基于統計分布分析的電能表供應商質量評價方法研究

羅茜文 李銘凱

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0 引言

隨著供電企業智能電能表的大力推廣, 智能電能表已在居民日常生活中普遍應用。市場中電能表供應商也是數量眾多, 因此選擇優質的表計供應商, 對電能表質量管控、技術服務等方面具有重要的意義。當前表計供應商質量評價主要采取專家打分形式, 考慮供貨、技術服務等方面較多, 缺乏對電能表客觀數據的考慮, 不夠全面。而電能表作為法律規定的強制檢定計量器具, 目前國家電網公司各省級計量中心均開展電能表規?；詣踊瘷z定, 檢定數據尤其是基本誤差數據反映了電能表的質量情況。因此結合電能表基本誤差分析進行電能表質量評價, 可使得評價方法更客觀, 更具說服力。

當前針對電能表基本誤差數據已有一些相關研究[1-3], 研究主要集中在誤差影響因素分析和計量性能分析[4-7], 針對電能表質量評價較少, 文獻[8] 基于聚類算法構建質量評價模型, 對電能表基本誤差進行分析, 判斷電能表優劣。但該方法本質上是對誤差值大小分布的判斷, 評價方法偏簡單,缺乏對電能表大量基本誤差數據統計分布規律的研究分析。

本文基于統計學原理, 對電能表基本誤差數據分布規律進行研究, 然后提出一種基于統計分布分析的電能表質量評價方法, 該方法可為表計供應商質量評價提供參考。

1 電能表基本誤差分布研究

由于每個供應商電能表生產工藝相同, 每個供應商新到貨待測試的電能表可看作獨立同分布變量, 其基本誤差也可看作獨立同分布變量, 設其為X(X1,X2, ….Xn), 由JJG596—2012 《電子式交流電能表檢定規程》可知, 電能表基本誤差存在上下限。因此基本誤差存在有限的數學期望和方差, 由中心極限定理可知, 當電能表樣本n足夠大時, 隨機變量X近似服從于正態分布(μ,σ2)。

根據上述理論, 本文提出如下電能表質量評價思路:

供應商表計大量供應, 如果某供應商表計基本誤差分布越趨近于正態分布, 其質量評價越高。

2 質量評價模型研究

根據JJG596—2012 《電子式交流電能表檢定規程》, 每只電能表會檢定多個負載點, 存在多個誤差點, 以單相電能表為例, 其基本誤差點為10 個, 如表1 所示。

表1 單相電能表基本誤差點

由于基本誤差點較多, 為了便于分析, 本文以每只電能表的基本誤差平均值代表表計的整體誤差情況。

為了分析誤差分布與正態分布的擬合程度, 基于正態分布三個的特征指標開展分析, 即3σ 準則、偏度與峰度。

2.1 正態分布擬合程度特征指標

3σ準則又稱拉依達準則, 正態分布的變量取值在[μ-3σ,μ+3σ] 的概率為99.73%, 在±3σ之外的概率只有0.27%, 該準則認為凡是超過這個區間的誤差, 屬于粗大誤差。

根據3σ準則可知, 正態分布在±3σ之外的分布值極少, 可判定為粗大誤差, 因此粗大誤差越少, 分布越符合正態分布, 因此定義粗大誤差率指標:

式中,F表示粗大誤差率,nu表示粗大誤差的個數,N為基本誤差總個數。F值越小, 分布越趨近于正態分布。

偏度描述數據分布形態的統計量, 其描述的是某總體取值分布的對稱性, 即數據的不對稱程度, 由三階中心距計算得出, 具體計算公式如下:

式中,S表示偏度,xi表示第i個數值,表示平均值,n是采樣數量。其特性如下:

a) 偏度等于0, 分布形態與正態分布偏度相同。

b) 偏度大于0, 正偏差數值較大, 為正偏或右偏。長尾巴拖在右邊, 數據右端有較多的極端值。

c) 偏度小于0, 負偏差數值較大, 為負偏或左偏。長尾巴拖在左邊, 數據左端有較多的極端值。

d) 數值的絕對值越大, 表明數據分布越不對稱, 偏斜程度大。

峰度又稱峰態系數, 表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數。直觀看來, 峰度反映了峰部的尖度。隨機變量的峰度由其標準四階中心矩計算得出, 具體計算公式如下:

式中,K表示峰度,xi表示第i個數值,表示平均值,n是采樣數量。

一般為方便計算和比較, 將峰度值減3, 將正態分布的峰度變為0, 方便比較。其特性如下:

a) 峰度為0 表示該總體數據分布與正態分布的陡緩程度相同。

b) 峰度大于0 表示該總體數據分布與正態分布相比較為陡峭, 為尖頂峰。

c) 峰度小于0 表示該總體數據分布與正態分布相比較為平坦, 為平頂峰。

d) 峰度的絕對值數值越大, 表示其分布形態的陡緩程度與正態分布的差異程度越大。

2.2 質量評價指標

針對某供應商電能表基本誤差開展質量評價分析, 根據粗大誤差率F、偏度S和峰度K特性可知,三者都是絕對值越小, 分布越符合正態分布, 相應質量評價越高。綜合考慮上述三個指標, 定義如下質量評價指標E:

E值越小, 質量評價越高。

同時由中心極限定理可知, 電能表樣本數量n 越大, 分布越趨近正態分布。因此為了對各供應商質量評價更為公平客觀, 應考慮各供應商電能表的數量,當供應商表計數量越小時,E本應越大, 因此要乘以和表計數量相關的系數縮放, 因此本文以供應商的最大數量作為基準, 最終定義如下質量評價指標Ei:

式中,Nmax為各供應商的最大數量,Ni為供應商i的數量。

3 實驗結果分析

以某網省電力公司2021 年度檢定的單相智能電能表為例開展分析, 共計檢定52 萬余只, 涉及4 個供應商A、B、C、D。各 供應商表計數量 如 圖1所示。

圖1 供應商表計數量

計算每只電能表的基本誤差平均值代表表計的整體誤差情況, 供應商A、B、C、D 整體誤差分布情況如圖2 所示。

圖2 供應商表計誤差分布情況

由圖2 可知, 各供應商電能表基本誤差分布曲線有正態分布趨勢, 符合中心極限定理, 表明本文理論分析的正確性。

根據本文定義的質量評價指標, 計算每個供應商的指標Ei, 結果如表1 所示。

根據表1 計算結果可知, 供應商C 無論粗大誤差率、偏度和峰度絕對值, 在四個供應商中都較小, 最終質量評價指標也最小, 供應商C 質量評價相對是最優的, 而供應商D 則相反。最終供應商質量評價結果為C ＞B ＞A ＞D, 結果可為供應商質量評價提供依據, 為供應商選擇作參考。

表1 質量評價指標結果

4 結束語

本文通過對電能表基本誤差數據分布規律進行研究, 得出其分布應趨于正態分布的結論。然后提出一種基于正態分布擬合程度的電能表質量評價方法, 結合3σ 準則、偏度與峰度進行質量評價, 該方法可為表計供應商質量評價提供參考。