考慮滲流影響的水平定向鉆泥漿壓力控制研究

王陜郡，胡長明，朱玉玉，梁 慧，楊 超

(1.陜西華山路橋集團有限公司，陜西 西安 710016；2.陜西正誠工程研究院有限公司，陜西 西安 710016；3.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；4.陜西省巖土與地下空間工程重點實驗室，陜西 西安 710055)

水平定向鉆是一種按設計軌跡鉆進一個小直徑導向孔，再進行多級擴孔直至達到設計所需孔徑，最后回拖鋪管的非開挖施工技術[1-2].在水平定向鉆施工中，泥漿起到攜帶巖屑、冷卻鉆頭、減小摩阻等作用，一定的泥漿壓力能夠保持孔壁的穩定，而不當的泥漿壓力會引發工程問題[3].當泥漿壓力過大時，會導致原有路面起拱隆起、出現裂縫、冒漿等；當泥漿壓力過小時，會導致地面沉降過大，孔洞縮徑甚至塌孔，嚴重影響施工效率[4-5].因此，有必要控制合適的泥漿壓力，避免孔壁失穩.

為維持孔壁的穩定，一些學者從不同的角度對泥漿壓力控制進行了研究分析.Duyvestyn等[6]利用FLAC軟件模擬土體塑性變形過程，分析了不同泥漿壓力的影響，提出應嚴格控制泥漿壓力.Kennedy等[7]基于圓孔擴張理論，得出了孔壁發生拉伸失效時的極限泥漿壓力.Xia[8]通過試驗研究了維持孔壁穩定的最大泥漿壓力.李斌等[9]通過對孔壁進行彈塑性力學分析，提出了最優泥漿壓力的概念.閏相禎等[10]根據穿越過程中泥漿作用機理、泥漿性能以及地層影響，給出了最小需要泥漿壓力和最大允許泥漿壓力的計算方法.遆仲森[11]、田恒星等[12]考慮鉆井液和地應力共同作用下，孔周應力重分布導致土體破壞來探討泥漿壓力的合理范圍.Yan等[13]通過分析比較現場實測的泥漿壓力數據與數學模型預測的泥漿壓力數據找出一種最優模型來預測最大泥漿壓力.Yan等[14]總結了基于不同地層壓裂機理對鉆孔內最大允許泥漿壓力的預測方法.可以看出，學者們通過理論、實驗和數值方法對泥漿壓力控制問題進行了廣泛的研究，但在理論層面，并未直接考慮泥漿漿液滲流的影響.當漿液入滲到土體的孔隙中，會改變土體原有性質；滲流時產生的滲流體積力和施加的荷載力共同作用于土體，引起土體的應力重分布，進而影響土體的位移和變形[15].曾聰等[16]利用實驗研究泥漿滲入土體引起的土體強度參數的改變，從而研究了擴孔過程中泥漿滲入孔壁對塑性半徑的影響.付彬等[17]借助有限元程序，通過強度折減系數法表征滲流作用，研究了水平定向鉆孔壁穩定性問題.程遠澤[18]考慮滲流作用會引起土體軟化，引入土體軟化系數，推導最大泥漿壓力計算公式.可以看出，目前有關水平定向鉆泥漿壓力的研究中針對泥漿滲流考慮的較少，且都是從土體性能的改變去考慮，而從理論角度考慮滲流體積力影響的研究仍存在不足，且并未考慮強度準則效應，而已有研究已表明，巖土材料的屈服、強度準則對其強度分析有較大的影響[19].

目前，圓孔擴張理論已廣泛應用于巖土工程中，定向鉆擴孔可簡化為無限空間土體中的柱孔擴張問題[20].因此，本文基于柱孔擴張理論，同時考慮漿液滲流和強度準則的影響，對定向鉆擴孔問題進行分析；通過推導柱孔擴張問題的彈塑性解答，得出孔壁周圍土體的應力場、位移場和極限泥漿壓力的理論計算公式，再由此分析壓力控制問題.并以某工程進行算例分析，探究滲流、強度準則等不同參數對泥漿壓力控制的影響.為水平定向鉆實際施工中的泥漿壓力控制提供參考依據.

1 力學模型及基本假定

1.1 力學模型

定向鉆的多級擴孔問題可簡化為無限空間土體中的柱孔擴張問題，如圖1所示.小孔的初始半徑r0為設計擴孔半徑，孔壁外存在各向同性的初始應力P0，在孔內均勻分布的泥漿壓力P的作用下，小孔半徑由初始半徑r0變為擴孔半徑r1.當泥漿壓力P達到一定值時，孔周土體開始屈服，出現塑性區，隨著泥漿壓力逐漸增加，滲流力隨之增加，塑性區不斷擴大，在孔壁周圍形成環狀的塑性區，塑性區以外的土體仍為彈性狀態.泥漿壓力繼續增加，直至增加到極限泥漿壓力Pu.以rP表示塑性區半徑，則塑性區范圍r1≤r≤rP，彈性區范圍r≥rP，以urp表示彈塑性交界面位移.規定求解過程中的應力、應變以壓為正，拉為負.

圖1 孔壁力學模型

1.2 基本假定

針對本文研究內容，作出以下假定：

(1)假定土體為各向同性的理想彈塑性材料；

(2)采用平面應變條件下常用的8種巖土強度準則的統一線性方程作為土體的屈服準則[21]；

(3)彈、塑性區土體符合小變形假定；

(4)假定漿液滲流方向以徑向為主，且土體孔隙率和孔隙結構變化微小，認為土體滲透系數不變.

2 孔周土體彈塑性分析

2.1 屈服準則

張常光[21]歸納建立了平面應變條件下常用的8種巖土強度準則的統一線性方程，本文采用該統一線性方程作為土體塑性屈服的準則，在文中稱之為平面應變條件下一般屈服準則，則在柱孔擴張問題中，平面應變條件下一般屈服準則為

σr=Aσθ+B

(1)

式中：A、B為關于材料本身c(黏聚力)、φ(內摩擦角)值的參數，不同的參數A、B對應不同的屈服準則.

不同強度準則對中主應力考慮的程度不同，對土體材料強度的估計程度不同，因此，利用不同屈服準則研究泥漿壓力控制問題時，所得到的結果會有所差異.為研究不同強度準則對泥漿壓力控制的差異影響，選取以下三個在中主應力效應考慮程度上差異較大的準則進行分析.

對于廣義的空間滑動面(SMP)準則，即G-SMP準則有

(2)

式中：σ0為黏結應力，σ0=ctanφ；F為關于土體內摩擦角φ的參數，F=8tan2φ+9.

對于Mohr-Coulomb 準則(M-C準則)有

(3)

對于統一強度準則(UST)，取統一強度理論參數b=1時，即UST1準則有

(4)

2.2 滲流體積力分布

在孔內的泥漿漿液擠壓土體的過程中，由于壓力差的存在，泥漿會向土體內部發生滲流，泥漿在土體孔隙中流動，產生滲流體積力，其運動狀態符合達西定律.柱孔擴張問題中漿液滲流為軸對稱分布狀態，由滲流基本原理通過轉換可得到定向鉆擴孔問題下滲流體積力的基本微分方程為[22]為

(5)

式中：Pωat為滲流體積力.

考慮到塑性區的發展對孔周土體穩定性的影響最為顯著[23]，本文僅考慮滲流體積力作用在塑性區內，則滲流邊界條件為

pwat(r=r1)=pw，pwat(r=rp)=0

(6)

式中：Pw為泥漿滲透壓力.

聯立式(5)、式(6)可得滲流體積力為

(7)

2.3 基本方程

考慮滲流影響下的平衡微分方程為

(8)

式中：σr為徑向應力；σθ為環向應力.

幾何方程為

(9)

式中：εr為徑向應變；εθ為環向應變；ur為半徑r處的徑向位移.

彈性區物理方程為

(10)

式中：E為土體彈性模量；v為泊松比.

2.4 孔周彈性區應力、位移求解

當泥漿壓力大于臨塑壓力，孔周土體處于彈塑性狀態，此時，塑性區外圍彈性區的應力邊界條件為

σr(r=rp)=Prp，σr(r→∞)=P0

(11)

式中：Prp為彈塑性交界面處應力.

聯立平衡方程式(8)、幾何方程式(9)、物理方程式(10)、彈性區邊界條件(11)，可得彈性區任一點的位移為

(12)

彈性區任一點的應力為

(13)

在彈塑性交界面(r=rp)處，σr、σθ滿足式(13)，則在r=rp處有

(14)

塑性區徑向應力和環向應力滿足屈服準則式(1)，將式(14)和式(1)聯立得彈塑性交界處應力

(15)

2.5 孔周塑性區應力、位移求解

塑性區應力邊界條件：

σr(r=r1)=P，σr(r=rp)=Prp

(16)

塑性區應力滿足屈服準則式(1)、平衡微分方程式(8)和邊界條件式(16)，將式(1)代入式(8)解得

(17)

式中：K=Apw/[(A-1)ln(rp/r1)]-B/(A-1)，為與滲流、土體c、φ值有關的參數；C1為積分常數.

積分常數C1可將式(16)代入式(17)得到：

(18)

聯立式(15)、式(17)、式(18)可得塑性區任一點的應力為

(19)

塑性區彈性應變滿足胡克定律，聯立式(10)、式(19)得塑性區彈性應變為

(20)

(21)

式中：m為土體剪脹參數，m=(1+sinψ)/(1-sinψ)；ψ為土體剪脹角.

(22)

式中：C2為積分常數；Q1、Q2為與剪脹、滲流、土體彈性模量、泊松比有關的參數.

將式(16)代入式(22)解得

(23)

彈塑性交界面(r=rp)處的位移urp滿足式(12)，將r=rp代入式(12)得

(24)

式中：Q3為關于材料彈性模量、泊松比、初始應力的參數.

將式(24)和式(22)、式(23)聯立可得塑性區任一點的位移為

(25)

由于土中存在各向同性的初始應力，在初始應力下產生的初始位移為

(26)

則在泥漿壓力下，塑性區徑向位移(相對位移)表達式為

(27)

在漿液擴孔過程中，漿液與土體交界面的移動距離即為擴孔半徑r1處的位移[27]，即

(28)

對式(18)作變換可得塑性區半徑rp、擴孔半徑r1、泥漿壓力P之間的關系為

(29)

結合式(28)、式(29)可以得到關于初始孔半徑、擴孔半徑和泥漿壓力三者的關系式，而當擴張后孔半徑r1相對初始孔半徑r0無限大，即r0/r1→0，可得泥漿壓力極限值Pu的表達式為

(30)

當土體參數已知時，即可利用式(30)求得極限泥漿壓力.

3 極限泥漿壓力值理論解的驗證

為驗證理論的適用性，并進一步說明考慮滲流的必要性，基于本文理論分別計算考慮滲流和不考慮滲流情況下的極限泥漿壓力值，并與試驗實測結果[28]進行對比分析，如圖2所示.

圖2 極限泥漿壓力計算值與實測值的對比

可以看出考慮和不考慮滲流的理論計算值均高于實測值，這種差異可能是由于理論假設中將土體視為了理想彈塑性材料，過高考慮了土體強度所致.

同時，理論值與實測值具有較高的相關性，表明本文理論可以正確的反映極限泥漿壓力的變化規律，并且基于理論值與實測值的關系，可以通過理論計算得到真實的極限泥漿壓力，并應用于工程實際.另外，當考慮滲流時，理論值與實測值的相關性更高，也進一步表明考慮滲流的必要性.

4 泥漿壓力影響及控制分析

為分析泥漿壓力、滲流作用對孔周土體應力場、位移場的影響以及強度準則選取、泥漿流變參數對泥漿壓力控制問題的影響，以下將根據本文推導的公式進行算例分析.

某水廠出廠干管下穿南水北調干渠工程，采用水平定向鉆穿越施工，穿越水平總長度525 m，深度為20.69 m，主要在重粉質壤土層中通過，管道采用外徑為1 020 mm的鋼管，按管徑的1.2倍進行擴孔.由詳勘報告可知，土體彈性模量E=30.8 MPa，泊松比v=0.3，粘聚力c=28 kPa，內摩擦角φ=18°，剪脹角工程上一般近似取為0.假定各向同性的初始應力P0=100 kPa.初始孔半徑取設計擴孔半徑r0=612 mm.

4.1 泥漿壓力對孔周應力場、位移場的影響

在考慮泥漿壓力對孔周土體的影響時，分別取不考慮和考慮滲透壓力兩種情況，即分別取Pw=0和Pw=0.1P.為判斷不同泥漿壓力對孔周土體的影響，選取泥漿壓力為200，300，400，500 kPa 進行計算，其泥漿滲透壓力為0和20，30，40，50 kPa，其他參數見上文.

以G-SMP準則為例進行分析.此時，A=2.0915，B=94.063，臨塑壓力為165.73 kPa，極限泥漿壓力分別為893.24 kPa、742.7 kPa.

4.1.1 孔周應力場分析

在不同泥漿壓力作用下徑向應力、環向應力沿徑向的變化規律如圖3、圖4所示.

圖3 不同泥漿壓力下徑向應力沿徑向的分布曲線

從圖3、圖4中可以看出，隨著距孔中心徑向距離的增加，徑向應力呈現非線性減小的趨勢，最終穩定在初始應力值附近；環向應力先快速減小再增加最終趨于初始應力值附近，最小值出現在彈塑性交界面.隨著泥漿壓力增加，徑向應力明顯增加，環向應力在塑性區內也顯著增加.在泥漿壓力的作用下，孔周土體應力變化較大，尤其在孔壁處應力變化最大，若孔壁處的應力超過土體強度，孔壁將發生失穩破壞，因此，為維持孔壁的穩定性，應嚴格控制好泥漿壓力.同時，與不考慮滲流相比，當滲流存在時，徑向應力、環向應力均減小，表明滲流體積力會對孔周土體應力場產生影響.

4.1.2 孔周位移場分析

不同泥漿壓力作用下徑向位移沿徑向的變化規律如圖5所示.從圖5中可以看出，隨著距孔中心徑向距離的增加，徑向位移逐漸減小，最終趨于零.隨著泥漿壓力的增加，徑向位移明顯增加，當滲流為0時，P=500 kPa時孔壁處所對應的徑向位移是P=200 kPa時孔壁處位移的26.8倍，可見泥漿壓力對位移產生很大影響.因此，為避免孔壁處發生較大位移，泥漿壓力應控制在較低值.與不考慮滲流相比，當滲流存在時，徑向位移值增加，當泥漿壓力為400 kPa時，孔壁處的徑向位移相對增加了27.7%，可見滲流對徑向位移有明顯影響，在以位移為參考因素來控制泥漿壓力時必須考慮滲流的影響.

圖5 不同泥漿壓力下徑向位移沿徑向的分布曲線

根據以上分析可知泥漿壓力的大小對塑性區應力、位移影響顯著，尤其是孔壁處的應力和位移，為防止孔周土體發生塑性破壞，泥漿壓力盡量取較小值，即取臨塑壓力值較優.

4.2 極限泥漿壓力的控制

4.2.1 強度準則對泥漿壓力極限值的影響

在擴孔過程中，泥漿壓力越大，形成的擴孔半徑和塑性區半徑越大，當泥漿壓力達到極限值時，擴孔半徑r1相對于初始孔半徑r0無限大.當擴孔半徑很大時，破壞了原有孔徑，對定向鉆施工不利，因此，需要事先了解泥漿壓力的極限值，在施工過程中，將泥漿壓力嚴格控制在極限值以下.

在考慮漿液滲透壓力影響時，以泥漿壓力為基礎進行折減，對應泥漿滲透壓力選用折減系數為0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5進行分析[29].

根據上文提及的土體參數和工程數據，利用式(31)求解泥漿壓力的極限值.不同強度準則下，泥漿滲透壓力對泥漿壓力極限值的影響規律如圖6所示.

圖6 泥漿滲透壓力對泥漿壓力極限值的影響

如圖6所示，隨著泥漿滲透壓力的增加，泥漿壓力極限值呈非線性減小的趨勢.當采用G-SMP準則時，泥漿滲透壓力折減系數為0.5與為0時相比，泥漿壓力極限值減小了50.6%，說明泥漿滲透壓力對泥漿壓力極限值的影響顯著，因此，考慮泥漿壓力控制時不能忽略泥漿滲透壓力的影響.

同時，采用不同的強度準則，泥漿壓力極限值會有明顯差異，以滲流為0時為例，UST1準則和G-SMP準則下的泥漿壓力極限值是M-C準則下的泥漿壓力極限值的1.25倍和1.17倍，可見，強度準則的選取對泥漿壓力的計算有較大影響，在進行泥漿壓力控制時，應根據工程地質情況選擇合適的強度準則.

4.2.2 泥漿流變參數對泥漿壓力影響區域的影響

泥漿在鉆孔內流動會存在壓力損失，鉆孔內任一位置處的泥漿壓力Pmud可由下式計算[30]：

(32)

式中：Ppump為泥漿泵送壓力；u為泥漿流速；L為泥漿經由擴孔器流至計算點處流經的距離；μ為泥漿的動力粘度；τ0為泥漿屈服應力；D為鉆孔內徑；d為鉆桿外徑.

可以看出，鉆孔內的泥漿壓力大小與泥漿泵送壓力和泥漿流變參數有關，當泥漿壓力Pmud大于極限泥漿壓力Pu時，漏漿風險較高，將Pmud>Pu的鉆孔區域視為泥漿壓力影響區域，通過研究泥漿流變參數對該區域的影響，可從泥漿流變參數角度分析壓力控制問題，為施工中配置泥漿提供參考.

圖7給出了不同泥漿流變參數下泥漿壓力沿遠離擴孔器方向的變化情況，并通過與式(31)計算得到的泥漿極限壓力值對比，得出了不同流變參數下的泥漿壓力影響區域.計算參數取值[31]如表1所示.

表1 計算參數

圖7 泥漿流變參數對泥漿壓力影響區域的影響

從圖7可以看出，當膨潤土含量從3%增加至5%時，泥漿壓力影響區域由80.4 m減小到了24.4 m.即增加膨潤土含量(即提高泥漿粘度和屈服應力)，可以顯著減小泥漿壓力影響區域.

分析可得，滲透壓力和泥漿流變參數分別對泥漿極限壓力值和泥漿壓力影響區域存在影響，可通過增加膨潤土含量來改變泥漿流變參數，提高粘度和屈服應力，以減小泥漿壓力影響區域，同時，在泥漿壓力影響區域內，可通過地面注漿等方式減小土體的滲透系數，減小滲透壓力，提高泥漿壓力極限值，避免施工中出現漏漿.

5 結論

(1)隨著泥漿壓力的增加，徑向位移明顯增加，泥漿壓力從200 kPa增加至500 kPa時孔壁處位移增長了25.8倍.以泥漿壓力為400 kPa為例，考慮滲流作用后孔壁處的徑向位移相對增加了27.7%，表明滲流影響不容忽視；

(2)泥漿滲透壓力的大小對泥漿壓力極限值影響顯著，泥漿壓力極限值隨泥漿滲透壓力的增大而減小，且考慮滲透壓力作用的理論值與實測值相關性更高；

(3)強度準則的選取對泥漿壓力的計算有較大影響，泥漿壓力極限值由大至小依次為UST1準則、G-SMP準則、M-C準則，應根據工程實際情況選擇合適的強度準則，避免高估或低估泥漿壓力極限值；

(4)泥漿壓力影響區域與泥漿流變參數存在關聯，可通過增加膨潤土含量，提高泥漿粘度和屈服應力的方式減小泥漿壓力影響區域，同時，在泥漿壓力影響區域內，減小土體的滲透系數，可減小滲透壓力，提高泥漿壓力極限值.