基于拓撲分析的疏松砂巖氣藏儲層結構和潤濕特性評價新方法

孫晨皓 李 軍 董賽亮 鄒嘉玲

1.油氣資源與工程全國重點實驗室·中國石油大學（北京）2.中國石油大學（北京）地球科學學院3.中國石油大學（北京）克拉瑪依校區

0 引言

疏松砂巖氣藏普遍具有埋藏淺、膠結程度差、非均質性強以及高孔隙度、高滲透率等特點，氣藏中水體較為發育，流體分布復雜，且邊底水活躍。該類氣藏無水采氣期短、單井產量遞減快、穩產期短，嚴重影響開發效果[1-3]。諸多氣藏開發實踐證實，儲集巖內部孔隙度、滲透率等物性差異導致氣水賦存特征和運移關系復雜，形成了在流體性質識別和氣水分布認識上的偏差，極大地制約了天然氣儲量的有效動用[4-10]。前人在理論分析、室內實驗和數值模擬的基礎上，發現儲集巖孔隙結構特征、原位潤濕性和氣水界面性質是決定地層可動流體運移與賦存分布的最主要因素[11-14]。因此，精細表征疏松砂巖儲集空間和孔喉結構特征，探索建立儲層原位潤濕性評價的新方法，對開發階段氣藏的治水和穩產具有重要科學意義和工程價值。

國內外已有不少學者對儲集巖孔隙特征進行了深入研究，大多基于傳統的掃描電鏡[15-16]、巖石鑄體薄片分析[17-18]、核磁共振[19-20]或流體注入實驗[21]（高壓壓汞和氣體吸附）等實驗方法反映孔喉參數，但識別尺度有限且無法從直觀的角度精細描述巖石孔隙結構的三維形態、特征與演化差異。儲層潤濕機理的研究則廣泛依賴楊氏方程，并利用座滴法[22-25]、滲吸測量法[26-27]（Amott-Harvey 指數法）或毛細管壓力曲線測量法[28-29]（USBM 指數法）等手段來表征巖石潤濕性。但受儲集空間內復雜孔隙結構和礦物組成的制約，其原位潤濕特征通常與上述方法的測量結果不符，導致儲層氣水分布與流動軌跡預測出錯。為了保證疏松砂巖氣藏的產水防控與高效開發，當前亟須完善并創新評價方法以準確表征儲層的復雜孔喉形態及原位潤濕特征。

鑒于上述方法的不足，筆者通過理論與技術創新，提出了基于拓撲分析的儲集巖特性評價新方法。利用持續拓撲分析和三維CT 無損成像技術，精細表征了疏松砂巖儲集空間的孔隙結構及其物性特征。應用拓撲幾何學Gauss-Bonnet 定理創新性地建立了儲集巖潤濕性評價方法，完善并拓展了孔隙尺度原位潤濕機理，同時定量表征了儲集巖的復雜潤濕分布狀態。在此基礎上，開展了疏松砂巖儲層氣水分布評價，探討了雙相潤濕特征對氣水賦存規律及氣藏產水的影響機制。相較于傳統方法，新方法可對儲層孔隙結構和原位潤濕性進行快捷、準確地識別與表征，能夠滿足對復雜非均質巖石特性評價的要求，以期為后續評價天然氣在疏松砂巖氣藏的運移能力以及氣藏的經濟高效開發提供依據與工程指導。

1 基于拓撲分析的巖石特性評價原理

1.1 孔隙結構持續拓撲分析

與孔隙網絡模型不同，孔隙結構持續拓撲分析方法通過識別各孔隙的拓撲特征和幾何參數來測量其拓撲不變量，從而更全面地反映孔隙類型、特征以及連通性。該方法中，儲集巖孔隙空間的拓撲特征將由其幾何形態的歐拉數進行量化[30]，即

式中χ表示歐拉數，無量綱，其值代表孔隙空間的復雜程度，該值越小，表明孔隙結構越復雜；β表示貝蒂數，即孔隙空間的拓撲不變量，無量綱；β0表示非連通孔隙的數量；β1表示孔隙空間連通路徑的數量；β2表示孔隙空間凹腔的數量。

圖1 展示了不同貝蒂數的持續拓撲分析方法示意圖，該方法首先進行空間點距離的標識，進而在微計算機斷層掃描（μCT）二值圖像上進行歐氏距離變換計算。當圖像上歐氏距離的負值介于0～－20時，代表巖石孔隙空間；當其正值介于0～50 時，代表巖石基質。同時，當孔隙空間內的一個拓撲特征出現時，該值被定義為拓撲特征出現值；反之，則被定義為拓撲特征消逝值。由圖1 可知，β0中第二象限的歐式距離結果代表了非連通孔隙的數量，第三象限的歐式距離結果代表了連通孔隙的數量，可以以此為依據評價孔隙結構的空間連通性。位于第三象限的值越多，表明儲層的連通孔隙越多，孔隙連通性越好。此外，當β1的歐式距離結果位于第二象限時，該孔隙特征代表相接觸巖石顆粒的粒間孔通道；當結果位于第三象限時，表明該孔隙空間特征為孔隙間有一層相對較窄的喉道，可以此為依據評價巖石顆粒間的壓實程度。同時，位于第一象限的歐式距離結果都為正值，在β1中代表了巖石顆粒所形成的固相環的數量，但在β2中代表巖石顆粒的球度，可以此為依據評價巖石的沉積環境，顆粒的球度越好，則儲層質量越高。

1.2 儲層原位潤濕性評價方法

油氣等非潤濕相流體在儲集空間中的賦存特征和幾何形態受孔隙結構、固體基質—流體界面性質、巖石表面粗糙度和礦物組成等因素共同影響，是儲層潤濕行為的綜合表現。拓撲幾何學Gauss-Bonnet 定理中，歐拉數（χ）代表了任意幾何形態的拓撲不變量[31]?；诖?，非潤濕相流體幾何形態的界面曲率、界面面積、三相交線測地曲率可與其拓撲結構的歐拉數建立關系[32]，即

式中M表示非潤濕相界面，無量綱；κG表示非潤濕相流體界面高斯曲率，μm－2；A表示非潤濕相表面積，μm2；κg表示三相交線測地曲率，μm－1；L表示三相交線的長度，μm。

虧缺曲率（kd）代表了流體表面拓撲形態受潤濕效應影響而虧缺的部分曲率。受制于流體幾何形態歐拉數的拓撲不變量，該部分虧缺曲率將沿三相交線重新分布，使式（2）守恒。因此，kd可表示為：

通過進一步測量三相交線數量，虧缺曲率可被定義在0°～180°的潤濕角分布區間，從而更直觀地表征儲層潤濕程度。對于任意拓撲結構歐拉數為1 的非潤濕相液滴，其液滴潤濕角（θc）與虧缺曲率、三相交線數量間的關系可被定義為：

式中Nc表示三相交線數量。具體的推導過程及方法驗證可參考筆者的前期文章[33]。

2 實驗與方法

2.1 樣品與實驗原理

成像實驗方面，選取了歐洲北海盆地南部某淺海疏松砂巖氣田的巖石樣品，將該巖樣置于夾持器中進行三維μCT 全尺寸掃描成像，獲得了巖樣在18 MPa 圍壓下的原位孔隙結構。如圖2所示，利用X射線三維μCT 層析掃描裝置，通過調整電壓、電流、曝光時間等參數，取得了巖樣內部孔隙—基質的無損圖像。其中，X 射線源的工作電流和電壓分別為65 A 和100 MeV，μCT 圖像的像素為700 px× 700 px× 500 px，分辨率達1.8 μm。隨后利用Avizo 三維重構軟件，對原始CT 灰度圖像進行圖像處理，包括去噪、閾值分割及三維重構等過程，實現了三維數字巖心模型重構。通過對其儲集空間進行定量分析，獲取了孔隙結構的幾何參數與形態特征。最后選取數字巖心模型的表征單元體，進一步開展儲層原位潤濕性評價與氣水賦存分布規律研究。

圖2 三維μCT 掃描成像實驗與圖像處理的流程示意圖

儲集層孔隙結構分析（圖3）表明，該巖樣粒間孔隙發育，面孔率分布范圍主要介于20%～35%，平均面孔率為27.5%，面孔率變化較大且非均質性較強。該巖樣的平均有效孔隙度為26.1%，表明其儲層空間多為連通孔隙，孤立孔隙較少。此外，在μCT 圖像上應用最大球法，提取了巖樣的孔隙網絡模型，測定了有效孔隙半徑，其分布范圍主要介于15～25 μm，平均值為21.3 μm；喉道半徑的平均值為8.7 μm；平均配位數為4.6，孔隙連通性較好。由實驗所得的巖心氣測滲透率為2 156 mD。整體而言，該儲層具有典型的高孔隙度高滲透率特征。

圖3 基于微觀CT 可視化實驗的孔隙結構表征結果圖

2.2 數值模擬方法

為驗證拓撲幾何學潤濕性評價方法的有效性，同時深入探討不同潤濕特征對氣水微觀賦存分布的影響機制，采用基于格子玻爾茲曼方法（LBM）的數值模擬技術建立了儲集巖雙相潤濕分布模型。在此基礎上，在該巖樣的數字巖心模型內開展了氣田開發階段的氣水兩相流動模擬，獲取了不同潤濕分布模型的流體微觀分布狀態，進而驗證了基于拓撲幾何學原位潤濕性評價方法對表征雙相潤濕體系的可靠性與適用性。

數值模擬方面，應用了LBM 中的顏色梯度模型，選取500 px× 500 px× 500 px 的表征單元模擬了疏松砂巖儲層天然氣的開發過程。LBM 數值模擬通過流體間的作用參數控制潤濕相與非潤濕相間的界面張力，具有較小的流體界面厚度并且界面張力自主可調。同時，通過基質—流體間的作用參數控制儲集巖潤濕性，該方法有效避免了實驗中界面張力和潤濕性相互耦合的現象，同時更準確地反映了地層真實條件下巖石的潤濕狀態。具體來說，該方法利用離散空間網格點上流體粒子的碰撞和遷移來描述流體流動。一個格點某一離散速度方向的流體粒子在固定格子t時刻x位置上的動力學方程可用其分布函數定義為：

式中Ωq表示碰撞算子，決定了演化方程描述流動的物理意義[34-35]；fq表示流體粒子的序參數分布函數，無量綱；δt表示時間步長，無量綱；ei表示速度矢量，無量綱。顏色梯度模型中全局分布函數用于控制壓力場和速度場的演化，其他的演化方程用于模擬兩相界面的演化，優化的顏色梯度為：

式中C(x,t)表示顏色梯度，無量綱；c表示格子速度，無量綱；wi表示權系數；φ表示為顏色梯度與離散速度間的夾角，無量綱。此外，非潤濕相流體的演化方程為：

3 結果與討論

3.1 疏松砂巖孔隙結構表征

圖4 展示了該巖樣孔隙結構的持續拓撲分析結果。通過對各孔隙內的幾何參數、拓撲特征出現值以及消逝值統計，發現β0中的歐式距離結果大部分位于第三象限，且第二象限內的值極少（圖4-a），表明該巖樣的孤立孔隙較少，儲集空間大部分為連通孔隙，約占孔隙總數的95%。該結果與圖3-d 中基于孔隙網絡模型的表征結果一致。此外，圖4-b 中β1的歐式距離結果多數位于第二象限，表明該巖樣孔隙類型多為相接觸巖石顆粒的粒間孔，但也有相當一部分未壓實顆粒形成的孔隙通道，從另一方面驗證了該巖樣的巖性為疏松砂巖。如圖4-c所示，β2的歐式距離結果大部分位于第一象限的中間區域，表明該巖樣孔隙形態中的凹腔較多，多呈偏三角形形態分布，該現象也可從二維μCT 圖像中觀察到。整體而言，孔隙結構持續拓撲分析結果可較為全面地表征儲集巖的孔隙類型、分布形態、發育程度以及空間連通性，從而更準確地判斷儲層可動流體的流動空間與滲流能力。

圖4 疏松砂巖巖樣孔隙結構持續拓撲分析結果圖

圖4-d 展示了該巖樣各孔隙結構的歐拉數與孔隙半徑關系的結果，可見該巖樣的孔隙半徑分布范圍介于5～70 μm，其密度分布結果表明大部分的孔隙半徑介于10～22 μm，與孔隙網絡模型的等效孔徑結果相符。此外，從歐拉數結果的密度分布及其擬合曲線可知，多數孔隙的歐拉數為1，表明該巖樣的孔隙結構較為簡單、非均質性較弱。但隨著等效孔隙半徑的增大（大于20 μm），歐拉數隨之減小，表明其孔隙結構逐漸趨于復雜。

3.2 儲層原位潤濕性評價及驗證

為了驗證拓撲幾何學儲層原位潤濕性評價方法的可靠性，筆者基于數字巖心模型中各孔隙的歐氏距離，建立了強水濕和油濕體系的雙相潤濕分布模型。該方法有助于揭示不同潤濕特征對可動流體微觀賦存分布與運移規律的影響機制。強水濕體系中儲集巖預設的接觸角為30°，表現為強水濕狀態。油濕體系中，儲集巖大部分表面預設的接觸角為130°，表現為油濕狀態。但將孔喉半徑小于5 μm 的角落區域設置為水濕狀態。

基于上述兩種潤濕體系，分別獲取了相同含水飽和度下的氣水兩相分布狀態及其幾何形態特征，進而利用拓撲幾何學原位潤濕性表征方法對各非潤濕相液滴進行了液滴潤濕角測量。表1 匯總了雙相潤濕分布模型液滴潤濕角的表征結果。其中，在強水濕體系中識別出了257 個非潤濕相氣泡。如圖5-a所示，強水濕體系內的液滴潤濕角分布主要介于10°～50°，平均值為32.16°，中位數為32.36°，且所有潤濕角都小于70°，具有明顯的強水濕特征。通過與模擬時預設的巖石接觸角對比可知，拓撲幾何學原位潤濕性表征方法的精度高于97.6%。此外，傳統的原位潤濕性表征方法主要通過測量沿三相交線的微觀接觸角，其結果的中位數為41.59°。相較于傳統方法，新方法的精度提高了約9.2%。

表1 雙相潤濕分布模型的液滴潤濕角測量結果表

圖5 不同體系內的潤濕角分布統計圖

油濕體系中識別出383 個非潤濕相水滴。圖5-b展示了油濕體系內的原位潤濕分布特征和液滴潤濕角結果，液滴潤濕角的分布主要介于100°～155°，中位數為124.05°，呈現混合潤濕特征，且油濕特征顯著。值得注意的是，在圖5-b 中發現了部分液滴潤濕角的范圍介于20°～90°，這是因為油濕潤濕體系中孔喉半徑小于5 μm 的角落區域為水濕狀態。在油濕體系中，拓撲幾何學原位潤濕性評價方法的精準度高于94.1%，其表征結果與儲集巖預設的潤濕狀態相一致。傳統原位微觀接觸角表征結果的中位數為112.63°。由此可得，基于拓撲幾何學的原位潤濕性表征新方法的精度比傳統方法提高了約11.4%。

3.3 氣水微觀賦存分布規律

針對可動流體的氣固界面，圖6 展示了兩種潤濕分布模型中各孔隙的含氣飽和度與氣固界面面積比的關系。從圖中可知，隨著含氣飽和度的增大，二者的擬合曲線有相當明顯的轉變。其中，孔隙空間內含氣飽和度越大，氣固界面面積與孔隙表面積的比值越大，表明該孔隙內氣固界面面積越大。相同含氣飽和度下，強水濕體系的氣固界面面積顯著小于油濕體系，驗證了該儲層整體的原位潤濕特征為強水濕狀態。油濕體系下，氣體與巖石表面的接觸面更多，因而氣固界面的面積顯著大于強水濕體系。同時，油濕體系內微小孔隙儲集巖的潤濕性表現為水濕狀態，在圖6 中可以發現有小部分結果符合水濕體系特征。

圖6 不同潤濕分布模型中各孔隙內含氣飽和度和氣固界面面積與孔隙表面積比的關系圖

針對可動流體的氣水界面，圖7 給出了強水濕體系中氣水兩相的微觀賦存分布特征（紅色表示氣體，藍色表示水，黃色表示巖石）與界面平均曲率趨勢（K1和K2代表1 個曲面的2 個主曲率）。從圖中可知，強水濕體系中氣體普遍賦存于大孔，有小部分的孤立氣泡賦存在小孔，同時其流體界面的高斯曲率負值較少，平均曲率的正值較多，表明氣水界面具有強水濕特征的凸面。圖8 展示了油濕體系中氣水兩相的微觀賦存分布特征與界面平均曲率趨勢。從圖中可知，相同含水飽和度下，氣體普遍賦存于小孔，地層水大多賦存在大孔。圖8-a 中的氣水界面特征和圖8-c 中大量的高斯曲率負值同時表明，油濕體系存在眾多凹凸相間的氣水界面，這也從另一方面驗證了該模型的潤濕特征。相較于強水濕體系，地層水更容易建立優勢滲流通道并在儲集空間內流動，從而導致氣藏產水現象的發生。

圖7 強水濕體系內氣體賦存空間分布及氣水界面平均曲率統計圖

圖8 油濕體系內氣體賦存分布狀態及氣水界面平均曲率統計圖

4 應用前景

我國疏松砂巖氣藏主要分布于青海油田柴達木盆地、南海北部灣鶯歌海海域以及神狐海域等地，多以游離氣和天然氣水合物狀態賦存，氣藏資源豐富。但儲集巖成巖性差，生產開發過程中儲層易受傷害且孔隙結構動態演變顯著，導致氣井出砂問題明顯。若將μCT 可視化成像技術與持續拓撲分析方法結合，可精細描述儲層孔隙結構特征、類型、分布形態、發育程度以及空間連通性，有助于深化疏松砂巖氣藏開發過程中孔隙結構演化的控制機理，從而更準確地預測氣水分布與滲流能力。此外，疏松砂巖氣藏儲集層埋藏淺，且黏土和雜基含量高，導致巖石原位潤濕特征差異顯著?；谕負鋷缀螌WGauss-Bonnet 定理的原位潤濕性評價方法，可有效表征巖石復雜的潤濕特征，拓展了國內針對儲層潤濕性評價的技術手段，進而揭示了不同潤濕分布對氣水微觀賦存特征的影響機制，有助于提高對疏松砂巖氣藏的出水防控和潛在生產能力的認識，具有廣闊的應用前景。

整體而言，孔隙結構持續拓撲分析方法和儲層原位潤濕性評價新方法，對準確預測巖石物性參數、揭示多相流體賦存分布規律以及評價天然氣在疏松砂巖氣藏的運移能力具有重要意義。

5 結論

1）孔隙結構持續拓撲分析結果表明，疏松砂巖儲集空間多為連通孔隙，孤立孔隙較少，空間連通性較好，具有典型的高孔隙度、高滲透率特征。該方法可較為全面地表征儲集巖的孔隙類型、分布形態、發育程度以及空間連通性，為疏松砂巖氣藏的精細描述與有效開發提供了技術支撐。

2）拓撲幾何學潤濕機理拓展了儲層孔隙尺度潤濕理論，基于Gauss-Bonnet 定理的原位潤濕性評價方法可有效表征儲集巖的雙相潤濕特征，且表征結果誤差在6%之內。相較于傳統微觀接觸角測量的方法，其精度提高了約11%，為后續預測復雜礦物組分儲集巖中的流體分布規律及滲流能力提供了準確依據。

3）對于強水濕體系，氣體普遍賦存于大孔，有小部分孤立氣泡賦存于小孔，氣水界面多為具有強水濕特征的凸面。對于油濕體系，氣體普遍賦存于小孔，地層水賦存于大孔，同時存在大量凹凸相間的氣水界面，地層水更易于建立優勢滲流通道，導致氣藏產水現象的發生，該認識對氣藏的治水防控具有指導意義。