基于BP神經網絡的浙江省水資源承載力狀態評價

周 麗，孫瀟涵

(溫州大學數理學院，浙江 溫州 325035)

水資源承載力研究作為可持續發展研究和水資源安全戰略研究中的一項基礎課題，已成為當前水資源科學研究中的重點和熱點問題.以新疆水資源軟科學課題研究組1989年對新疆水資源及其承載問題進行的專項研究[1]為始點，國內學者陸續從不同角度對水資源承載力展開了大量的討論.從概念辨析來看，國內學者對水資源承載力的認識繁雜多樣[2-3]；從指標體系構建來講，水資源承載力存在兩個研究層面，即當前承載狀態評價和未來承載力預測[4-5]；從研究方法上來說，水資源承載力研究還處于不斷嘗試與探索階段，常用方法主要有常規趨勢法、模糊評價分析法、系統動力學方法、多目標決策分析法、多元統計分析法等[6-11].利用人工神經網絡方法[12-14]進行水資源承載力評價是近幾年發展起來的一個研究熱點.

浙江省一直走在我國經濟和社會發展的前沿，是經濟強省、科技強省，在經濟快速增長的同時，對水資源的需求程度也相應增加.因此，為尋求地區社會經濟的可持續發展，必須對浙江省水資源承載能力進行研究.本文探討了BP神經網絡模型在浙江省水資源承載力狀態評價中的實證應用.

1 模型方法

1.1 BP神經網絡模型簡介

BP（Back Propagation）神經網絡是一種多層前饋神經網絡，按照誤差逆向傳播算法訓練模型，是應用最廣泛的神經網絡.

BP 神經網絡是對一組輸出信號間的關系進行建模的評價方法，利用的模型主要是模擬人腦對反應外界刺激的理解.首先是依據輸入的信息來建立神經元，并學習模擬來組織出相應的模型，不斷地改進模型，最終使得采用模型計算得出的數據與實際結果相差不大.運用人工神經網絡能夠方便地記錄事情在時間與空間上那些復雜的聯系，而各個神經元所占的權重就能夠表示這些問題的特征，這時，模型建立成功，只要將研究問題的主要特征數據放到模型中去，神經網絡輸出端就可輸出結論，從而使問題得到很好的解決.

其數學模型為：

其中ix為輸入的評判指標，w是每個評判指標所占的權重，y(x) 為預測結果.

BP 算法基本原理：利用輸出后的誤差來估計輸出層的直接前導層的誤差，再用這個誤差來估計更前一層的誤差，如此一層一層反傳下去，就可獲得所有其他各層的誤差估計.BP 神經網絡結構圖如圖1.

圖1 BP 神經網絡結構圖

運用BP 神經網絡綜合評價浙江省水資源有許多優點，如該方法具有自學習與自適應的能力，容錯性也極強，能夠建立綜合評價模型.

1.2 水資源承載力的評價模型

1.2.1 水資源承載力的分級

采用水資源承載力指數，作為浙江省水資源承載力評價的目標值，定義取值區間為[0,1].水資源承載力指數的分級沒有一定標準，分3 級、4 級或5 級的都有[12-16].考慮到級別越多，后面的分級指標需要確定的分界線就越多，難度越大，本文采用4 級分級標準，承載能力共分為4 個等級，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ，分別對應嚴重超載、弱超載、基本承載、盈余承載4 個水平，具體如表1.

表1 水資源承載力狀況的分級

1.2.2 指標體系的建立

影響水資源承載力的因素涉及經濟、社會、環境等方面.按照科學性、代表性、可行性的選取原則，并參照以往文獻[4-16]，選取了以下15 個指標構成評價體系，其中正向指標有11 個，負向指標有4 個，各指標的具體分級區間如表2 所示.

表2 水資源承載力評價指標體系及分級區間

1.3 水資源承載力評價的BP 神經網絡模型

1.3.1 模型搭建

本文使用3 層BP 神經網絡模型.輸出層對應水資源承載力指數，為1 個神經元輸出.輸入層包含15 個神經元，即為15 個評價指標.隱含層神經元數量對建立神經網絡模型的性能影響很大，如果數目太少，網絡將不能建立復雜的判斷界，訓練不出合適的網絡，容錯性差；若數目過大，會使訓練時間過長，使網絡的泛化能力降低，而且誤差也不一定最佳，因此存在一個最佳的隱藏層節點數.對于隱含層節點數的確定，目前做法有經驗公式法、反復試驗法、增長法、刪減法、遺傳算法等.本文使用增長法，逐步增加神經元節點數目，直到模型評估指標達到滿意的效果為止.

1.3.2 生成模擬樣本

表2 實際上是神經網絡模型的輸入端的各個數據的區間段，表1 是神經網絡模型的輸出端的數據的區間段，它們是對應分級標準而形成的，沒有真實樣本.但為了得到最優神經網絡模型黑箱的參數，只能把這些區間段細分，從而形成樣本點，用來訓練和測試模型.

對水資源承載力指數的4 個等級區間（0―0.2]、（0.2―0.5]、（0.5―0.8]、（0.8―1.0] 以及表2中15 個評價指標相應的4 個等級區間，分別以平均內插方式將區間50 等分，共產生201 條模擬樣本，隨機抽取其中的75%作為訓練集，剩下的25%作為測試集.

1.3.3 數據預處理

構建的指標體系中，有些指標數值越大證明水資源承載力越強，為正向指標；而有些指標數值越小證明水資源承載力越強，為負向指標，在實際運用中，由于各指標之間數值間存在較大差異，為了去除數據之間量綱差異，先對數據進行歸一化處理，公式如下：

正向指標

負向指標

1.3.4 模型評估指標

為了評估模型的精度，常用的指標有相關系數ρ和均方誤差MSE，計算公式分別為：

其中yi為真實值，y?i為預測值.相關系數ρ表示模型輸出端的真實值與預測值的線性相關程度，ρ介于-1 到1 之間，ρ越大越好.均方誤差MSE 是模型輸出端的真實值與預測值的誤差平方的平均值，MSE 越小越好.本文在確定模型參數時，以ρ大于0.99 且MSE 小于0.01 為判斷標準.

1.3.5 模型求解

先使用訓練樣本，借助統計軟件R 的nnet 函數建立神經網絡模型，輸出層為水資源承載力指數y，輸入層對應15 個評價指標1x―x15，中間隱含層神經元數量需要編程調參設定，運用增長法調整隱含層神經元節點數量.優選得到最終隱含層神經元數目為15 個，神經網絡模型結構為15-15-1，編程軟件輸出的網絡結構圖中可以顯示輸入層與隱含層、隱含層與輸出層之間的權重系數，他們可以體現評價指標的重要性.受篇幅所限，輸出的最優神經網絡模型結構圖在此略去.將測試樣本代入訓練好的最優模型，對應的模型相關系數達到0.999，均方誤差為3.05e-05，表明模型合理，具有一定適用性.

2 實證分析

對浙江省時間縱向數據和地域橫向數據，分別應用上述已經訓練好的BP 模型，得到相應的水資源承載力指數，進而對結果進行分析.

2.1 數據收集

根據建立的15 個評價指標，收集浙江省2006―2018 年的相關原始數據，以及2018 年浙江省11 個地市的相關原始數據.數據主要從浙江省水資源公報①參見: 2006―2018 年浙江省水資源公報[EB/OL].[2019-07-15].http://slt.zj.gov.cn/col/col1229243017/index.html.與浙江統計年鑒②參見: 2007―2019 年浙江統計年鑒[EB/OL].[2019-11-02].http://tjj.zj.gov.cn/col/col1229129212/ index.html.中獲取.

2.2 計算結果

首先，將原始數據讀取到R 軟件中進行歸一化；其次，將歸一化數據輸入1.3.5 節已經訓練好的BP 模型中；最后，輸出2006―2018 年期間的水資源承載力指數的評價值（如表3），輸出2018 年各地市水資源承載力指數的評價值（如表4）.評價指標與浙江省水資源承載力指數評價值（時間縱向和地域橫向）的相關系數見表5.

表3 2006―2018 年浙江省水資源承載力指數評價值及等級

表4 2018 年浙江省各地市水資源承載力指數評價值及等級

表5 評價指標與浙江省水資源承載力指數評價值（時間縱向和地域橫向）的相關系數表

2.3 結果分析

從時間縱向上看，2006―2018 年間浙江省水資源承載力指數都分布在區間[0.62,0.79]內，2006年指數值最低，2010 年指數值最高，都屬于等級Ⅲ，呈基本承載狀態，水資源承載力在2006―2008年處于穩定階段，在2009―2012 年處于振蕩階段，在2013―2018 年呈緩慢上升趨勢.綜上所述，浙江省2006―2018 年的水資源承載力情況較好.

表5 中相關程度較高的前3 個評價指標分別是年降水量x3、水資源利用率x2和人均水資源量x1，這說明區域水資源方面的條件對承載力的影響最大.年降水量高的年份，人均水資源量也相對較高，水資源利用率相對較低.2006―2018 年間，2012 年浙江省降水量2 088.1 mm 是最高值，同年人均水資源量2 637.9 m3也是最高值，而水資源利用率15.4%是相對次低值；2011 年浙江省降水量1 417 mm 是最低值，同年人均水資源量1 362.3 m3也是最低值，而水資源利用率29.9%是最高值.但水資源承載力是個綜合指數，還與城市化水平、人口密度等因素都密切相關.目前，浙江省水資源仍能夠滿足社會的發展要求，開發利用還具有較大潛力，但還是建議合理開發利用水資源，科學治理，防患于未然.

從地域橫向上看，2018 年浙江省11 個地市水資源承載力指數都分布在區間[0.65,0.76]內，麗水和舟山的指數值最低，溫州的最高，都屬于等級Ⅲ，呈基本承載狀態.若承載力指數以0.73 和0.7 為界細分，則溫州、杭州、嘉興屬于第一梯隊，紹興、寧波、衢州、臺州、湖州屬于第二梯隊，金華、舟山、麗水屬于第三梯隊，可見金華、舟山、麗水水資源承載力水平相對于其他地市較低.

由表5 可知，年降水量x3的相關系數0.88，遠超其他評價指標的相關系數，說明年降水量對水資源承載力的影響最大.在浙江省11 個地市中，2018 年溫州的年降水量最多，是2 098.8 mm，麗水的年降水量最少，是1 309.9 mm，舟山的年降水量是1 442.3 mm.

3 結論建議

本文通過構建BP 神經網絡模型對浙江省水資源承載力進行了評價分析.研究表明，2013―2018 年間水資源承載力指數都分布在[0.62，0.79]區間內，指數值最低的是2006 年，最高的是2010年，都屬于等級Ⅲ，呈基本承載狀態，近年來有緩慢震蕩上升趨勢；2018 年浙江省11 個地市的水資源承載力指數都分布在區間[0.65，0.76]內，麗水和舟山的指數值最低，溫州的最高，都屬于等級Ⅲ，呈基本承載狀態，金華、舟山、麗水水資源承載力水平相對于其他地市較低.年降雨量是浙江省水資源承載力的最主要的影響因素.目前浙江省水資源承載力良好，有一定的開發潛力，當然還要合理開發治理，加強環境保護，促進水資源可持續發展.

針對浙江省的水資源承載力狀況，本文從4 個子系統角度提出以下建議：以提高用水效率為核心，采取相對強硬措施，治理水體污染，建立健全水污染的法規制度和懲治方法；適當控制人口規模，以便控制人均水資源量，在制定和倡導相應政策時考慮各方面的承載力；加快制定和完善工業節水的法規和政策，規范工業用水，鼓勵工業節水和廢水利用等；推進技術創新，如發展人工降雨、雨水等大氣降水的收集技術等，幫助減輕供水壓力，解決因時間和空間地理分布不均導致的水資源短缺情況.

實證研究中發現評價指標選取的合理性以及評價指標的分級區間對最終評價結果都有較大影響.因此，如何選取指標突出評價結果是超載現象，是值得今后進一步深入研究的方向.