基于變形能的鋼纖維混凝土斷裂行為量化分析

董必欽，李達謙，張成杰，王智毅，洪舒賢

(深圳大學 土木與交通工程學院，廣東 深圳 518060)

作為當今世界用途最廣，用量最大的建筑材料，混凝土以其出色的力學性能在建筑領域備受關注.隨著混凝土在濱海、高溫等極端復雜環境下引起的裂縫對建筑結構的耐久性帶來巨大挑戰，有關混凝土結構的設計研究逐漸從傳統的強度控制過渡到混凝土的斷裂控制.因此，斷裂力學中的失效理論被引入至混凝土領域[1].目前對于混凝土斷裂行為的研究主要基于虛擬裂縫模型[2].其中，“斷裂能”作為該模型的重要參數，從能量的角度量化了混凝土準脆性材料的抗裂能力.并與“應力強度因子”共同組成描述混凝土斷裂行為研究的斷裂參數，用以客觀評價不同類型混凝土的斷裂性能[3].

斷裂能作為一種描述斷裂能量耗散的材料參數，理論上應該為一常數.然而，目前的斷裂能測試方法所得到的結果并不穩定，其中最突出的現象為斷裂能的尺寸效應.即斷裂能在不同尺寸、不同縫高比的混凝土試件中展示出不同的計算數值[4].關于尺寸效應的成因目前尚無定論，眾多學者認為混凝土斷裂過程中復雜的能量交互影響了斷裂能的實驗與計算結果.例如Guinea、Elices、Planas等[5-6]曾將這種變化歸因于支座摩擦、變形耗散，以及測試設備中的滯后現象.其中，支座摩擦與測試設備帶來的問題可以通過改變實驗方案或設備進行優化與改進.而混凝土在斷裂過程中帶來的變形耗散由于其在整個斷裂過程中占比例過小且難以測算，在素混凝土的斷裂能計算中常被忽視掉[3].然而，對于鋼纖維混凝土這一類延性材料，其斷裂過程中存在著大量變形，當試件完全斷裂后，構件內部依然存在一定的殘余應變[7]，這部分變形也消耗了一部分輸入功，卻未被大多數試驗和方法考慮.大量研究表明，在確定斷裂能時不應忽視這部分塑性變形能[8，9].學者Yuan F等[10]曾利用DIC測得混凝土表面應變場，計算出半圓型試件變形能計算值.鋼纖維的引入同樣改變了開裂過程中的能量耗散途徑[11].對于鋼纖維混凝土而言，纖維的加入會放大測試值之間的差異[12-13]，因為基體中的纖維可以有效阻礙混凝土內部微裂縫的擴展及宏觀裂縫的形成，并將應力傳遞到更廣泛的區域，因此與普通混凝土相比，鋼纖維混凝土變形能力更強.為了準確確定鋼纖維混凝土的斷裂能，應考慮變形能對斷裂能的影響.變形能的忽視可能造成鋼纖維混凝土斷裂能的過高預測，進而對其工程應用造成了不利影響.

綜上所述，目前需要一種適用于高延性混凝土的斷裂能測試方法，以考慮其在整個斷裂過程中變形能的發展情況.以往在混凝土變形能計算時需依靠試件自身的荷載-位移曲線[14]，但該方法無法獲取試件斷裂過程中整個截面的應變分布信息.而DIC技術可以獲取纖維混凝土斷裂過程全域應變分布，提高了變形能結果的準確性.因此，本文建立了一種基于DIC技術的纖維混凝土斷裂能測試方法，選取鋼纖維混凝土作為研究對象，分別對不同試樣尺寸、不同縫高比的鋼纖維混凝土試樣進行研究.并對鋼纖維混凝土試件從加載到破壞進行應變分析，結合彈塑性力學知識，計算試件斷裂后所釋放變形能的大小.進而得到優化后的纖維混凝土斷裂能計算數據，為纖維混凝土斷裂能的計算提供了一種新的思路與方法.

1 實驗

1.1 樣品制備

本實驗選用型號為P.O.42.5的硅酸鹽水泥、天然河砂、水及鍍銅鋼纖維作為實驗材料.水泥采購自深圳市守信建材有限公司，按照表1所示配合比準備好試樣材料.所取鋼纖維采用史尉克工程纖維公司提供的鍍銅鋼纖維作為增強纖維，纖維長度13 mm，直徑0.2 mm，抗拉強度約2 500 MPa.采用粒徑5～10 mm的天然鵝卵石作為粗骨料，其表觀密度為1 748 kg/m3.采用天然河沙作為細骨料，堆積密度為1 480 kg/m3，細度模數為2.700.表2為該纖維混凝土基本力學參數.本實驗根據兩種實驗變量(尺寸、逢高比)設計兩組樣品，在制備過程中，先將水泥，沙石和水放入攪拌機攪拌1 min，再將鋼纖維均勻撒入新拌混凝土中，以得到分散均勻的鋼纖維增強混凝土.澆筑后24 h內脫模并移至養護室進行標準養護(95%±5%，20±2 ℃)，并進行分類標號，樣品養護28 d后用金屬切割機預設切口，切口寬度保持在1.4 mm.

表1 鋼纖維混凝土配合比

表2 鋼纖維混凝土力學參數

表3展示了本實驗中樣品的尺寸、縫高比以及編號等相關信息.為探究不同斷裂區域對纖維混凝土斷裂能的影響，將試驗樣品分為兩組.即僅改變樣品尺寸，不改變縫高比的截面高度組；僅改變樣品縫高比，不改變與樣品尺寸的縫高比組.

表3 實驗樣品與基本信息

表4 鋼纖維混凝土輸入功

標號完畢后，將切口端置于下方，樣品上端作為加載端.切割后噴涂白色啞光噴漆，待白漆干后，用特定的散斑滾筒在試件表面制出供DIC設備使用的黑色散斑，以適用于接下來DIC的應變測量.

1.2 DIC實驗布置

DIC，全稱為Digital Image Correlation，是一種無接觸的光學測量技術，通過高清相機逐幀采集試件材料的加載過程，對比加載前后圖像，匹配不同組圖像中的相關散斑，比較散斑灰度值的變化，并確定不同子集在實驗前后的位移大小，最終得出構件在整個加載過程中不同階段的應變云圖[15].

本次實驗采用兩臺CCD相機進行圖像采集，分辨率為1280×800像素，對于不同的樣品尺寸，CCD相機采集單個像素對應試樣尺寸為0.091 mm×0.091 mm.采集頻率設置為5 Hz.同時，本實驗采用兩臺200 W的LED照明燈以保證實驗具有穩定光照.兩臺照明燈對稱布置在試件兩側，高清相機布置在試件的正前方，并與試樣高度保持一致，通過Vic-Snap軟件調整好角度以避免拍攝過程中發生陰影與過曝現象，進而避免影響拍照質量.子集大小設置為35 pixel，步長設置為7 pixel.在利用DIC特定的散斑滾筒進行散斑制作時，要保證散斑點分布隨機、各項異性，散斑直徑控制在1～2 mm，并保證散斑邊緣銳利、清晰，黑色、白色覆蓋率各占試樣的50%，以降低噪聲，進而提高測量質量.

1.3 三點彎曲加載試驗

實驗采用微機控制電子萬能試驗機(ETM305D)進行三點彎曲試驗.試驗機的最大測試力為300 kN，采樣頻率為30 Hz.加載方式為位移控制，其位移控制的速度范圍是0.001～500 mm/min，位移精度可達0.001 mm.

本次實驗加載速度設置為0.3 mm/min，以模擬準靜態條件.加載示意圖如圖1所示，跨高比設置為3，加載點位于裂縫正上方，并根據不同試樣尺寸，調整實驗過程中的跨度，以滿足相同跨高比要求.在加載時，保證試驗機的啟動與DIC攝像機數據收集同時進行，并觀察斷裂過程中試樣變化與斷裂行為，并得出試樣的位移-荷載曲線.

圖1 三點彎曲試驗(3PB)示意圖

1.4 三維激光掃描

纖維混凝土與素混凝土相比，其斷裂面以及開裂方式更為復雜、曲折.對鋼纖維混凝土而言，僅僅采用韌帶面積代替混凝土實際斷裂面積來計算斷裂能容易帶來計算上的誤差.為準確計算斷裂面，本實驗采用精度為0.08 mm的三維激光掃描系統對斷裂面進行非接觸式測量與計算.掃描儀型號為XTOM-MARTIX-9M，其相機分辨率可達900萬，掃描精度為400 μm.投射光源為藍光多頻相移，測量范圍400 mm×300 mm，測量精度可達0.01 mm.

考慮到斷裂過程中會出現試件剝落，所以需將每個裂塊表面進行掃描，將點云數據導入至點云數據分析軟件Geomagic Wrap，并對齊每塊裂縫表面，觀察有無剝落現象的出現.在斷面重構結果中，斷裂面重疊區域表明該處并未發生試塊剝落，因此只計算一次，而非重疊區域表示該處出現局部剝落，應將非重疊區域就計算到總斷裂面積上，以得到完整的斷裂面面積.圖2展示了經三維掃描并導入至Geomagic Wrap數據分析軟件的混凝土斷面模型，各樣品的斷裂面面積記錄于表5、表6.

圖2 鋼纖維混凝土斷裂面模型

表5 不同截面高度下混凝土斷裂面面積

表6 不同縫高比下斷裂面面積

2 結果與討論

2.1 DIC實驗結果

圖3展示了兩組實驗部分樣品的應變云圖，各組圖中由上到下依次表現了樣品在裂縫起裂、擴展、失穩的三個階段.在各個階段中，裂紋尖端附近具有明顯的應變集中現象，隨著荷載的增加，裂縫沿著預裂縫的方向逐漸擴展至試件頂部.圖3(a)、圖3(b)展示了第一組實驗中對應樣品的應變云圖，圖3(c)、圖3(d)展示了第二組實驗中對應樣品的應變云圖.受纖維混凝土試件樣品骨料與截面高度相對關系的影響，對于尺寸較小的樣品，裂紋表現出更為曲折的形態，而對于尺寸較大的樣品，骨料與截面高度的影響較小，裂紋發展路徑更為平整與穩定.不過不同尺寸的試件在各個階段的應變特征上大體一致.圖中，子集、步長設置不變，應變結果也展現出相同的應變特征.將混凝土的應變云圖以數據形式導出，即可為后續實現變形能的量化分析提供數據支持.

圖3 不同變量下鋼纖維混凝土DIC實驗應變圖

2.2 位移-荷載曲線

圖4展示了兩組實驗的荷載-位移曲線，為簡化結果，僅選取了各組樣品其中一組平行樣，由曲線可知，不同尺寸的鋼纖維混凝土力學響應大致相同，不同縫高比、不同尺寸的試樣均測出較為穩定的下降段曲線，標志著裂縫在斷裂過程中得到了穩定的發展.鋼纖維混凝土的極限荷載隨著樣品縫高比的增大而減小，且隨著樣品的尺寸增大而增大.結合荷載-位移曲線的包絡面積，即可以計算出對應試件完全開裂所需要的輸入功.表4記錄了不同尺寸的鋼纖維混凝土試件的輸入功.結果顯示，對于縫高比更小、截面尺寸更大的試塊，其未開裂區域面積更大，承載能力強，使其發生斷裂所需的輸入功更大.隨著荷載的不斷增加，加載裝置對試塊的輸入功逐漸累積，試塊破壞時，輸入功依舊增加，此時輸入功的一部分促使裂縫擴展，一部分滿足試塊變形，直至試塊徹底失去承載能力.因此，混凝土試塊的輸入功與該試塊的承載能力及斷裂行為有關.

圖4 鋼纖維混凝土荷載-位移曲線

2.3 變形能計算

對于纖維混凝土而言，混凝土受荷斷裂產生的殘余應變在整個變形過程占比可以忽略不計，因此，本文在計算鋼纖維混凝土斷裂過程中的變形能時，采用混凝土彈性本構進行簡化計算.試樣的變形能用Wd表示，根據彈塑性力學可知，線彈性材料變形能計算公式為

(1)

帶入彈塑性本構方程，并考慮DIC設備只能觀察測到平面上的應變分布，可將上式表示為

(2)

試樣總的變形能為

(3)

將Vic-3D所得的應變數據帶入變形能計算公式中，可得到各個樣品在整個加載-卸載過程中變形能的大小，而不同尺寸的試件的變形能占比具有很大的不同，圖5分別給出不同尺寸與縫高比下各個樣品的變形能以及其能量占比情況，隨著試件尺寸的增大，其變形能也逐步增大，但變形能占輸入功的比例隨著試件的增大而減小，當試件高度為100 mm以下時，變形能占比隨著試件高度增加而大幅減小，當試件高度達到100 mm以上時，變形能占比小幅下降，并且逐步趨于穩定，基本穩定在8%.這意味著對于大尺寸試件，變形能的影響逐漸穩定.而小尺寸試件變形能的能量占比可觀，因此，對于小尺寸試件，不考慮變形能的話會引起斷裂能比較大的測試誤差.

圖5 不同變量下的纖維混凝土變形能及其占總輸入功的能量占比

隨著縫高比的增加，試件變形能與能量占比均呈現下降的趨勢，并穩定在6%附近.這主要因為縫高比的增加導致斷裂韌帶的下降，進而降低了三點彎加載下試件斷裂所需的能量閾值，導致試樣在加載過程中的變形降低，限制了變形能的發展，斷裂后斷裂面外變形能降低.同時，變形能相對于總輸入能量的占比也逐漸降低.結合兩種變量對于纖維混凝土變形能的改變，在計算纖維混凝土斷裂能時，有必要考慮變形能的影響.

2.3 試樣斷裂面

通過Geomagic Wrap對斷裂面進行重構，并計算出各個斷裂面面積.與普通混凝土相比，纖維混凝土斷裂面展現出更明顯的曲折現象.并且隨著尺寸的不同，這種曲折性有所差異.具體表現為：隨著尺寸的增大，斷裂面趨于平整，骨料尺寸對于斷裂面的影響逐漸降低；隨著尺寸的減小，斷裂面逐漸不規則，骨料尺寸對于斷裂面的影響逐漸增加.鋼纖維混凝土尺寸越小，其開裂后斷裂面積造成誤差越大，這與骨料尺寸與樣品尺寸的相對大小有關.隨著試件尺寸增大，這種影響被逐漸削弱，并且具有穩定的趨勢.

表5、6分別展示了不同截面高度、不同縫高比下的斷裂面與韌帶面積的對比情況，其中，η代表掃描后的斷裂面與斷裂韌帶的面積差值比，用來反映兩種面積的數值差異，其計算公式為

(4)

式中：S為試樣不同變量下經掃描得到斷裂面的平均值；Slig為各變量下試樣的裂韌帶面積；D為試樣高度；a為試樣裂縫高度；B為試樣寬度.

由表5、6可知，經掃描后的纖維混凝土斷裂面面積與韌帶面積之間的差值比處于20%～40%之間，并且這種差值隨著試件高度的增大而下降，隨著縫高比的增加而增加.圖6展示了不同截面高度、不同縫高比下掃描后的斷裂面與斷裂韌度的變化關系曲線.綜合來看，試件的實際斷裂面積與韌帶面積的差值隨著開裂面積的減小而增大，這意味著對于纖維混凝土而言，若仍采用韌帶面積計算混凝土斷裂能，將會帶來斷裂能計算的誤差.

圖6 不同變量下掃描斷裂面與斷裂韌帶的數值對比

2.5 斷裂能計算

斷裂能，被定義為材料擴展單位面積裂縫所需的能量，是評估構件開裂后結構剩余承載力的重要參數，同時也是為評價混凝土斷裂行為，并進行有限元模擬所需的重要輸入參數.在以往的斷裂能測量實驗中，常采用RILEM所推薦的基于斷裂功原理的三點彎實驗，實驗公式[3]為

(5)

式中：Gf為混凝土斷裂能，N/m；A1為三點彎加載方式下，試樣發生斷裂的外部輸入功，表現為試樣位移-荷載曲線與坐標軸的包絡面積；δmax為試樣最大撓度.

在考慮變形能與斷裂面面積之后，該公式轉化為

(6)

式中：Wd為混凝土斷裂過程中產生的變形能；S′為試樣經過三維掃描后得到的斷裂面面積；在得到掃描后的斷裂面積與變形能后，根據公式(6)斷裂能計算方法，計算結果如表7.該表列出了在考慮斷裂面以及變形能的前提下，該方法對不同尺寸、不同縫高比的計算情況.

可以看出，在不同試件高度、不同縫高比的斷裂能實驗中，與原方法相比，在準確考慮了混凝土斷裂面積與變形能條件下，斷裂能的平均值相較原方法下降了28.3%.改進后的計算方法將變形能從原有的斷裂能計算公式中分離出來，更加接近纖維混凝土斷裂能的物理定義，進而降低了對纖維混凝土斷裂能的高估.值得注意的是，在使用新方法對斷裂面積計算時，由于利用了真實的斷裂面積，而裂縫的擴展與斷裂面的形成具有一定的偶然性，進而導致相同變量下斷裂能數值離散性依賴于實際的斷裂面形態.經計算，改進后的斷裂能數值在同一高度、同一縫高比的離散系數均控制在6%以內，證明這種離散性帶來的影響尚可接受.

為了直觀描述新方法對斷裂能結果穩定性的優化，圖7繪制了表7中的數據結果.不難看出，新方法降低了斷裂能對尺寸、縫高比的敏感性.表8展示了在不同試件高度、不同縫高比下，改進前后兩種方法計算斷裂能所得擬合曲線的斜率對比.其中，k代表不同尺寸、縫高比條件下，原方法的斷裂能擬合曲線斜率；k′代表不同尺寸、縫高比條件下，經改進后的斷裂能擬合曲線斜率.

圖7 不同變量下優化前后對兩組實驗斷裂能測試情況

表8 不同變量下纖維混凝土斷裂能計算結果穩定性分析

由表8可知，新方法降低了不同高度、不同縫高比間纖維混凝土斷裂能測試結果的差異，當截面高度大于75 mm時，改進后的斷裂能計算結果擬合曲線更平緩，代表斷裂能測試結果更穩定；同樣在不同縫高比的樣品中，斷裂能的穩定性得以略微提升，若采用更大的截面高度，可能會獲得更明顯的實驗結果.由此，可認為改進后的斷裂能計算方法降低了不同尺寸間斷裂能的離散性，進一步弱化了鋼纖維混凝土斷裂能的尺寸效應現象.

3 結論

本文提出了一種基于DIC應變分析與三維掃描技術的方法，以解決鋼纖維混凝土由于其變形能耗散占比大、斷裂面曲折所引起斷裂能計算結果不準確的問題.并應用此方法計算了不同尺寸、不同縫高比下纖維混凝土的斷裂能值，結合文中數據分析，現得主要結論如下：

(1)經過三維掃描后的鋼纖維混凝土斷裂面反映了混凝土斷裂過程中實際的斷裂面面積.而韌帶面積往往與實際斷裂面面積平均相差28%，這種差距在較小的斷裂面積處存在變大的趨勢，因此，在計算纖維混凝土斷裂能時，采用掃描后的面積，可有效降低計算誤差；

(2)在鋼纖維混凝土的斷裂過程中，變形能約占輸入功的6%～11%.同時，變形能的能量占比隨著未開裂區域的減小而增大.在縫高比尺寸大，截面尺寸小的試樣中，變形能的能量占比更大，這影響了斷裂能計算結果的穩定性.進而對鋼纖維混凝土的尺寸效應產生不利影響，因此在斷裂能的計算中不可被忽略；

(3)結果顯示改進后的斷裂能相較于原方法在數值上平均下降了28%；在不同截面高度的系列樣品中，對于改進后的斷裂能計算數值，其擬合曲線斜率下降，意味著該方法的斷裂能計算結果降低了試樣尺寸與縫高比的敏感性，可以得到更穩定、準確的斷裂能計算值，進一步弱化了纖維混凝土斷裂能的尺寸效應.從而獲得相對穩定、真實的纖維混凝土斷裂能測試方法，使得實驗室中斷裂能測量值更符合真實的工程情況.

試件縫高比與試件尺寸是影響纖維混凝土斷裂能的兩個重要變量.本實驗通過控制纖維混凝土“縫高比”、“試件尺寸”兩個變量，來驗證新方法對于纖維混凝土斷裂能數據計算的有效性.事實上，纖維混凝土的基體強度、纖維強度、纖維摻量以及纖維端部形態等眾多因素，同樣會對混凝土斷裂進程的能量釋放途徑產生不同程度的影響，進而影響斷裂能的計算結果.因此，為綜合驗證新方法對不同因素下斷裂能的計算優化程度，仍需對不同變量下的混凝土樣品進行實驗分析與歸納總結，這一點將在后續的研究中展開并深入.