面向剛度設計的GFRP 和VRB/GFRP 混合層合板應變能密度分布研究

楊小同， 張 雨， 徐 偉， 劉 星， 吳 闖， 段利斌

（1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇，鎮江 212013；2.泛亞汽車技術中心有限公司 前期車輛開發與整車集成部，上海 200120）

纖維增強復合材料層合板具有高比模量、比強度和良好的耐腐蝕性等優點，在汽車、航空和航天工業中的廣泛應用中具有巨大潛力。此外，纖維增強復合材料因其各向異性特點而具有可設計性強的優勢，使其成為替代傳統各向同性材料的主要候選材料，引起廣泛的研究興趣［1-2］。與金屬良好的可塑性不同，雖然FRP 層合板具有優異的機械性能，但當所受載荷達到結構的極限強度時易發生不可恢復的損傷和破壞。如何在強度范圍內最大化地發揮FRP層合板的性能，是當前主要的研究熱點。

FRP 層合板結構具有設計靈活的優點，通過合理地選擇組分材料、匹配各組分含量以及優化鋪層方案，可最大限度地達到預期性能要求［3］。為了最大化地發揮FRP在不同需求下的材料性能，諸多學者針對FRP結構的剛度特性展開了研究。LEE 等［4］利用有限元方法分析了鋪層角度對CFRP 汽車車頂加強件彎曲剛度的影響規律，并提出了彎曲剛度最大化時的CFRP 鋪層方式。SUBAGIA 等［5］發現鋪層順序對碳和玄武巖混雜復合材料層合板彎曲性能有顯著影響。張成林等［6］研究了鋪層方式對GFRP層合板力學性能的影響，對稱雙向鋪層的層合板彎曲強度比單向鋪層高出3 倍。雖然GFRP 具有上述良好的應用表現和潛力，但在汽車重要吸能部件上僅使用GFRP并不能滿足相關安全法規的要求。

近年來，一些學者通過將金屬與FRP 結合形成金屬/FRP混合結構，結合了金屬和FRP各自的優勢從而獲得更優異的綜合性能［7］。區別于復合材料及傳統的金屬材料，金屬/FRP混合結構可以彌補各自組成材料的缺點，從而獲得更優異的綜合性能。金屬/FRP混合結構中FRP依靠其高比剛度能增強混合結構的剛度性能，而金屬能提供更好的延展性和低成本［8］。ZHANG Dongdong 等［9］設計了一種金屬/GFRP 應急車橋，該結構滿足應急車橋的強度、整體抗彎剛度和扭轉剛度要求，有望推動類似輕量化結構系統的發展。張海洋等［10］設計了應用STEEL/GFRP 電池包箱體，相比于鋼制電池包箱體，不僅滿足性能要求還具有明顯的輕量化效果。

連續變厚度軋制工藝能獲取厚度連續變化的變厚度板（Variable-Thickness Rolled Blanks，VRB），從而滿足不同載荷工況對結構厚度分布的要求［11-12］，CHENG Wei等［13］提出了一種考慮制造約束的熱沖壓變厚度結構的輕量化設計方法，通過厚度分布實現減重5.61%。孫光永等［14］開展了變厚度B 柱的厚度分布優化設計，實現減重10.1%。因此，相比等厚度金屬/FRP 結構，VRB/FRP 混合結構在輕量化方面具有巨大潛力。

然而，VRB/FRP 混合結構的剛度性能受各組分參數和載荷條件等因素影響，在開展涉及大量設計變量的VRB/FRP 混合結構剛度性能優化設計時復雜又耗時。一方面，剛度和許多設計參數之間的直接關系是未知的，另一方面，很難獲得單個設計參數對整體剛度的靈敏度。而將整體剛度性能轉換為整個結構上的應變能密度分布可以顯著簡化優化問題，最大化提升金屬/FRP 混合結構的剛度性能。本文旨在探究GFRP、VRB/GFRP 層合板的各組分設計參數對剛度特性與各組分應變能密度分布的影響規律。結合理論公式驗證有限元建模方法的準確性，利用有限元法分析GFRP 鋪層角度和鋪層數量以及VRB 厚度分布形式對兩種層合板的剛度特性及應變能密度分布的影響規律，進一步探究設計參數與各組分應變能密度、剛度性能之間的相關關系，獲取最優剛度性能下各組分應變能密度分布特點。

1 研究對象及評價指標

1.1 研究對象

本文以GFRP 和VRB/GFRP 兩種層合板作為研究對象，研究其各組分參數對剛度特性與應變能密度分布的影響規律。GFRP 帽形梁采用正交編織GFRP 預浸料模壓而成，纖維體積分數約占60%，單層預浸料厚度為0.3 mm。金屬/GFRP層合板通過將金屬與GFRP膠接而成。

GFRP 及金屬/GFRP 層合板的幾何尺寸如圖1a所示，圖1b 展示了GFRP 鋪層角度的定義方式，當纖維1方向與層合板長度方向一致時，對應的鋪層角度為#（0/90）°，本文采用的GFRP鋪層方案見表1。VRB/GFRP表示變厚度金屬層合板結構，選取了5種不同的連續變厚度分布形式，包括0.9-0.9 mm、0.9-1.2 mm、0.9-1.5 mm、0.9-1.8 mm 和0.9-1.8-0.9 mm，如圖2所示。

表1 GFRP不同鋪層方案

圖1 金屬/GFRP混合層合板

圖2 五種VRB厚度分布形式

GFRP/金屬層合板的制備過程如圖3 所示，首先對長寬為440×340 mm 的金屬層及GFRP 層的粘接面使用60 目砂紙進行打磨處理以增加表面粗糙度，其次使用酒精棉清潔表面，再使用雙組分環氧糊狀膠粘劑按照圖3b 的涂布方案粘接樣件并夾緊，最后將樣件放入恒溫箱，40 ℃保溫16 小時后完成樣件制備，如圖3d所示。

圖3 GFRP/金屬層合板樣件制作過程

1.2 評價指標

開展層合板在抗彎和抗凹兩種靜態剛度工況下剛度特性和應變能分布規律研究?？拱脊r1：在層合板表面沿Z軸施加1 337 Pa 的均布載荷，層合板四邊固支，如圖4a 所示，抗彎剛度由式（2）評價?？拱脊r2：在層合板中心沿Z軸施加200 N的集中載荷，層合板四邊固支，如圖4b 所示，抗凹剛度由式（4）評價。

圖4 層合板在兩種靜態剛度工況下的邊界條件

1.2.1 抗凹剛度1

層合板受到均布載荷q0作用下的撓度wf為：

式中：a和b分別為層合板的長度和寬度。

當層合板受均布載荷q0作用時，其抗彎剛度Kf為：

1.2.2 抗凹剛度2

受集中載荷F作用時，層合板的撓度ws為：

式中：a、b分別為層合板的長度和寬度；D為Navier解中層合板的彎曲剛度［15］。

當受集中載荷F作用時，其抗凹剛度Ks為：

1.2.3 應變能SE與應變能密度SED

應變能SE 是指物體在外力作用下產生變形時其內部所儲存的能量，通常外力對物體做功，可轉化為物體的動能和應變能。若外力為靜載荷時，此時外力做功幾乎全部轉換為應變能，可以由微元體的應力和應變來表示。

式中：m為微元體數量；n為單元積分點數目；σie為等效應力向量；εie為等效應力向量對應變形；νij為第i個微元體的單元積分點j的權函數。

應變能密度SED等于單位體積內的應變能：

1.2.4 應變能密度分布方差δSED

在結構的彈性變形范圍內并保持結構剛度一定的條件下，由相同彈性特性材料制成的最優結構應該具有均勻的應變能密度分布，即結構各個子區域的SED 應與整體結構的盡量保持一致，通過引入應變能密度分布方差δSED來描述結構各子區域應變能密度分布的均勻化程度。δSED越小，結構各子區域應變能密度分布均勻性越好。

2 有限元建模方法與驗證

以GFRP 和VRB/GFRP 兩種層合板為研究對象，參照圖5 所示的技術路線，結合式（1）驗證有限元建模方法的準確性。首先，利用非損傷材料彈性性能測試（Resonalyser）［16］獲取GFRP和VRB/GFRP 層合板的宏觀等效彈性模量；由理論式（1）計算出GFRP 和VRB/GFRP 層合板的彎曲剛度解析值；構建兩種層合板在彎曲工況下的有限元模型并進行仿真分析，由式（2）計算出層合板的彎曲剛度仿真值；最后對比層合板彎曲剛度的解析值與仿真值，驗證有限元建模方法的準確性。

圖5 驗證有限元建模方法的技術路線

基于Navier 解法推導出的層合板在四周全約束條件下的彎曲剛度理論式（1）是以矩形板在平面上具有各向同性剛度作為假定條件，因此，需要獲取GFRP 和VRB/GFRP 層合板的等效彈性模量?！癛esonalyser”是一種基于IET的非破壞性方法，能獲取復雜應力狀態下樣件的工程常數。利用該方法可獲取層合板的宏觀等效彈性模量。如圖6 所示，用錘子敲擊樣件并用加速度計記錄激發的振動信號，并利用傅里葉變換獲取樣件有限數量的共振頻率。通過特征值逆方法計算樣件有限元模型的共振頻率，不斷迭代有限元模型中的工程常數直至計算與試驗獲得的共振頻率盡可能接近，最終獲取兩種層合板的宏觀等效彈性模量，見表2。

表2 層合板的宏觀等效彈性模量

圖6 “Resonalyser”試驗方法

為了驗證有限元模型的仿真精度，構建GFRP和VRB/GFRP兩種層合板在相同抗凹工況下的有限元模型。下面以圖7a 中的VRB/GFRP 層合板為例，說明有限元模型的構建過程。VRB/GFRP 混合層合板的寬度為340 mm，長度為440 mm，其中VRB板的厚度分布為0.9-1.8-0.9 mm（圖2e），并沿寬度方向將其均勻劃分為34 個部件，并按照圖2e 中的厚度分布賦予34 個部件對應的厚度值。GFRP的初始鋪層方式為［#（0/90）］7，采用7 層殼單元建模，每層殼單元厚度為0.3 mm，對所有單元定義材料坐標系，將層合板長度方向定義為纖維1 方向，鋪層角度為0°，并對每一層殼單元賦予相應的角度來實現GFRP 不同的鋪層角度，每一層殼單元之間采用TIE 接觸實現綁定約束。VRB 與GFRP 間的結構膠采用實體單元建模，并采用Rb3 單元實現結構膠單元與相鄰殼單元節點間的柔性連接。結構膠的密度為1.4 g/cm3，彈性模量為2.3 GPa，泊松比為0.3。在抗凹工況1下，約束VRB/GFRP層合板邊界單元的所有自由度，在VRB/GFRP層合板表面施加1 337 Pa 的均布載荷。圖7b 為VRB/GFRP 混合層合板在抗凹工況1 下的仿真結果，其在彎曲工況下的最大撓度為0.09 mm，由式（2）計算出的抗凹剛度為14 855.6 Pa/mm。通過理論公式（1）計算求得VRB/GFRP 混合層合板在抗凹工況1 下的最大撓度為0.084 mm，抗凹剛度為15 916.7 N/mm，誤差為6.7%。表3 對比了由理論公式和有限元仿真計算的GFRP 及VRB/GFRP 兩種層合板在抗凹工況下的剛度，最大誤差均未超過7%，驗證了該有限元建模方法的準確性。

表3 兩種層合板抗凹剛度的解析值與仿真值對比

圖7 VRB/GFRP混合層合板有限元模型及仿真結果

3 GFRP與VRB/GFRP層合板設計準則研究

3.1 GFRP鋪層角度的設計準則

3.1.1 GFRP層合板中GFRP鋪層角度的設計準則

圖8 和圖9 分別是兩種抗凹工況下鋪層方式為［#（0/90）6］的GFRP 層合板的有限元仿真結果，包括層合板各鋪層的應變能密度分布以及總體位移，根據仿真結果獲取了GFRP 層合板的總體應變能及總體應變能內密度變化規律、各鋪層應變能密度分布曲線及其方差變化規律、整體結構剛度特性變化規律，如圖10～11所示。

圖8 抗凹工況1下GFRP層合板的仿真結果

圖9 抗凹工況2下GFRP層合板的仿真結果

圖10 抗凹工況1下鋪層角度對GFRP層合板各評價指標的影響

由圖10a和b可知，在均布載荷下，隨著GFRP層合板所有鋪層的角度從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，GFRP 層合板的總體應變能及總體應變能密度逐漸增大，整體抗凹剛度逐漸減小，當鋪層角度為#（0/90）時，其抗凹剛度最大。因為當均布載荷作用于GFRP 層合板表面時，層合板四周受到約束，從層合板中心沿垂直于四周方向的傳力路徑最短，因此，該路徑上產生的應力最大。當鋪層角度為#（0/90）時，纖維方向與垂直于四周的載荷傳遞路徑平行，此時層合板的變形最小，抗凹剛度最大。

圖10c 為GFRP 層合板沿Z向由上到下各單層的應變能密度分布，可以發現最外側的兩個鋪層的應變能密度最大，而中間鋪層的應變能密度最小。這是由于在均布載荷作用下，GFRP 層合板發生凹陷，其外側鋪層P1、P6 的變形最大，應變能密度較大，而中間層P3、P4 屬于中性層，應變能密度最??；當GFRP層合板所有鋪層的角度統一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，GFRP 層合板各鋪層的應變能密度分布方差逐漸增大，即#（0/90）鋪層對應的GFRP 各鋪層應變能密度分布相對于#（±45）鋪層更加均勻，而此時#（0/90）鋪層所對應的剛度性能也是最優的。由此可見，在抗彎工況下，#（0/90）鋪層可以使GFRP 層合板中單層的應變能密度分布更加均勻，抗凹剛度性能更優。

在集中載荷下，當GFRP 層合板所有鋪層的角度從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，其總體應變能及總體應變能密度逐漸增大，但是整體抗凹剛度逐漸減小，當鋪層角度為#（0/90）時，剛度最大，如圖11a和b所示。同時，GFRP層合板各單層的應變能密度分布方差隨著鋪層角度的變化而逐漸增大，即#（0/90）鋪層對應的GFRP 各單層應變能密度分布相對于#（±45）鋪層更加均勻，而此時#（0/90）鋪層所對應的剛度性能也是最優的。因此，在抗凹工況下，#（0/90）鋪層可以使GFRP 層合板中單層的應變能密度分布更加均勻，抗凹剛度性能更優。

圖11 抗凹工況2下鋪層角度對GFRP層合板各評價指標的影響

3.1.2 VRB/GFRP 層合板中GFRP 鋪層角度的設計準則

在均布載荷工況下，VRB/GFRP層合板中VRB起主要承載作用，當GFRP 所有鋪層的角度統一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，由于GFRP的抗凹剛度逐漸下降，導致VRB/GFRP層合板中各組分材料的總體應變能及總體應變能密度逐漸增大，如圖12a 所示，此時VRB/GFRP 層合板對應的整體抗凹剛度逐漸減小，如圖12b 所示。當GFRP 所有鋪層的角度統一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，VRB/GFRP 層合板中GFRP 各鋪層的應變能密度及應變能密度分布方差逐漸增大，如圖12c 和d 所示，即#（0/90）鋪層對應的GFRP 各鋪層應變能密度分布相對于#（±45）鋪層更加均勻。

圖12 抗凹工況1下鋪層角度對VRB/GFRP層合板各評價指標的影響

沿著VRB/GFRP層合板寬度方向每隔10 mm統計VRB 的應變能密度大小，獲取了VRB 應變能密度沿寬度方向的變化曲線，如圖12e 所示。由于VRB/GFRP 層合板四邊固支且抗凹載荷均勻分布在其表面，邊界處受較大的彎矩影響導致其邊界處的應變能密度高于中間區域，如圖12e 所示，邊界處向中間過渡區的應變能密度分布曲線存在尖點的原因在于試驗過程中層合板需進行鉆孔安裝去除了部分材料。忽略彎矩及孔位的影響，VRB/GFRP 層合板中VRB 中間部位沿其寬度方向的應變能密度及應變能密度分布方差逐漸增大，即#（0/90）鋪層使VRB 的應變能密度分布比#（±45）鋪層更加均勻，如圖12f所示。

當鋪層角度為#（0/90）時，VRB/GFRP 層合板各組分的應變能密度分布方差最小，應變能密度分布最均勻，此時VRB/GFRP層合板的抗凹剛度性能最優，當鋪層角度為#（±45）時反之。因此，在均布載荷工況下，# （0/90） 鋪層可以使VRB/GFRP 層合板中各組分材料的應變能密度均勻化分布，剛度性能更優。

抗凹工況下，當GFRP 所有鋪層的角度統一從#（0/90）逐漸變化到#（±45）時，VRB/GFRP 層合板中各組分材料的總體應變能及總體應變能密度變化規律、整體抗凹剛度變化規律、GFRP 各單層應變能密度分布及應變能密度分布方差變化規律、VRB中間部位沿其寬度方向的應變能密度分布及應變能密度分布方差變化規律與其在抗彎載荷下的變化規律保持一致，如圖13 所示。因此，在抗凹工況下，#（0/90）鋪層可以使VRB/GFRP 層合板中各組分材料的應變能密度均勻化分布，剛度性能更優?？拱脊r下，集中載荷作用于層合板的幾何中心，邊界處無載荷，所以邊界處受彎矩影響較小，產生了較小的變形，而中間區域屬于載荷集中位置，應變能密度最大，如圖13e所示。

圖13 抗凹工況2下鋪層角度對VRB/GFRP層合板各評價指標的影響

3.2 GFRP鋪層數量的設計準則

3.2.1 GFRP層合板中GFRP鋪層數量的設計準則

鋪層數量低于3 層的GFRP 層合板剛度過低，承載能力較差，所以本文開展3～10 層GFRP 層合板的設計標準。如圖14 和圖15a、b 所示，在抗凹工況1 和工況2 下，隨著GFRP 鋪層數量的增加，GFRP 層合板的總應變能及總體應變能密度均逐漸遞減，且剛度性能逐漸遞增。

圖14 抗凹工況1下不同鋪層數量對GFRP層合板各評價指標的影響

圖15 抗凹工況2下不同鋪層數量對GFRP層合板各評價指標的影響

隨著GFRP 鋪層數量的增加，GFRP 層合板各單層的應變能密度逐漸減小且各單層的應變能密度分布更加均勻，此時GFRP 層合板整體結構剛度逐漸遞增，10 層時其各單層應變能密度分布最均勻，剛度性能最好，如圖14 和圖15b、c 所示。因此，在抗凹工況1 和工況2 下，通過增加GFRP 鋪層數量可使各層的應變能密度分布更加均勻，剛度性能更優。然而，當鋪層數量過多時，成本也會較大程度增加。

3.2.2 VRB/GFRP 層合板中GFRP 鋪層數量的設計準則

VRB/GFRP 層合板中VRB 起主要承載作用，而GFRP 發揮輔助增強作用，因此，對于VRB/GFRP層合板，選擇1～10層的GFRP進行鋪層數量的設計準則研究。在抗凹工況1 和工況2 下，隨著GFRP 的鋪層數量的增加，層合板中各組分的總體應變能及總體應變能密度逐漸遞減，同時剛度逐漸遞增，如圖16和圖17b所示。

圖16 抗凹工況1下不同鋪層數量對VRB/GFRP層合板各評價指標的影響

圖17 抗凹工況2下不同鋪層數量對VRB/GFRP層合板各評價指標的影響

隨著GFRP 鋪層數量的增加，層合板中GFRP各層的應變能密度逐漸減小且各單層應變能密度分布逐漸均勻，如圖16和圖17c所示；VRB中間部位沿其寬度方向的應變能密度分布更加均勻且應變能密度分布方差逐漸減小，如圖16 和圖17d、e 所示，即鋪層數量為10 層時應變能密度分布最均勻。因此，在抗凹工況1 和工況2 下，通過增加GFRP 鋪層數量可以使層合板各鋪層的應變能密度分布更加均勻，剛度性能更優。

在抗凹工況1 和工況2 下，VRB/GFRP 層合板中GFRP 的總應變能先增后減，這是因為當鋪層數量為1 層的GFRP 剛度較低，承載能力較弱，主要由VRB 承載，所以GFRP變形較小，產生的應變能較小，此時VRB 與GFRP 總體的應變能差異較大。當鋪層數量為2 層時，GFRP 承載能力增加，其剛度增大，相應的應變能也開始增大。而當鋪層數量繼續增加時，GFRP 承載能力進一步增強，剛度遞增，其相應的應變能開始遞減，如圖16 和圖17a 所示。如圖18 和圖19 所示，為了進一步說明GFRP的總應變能曲線隨著鋪層數量先增后減的現象，分析了3 層GFRP 鋪層的VRB/GFRP 層合板中各組分應變能占總應變能的比例隨GFRP 彈性模量的變化趨勢：隨著GFRP彈性模量遞增，GFRP應變能占總應變能比例遞增，而VRB 遞減。還分析了不同GFRP彈性模量下，層合板中GFRP層數從1變化到3時GFRP應變能變化趨勢，發現當GFRP彈性模量逐漸增加時，GFRP應變能變化趨勢由“先增后減”變化為“遞減”。

圖18 不同彈性模量下GFRP及VRB應變能占比（抗凹工況1）

圖19 不同彈性模量下GFRP及VRB應變能占比（抗凹工況2）

3.2.3 VRB/GFRP 層合板中VRB 厚度分布形式的設計準則

為了研究VRB 厚度分布形式對VRB/GFRP 層合板各組分應變能、應變能密度及剛度特性的影響規律，選取了5 種不同的厚度分布形式，包括0.9-0.9 mm、0.9-1.2 mm、0.9-1.5 mm、0.9-1.8 mm 和0.9-1.8-0.9 mm，如圖2所示。

在抗凹工況1 和工況2 下，當VRB 厚度分布形式由0.9-0.9 mm 逐漸改變到0.9-1.8 mm 時，層合板中各組分的總體應變能及總體應變能密度逐漸降低，但是層合板的整體結構剛度性能逐漸遞增。在抗凹工況1和工況2下，層合板中間區域變形最大。當VRB厚度分布形式為0.9-1.8-0.9 mm 時，相比其他4 種厚度分布形式，層合板中間區域的承載能力最強。因此，0.9-1.8-0.9 mm 厚度分布形式對應層合板的各組分的總體應變能及總體應變能密度在五種層合板中最小，剛度最優，如圖20 和圖21a、b所示。當VRB采用0.9-1.8-0.9 mm 的厚度分布形式時，層合板中各組分的應變能密度分布曲線方差最小、應變能密度分布最均勻。因此，根據載荷分布特點合理地設計VRB 厚度分布形式，使層合板中各組分的應變能密度分布更加均勻，提升其剛度性能，如圖20和圖21c、d所示。

圖20 抗凹工況1下不同VRB厚度分布對VRB/GFRP層合板各評價指標的影響

圖21 抗凹工況2下不同VRB厚度分布對VRB/GFRP層合板各評價指標的影響

4 結論

本文以GFRP 和VRB/GFRP 層合板為研究對象，采用數值仿真方法研究了GFRP 鋪層角度、GFRP 鋪層數量以及VRB 厚度分布形式3 種設計參數變化對混合結構的總體應變能、總體應變能密度、各組分應變能密度分布、整體結構剛度特性的影響規律，基于上述規律，總結了設計參數、各組分材料應變能密度分布及整體結構剛度特性之間的響應關系，進而形成了以下設計準則：

1）抗凹工況1 和工況2 下，#（0/90）鋪層可以使GFRP 和VRB/GFRP 層合板的各組分應變能密度均勻化分布，獲得更優的剛度性能；

2）抗凹工況1 和工況2 下，通過增加GFRP 鋪層數量的方式，可以使GFRP 和VRB/GFRP 層合板的各組分應變能密度均勻化分布，獲得更優的剛度性能；

3）抗凹工況1 和工況2 下，VRB 采用0.9-1.8-0.9 mm的厚度分布形式時，VRB/GFRP層合板各組分的應變能密度分布更加均勻，剛度性能更優。因此，根據載荷分布特點設計VRB 厚度分布形式，可以使VRB/GFRP層合板中各組分的應變能密度分布更加均勻，提升結構的剛度性能。