹤電池的衰減過程,通常以容量為健康指標。一般來說,當電池容量到達額定值的70%時,就認為鋰離子電池失效[6]。目前鋰離子電池的RUL 預測方法可分為兩類: 基于模型的方法和數據驅動的方法。由于數據驅動方法規避了因為電池內部結構、電化學反應等無法建模的復雜問題[7],因此成為當前的研究熱點。數據驅動技術通過訓練大量的數據,分析鋰電池以往的失效數據或工作時健康因子的變化規律即可實現壽命預測,但也要求數據信息充足且相對穩定。目前基于數據驅動的方法有支持向量機[8]、神經網絡[9]、高斯回歸[10]、貝葉斯蒙特卡洛[11]、基于集成的系統[12]和隱馬爾可夫模型[13]等。

然而,鋰離子電池在退化過程中會出現松弛效應,松弛效應指容量再生現象,其表現為下一周期的容量高于前一周期,并且在接下來伴隨著加速退化[14]。這導致預測的衰退曲線往往欠擬合。Liu 等[15]使用高斯過程回歸模型捕捉到局部的容量再生,并將高斯過程回歸與長短記憶網絡(GPR-LSTM)結合完成提前一步或多步預測容量。劉家豪等[16]通過結合長短期記憶網絡和電化學阻抗譜理論(LSTM-EIS)對衰減趨勢進行了預測。楊彥茹等[17]提出了一種支持向量回歸(SVR)模型的預測方法,該方法通過完全集成經驗模式分解(CEEMDAN)分解原始數據,再對分解后的數據進行預測,更好地捕捉了容量再生。Yang 等[18]提出了一種混合模型來預測RUL,該模型將集成經驗模式分解(EEMD)、灰狼優化和支持向量回歸(GWO-SVR)相結合,這種分解信號再進行預測的方法一定程度上提高了模型精度,啟發更多研究人員選擇信號分解與神經網絡結合的方法來實現健康診斷和故障預測。

通過信號分解例如經驗模態分解(EMD)能夠將復雜的電池容量序列數據分解為一系列的模態分量(IMF)。然而,在分解高度復雜的序列時仍然存在分解不足和過度的問題。為了解決這一問題,后來有學者提出了變分模態分解(VMD)方法,該方法具有良好的理論基礎和噪聲魯棒性。但是,在VMD 分解過程中,分解層數K和懲罰因子α是決定VMD 分解是否能產生良好結果的兩個重要參數。王冉等[19]提出了一種基于VMD 和集成深度模型的鋰電池RUL 預測方法,利用多層感知器和LSTM 對整體退化趨勢和各種波動分量進行建模,并手動設置了VMD 參數。手動設置參數往往依賴人工經驗,難以具有自適應性。作為經典的智能算法之一,麻雀搜索算法(SSA)可以自適應選擇最優參數,使得算法更加簡單高效。此外,門控循環單元(GRU)因具有結構簡單和計算效率高等優點,被廣泛應用于診斷和預測領域。它在提取復雜的時間序列和提高預測模型的精度方面具有突出的優勢。

綜上所述,針對容量再生以及信號復雜問題,本文以容量為健康指標,結合SSA 與VMD 自適應獲取最優參數,提高分解效率,降低原始信號的非光滑性、非線性和復雜性。同時以GRU 捕捉層序變化過程中的微小變化,預測信號變化趨勢,并測試了三種預測模型的精度,基于閾值測算RUL,在NASA 公共數據集上驗證模型的有效性。

1 基本理論

1.1 VMD

變分模態分解(VMD)是一種自適應拆解技術,它可以將輸入信號分解為K個調頻調幅子信號(即模態分量IMF),每個模態分量有不同中心頻率的有限帶寬,具有良好的噪聲魯棒性?；舅枷胧菍⑿盘柗纸膺^程轉化為約束變分問題,步驟如下:

(1) 構建函數。建立約束模型是為了獲得IMF 分量估計帶寬之和的最小值,約束模型為式(1):

式中:K是模態分解個數;?t表示求偏導;σ(t)是狄拉克分布;y(t)是原始的數據信號;uk(t)是y(t)的模態分量;ωk表示中心頻率;?代表卷積。

(2) 解決變分問題。通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法因子θ(t),使得變分問題無約束性。拉格朗日表達式如式(2)所示。

式中:{uk}和{ωk}表示uk和ωk的集合;〈·,·〉 表示函數內積算子。

使用交替方向乘子法(ADMM)優化和更新uk和ωk,以找到約束變分模型的最優解,具體表示為式(3):

設置判別精度δ(δ>0),達到條件式(4)停止收斂:

計算y(t)和各分量IMFk(t)之間的相關系數rk,可得分解信號與原信號的相關度,rk可表示為式(5):

其中VMD 參數K與α,本文通過尋優算法自適應獲取。

1.2 SSA

麻雀搜索算法(SSA)是一種較為新穎的優化算法,主要思想是通過模仿麻雀的覓食和反捕食行為來進行局部和全局搜索[20]。在麻雀種群中,存在兩種行為模式: 發現者和跟隨者。發現者主動尋找豐富的食物來源,并提供覓食方向和區域,跟隨者通過發現者獲得食物[21]。在每次迭代期間,發現者和跟隨者的位置用式(6)和式(7)更新:

式中:t是當前迭代次數;表示第i個麻雀在第t次迭代時的第j維位置;T是最大迭代次數;α∈[0,1]是一個隨機數;Q是服從標準正態分布的隨機數;L表示元素均為1 的1×d矩陣;R2∈[0,1]和ST∈[0.5,1]分別表示預警值和安全值;Xp表示麻雀的最佳位置;Xw表示全局最差位置;A表示1×d維矩陣,每個元素隨機分配為1 或-1,且A=AT(AAT)-1。

用于偵察警告的麻雀通常占總數量的10%～20%,位置更新如式(8):

式中:β是步長控制參數;K∈[-1,1]是正態分布隨機數,指示麻雀移動方向以及步長;fi表示第i個麻雀的自適應值;fg和fw分別表示當前全局最佳和最差適應值;ε表示常數,避免分母為零。

1.3 SSA-VMD

利用SSA 算法優化VMD 的參數(K和α)。K的取值決定了分解IMF 分量的個數。如果K值太大,會導致分解過度,產生一些無效的假分量。如果K值太小,則不能充分分解原始信號,而α的大小會影響分量信號的變化趨勢,因此需要確定最優組合[K,α]來實現對信號的VMD 充分分解。

本文采用SSA 算法對VMD 參數進行優化,選取模型的均方誤差(MSE)作為目標函數。計算公式如式(9)所示。

式中:ym表示目標函數;n為采樣點數;yt表示真實值;yti表示預測值。

使用SSA 優化VMD 參數的流程如下:

(1)SSA 初始化參數,包括種群大小、迭代次數。設置K參數范圍[1,8],設置α參數范圍[1,2000],避免設置范圍過小,導致模態分量中的特征信息較少。

(2)利用VMD 對鋰離子電池的容量信號進行分解,得到多個IMF 分量。

(3)計算每個[K,α]對應位置的目標函數值,更新最佳目標函數值。

(4)確定迭代是否完成。輸出最佳[K,α]組合,否則,繼續迭代。

1.4 GRU

門控循環單元(GRU)作為另一種基于門的循環神經網絡,其結構更小,性能與LSTM 單元相當。GRU由兩個門組成: 重置和更新。GRU 的結構如圖1 所示。rt和zt分別表示重置門和更新門。計算公式如式(10)所示。

圖1 GRU 結構Fig.1 Structure of GRU

式中:xt為t時刻的輸入信息;ht-1是(t-1)時刻的隱藏狀態;W和U是對應的權重矩陣;b是偏置矩陣;σ表示sigmoid 函數,它將得到的激活結果變換到0 與1之間;☉表示點積;表示t時刻候選隱藏狀態;ht為t時刻的輸出狀態。

與RNN 和LSTM 類似,GRU 使用其先前的時間步長輸出和當前輸入來計算下一個輸出。GRU 由于具有更低的內存需求、更少的可訓練參數和更低的訓練時間,因此性能更為優異。

1.5 基于SSA-VMD-GRU 方法的實現

本文結合SSA、VMD 與GRU 方法,整體流程如圖2,主要步驟如下。

圖2 預測流程Fig.2 Prediction flowchart

(1) 獲取電池性能衰退數據,提取容量C,記為C1,C2,…,Cn。其中,Ci表示第i個周期所對應的容量值,i=1,2,…,n(n表示總的循環數)。

(2) 利用VMD 對數據進行分解,同時采用SSA對關鍵參數K與α進行尋優,目標函數為均方誤差(MSE) 最小值。最終分解得到各模態分量IMF1,IMF2,…,IMFn。

(3) 基于分解的各個分量分別構建模型預測,分別劃分訓練集與測試集,訓練集記為{x,y},測試集記為{xt,yt},將訓練集{x,y}代入模型,xt作為模型的輸入,輸出yti。

(4) 將各個預測結果疊加,即可得到最終預測結果。獲取電池RUL,通過誤差指標評估精度。

1.6 評價指標

為了評估該方法的預測性能,使用均方根誤差(Root Mean Square Error,ERMS)和平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,EMAP)評估模型容量預測精度,使用絕對誤差(Absolute Error,EA)評估RUL 預測精度,評價指標分別如式(11)、式(12)和式(13)所示:

式中:R表示RUL 真實值;Rp表示RUL 預測值。若評價指標值越小,則精度越高。

2 實驗分析

2.1 數據

本文中的實驗數據來自美國宇航局發布的電池數據集。通過在室溫下對鋰離子電池進行充放電來測量容量退化數據。當電池容量低于閾值時,可以判斷電池功能失效。由于電池容量下降到額定值的70%時可以認定為失效,故本次實驗的電池容量失效閾值定為1.3 A·h。本文以B5 與B6 電池為例,對所提出的方法進行了分析和驗證。電池容量衰減曲線如圖3 所示。隨著循環周期的增加,電池的總容量呈下降趨勢,但由于某些循環中的容量再生現象,曲線略有反彈。

圖3 電池容量衰減Fig.3 Capacity degradation of battery

2.2 VMD 信號分解

經SSA 優化后輸出B5、B6 電池的最佳VMD 參數組合如表1 所示。

表1 參數組合Tab.1 Parameter combination

已知VMD 最優參數組合,B5 和B6 分解如圖4所示,其分量與原信號的相關系數如表2 所示,為了驗證K和α對分解效果的影響,以B5 為例再將K設置為6,α設置為1000 和K設置為3,α設置為416 與EMD 分解效果及最優分解效果作對比,效果如圖5 所示。由表2 可以看出,鋰電池B5 和B6 中IMF6 的相關系數最高,說明與原始信號相關,且其容量退化趨勢也與原信號相近。而其他各IMF 均較低,則視為與原始信號弱相關,是由于電池劣化以及容量再生等干擾帶來的不規則分量。這也進一步證明了電池衰退的過程是非線性和非平穩的,通過信號分解可以有效降低信號復雜度。

表2 兩組電池分量和原始信號之間的相關系數Tab.2 Correlation coefficient between two sets of battery components and the original signal

圖4 兩組電池容量信號分解圖Fig.4 Decomposition diagram of two battery capacity signals

圖5 三種分解方式效果圖Fig.5 Three decomposition methods renderings

相比于自適應選擇參數,圖5(a)中的IMF5 和IMF6 可以觀察到,α的大小會影響分量信號的變化趨勢,使得對衰退趨勢的捕捉受到影響。結合圖5(b)與圖4 可以看到,分解個數K對分解結果產生直接影響,由于K值設置過小導致目標曲線欠分解,無法降低曲線的復雜程度,這種情況下,預測模型可能無法提供更高的預測精度,K與α均會最終決定預測結果的準確率,而圖5(c)的EMD 分解則存在模態混疊現象,特征信息不明顯。本文所采用的方法充分分解了鋰離子電池信號,能夠更好地表達全局衰退趨勢特征,并且不需要再手動設置參數,擺脫了經驗依賴。

2.3 預測結果

為了驗證實驗的有效性,分別以原數據的30%,50%和70%用作訓練集訓練模型,然后將剩余的數據用作測試模型,同時與EMD-GRU 模型和單一LSTM模型進行比較。

將已分解的分量的訓練集數據作為模型的輸入進行預測,再將分量預測結果進行融合得到最終的電池容量結果如圖6 所示。

圖6 三種訓練集比例的預測結果Fig.6 Prediction results of three training set proportions

三種方法容量預測的誤差以及RUL 的誤差統計如表3 所示,部分預測曲線未到失效閾值,故以“-”表示。

表3 三種方法不同訓練集比例下的預測誤差與RUL 預測誤差Tab.3 Prediction error and RUL prediction error under different training set ratios of three methods

綜合比較預測結果和評價指標,總結如下:

(1)從圖6 和表3 可以看出,本文方法的預測結果明顯優于LSTM 和EMD-GRU。當B5 電池以30%比例訓練模型時,本文方法相比于EMD-GRU 與LSTM分別提升了57%與61%,以50%比例訓練模型時分別提升了50%與60%,以70%比例訓練模型時分別提升了73%與54%,這兩種方法可以在一定程度上反映容量的退化趨勢,然而隨著循環周期的增加,誤差也變大,而SSA-VMD-GRU 能夠更好地追蹤容量的變化,并且在不同電池、不同起點下的預測曲線更能反映電池信號的衰退,預測較為穩定。在RUL 預測方面,本文提出的SSA-VMD-GRU 方法預測結果的誤差更小,預測精度較高,相比于另兩種方法均提升50%以上。組合模型的預測能更好地抓住容量的走勢,這表明通過對容量進行優化分解,建立預測模型,能更好地預測高度非線性和非平穩的數據,為獲取RUL 提供至關重要的信息。

(2)從表3 不同訓練集比例的結果來看,訓練集的數量直接影響了預測模型的精度,訓練數據越多,預測精度越高。當訓練集樣本較少時,可以看到模型誤差明顯增大,RUL 預測更加困難,訓練集樣本越多,模型精度越高,預測曲線越貼合原信號走勢,RUL 預測也越準確。

(3)從圖6 和表3 可以看出,組合模型EMD-GRU相比于LSTM,由于EMD 對容量信號進行了分解,降低了容量再生的影響,使得其效果相對好于LSTM 模型,但仍低于本文所用方法。進一步分析由于VMD方法避免了EMD 的模態混疊的影響,并且經過超參數的優化,較好地降低了信號的復雜性,使得分解效果更加優異,因而預測效果顯著提高。故本文方法在預測精度上具有明顯的優勢。

3 結論

本文以NASA 電池數據作為實驗數據,為提高預測性能,采取以VMD 分解原始信號的方法構建了SSA-VMD-GRU 模型預測電池RUL 并得出以下結論:

(1)針對電池在退化過程中的再生影響,利用VMD 分解技術將原始信號分解為多個分量,降低數據的非線性和非平穩性,再通過GRU 模型預測,實驗表明該模型有效降低了容量再生對RUL 預測的干擾。

(2)面對VMD 分解過程中,K與α影響了分解效果,手動設置參數依賴人工經驗難以具有普適性的難題,本文結合SSA 尋優確定參數來建立組合模型的方式具有較好的普適性,并且相比于人工選擇參數的方式來說精度也相對較高,對其余部件的壽命預測提供了優化分解原始數據的思路和模型搭建方法。

由于本文是以容量作為特征研究,考慮到放電電流、放電電壓以及溫度在電池放電循環周期中對容量變化的影響,提取更加具有表征性的健康因子還有待進一步研究,從而進一步提高RUL 預測精度。