航空發動機及燃氣輪機整機性能仿真綜述

董 威 ，尹家錄 ，鄭培英 ，程顯達

（1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240；2.中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015）

0 引言

隨著仿真技術的進步，航空發動機及燃氣輪機的設計正逐漸從“試驗設計”向“預測設計”轉變。實踐證明：采用先進的設計仿真工具可大幅降低燃氣輪機研發費用，縮短研制周期，降低試車風險[1-2]。

總體性能仿真是航空發動機及燃氣輪機仿真的重要組成部分，其主要任務是預測污染物排放、成本壽命及給定燃油流量所發出的推力或軸功率，并確定機組在穩態和瞬態條件下，在整個包線范圍內能否穩定安全地運行[3]。整機總體性能仿真在航空發動機及燃氣輪機設計制造使用的全壽命周期內均發揮重要作用[4-5]：

（1）確定概念設計的技術可行性。在新機組的概念設計階段，需要對其進行充分的熱力學分析、經濟性能分析及?分析，以確定動力循環的技術可行性，分析潛在的技術風險，避免不必要的資源浪費[5-7]。

（2）指導部件設計。在初步設計階段，需要根據原始設計目標，結合當前技術水平，利用設計點計算方法確定各部件的設計參數，完成各部件的初步設計[8-9]。隨后，為使燃氣輪機能夠在全包線范圍內安全穩定運行，還需要通過仿真模型計算燃氣輪機非設計點以及瞬態的性能表現，進一步指導部件的非設計點設計，從而保證燃氣輪機滿足設計目標要求。

（3）制定控制策略、驗證控制系統。燃氣輪機部件設計完成后，需要根據實際部件特性，利用仿真模型分析燃氣輪機在不同工況下的運行特性，確定各控制參數對燃氣輪機的性能影響規律，從而制定合理的控制策略，以保證穩態和瞬態運行時燃氣輪機滿足設計需求[10]。在控制策略確定后，需設計相應控制算法，通過仿真模型與控制算法的聯合仿真確定控制算法參數，驗證控制算法的有效性[11-12]?？刂葡到y硬件開發完成后，則可通過半物理仿真，利用仿真模型模擬真實燃氣輪機運行狀態，進一步驗證控制器和執行機構硬件的有效性和可靠性，從而有效規避試驗風險，縮短研發周期[13-14]。

（4）指導臺架試驗。在燃氣輪機樣機開發完成后的試驗測試階段，首先通過仿真模型計算試驗條件下的燃機性能，根據燃氣輪機指標需求和安全工作需求，對其起動規律、供油規律和導葉調節規律等進行合理調整，以避免潛在的喘振、超溫和熄火風險，從而有效規避試驗風險，縮短研發周期。

（5）用作機載模型。由于航空發動機及燃氣輪機運行條件惡劣、安裝空間受限等原因，實際安裝在其上的傳感器很少，無法滿足控制以及監測系統的需要。將仿真模型安裝在燃氣輪機控制系統內，可實現燃氣輪機各工作狀態下不可測參數的實時估計，并為可測參數提供解析冗余，從而滿足控制和監測系統需求，實現燃氣輪機穩態和動態性能的實時有效調整[15-17]。

（6）用于運行和維護。在運行階段，用戶需要利用仿真模型預測不同環境條件等因素下燃氣輪機輸出功率和熱效率，從而合理調整生產計劃[18-19]。航空發動機及燃氣輪機維護策略正經歷從“事后維護”、“定期維護”到“視情維護”的轉變[20]，要求對其健康狀態進行實時檢測，診斷當前和潛在的故障，預測剩余使用壽命。通過仿真模型可計算不同故障模式下的發動機性能參數，預測其性能退化規律，為其故障診斷[21]和壽命預測[22]提供依據。

整機總體性能仿真與航空發動機及燃氣輪機設計運維的各階段都緊密相關。因此，國內外學者在這一領域開展了大量研究工作。本文梳理了總體性能仿真的發展歷程，分析基于物理機理和基于數據驅動的仿真方法研究現狀，探討應用于不同場景的總體性能仿真方法，在此基礎上對未來發展趨勢進行展望。

1 總體性能仿真的發展歷程

從20 世紀50 年開始，整機性能仿真就被用于燃氣輪機研發工作。0tto 等[23]采用1 階線性微分方程構建單軸渦噴發動機的動態模型，用于評估發動機轉速隨燃油流量的變化特性；Dugan 等[24]構建了雙軸發動機仿真模型，用于分析加減速時的部件特性變化規律。60 年代，美國空軍航空推進實驗室基于部件匹配技術開發了SMOTE 程序[25]，但該程序局限于穩態性能計算，在此基礎上繼續完善的SMITE仿真程序提高了收斂精度和穩定性；Fishbach等[26]在SMOTE 程序的基礎上繼續改進，開發了GENENG 和GENENGII程序；Sellers 等[26]在GENENG 程序的基礎上發展推出了DYNGEN 程序，該程序除了保留GENENG 程序的穩態計算能力外，最重要的是加入了過渡態計算模塊，考慮了部件的轉動慣量和容積效應，并采用歐拉校正法進行微分方程的求解，提高了過渡態仿真的精度；劉易斯研究中心[27]在NEPCOMP程序的基礎上通過集成部件參數優化技術及變幾何部件仿真技術，發展了NNEP 程序。80 年代，在NNEP 程序基礎上改進完善的NNEPEQ 程序[28]和NNEP89程序[29]分別具有化學離解計算和復雜化學組分計算的能力；同時期Daniele等[30]開發的DIGTEM 程序適用于結構較為復雜的燃氣輪機，不足之處是在熱力計算過程中采用了簡單的物性計算方法；Pilidis[31]基于熱力循環過程和部件特性提出了燃氣輪機穩態和過渡態預估模型，對包括單轉子、雙轉子、3 轉子和帶有外涵道的雙轉子、3 轉子航空燃氣輪機在內的共計11 種結構進行了模擬，在性能仿真時除了采用絕熱邊界條件，還考慮了過渡態過程中葉尖間隙、傳熱、封嚴等對部件特性的影響；Sanler 等[32]為燃氣輪機過渡態仿真開發了DEAN 程序，DEAN 具備DIGTEM 的全部功能，并采用4種不同的算法求解定義模型的1 階常微分方程組，包括2 階Runge-Rutta 法、4 階Runge-Rutta 法、Adms 預估校正器和剛性系統的Gear法等。

進入20世紀90年代后，隨著計算機技術的進步，燃氣輪機性能仿真的一種發展趨勢是面向對象建模，可有效解決原有建模體系效率低下的問題。Drummond 等[33]在DIGTEM 程序的基礎上采用C++語言按照面向對象的理念對其進行了改寫，雖然類屬層次結構較為合理，但由于體系結構局限于DIGTEM 程序，擴展能力不足；Curlett 等[34]則對DIGTEM 程序進行了徹底改寫，同時兼顧了未來維護和發展需要，具備了現代意義上面向對象建模的特點；Palmer 等[35]開發了模塊化仿真代碼TURBODYNE，燃氣輪機和控制系統的配置可通過相應的“CODEWORDS”模塊進行簡單描述，TURBOTRANS 則可用于穩態或過渡態性能仿真；Garrard[36]開發了燃氣輪機1 維動態仿真程序，基于隱式和顯示求解器求解了1 維時間相關的歐拉方程；竇建平[37]采用面向對象的設計方法，基于C++語言編寫了燃氣輪機部件、工具、算法和圖形界面類庫，建立了燃氣輪機穩態和過渡態仿真模型，實現了可重用仿真平臺框架的目標；周文祥[38]對航空燃氣輪機及控制系統面向對象的建模方法進行了深入研究，涉及部件及控制系統模型、地面及高空起動模型、控制算法等；徐魯兵[39]按功能將各部件進行模塊化分解，設計了可二次開發的航空燃氣輪機仿真框架，可以完成航空燃氣輪機的穩態和過渡態性能計算。

與此同時，一些成熟的商業軟件逐步發展起來，其功能各有千秋。Kurzke等[40]開發的GasTurb軟件可根據不同類型燃氣輪機進行設計點和非設計點性能計算，具有友好的用戶界面和便捷的數據處理功能，已逐漸成為國際市場上的主流性能仿真軟件?；贘ava 語言的仿真框架Onyx 能夠對燃氣輪機進行從零維性能到3維流動的不同精細化層度的模擬[41-42]?；贒YNGEN 程序發展而來的GSP 軟件[43]允許用戶通過拖拽的方式組合各部件，實現了任意結構形式燃氣輪機性能模擬，已被用于各類燃氣輪機非設計點性能分析[44]、排放計算[45]、控制系統設計和故障診斷領域，更加先進的其他應用案例包括控制邏輯驗證、熱端部件熱負載計算和分析等。PROOSIS 軟件[46]是專門用于燃氣輪機性能仿真的工具包，用戶可根據標準部件數據庫開發更加復雜和滿足特定需求的部件模型。NPSS 項目[47]立足于推進系統數值仿真，主要應用領域包括燃氣輪機及火箭發動機推進系統。當前代表性的商業軟件的主要功能和優缺點見表1。

表1 主要商業軟件對比

基于商業軟件二次開發既可保留商業軟件普遍具有的魯棒性好、操作人性化的優點，又滿足了用戶特定需求。Sethi[48]基于PROOSIS 標準部件數據庫建立了不同燃油種類的多維度流體物性參數表，改進了模型的仿真精度；Martin 等[49]基于Simulink 搭建了雙軸燃氣輪機過渡態非線性仿真模型，驗證了1 個具有無擾動轉換和抗積分飽和功能的增益可調控制器；張書剛等[50]基于GasTurb 及其源代碼，利用過渡態鏈接庫技術實現了過渡態仿真，并建立了22 種航空燃氣輪機部件級Simulink模型庫。

隨著燃氣輪機結構形式的愈發復雜，基于物理模型的仿真需要考慮的因素越來越多，獲得準確發動機性能模型的難度也越來越大。過去幾年間，隨著大數據和人工智能技術的發展，人工神經網絡等數據驅動的方法為燃氣輪機建模提供了新的思路。發展至今，燃氣輪機總體性能預測仿真主要有2 種方法，即基于物理機理的方法和基于數據驅動的方法。

2 基于物理機理的性能仿真方法研究現狀

基于物理機理的模型又被稱為白盒模型或者第一性原理模型，根據燃氣輪機內部的流體動力學、工程熱力學等相關物理知識構建，并結合一定的數學算法進行求解。

2.1 基本的建模方法

在基于物理機理的模型中，部件級模型是目前主流的且較為成熟的總體性能仿真方法，這種方法首先根據每個部件的特性建立其相應的物理模型，隨后根據部件間協同工作關系實現整機性能求解。通?？蓪⑷紮C運行狀態分為穩態和瞬態，穩態是指燃機處于穩定運行的狀態，瞬態則是指燃機處于起動、關閉、加減速、負載變化和環境條件變化導致的過渡運行狀態。因此部件級模型也分為穩態求解和瞬態求解。在穩態求解時，基本的部件模型包括進氣道、壓氣機、燃燒室、渦輪和排氣系統等，對于瞬態計算，還應包括轉子動力學和容積動力學模型等。

其中，壓氣機和渦輪的準確建模是部件級模型的關鍵。一種有效的建模方法是采用描述了壓比、換算流量、換算效率以及換算轉速之間的關系的壓氣機和渦輪部件特性圖[51]。當部件特性圖缺失時，可以采用縮放法[52]、級疊加法[53]、回歸法[54-55]等對特性圖進行構造或替代?？s放法是已知其他型號壓氣機或渦輪特性圖后，通過對特性圖進行縮放作為當前型號部件特性圖；級疊加法是根據空氣動力學及計算流體力學相關理論，計算單級葉片特性，隨后通過逐級計算獲得部件整體特性；回歸法是假定部件圖中的特性曲線為高次多項式或橢圓函數等數學形式，基于實測數據對待定系數進行擬合。此外，還有一些研究使用人工神經網絡等機器學習算法模擬部件特性[56]。

2.2 模型的精細化

在部件級模型的基礎上，航空發動機及燃氣輪機性能仿真不斷朝著更加精細化方向發展，主要研究方向包括熱慣性建模，葉尖間隙變化建模，執行機構建模等。

熱慣性是影響發動機瞬態性能的重要因素，當燃機處于變工況運行時，與燃氣直接接觸的金屬部件與燃氣之間存在較大溫差，會在短時間內吸收或放出大量熱量。熱慣性會導致燃氣溫度、葉尖間隙和冷氣流量等發生改變，從而對發動機瞬態性能造成顯著影響，嚴重時會引發喘振[57]。Khalid 等[58]率先開發了考慮熱慣性的總體性能仿真模型，用于提升渦扇發動機瞬態性能仿真精度；為了表征熱慣性對發動機性能的影響，Jaakko[59]提出了針對熱慣性的部件特性修正方程；Vieweg[60]等利用仿真模型對發動機實測數據進行預測，發現在模型中考慮熱慣性對于提高模型精度是必要的；在最近的研究中，Li 等[61-62]建立了一種新穎的針對航空發動機壓氣機、渦輪和燃燒室的簡化熱慣性模型，并與主要氣路部件模型集成，實現在概念和初步設計階段對發動機進行更精確的瞬態性能模擬；Chen 等[63]在基于模型的故障診斷系統中加入了熱慣性模型，用以提升故障診斷精度。復雜循環燃氣輪機通常使用各種類型的換熱器實現間冷、回熱等功能，與其他部件相比，換熱器具有更大的熱容和換熱面積，因此對燃氣輪機瞬態性能的影響更為明顯。Visser 等[64]采用熱網絡方法構建了換熱器的1 維熱慣性模型，并用于微型燃氣輪機仿真中；Kim 等[65]采用準穩態的方法構建分段的換熱器模型，并通過運行數據確定其熱慣性。除了部件的熱慣性外，溫度傳感器在燃氣輪機瞬態過程中也存在時間延遲；Kim 等[66]采用集總參數法構建了熱電偶熱慣性模型，用于模擬航空發動機溫度傳感器響應。

在燃氣輪機運行期間，熱慣性、離心力以及磨損等因素都會導致動葉葉尖間隙發生改變，進而導致部件流量和效率降低。葉尖間隙的準確評估通常需要結合試驗或有限元分析手段。在總體性能仿真中，通?；谠囼灁祿M合或基于高維模型降維得到葉尖間隙模型。Nielsen 等[67]利用輪緣試驗數據對葉尖間隙變化導致的部件效率、流量和空氣系統流量變化進行了修正，從而獲得了比原方案更精確的瞬態性能仿真結果；Merkler 等[68]討論了3 種瞬態過程中的傳熱及其導致的間隙變化的建模方法，包括替換結構模型、脈沖響應模型和狀態空間模型，通過比較認為狀態空間模型應用潛力最大；朱之麗[69]給出了一種估算燃氣輪機加、減速過程中葉尖間隙及效率隨時間變化的簡化方法；Kratz[70]分析了葉尖間隙變化對發動機性能的影響，用于主動間隙控制的研究中；Chapman等[71]提出了一種1 維的高壓渦輪葉尖間隙模型，并將其集成在性能仿真程序中；楊陽等[72]在Chapman的研究基礎上，結合機器學習模型提出了葉尖間隙實時預測方法。

執行機構建模也是決定燃氣輪機仿真精度的重要因素。燃氣輪機主要的執行結構包括燃油系統、可調導葉、發動機尾噴管、放氣閥等。執行機構對發動機性能的影響主要表現在從控制器發出指令到控制執行存在一定的時間延遲。Ma 等[73]開發了用于燃氣輪機起動時的燃料控制系統瞬態模型；Wang 等[74]建立了燃油系統中各個液壓元件的物理模型，并集成到發動機瞬態計算模型中，分析了燃油系統延遲對發動機性能造成的影響；Kim 等[75]利用他們開發的瞬態模型，分析了燃料流量和可調導葉的時間滯后影響；張亞東等[76]使用2個連續的1階環節分別表示燃料進入燃燒室的延遲以及燃燒過程的延遲，并分析了不同延遲時間對動力渦輪轉速的影響；Mohammadian 等[77]在仿真程序中對可變入口導葉、壓氣機放氣閥和燃料閥進行了模擬，以精確捕獲它們對燃氣輪機瞬態行為的影響；Barbosa 等[78]模擬了具有可變入口導葉的小型燃氣輪機模型，用于實時控制傳遞函數的校準。

此外，進氣畸變[79]、壓氣機級間引氣[80]、二次空氣系統[81]、旋轉失速[82]、燃料特性[83]、積冰[84]和性能退化[85]等諸多因素也被考慮在總體性能仿真中，以提高燃機性能仿真精度。

2.3 求解算法

發動機性能的穩態求解通?；凇捌胶饧夹g”實現，即首先假設部分參數，然后根據流量平衡、功率平衡和轉速平衡等條件構造非線性方程組，通過非線性方程組求解假設參數，完成性能計算。常用的非線性方程組求解方法包括Newton–Raphson算法[75]和擬牛頓法[86]等。在瞬態性能求解時，有2 種主要算法：連續質量流量（Constant Mass Flow，CMF）算法或迭代算法、部件間體積（Intercomponent Volume，ICV）算法或無迭代算法。CMF 算法是穩態算法的一種延伸，假設在燃機瞬態運行時的每個時間步內，流量始終處于平衡狀態，通過在每個時間步內迭代流量連續方程構造的非線性方程組實現性能求解；ICV 則是一種顯式的求解方法，假設瞬態運行過程中始終不滿足流量平衡條件，并在每個部件后添加了1 個控制容積，通過容積動力學方程和轉子動力學方程構造了描述燃氣輪機瞬態運行過程的常微分方程組，通過歐拉法[87]或者龍格庫塔法[88]等實現性能求解。ICV 方法作為一種顯式求解算法，過大的時間步長可能帶來結果失真和數值不穩定等問題；而隱式的CMF方法則在單個時間步內有著更多的計算量。通常這2 種方法的計算效率相當[89]，但ICV 方法的1 個優點是在急劇的瞬態過程中，能夠在部件特性圖上獲得更平滑的操作線，如圖1 所示[90]。此外，還有一些改進的算法被提出，用于提高CMF方法或ICV方法的性能[61，91]。

圖1 CMF方法和ICV方法對比[90]

2.4 模型修正技術

模型修正是指通過調整燃機模型中未知且不可測的組件參數（如部件流量、效率退化系數）以匹配可測參數（如沿程溫度和壓力）的過程。有多個原因促進了模型修正技術的發展。對于需要開發燃氣輪機模型的設備用戶，由于缺少部件特性圖，只能根據已知的其他型號燃機部件信息進行重構，導致仿真結果與試驗數據的顯著偏差。對于燃氣輪機制造商，一方面，最精細的模型也無法充分反映真實復雜的實際物理過程；另一方面，由于部件制造安裝偏差、性能退化等原因，即使是相同型號的燃氣輪機性能也會存在差異。這造成了燃氣輪機模型與實測數據之間不匹配。因此在將燃氣輪機模型用于性能預測之前，有必要使用性能修正技術縮小仿真與預測之間的差異。典型的模型修正方法如圖2 所示。首先使模型處于與真實燃機相同的環境條件和控制參數u下，隨后通過一定的迭代優化算法，調整模型中參數X，使模型預測參數Y與實測參數Yr之間的偏差達到最小，完成模型的修正。

圖2 性能修正流程[92]

當前主要的修正方法是對壓氣機和渦輪特性曲線進行調整，這包括“縮放”方法和“回歸”方法。在“縮放”方法中，壓氣機和渦輪特性曲線上的參數（包括流量、壓比和效率）都被乘上不同的縮放系數，通過調整部件縮放系數實現模型的修正[93]。Li 等[94]開發了1 套應用于單轉子渦軸發動機的性能修正方法，利用遺傳算法搜索使預測和實測差異最小的縮放因子，從而實現模型的修正。在后續的研究中Li 等[95]又采用最小二乘法對遺傳算法進行改進，從而可以確定性地選擇搜索范圍，提高修正效率。Kim 等[66]在部件縮放的基礎上，通過在熱電偶建模中引入新的傳熱校正因子，以提高瞬態模型精度。此后，Kim[96]通過數據聚類技術，用來從時間序列適應因子中排除物理上不合理的數據點，使其可以應用于存在大量實測數據的燃氣輪機模型修正。

“回歸”方法與第2.1節中部件特性建模中的回歸法相似，直接對特性曲線進行重構，重構曲線的數學形式則通過試驗數據調整。Kong 等[54]假定壓氣機同一條換算轉速線上的流量與壓比呈3 階方程形式，利用遺傳算法最小化誤差從而尋找性能修正過程中的方程系數；Tsoutsanis等[55，92]假設壓氣機中轉速線下的壓比與流量關系呈橢圓函數，效率則是流量的3 階多項式，隨后利用遺傳算法來確定橢圓函數和多項式的系數。此后，Tsoutsanis 等[97]又分別利用5 次多項式和三角函數表征渦輪特性圖中壓比與流量的關系以及效率與壓比的關系，并實現了模型瞬態仿真精度的提升。

3 基于數據驅動的性能仿真方法研究現狀

數據驅動的模型又被稱作“黑盒模型”，它利用實測或模擬數據來訓練模型，自動發現輸入與輸出之間的非線性關系，而無需明確的專業領域知識[98]。目前，應用于燃氣輪機性能仿真的數據驅動模型主要包括人工神經網絡、支持向量機和深度學習模型等。除此之外，遷移學習[99]、集成學習[100]等方法也被用于性能仿真中。

3.1 人工神經網絡

人工神經網絡是1 個試圖模仿大腦神經結構的計算模型，它由多個相互連接和分層的神經元組成，在每個神經元中均被添加激活函數以增加神經網絡模型的非線性。神經網絡中的每個神經元通過連接到其他神經元，這些連接的權重會隨著學習的進行而相應調整，從而實現對輸入輸出映射關系的逼近。

全連接神經網絡是一種經典的神經網絡模型，它由1 個輸入層、1 個或多個隱藏層和1 個輸出層構成。全連接神經網絡中的神經元采用層間無連接、層間全連接的方式連接，計算時從輸入層到輸出層依次計算。全連接神經網絡在燃氣輪機建模方面已經得到了廣泛的應用。Nikpey 等[101]利用Turbec T100微型燃氣輪機測試數據訓練全連接人工神經網絡模型，模型的輸出包括功率和關鍵位置的壓力和溫度。結果表明：神經網絡模型預測結果與試驗結果吻合良好；Liu等[102]分別使用人工神經網絡和高維模型表示（High Dimensional Model Representation，HDMR）方法預測重型燃氣輪機中壓氣機和渦輪的特性，并將其嵌入整機仿真程序中。結果表明這些模型輸出與實測結果非常吻合；Talaat 等[103]利用熱力學模型生成的燃機退化性能數據訓練了1 個人工神經網絡模型，并將其用于實際發動機部件性能退化預測；Sabzehali等[104]利用深層全連接神經網絡構建了PW100 發動機狀態參數與發動機推力、耗油率和?效率的映射關系，以用于優化發動機設計參數。

另一種燃氣輪機建模中常用的神經網絡模型是具有外部輸入的非線性自回歸神經網絡（Nonlinear Auto-Regressive model with Exogenous Inputs，NARX）模型。與全連接神經網絡相比，NARX 最大的特點是其輸入包含了網絡輸出的反饋，從而可以反映系統的動態特性，因此可以更好地用于動態系統建模中。Asgari 等[105]開發了模擬重型燃氣輪機起動過程的NARX 模型，表明NARX 可以較好的捕捉燃氣輪起動期間的動態特性；Bahlawan 等[106]在此基礎上進一步改進了模型訓練過程，使NARX可以更高精度地模擬燃機起動過程；Giorgi 等[107]利用NARX 預測瞬態運行條件下的航空發動機排氣溫度，表明NARX針對不同飛行任務所做的預測非?？煽?，且可以對排氣溫度進行超前預測；Alsarayreh 等[108]比較了NARX 和卷積神經網絡（Convolutional Neural Network，CNN）在燃氣輪機過渡態模擬時的精度，表明二者均具備較高精度，并且NARX 略優于卷積神經網絡；Mehrpanahi等[109]通過NARX 模型利用狀態監測數據來估計燃氣輪機起動操作期間的軸轉速。此外，燃氣輪機性能仿真常用的神經網絡模型還包括徑向基神經網絡[110]、極限學習機[111]、廣義回歸神經網絡[112]和動態神經網絡[113]等。

3.2 支持向量機

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是一種常用的機器學習算法。通過尋找1 個決策超平面來實現樣本的劃分，劃分原則是使樣本數據距離決策超平面的幾何間隔最大化。當樣本線性不可分時，支持向量機通過核方法將樣本數據映射到高維空間，以實現樣本的非線性劃分。通過構造合理的損失函數，支持向量機可用于解決回歸問題，用于回歸問題的支持向量機模型又被稱為支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）。Zhang 等[114]采用支持向量機回歸方法建立了航空發動機主要性能參數的預測模型來監測航空發動機的健康狀況，所構建的模型與非線性基線模型相比最大相對誤差不超過±0.3%；Ren[115]等提出了一種批量學習與在線學習相結合的新型支持向量回歸模型訓練機制，以提高模型效率和精度；Nieto 等[116]將支持向量機模型用于預測發動機剩余使用壽命，并利用粒子群優化算法調整支持向量機模型中的超參數。

3.3 深度學習方法

深度學習是機器學習的1 個分支，采用具有多個隱藏層的神經網絡結構，與淺層網絡相比，深度網絡具有更強的非線性學習能力。常用的深度學習模型包括卷積神經網絡和循環神經網絡（Recurrent Neural Network，RNN）。卷積神經網絡是一種含有卷積操作并具有深度結構的前饋神經網絡，其基本結構包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層。其中，卷積層是卷積神經網絡的核心，它利用卷積核與輸入矩陣進行點積運算，這種方式可以在保證特征學習能力的基礎上顯著減少模型中訓練參數數量。循環神經網絡是遞歸神經網絡的一種推廣，它在傳統神經網絡的基礎上，增加了自身輸出指向輸入的循環連接，從而具備了時序建模的能力[117]。長短期記憶網絡（Long Short-Term Memory，LSTM）和門循環單元網絡（Gated Recurrent Unit，GRU）是循環神經網絡的2個重要變體。LSTM 和GRU 通過添加長期記憶單元，來解決傳統RNN 中難以學習長期序列以及梯度爆炸的問題[118-119]。

目前深度學習在燃氣輪機建模領域已經取得了一定的研究成果。Asgari1 等[120]使用循環神經網絡構建了單軸燃氣輪機模型，生成的模型針對測試數據集進行了驗證，表明RNN 模型對輸入參數變化的響應以可接受的精度跟隨系統輸出；Hipple等[121]比較了基于LSTM 方法和基于物理方法的燃氣輪機性能預測精度，表明與傳統的基于物理方法的模型相比，LSTM方法在預測精度上具有顯著優勢；Chang 等[122]構造了結合CNN和RNN算法的時間序列分析模型用于預測燃氣輪機排氣溫度，并分別采用LSTM 和GRU 算法以獲得更魯棒和準確的模型；Aygun 等[123]結合CNN 和LSTM 混合算法，用于預測渦扇發動機排放參數；Omer 等[124]建立了SVM 和LSTM 模型，用于估計渦扇發動機在起飛階段的排放參數和?效率。

4 其他性能仿真方法

除了部件級模型和數據驅動模型外，研究人員也開發了其他類型的性能仿真模型，以滿足不同情景需求，代表性的包括機載模型、機理-數據混合模型和多維度模型等。

4.1 機載模型

機載模型主要應用于控制系統、監測系統以及健康管理等。在這些場景下，需要計算資源小、計算效率高的模型，以滿足實時計算需求。分段線性模型[125]是一種常用的機載模型，通過偏導數法、擬合法等方法在一系列穩態點附近將部件級模型線性化[126]，隨后通過插值的方法確定2個平衡點之間的性能參數。但由于平衡點位置發生的切換是剛性的，分段線性模型在平衡點處動力學不光滑[16]，一種改進方法是采用線性參數變化（Linear Uarameter Varying，LPV）模型[127-128]。LPV 模型中系統狀態方程矩陣中的元素是調度參數的函數，并通過可測的調度參數反映系統的非線性。除此之外，機器學習算法也被應用于機載模型的構建。對此，可利用燃氣輪機實測數據直接訓練機器學習模型[129]，也可以使用部件級模型產生的數據訓練機器學習模型，訓練后的模型作為部件級模型的代理模型使用[130]。

由于發動機安裝公差以及性能退化等原因，機載模型可能無法準確計算發動機性能。因此，根據傳感器數據對模型實時自適應調整是機載模型的另一關鍵技術[131]。自適應過程通常需要在模型中預先定義表征發動機狀態的參數，隨后利用實測數據，通過參數辨識的方法對所定義的參數進行實時估計。常用的參數辨識方法包括氣路分析法[62]、卡爾曼濾波[132-133]、粒子濾波[134]和遺傳算法[135]等。

4.2 數據-機理混合模型

出于物理機理模型精度不足、數據驅動模型泛化性能差等原因，一些研究人員構建了將2 種模型相結合的混合模型?；旌夏Ｐ妥钤绫粦糜跈C載模型中，Volponi[136]提出了將分段線性模型和多層感知機結合的增強型機載模型，在訓練階段多層感知機學習分段線性模型和實測數據之間的偏差，隨后在應用階段將結果補償到分段線性模型中，結果表明混合模型具有更高的精度和魯棒性。在最近幾年，Xu 等[137]提出了一種將部件級模型和極限學習機結合的混合建模方法，用于提高渦扇發動機穩態和瞬態的仿真精度；李景軒等[138]設計了3 種機理-數據混合模型結構，結果表明，基于燃機整體并聯補償的混合模型結構對截面參數的仿真精度最高。

4.3 多維度模型

由于實際燃氣輪機內部流動是3 維過程，零維的部件級模型在反映3 維效應時不可避免地帶來信息丟失。因此，一些研究通過多維仿真的方法，將高維的部件模型嵌入到零維程序中，以提高仿真精度。Reitenbach 等[139]在部件級模型中添加了高壓壓氣機2維計算模型，用于優化可變導葉調節規律；Tang 等[140]將3 維部件模型與零維模型耦合，研究了低雷諾數對發動機性能的影響；葉緯[141]在iSIGHT 環境下將計算流體力學程序和零維的燃氣輪機性能計算程序相結合，開發了混合維數仿真模型，以反映內部流動細節，提高部件特性的計算精度；宋甫等[142]將風扇部件的2維仿真模型嵌入到部件級模型中，并對比了不同的耦合方案的算法差異。

5 展望

5.1 物理機理模型的更精細化

模型的精細化是物理機理模型精度提升的重要手段。這需要對真實復雜物理過程進行更詳細的分析，將實際高維信息充分反映在0 維的仿真模型當中，并通過與模型修正技術的結合，使精細化的模型參數充分反映物理實質，以提升仿真精度。此外，整機全3 維仿真是模型精細化的1 個重要發展方向，目前穩態的整機流場全3維仿真已可以實現[146-148]，但其實際工程應用仍有待于仿真技術的進步和計算機性能的提升。

5.2 人工智能技術的更深入應用

目前人工智能技術已經在眾多領域取得了驚人的成就，并仍在快速蓬勃發展。將更先進的人工智能方法引入到航空發動機及燃氣輪機性能仿真當中，可促進相關領域取得更大的乃至顛覆性的發展。另一方面，目前多數物理機理和數據驅動的混合模型僅是二者的簡單串并聯結構，如何將專業知識引入數據驅動模型，如何在物理機理模型中添加數據驅動方法，仍需要未來更深入的研究。

5.3 模型構建更為規范化

燃氣輪機與電氣系統、液壓系統和機械系統等共同構成了相關工業系統，在構建系統整體模型時，不同專業領域的建模方法有著較大差異。規范化模型旨在建立統一的規范建模體系以提高建模效率。對此，常用的方法包括鍵合圖理論和基于模型的系統工程（Model-Based Systems Engineering，MBSE）等。鍵合圖理論[143-144]是一種從能量角度建立系統中的物理信息流向和相互關系的模型構建方法，適用于各種能源系統建模。MBSE[145]則是建模方法的形式化應用，用于支持從概念性設計階段開始、持續貫穿到設計開發以及后來的全生命周期階段的系統需求、設計、分析、驗證和確認活動。通過規范化的建模方法，有助于提高復雜大型系統的建模效率，將航空發動機及燃氣輪機仿真建模提升到新的高度。