改進非局部均值濾波在圖像降噪處理中的應用

戚 偉,賈超賢,李 潔

(1.淮南職業技術學院 智能與電氣工程學院,安徽 淮南 232001;2.中國礦業大學 計算機科學與技術學院,江蘇 徐州 221116;3.安徽理工大學 計算機科學與工程學院,安徽 淮南 232001)

圖像降噪是圖像處理領域的關鍵問題,只有將含噪圖像中的噪聲有效濾除,才能夠提升圖像的視覺效果,同時為后續圖像分割、定位等提供保障[1]。常用的降噪方法有均值濾波法、中值濾波法、非局部均值濾波法,其中非局部均值濾波法在保留圖像細節、提高降噪圖像清晰度方面具有更大的優勢,引起了學術界的廣泛關注。龍超等[2]結合相似框架矩陣最大特征值和像素間歐式距離的自相似性提出了特征融合的非局部均值降噪法,并將其應用于CT圖像降噪中,峰值信噪比平均提高了4 dB。為保留圖像細節,於平[3]將非局部均值濾波法和模糊邊緣補足圖像修正算法相結合,并將其應用于花朵圖像降噪中,取得了較為理想的降噪效果。張勁松等[4]指出傳統非局部均值濾波法未考慮噪聲的差異性和特殊性,提出了適用于去除椒鹽噪聲的自適應非局部均值濾波法,該方法采用無噪聲區域的局部均值來查找和提取噪聲點,從而實現對噪聲點的精準重構。前人的研究主要是將其它算法和非局部均值濾波進行聯合降噪,而缺少對算法本身的改進。本文在前人的基礎上,對非局部均值濾波法進行改進,并應用于Lena圖像和合成孔徑雷達圖像中,通過和其它算法的對比來驗證算法的有效性。

1 非局部均值濾波算法及改進

1.1 非局部均值濾波

根據目標像素和周圍像素、整幅圖像像素之間存在的相關性,BUADES et al提出了非局部均值濾波法,該方法能夠確保圖像細節不丟失,同時降噪后圖像也具有比較高的清晰度,在實際中具有廣泛的應用[5]。不妨設I={I(x,y)|x,y∈S}為含噪圖像,通過對I中其它像素的加權平均得到降噪后圖像O(i,j),即

(1)

式中:ω(x,y)為相似權重系數;i、j、x、y為像素索引值。

非局部均值濾波要在圖像中科學設置搜索框和相似框,然后在搜索框范圍內滑動相似框,計算鄰域的相似性。根據相似性來確定像素在搜索框的權值,具體如圖1所示。

圖1 非局部均值算法示意

非局部均值算法的核心是計算相似權重系數ω(x,y),采用歐氏距離來量化圖像塊之間的相似程度。搜索框像素點y和中心像素點x的歐氏距離d(x,y)為[6]

(2)

式中:V(x)、V(y)分別為搜索框內以x、y為中心像素點的相似圖像塊灰度值;W為相似框的邊長。

由像素點的歐式距離可以得到相似權重系數ω(x,y),即

(3)

式中:h為濾波系數;M(x)為歸一化系數,其數學表達式為

(4)

式中,L為搜索框邊長。

采用非局部均值濾波進行圖像降噪的流程如圖2所示[7]。

圖2 非局部均值濾波圖像降噪流程

1.2 非局部均值濾波改進

通過對非局部均值濾波算法的分析可知,其每次運算均要對整個相似域遍歷一次,這使得算法的運行時間比較長,圖像降噪效率低?；诜e分圖像對傳統非局部均值濾波算法進行改進,提升算法運行的效率[8]。一次性計算含噪圖像中所有點偏離坐標點方向的權重,采用積分圖獲得計算的結果,避免了重復性計算,減少存儲的時間。積分圖原理如圖3所示。

圖3 積分圖原理

由于圖像是由一系列的離散像素點所組成,對圖像積分就是像素點灰度值求和,即圖像中任意一點積分值為灰度圖左上角和當前點所圍成矩形區域內像素點灰度值和。對圖3(a),其ii(a,b)為

(5)

式中,i(x,y)為陰影矩形區域內像素點灰度值。

對于任意大小矩形區域,其積分值ii為

(6)

由此可見,通過4次計算獲得積分值,大大減少了計算的工作量,使得圖像降噪的效率大大提升。

另外,非局部均值濾波進行像素相似加權時沒有考慮非相似像素加權對降噪效果所產生的影響。為了提高圖像降噪的質量,在高斯加權之前采用相似因子X(x,y)對相似框中心像素點的相似性進行判斷。相似因子X(x,y)計算公式為

X(x,y)=sgn(r(x,y)+1)

(7)

當V(x)≠V(y)時,

(8)

當V(x)=V(y)時,

r(x,y)=0

(9)

式中:sgn(·)為符號函數;η為像素相似性判斷閾值。

人眼在不同灰度級數下的正確分辨率不同,選擇η=64,計算得到相似因子X(x,y)為

(10)

當X(x,y)=1時,像素點相似;當X(x,y)=0時,像素點不相似。

對像素點進行相似矩陣判斷之后,將相似像素點高斯加權。圖像在數字化后是一個矩陣,其矩陣最大特征值反映了圖像最大特征的重要度,因此考慮將歐式距離特征和相似框架最大特征進行融合,得到新的 相似權重系數。為了區分,將像素點歐式距離得到的相似權重系數記為ωs(x,y),即

(11)

相似框架最大特征高斯加權系數記為ωe(x,y),其數學表達式為

(12)

式中:Me(x)為最大特征值相似性歸一化系數;eig(x,y)為最大特征值的相似性,其數學表達式為

eig(x,y)=‖λmax(X(x)W)|-λmax(Y(y)W)‖-1

(13)

式中:λmax為像素矩陣最大特征值;X(x)W、Y(y)W分別為以像素點x、y為中心,大小為W×W的像素矩陣。

由此可見,X(x)W與Y(y)W最大特征值差值絕對值越大,相似框包含圖像的特征越不相似;X(x)W與Y(y)W最大特征值差值絕對值越小,相似框包含圖像的特征越相似。將像素點歐式距離得到的相似權重系數ωs(x,y)和相似框架最大特征高斯加權系數ωe(x,y)融合,得到相似權重系數ω(x,y),即

(14)

2 實例分析

2.1 圖像降噪評價指標

圖像降噪評價常用峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)、等效視數(equivalent numbers of looks,ENL)、邊緣保持指數(edge keep index,EKI)來評價[9]。峰值信噪比計算公式為

(15)

式中:Oi為降噪后圖像;Ui為無噪聲圖像;L為像素點總數。

峰值信噪比從整體上反映了圖像的降噪效果,Rpsn值越大,圖像降噪效果越理想;Rpsn值越小,圖像降噪效果越差。

等效視數的計算公式為

(16)

式中:μ為像素均值;σ為像素標準差。

等效視數反映的是圖像降噪后在圖像平坦區域噪聲平滑的程度,Len值越大,噪聲平滑越徹底,圖像降噪效果越佳;Len值越小,噪聲平滑不徹底,圖像降噪效果越差。

邊緣保持指數的計算公式為

(17)

式中:G(wi)、G′(wi)分別為有邊緣存在的同一窗口降噪前后圖像灰度值梯度最大值;N為樣本窗口個數。

邊緣保持指數反映的是圖像降噪前后圖像邊緣的恢復程度,其值越接近1,算法對圖像邊緣保持的性能越佳。

2.2 圖像降噪結果分析

2.2.1Lena圖像

選擇Lena圖像作為案例[10],加入標準差為10的噪聲,分別采用非局部均值濾波、參考文獻[4]提出的方法、改進非局部均值濾波法進行降噪處理,降噪結果如圖4所示。

圖4 Lena圖像降噪結果對比

由圖4可知,改進非局部均值濾波對圖像的降噪效果更為理想。為了從客觀上對比非局部均值濾波改進前后以及參考文獻[4]對圖像降噪的性能,對峰值信噪比、等效視數、邊緣保持指數、運行時間進行對比,結果如表1所示。

表1 不同算法性能對比(Lena圖像)

由表1可知,改進非局部均值濾波相對于非局部均值濾波、參考文獻[4]提出的方法,其圖像降噪性能有了很大的改進,通過積分圖像的改進大大提升了算法的運行效率,同時相似權重系數融合了像素點歐式距離得到的相似權重系數和相似框架最大特征高斯加權系數,這使得降噪圖像的峰值信噪比、等效視數、邊緣保持指數均增加。

2.2.2合成孔徑雷達圖像

合成孔徑雷達具有全時段、全氣候條件下對地球表面成像觀察的能力,但是受到多種因素的影響,合成孔徑雷達圖像經常會斑點狀的噪聲污染,這使得圖像的分割、識別難度比較大[11]。采用改進前后的非局部均值濾波法、參考文獻[4]提出的方法對合成孔徑雷達圖像進行降噪處理,降噪結果如圖5所示。

圖5 合成孔徑雷達圖像降噪結果對比

由圖5可知,改進非局部均值濾波對合成孔徑雷達圖像的降噪效果明顯優于非局部均值濾波和參考文獻[4]提出的方法。為了從客觀上對比非局部均值濾波改進前后以及參考文獻[4]對合成孔徑雷達圖像降噪的性能,對峰值信噪比、等效視數、邊緣保持指數、運行時間進行對比,結果如表2所示。

表2 不同算法性能對比(合成孔徑雷達圖像)

由表2可知,改進后的非局部均值濾波對圖像降噪的性能得到了很大提升,明顯優于參考文獻[4]提出的算法和改進前的非局部均值濾波算法。從整體上來講,圖像的降噪效果也更為理想,噪聲平滑相對也比較徹底,能夠更好地恢復圖像的邊緣。

3 結論

針對傳統非局部均值濾波存在的算法效率低、降噪效果不理想的問題,采用積分圖像避免了大量的重復性計算,提升了算法的效率。在此基礎上,相似權重系數融合了像素點歐式距離得到的相似權重系數和相似框架最大特征高斯加權系數。將改進前后的非局部均值濾波和參考文獻[4]方法分別應用于加入標準差為10噪聲的Lena圖像和合成孔徑雷達圖像,結果表明,改進非局部均值濾波對圖像降噪的效果更佳,噪聲平滑比較徹底,能夠有效恢復圖像邊緣,這對提升圖像降噪質量具有一定的參考價值。