實心轉子感應電機電磁力特性研究及優化設計

陳 磊

實心轉子感應電機電磁力特性研究及優化設計

陳 磊

（海裝廣州局，廣州 510320）

為滿足實心轉子感應電機在低振動噪聲環境下的應用，需對實心轉子感應電機進行減振降噪優化設計。本文通過有限元方法，分析定子有槽結構、定子無槽結構、單實心鋼轉子結構以及實心鋼復合轉子結構下電機各部件的電磁力分布情況，以振動最小為優化目標，對比分析得出最優的電磁結構。

實心轉子 感應電機 電磁力 電機振動 優化設計

0 引言

實心轉子感應電機具有優越的啟動性能，適合頻繁重載啟動或長時間工作在制動狀態的特點。同時實心轉子感應電機具有轉子結構簡單、機械強度與平衡性高、獨特的渦流特性等優點，在起重設備領域，高速電機領域以及多自由度電機等領域具有較高的應用價值[1-2]。

為滿足實心轉子感應電機在低振動噪聲環境下的應用（如艦船和潛艇），需對實心轉子感應電機進行減振降噪的優化設計。

對于電機的減振降噪優化設計，已有較為成熟的方法。早在1974年，前蘇聯學者舒波夫就對電機振動進行了研究，其深入研究了電機振動噪聲的三大主要振源，并且在其著作中明確指出，電機的振動主要是由變化的徑向電磁力作用在定子齒上而引起[3]。在1998年Cho和Kim兩人便針對一臺小型鼠籠式異步電機提出了電磁力的計算模型[4]，其分別考慮了轉子斜槽、轉子偏心，以及開槽對電磁力的影響。Alger和Erdelyri也是較早研究電機振動噪聲的學者，其研究結果表明電機振動的主要振源為徑向電磁力，并且通過解析計算出了氣隙中心線處徑向磁密和電機定子的固有頻率，在這兩者的基礎上計算出電機的輻射噪聲[5-6]，但是解析公式中存在大量的簡化，導致精度較低。

國內關于電機電磁振動噪聲的研究起步較晚，諸自強和陳永校兩人時國內較早研究電機振動噪聲的兩位學者，他們對異步電機、同步電機的振動噪聲問題進行了深入的研究，提出利用類比的方法將電機的振動計算轉換為電路的計算，極大的簡化了電機的振動分析[7-8]。在其著作中，系統的闡述了異步電機和同步電機的振動噪聲機理，以及電機噪聲的鑒別方法和測量方法，并結合異步電機和同步電機本身的固有頻率特性提出了多種削弱電磁噪聲的措施，如選擇合適的定、轉子槽配合，斜槽與分數槽等，其研究極大的推動了國內對電機電磁振動噪聲問題的研究。

目前電機振動噪聲的研究主要集中在永磁電機，對于感應電機電磁力的激振機理以及振動噪聲方面的研究還需進一步深入，而針對實心轉子感應電機進行減振降噪的優化設計，一方面可豐富感應電機電磁振動理論，另一方面可加快實心轉子感應電機在低振動噪聲領域的應用。

本文以實心轉子感應電機為研究對象，通過有限元方法分析定子有槽結構、定子無槽結構、單實心鋼轉子結構和實心鋼復合轉子結構下電機各部件電磁力的分布情況，以振動最小為優化目標，對比得出最優的電磁結構。四種電機結構的拓撲如圖1所示，基本的電磁參數如表1所示。

圖1 電機拓撲示意圖

表1 電機參數

1 電機各部件電磁力計算方法

1.1 定子繞組電磁力計算方法

對于定子繞組，可將其處理為磁場中的載流導體，一般采用洛倫茲力法進行計算，由于單根定子繞組尺寸較小，只需考慮周向集中電磁力與徑向集中電磁力。載流導體在磁場中的受力計算公式可以表示為：

其中表示導體內的電流密度，表示磁感應強度。將繞組截面的電磁力密度進行二維積分，得到單根繞組截面所受集中電磁力。

1.2 定子鐵心電磁力計算

定子鐵心采用硅鋼片疊壓而成，由于硅鋼片之間相互絕緣，其內部可認為沒有渦流回路，僅有磁回路，根據電工理論，定子鐵心的主要受力部位為鐵心與空氣的交界面。

導磁材料在磁場中的電磁力計算可采用Maxwell應力張量法，將體積力等效為面積力，從而簡化電磁力計算。由Maxwell應力張量推導的面積力公式為：

式中，下標表示法向分量，下標表示切向分量，為磁場強度，μ為空氣磁導率。

在鐵心和空氣的交界面上，法向磁感應強度和切向磁感應強度均為連續，但鐵心磁導率遠大于空氣磁導率，因此磁力線進出鐵心時幾乎與鐵心表面垂直，此時H≈0，計算公式可進一步簡化為：

式(3)則表示在定子鐵心表面的電磁力方向均垂直于交界面。

1.3 實心轉子電磁力計算

根據電工理論，單位體積鐵磁物質上所受的電磁力可表示為：

式中，第一項為傳導電流在鐵磁物質中產生的洛倫茲力，第二項是由磁導率變化而引起的電磁力，第三項為鐵磁物質內部發生形變后使磁導率在各個方向發生變化而產生的力，一般磁質形變導致的磁導率變化較小，在通常的計算中可將第三項力略去不計。

實心轉子采用實心鋼結構，其內部既可以導電也可以導磁。根據式(4)可知，在實心轉子內部會受到洛倫茲力，以及磁導率變化產生的電磁力，但在沒有達到深度飽和時鐵心內部磁導率的梯度較小，可以忽略內部磁導率變化產生的電磁力，因此實心鋼內部采用洛倫茲力法進行計算，而對于實心鋼表面則采用式(3)進行計算。

2 電機結構對電磁力的影響

2.1 定子開槽對電磁力的影響分析

2.1.1 繞組所受電磁力分析

對于定子開槽電機，繞組的周向電磁力和徑向電磁力在不同相位的空間分布關系如圖2所示，從圖中可以看出單根繞組周向電磁力最大為136 N，徑向電磁力最大為1 348 N。因此對于單根繞組而言，徑向電磁力會遠大于周向電磁力。

在鐵心開槽結構下，槽內絕大多數磁力線沿齒部與轉子交鏈，僅存在少量漏磁通穿過定子繞組。其中齒間交鏈的漏磁通方向主要沿電機周向，因此鐵心開槽導致定子繞組上的磁通周向分量遠遠大于徑向分量。而周向磁通決定定子繞組徑向電磁力，所以單根繞組中徑向電磁力大于周向電磁力。

圖2 定子開槽繞組電磁力空間分布

對于定子無槽電機，繞組的周向電磁力和徑向電磁力在不同相位的空間分布關系如圖3所示。從圖中可以看出單根繞組周向電磁力最大值為1 748 N，徑向電磁力最大值為418 N。因此對于無槽電機的單根繞組而言，周向電磁力遠大于徑向電磁力。因為采用無槽定子后，繞組中主要為徑向磁通，而周向電磁力主要由徑向磁通決定，因此在定子無槽電機中單根繞組的周向電磁力會大于徑向電磁力。

圖3 定子無槽繞組電磁力空間分布

通過對比分析以上結果可以得出，定子開槽電機繞組電磁力徑向分量大于周向分量，而定子無槽電機繞組電磁力周向分量大于徑向分量。

2.1.2 定子鐵心所受電磁力分析

對于定子開槽電機，主磁通經過定子齒部與動子交鏈，定子齒部是主要受力部位。以1號和2號繞組中間的定子齒部為對象，利用Maxwell應力張量法，求解得到齒頂和齒壁電磁力的法向集中力和切向集中力如圖4、圖5所示。其中齒頂的法向力為徑向力，切向力為周向力，而齒壁的法向力為周向力，切向力為徑向力。

圖4 定子齒頂電磁力

圖5 定子齒壁電磁力

齒頂和齒壁的電磁力沿法向分量較大，表現為齒頂主要受力沿徑向正方向，齒壁主要受力沿周向。同一齒兩側齒壁受力大小不等，若1號繞組側齒壁周向電磁力為F，2號繞組側齒壁周向電磁力為F，則齒部周向電磁力為F-F。

對于定子無槽電機，鐵心形狀規則，電磁力集中在定子鐵心靠近繞組的交界面。定子鐵心與定子繞組間存在氣隙，根據Maxwell應力張量法，定子鐵心與空氣交界面上切向力為零，交界面周向和徑向力密度如圖6所示。

圖6 定子無槽鐵心電磁力密度分布

定子有槽和定子無槽結構下，定子鐵心所受徑向電磁力分布如圖7所示。

從圖4～7中可以對比得出，有槽結構定子所受的徑向電磁力大于無槽結構定子所受的徑向電磁力，且有槽結構電磁力的空間階次更為豐富。

圖7 定子鐵心電磁力空間階次分布

2.1.3 實心轉子所受電磁力分析

對于定子開槽電機，實心轉子徑向電磁力的空間分布和空間階次分布如圖8所示。

圖8 定子開槽下實心轉子徑向電磁力分布

對于定子無槽電機，實心轉子的徑向電磁力的空間分布及空間階次分布如圖9所示。

圖9 定子無槽下實心轉子徑向電磁力分布

對比定子開槽和定子無槽結構下實心轉子的徑向電磁力，可以分析得出定子無槽結構下實心轉子徑向電磁力主要包括0階分量與2階分量，而定子開槽結構下實心轉子徑向電磁力密度包含0-14階分量，其中0階、2階、10階和12階分量幅值較大，造成電磁力空間階次豐富的主要原因是定子齒槽帶來的齒槽諧波所致。

定子開槽結構下實心轉子徑向分布力幅值為26 410 N/m2，定子無槽結構下實心轉子徑向分布力幅值為11 890 N/m2?？梢姸ㄗ娱_槽結構下實心轉子徑向分布力大于定子無槽結構下實心轉子徑向分布力。

2.1.4 綜合對比分析

輸入電流有效值1 000 A時，定子開槽電機產生的周向合力為21 641 N，定子無槽電機產生的周向合力為11 323 N。已知周向合力與電流平方成正比，因此定子開槽電機和定子無槽電機產生10 kN周向合力時，輸入電流的有效值分別為679.77 A和939.76 A。在產生相同周向合力的前提下，定子開槽電機和定子無槽電機實心轉子受力數值計算結果對比如表2所示。

表2 有槽和無槽結構下轉子受力對比

從表2中可以得出，在相同周向合力輸出時，定子無槽電機實心轉子的徑向分布力小于定子開槽電機實心轉子的徑向分布力，且定子有槽電機的電磁力諧波成分更為豐富，而徑向分布力是造成轉子振動的主要激勵源，因此在輸出相同周向合力的情況下定子開槽電機徑向電磁力更大且空間階次更豐富，引起的電磁振動更大。

對于定子側，造成定子振動的主要激勵源是定子鐵心徑向電磁力和定子繞組徑向電磁力，根據圖2和圖3的對比分析，定子開槽電機的徑向電磁力（單根繞組徑向力和定子鐵心徑向力）均大于定子無槽電機徑向電磁力，再對比圖7(a)和圖7(b)電磁力的空間階次，得出有槽電機定子鐵心所受電磁力的諧波階次更為豐富，引起的電磁振動更大。

綜合對比，從振動最小的優化目標出發，應選擇定子無槽結構。

2.2 轉子結構對電磁力的影響分析

本節分析兩種轉子結構對電機各部件電磁力的影響。由于在2.1節中分析得出，定子無槽結構有利于減振，因此后續將基于定子無槽結構進行分析。

2.2.1 繞組所受電磁力分析

單實心鋼轉子結構下繞組電磁力的空間分布以及實心鋼復合結構下繞組電磁力的空間分布與圖2、3相似。對于單實心鋼轉子結構，單根繞組周向集中力峰值為2 866 N，徑向集中力峰值為205 N。對于實心鋼復合轉子結構，單根繞組周向集中力峰值為1 686 N，徑向集中力峰值為423 N。通過對比分析可以得出，兩種轉子結構單根繞組的周向電磁力均大于徑向電磁力，因為定子繞組磁通分布主要受定子鐵心結構的影響，轉子結構不改變定子繞組電磁力在周向和徑向大小規律。

2.2.2 定子鐵心所受電磁力分析

定子鐵心為無槽硅鋼片疊壓結構，電磁力集中在定子鐵心靠近繞組側的邊界上。單實心鋼轉子和實心鋼轉子結構下定子鐵心的周向電磁力分布和徑向電磁力分布和圖6相似，兩者周向電磁力密度均為零，單實心鋼轉子結構下定子鐵心的徑向電磁力幅值為42 470 N/m2，實心鋼復合轉子結構下定子鐵心的徑向電磁力幅值為14 790 N/m2?？梢妴螌嵭匿撧D子徑向電磁力密度更大，產生的振動也會相應增大。

2.2.2 實心轉子所受電磁力分析

對于單實心鋼轉子電機，首先計算得出周向集中力為2665N。而對于徑向電磁力，主要由轉子鐵心表面的徑向電磁力和內部的徑向電磁力構成，根據Maxwell應力張量法可以計算得到表面的徑向電磁力分布如圖10(a)所示。

圖10 單實心鋼轉子徑向電磁力分布

對于單實心鋼轉子內部徑向電磁力，由于集膚效應的影響，實心鋼轉子內部的渦流沿徑向的變化不可忽略，因此需對實心鋼轉子沿徑向進行分層處理，進而分析不同徑向位置下電磁力的分布情況。根據轉子徑向長度，將其沿徑向分為19層，并將每一層編號為1～19。計算得到不同徑向長度上電磁力的分布情況如圖10(b)所示，從圖中可以看出1～19層，電磁激振力呈逐漸減小趨勢。其原因在于實心鋼轉子的集膚效應，感應渦流集中在實心鋼轉子的外表面，導致越靠近外表面的電磁激振力越大。

將磁導率變化引起的電磁力與內部渦流引起的電磁力通過積分進行疊加，求得單實心鋼轉子徑向合成電磁力在周向依然呈正弦分布與圖10(a)相似。從圖10中可以看出，轉子表面電磁力與內部電磁力有一定抵消，但從徑向合成力來看大多數區域受力方向為徑向正方向，且徑向電磁力幅值為3 741 N/m2。

對于實心鋼復合轉子，其銅層和鋼層上均受到電磁力作用，根據洛倫茲力公式，實心鋼復合轉子上銅層電磁力的周向集中力為10 437 N，徑向電磁力沿周向分布，幅值為2 495N/m2。

而對于鋼轉子部分，其周向集中力為547 N。將鋼轉子按徑向長度分解為15層，并沿徑向編號為1-15。根據Maxwell應力張量法和洛倫茲力法計算得到鋼轉子表面的徑向電磁力如圖11(a)所示，內部的電磁力如圖11(b)所示。

圖11 復合實心鋼轉子徑向電磁力分布

將磁導率變化產生的徑向電磁力與渦流產生的徑向電磁力沿徑向進行積分疊加得到鋼轉子合成徑向電磁力分布，幅值為9 933 N/m2，受力方向以徑向負方向為主。

2.2.4 綜合對比分析

在定子無槽的前提條件下，當輸入電流有效值為1000 A時，單實心鋼轉子和實心鋼復合轉子電磁力對比如圖表3所示。

表3 相同電流輸入下兩種轉子結構受力對比

若兩種電機輸出相同10 kN的周向合力，輸入電流有效值分別為1 937.1 A、939.76 A。輸出相同周向合力時，單實心鋼轉子電機和實心鋼復合轉子電機電磁力數值計算結果如表4所示。

在輸出相同周向合力時，單實心鋼轉子電機徑向電磁力大于實心鋼復合轉子電機的徑向電磁力，其中實心鋼復合轉子中銅層為主要受力部件。因此在輸出相同周向合力時，實心鋼復合轉子電機產生的徑向電磁力最小，以振動最小為優化目標，應選擇實心鋼復合轉子。

表4 相同周向合力輸出下兩種轉子結構受力對比

3 結論

本文利用有限元分析方法，計算并分析了定子有槽結構、定子無槽結構、單實心鋼轉子結構和實心鋼復合結構下各部件電磁力的分布，并針對導電導磁材料的電磁力計算，提出了根據導電性和導磁性分解計算后疊加分析的思路。

分析發現如下規律：

定子無槽電機徑向電磁力空間階次主要包含0階分量和2階分量，定子開槽電機徑向電磁力空間階次主要包含0階、2階、10階和12階分量，定子開槽電機電磁力諧波階次分布更為復雜。而轉子結構由于采用光滑結構，單實心鋼轉子和實心鋼復合轉子均不會對磁場引入高階諧波分量。

在輸出相同周向合力時，不同定子結構和轉子結構產生的電磁力大小關系為：定子開槽電機所受電磁激振力大于定子無槽電機所受電磁激振力，單實心鋼轉子電機所受電磁激振力大于實心鋼復合轉子電機所受電磁激振力，因此綜合對比電機應選擇定子無槽，轉子實心鋼復合結構。

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Study of electromagnetic force characteristics and optimal design of solid rotor induction motor

Chen Lei

(Naval Equipment Department in Guangzhou, Guangzhou 510320, China)

TM346

A

1003-4862（2023）11-0012-06

2023-04-12

陳磊（1985-），男，碩士，研究方向：裝備監造。E-mail：604326870@qq.com