基于模糊自抗擾的索網天線容錯振動控制研究

王文豪,劉磊,*,李陽,王輝

1.西北工業大學 航天學院,西安 710072 2.陜西省空天飛行器設計重點實驗室,西安 710072 3.中國科學院 國家授時中心,西安 710699 4.西安空間無線電技術研究所,西安 710000

1 引言

近年來,索網可展開式天線憑借大口徑、高精度、輕質化的優勢成為星載天線的主要發展方向[1]。但是索網天線展開后也存在整體結構剛性較低、阻尼較弱的問題[2],由于自身結構特性和工作環境的復雜性,天線會受到冷熱交變、溫度沖擊、衛星變軌等多種內外干擾的影響引起自身的振動,天線型面精度也會受到影響,因此需要對索網天線結構的振動進行控制。

目前國內外的研究中常用的控制策略是采用振動主動控制策略,以作動器作為控制的執行機構達到振動抑制的效果[3]。但是在軌運行的空間索網天線主動調整系統中作動器故障具有不可維修的特點[4],一旦有少部分發生故障,會造成整個控制系統失穩甚至失效。因此,為降低調整機構故障對空間反射面天線帶來的風險,研究部分作動器故障下的容錯控制方法具有重要的理論意義和現實價值[5]。

過去幾十年來國內外學者對于容錯控制技術均開展了很多研究工作[6]。Zhao等人建立控制對象的無故障參考模型,在參考模型的基礎上,面對作動器可能發生的未知動態故障,設計了一種自適應滑模容錯控制器,能夠在快速、準確地識別故障的基礎上實現控制器的重新配置[7]。但是,該研究對控制對象參考模型要求比較高,因此控制系統的設計難度較大,不適合應用在索網天線這種復雜系統。Xiao等人設計了一種基于輸出反饋自適應控制的容錯控制策略,實現了在外部干擾導致作動器失效的條件下線性系統的輸出反饋補償跟蹤問題[8]。Zhao基于魯棒控制原理給出一種極點配置方法,保證了冗余作動器控制系統的動態特性,當監控對象發生故障時,通過用亢余作動器來代替故障作動器,保證了控制系統的正常運行[9]。但索網天線作為基頻較低、拉索數量可達百根數量級的系統,引入過多作動器可能會導致結構過于復雜,因此不宜采用引入亢余作動器的方案。Liu在主動調整系統參考模型控制律的基礎上加入了一種自適應控制律,實現了在不需要故障診斷和檢測的條件下,使故障模型漸進跟蹤理想模型,達到容錯控制的目的[10]。該方法在固面天線的型面結構熱控制上得到了應用。綜上所述,索網天線振動控制的容錯控制方法仍有一定的提升空間。

自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)相比于上述控制方法不需要被控對象的精確模型,能有效地處理系統中的非線性、多變量耦合以及不確定性等問題[11],適合應用在天線型面的振動控制當中,但是自抗擾控制器的待調系數較多,系數整定比較困難[12]。通過采用模糊邏輯控制器(fuzzy logic control,FLC)[13],通過模糊控制的自適應能力,不但可以預先預測控制器參數,同時還可以提高控制器對外界因素的抗干擾能力[14]。本文以30m口徑索網展開式天線為控制對象,以形狀記憶合金絲(shape memory alloy wire,SMA)作為作動器建立動力學模型,考慮作動器損傷故障并建立故障模型,基于模糊控制對自抗擾控制進行改進,給出一種模糊自抗擾容錯控制方法,以提高故障后振動控制系統的穩定性、自適應性和故障容錯能力,并通過Matlab /Simulink進行了數值仿真,仿真結果驗證了所研究容錯控制方法的有效性。

2 天線型面的振動動力學模型

2.1 天線的動力學建模

本文所設計并研究的索網天線為30m口徑索網展開式天線,由中心環桿、天線反射面索網、調整索、周圍肋桿等部分組成,通過與天線型面連接的多組主動拉索對型面的振動進行抑制,其中主動拉索采用SMA作動器控制,索網天線如圖1所示。

對于一個大型空間索網來說,很難采用阻尼措施,因此索網結構阻尼小。在模態方程中忽略阻尼的影響,得到的索網天線的無阻尼自由振動方程為:

(1)

X=φ×ejωt

(2)

式中:φ為結構自由振動時的振幅向量。將式(2)代入式(1)中,可得:

(K-ω2M)φ=0

(3)

式(3)有非零解的條件為:

|K-ω2M|=0

上式即為結構的特征方程,式中ω為系統的固有頻率,求解后可得到天線的m個固有頻率,m為結構的自由度,則對于每個固有頻率ωi都可以求得方程的特征向量即結構的特征振型φi,將k階固有頻率ωk和k階固有振型φk代入式(3),并且因為質量矩陣和剛度矩陣具有對稱性[15～19],因此可以得到:

因此可以得到索網天線無阻尼自由振動的模態參數矩陣,其中包括其模態質量矩陣M、模態剛度矩陣K、模態振型φk和模態頻率ωk,通過進行模態變換,就可以將原有的無阻尼自由振動微分方程變成n個解耦的振動方程。

2.2 作動器的動力學建模

本文中使用SMA作動器作為作動器驅動的主動拉索對天線的型面振動進行控制,SMA具有形變量高、可重復性強、結構簡單、可靠性強等優點[20],但由于其自身的材料特性,除了線性動力學外,SMA作動器動力學建模還必須考慮到SMA材料的遲滯動力學特性[21]。設作動器剛度和阻尼分別為kr和cr,將作動器當作一個線性二階環節處理,則作動器的機械動力學方程可表示為:

(4)

式中:F為SMA加熱過程中受到的由溫度變化產生的收縮力。由式(4)可以得到SMA作動器機械動力學的傳遞函數為:

式中:ωα和ξα分別代表作動器的頻率和阻尼系數。為準確描述SMA作動器的復雜遲滯效應,本研究使用Duhem模型[22]對SMA的遲滯效應進行建模,將位移作為輸出,溫度作為輸入,采用高斯密度函數作為斜率函數,Duhem模型如下:

(5)

(6)

式中:δ是為使該微分方程有解而選取的常數。式(6)中的g±(T)和h±(T)的定義分別如式(5)和式(7)所示:

(7)

將逆模型連接到控制回路中以消除遲滯效應帶來的影響。

2.3 作動器故障模型

本文將作動器設置于與索網節點相連接的主動拉索上,由控制器驅動作動器并輸出控制力,以實現閉環控制,作動器數量為12個,其在天線型面上的分布如圖2所示。

圖2 作動器放置位置Fig.2 Position of actuator

考慮到主動調整系統中的作動器會發生故障,將故障對控制系統的影響表現在作動器輸出的控制量上,即故障后的作動器只能提供所期望控制量的一部分[23],定義主動調整系統中單個作動器故障控制方程為:

qF(t)=(1-ρ)q(t)

(8)

式中:q(t)表示作動器的預期輸出;qF(t)表示故障后作動器的輸出;ρ表示故障率,即作動器輸出力的折扣率,數值范圍在0～1之間。ρ=1時,表明該作動器處于完全失效狀態;ρ=0時,說明該作動器處于健康狀態;在0～1之間表示處于受損狀態。根據式(8),定義作動器系統故障控制方程如式(9):

qF(m)=(I-P)[q1(m),q2(m),…,q12(m)]T

(9)

3 模糊自抗擾控制器

針對索網天線振動控制系統作動器發生損傷故障問題,本文根據模糊自抗擾控制技術,提出了一種新的天線振動容錯控制方法,其結構如圖3所示。

3.1 非線性自抗擾控制器

非線性自抗擾控制器(ADRC)通常由跟蹤微分器、擴張狀態觀測器和非線性反饋控制律三部分組成,其中每個裝置根據設計的不同都有好幾種可能的選擇,因此需要根據控制對象選擇合適的控制裝置組合。

跟蹤微分器模塊依據輸入信號和被控對象的特性給出合理的過渡過程,不僅能對期望信號進行過渡,而且也能實時地跟蹤該信號和其微分信號,實現了對控制目標的快速跟蹤,其表達式為:

(10)

式中:v為期望輸入信號;v1、v2分別為期望值的跟蹤信號和微分信號;e0為期望輸入信號和實際跟蹤信號的差值;r為速度因子,可根據設定輸入信號v的函數形式,調整跟蹤微分器中參數r的值。參數r主要影響TD的跟蹤性能,當增大r時,系統的響應速度增加,跟蹤誤差減小。h為跟蹤因子;h0為濾波因子,通常取接近1的值。

擴張狀態觀測器是非線性自抗擾控制器設計中最為重要的部分,起到將接收到的不確定性擾動通過補全信息擴張形成系統狀態的目的。擴張狀態觀測器(ESO)系統可表示為:

(11)

式中:y為被控對象的輸出信號;z1為y的跟蹤信號;z2為擾動觀測值;z3為狀態擴張量;β01,β02和β03為ESO輸出誤差矯正增益。

非線性控制律主要由誤差的比例、微分信號的非線性組合生成控制量,設計非線性狀態誤差反饋控制律u0(t),實現對系統的控制。該控制器不僅得滿足抑制不確定因素,而且輸出信號也需良好地跟蹤期望值。非線性控制律系統為:

(12)

式中:k0、k1、k2分別為反饋控制中的比例環節、積分環節和微分環節;δ0、δ1、δ2為控制環節增益,對誤差反饋控制量u0(t)用擾動估計值z3的補償來決定最終控制量u。式(10)、式(11)和式(12)中最優控制函數[23]fal的表達式為:

3.2 模糊控制器設計

將模糊控制與自抗擾控制相結合,以改善經典的自抗擾控制。將12個與作動器相連的索網節點作為觀測點,以觀測點位移e1和位移的微分e2作為輸入變量,以非線性控制律中的微分系數Δk1和積分系數Δk2作為輸出變量,即該控制器為兩輸入雙輸出結構。確定e1的模糊論域為[-3,3],e2的模糊論域為[-3,3],Δk1的模糊論域為[-0.03,0.03],Δk2的模糊論域為[-0.04,0.04]。原理如圖4所示。

圖4 模糊自抗擾原理框圖Fig.4 Block diagram of fuzzy active disturbance rejection principle

根據控制精度的要求,將模糊變量劃分為7個等級[24],分別為“負大、負中、負小、零、正小、正中、正大”,每個等級對應的模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。為了提高系統的魯棒性和控制靈敏度,對于最大模糊階的輸入輸出變量NB和PB,分別選擇正弦隸屬函數來提高控制靈敏度;對于其他接近平衡點的階,采用三角隸屬度函數使模糊過程更加平滑,三角形隸屬度函數為:

模糊推理采用Mamdani型推理規則[25],根據控制規則給出Δk1,Δk2的變化,模糊規律為:當|e1|較大時,Δk1的值應適當增大,以盡快消除系統誤差;當|e1|較小時,選擇控制變量要防止系統超調,保證系統穩定;Δk1主要作用是調節響應速度和精度,但要保證Δk1不能過大,過大會使系統超調,導致系統穩定性下降;Δk2的作用是改善系統的動態特性,抑制偏差。

最終的反饋誤差控制律的增益系數:

4 仿真分析

為了驗證設計容錯控制方法的有效性,下面給出作動器無故障和在不同作動器損傷故障參數下,故障容錯控制系統性能的仿真分析結果。仿真分析中采用的索網天線口徑為30m,取值參考了實驗室所用SMA測試數據,SMA作動器機械動力學模型參數分別設定為ωα=20π,ξα=0.3,遲滯模型參數為k=36.0781、μ+=16.6551、μ-=32.3401、σ+=8.9609、σ-=13.4549。天線在軌運行過程中,所受到的擾動往往為復雜的多頻擾動信號。為了更好地模擬出天線在太空中的工作環境,在2號節點的位置處施加一個由3個正弦激勵和1個隨機激勵疊加而成的復合激勵。3個正弦激勵的頻率分別為0.9Hz、1.4Hz和1.9Hz,隨機激勵為一個均值是0、標準差為50的高斯隨機信號。以控制器的穩定性、魯棒性和控制精度為設計基準,在多次調試之后,確定模糊自抗擾控制器的參數設定為r=2,h=0.001,h0=0.05,a0=1,a1=1.5,a2=1.8,δ0=100,δ1=425,δ2=1000,δ=0.2,β01=0.5,β02=0.25,β03=0.75,b0=0.34。對8、10、14、20號這4個位移響應較大的節點處的時域響應進行對比分析,通過12個觀測點處的位移響應計算天線的型面精度,如式(13)所示:

(13)

式中:N為觀測點的總數;zi為第i個觀測點處的位移響應。分2種情況進行仿真比較。

1)作動器無故障,模糊自抗擾控制器正?？刂埔种铺炀€型面的振動。4個觀測點處的位移幅值變化曲線和復合激勵下天線型面精度的變化如圖5、圖6所示。

圖5 復合激勵下天線型面觀測點的位移Fig.5 Displacement of observation points on antenna profile under compound excitation

由仿真結果可知:作動器沒有發生損傷性故障時,使用模糊自抗擾控制時4個觀測點處的位移均方根分別衰減了97.40%、87.68%、93.53%、95.90%。無控狀態和模糊自抗擾控制時,型面的位移均方根分別為0.3856mm和0.0218mm。仿真結果說明了無受損情況下模糊自抗擾控制器能夠實現對天線型面振動精確的抑制。

圖7 6號、12號、18號作動器控制力Fig.7 No.6,12 and 18 actuator control force

作動器出現較為嚴重的故障時,控制力波動幅值較大,但最終在較短時間內回到了穩定狀態。4個觀測點處的位移幅值變化曲線和復合激勵下天線型面精度的變化如圖8、9所示。

圖8 復合激勵下天線型面觀測點的位移Fig.8 Displacement of observation points on antenna profile under compound excitation

圖9 受損條件下復合激勵下天線型面精度的變化Fig.9 Variation of antenna surface accuracy under compound excitation under damaged condition

由仿真結果可知:作動器發生損傷性故障之后,4個觀測點處的位移均方根相比于無損狀態控制效果有所衰減,最終相較于無控狀態分別衰減了96.10%、82.43%、88.56%、91.12%。整體的型面精度曲線在故障之后同樣發生了振蕩,但在控制器的自適應能力調節下又趨近于無損狀態下的曲線,型面精度的位移均方根為0.0269mm。

無損狀態和作動器受損狀態下模糊自抗擾控制器振動控制效果對比如表1所示。

表1 容錯控制結果對比Table 1 Comparison of fault-tolerant control results

仿真結果說明作動器受損較為嚴重的情況下模糊自抗擾控制器控制效果會受到較小影響,但仍能夠實現對天線型面振動精確的抑制,具有較強的故障容錯能力。

5 結論

本文針對空間索網天線型面振動控制中部分作動器故障問題,為降低作動器故障對空間索網天線型面精度控制帶來的風險,給出一種模糊自抗擾容錯控制方法。在正弦信號與周期信號疊加而成的復合信號的激勵下,通過無損狀態和受損狀態仿真對比發現:

在作動器正常工作的狀態下模糊自抗擾控制時天線型面的振幅相比于無控狀態時的振幅減小了超過90%,說明模糊自抗擾控制的方法可以有效抑制天線型面的振動。

在3個作動器較為嚴重受損的狀態下模糊自抗擾控制時天線型面4個觀測點的振幅相比于無損狀態時的振幅差值平均在4.08%,型面精度的位移均方根增大了0.0051mm,說明模糊自抗擾控制的方法可以有效降低作動器故障帶來的影響,實現容錯控制。

模糊自抗擾控制方法在空間索網天線型面振動控制中具有一定的應用前景和研究價值。