基于動態貝葉斯網絡的無人機航跡模型研究*

張 健,羅鑫悅,黎宗孝,趙嶷飛

(中國民航大學 空中交通管理學院,天津 300300)

0 引言

當前,無人駕駛航空業正不斷快速發展、迭代演進。在人工智能等全新技術革命為主的第四次工業革命浪潮中,無人駕駛航空應運而生并蓬勃發展,已成為先進生產力的重要載體。隨著在農業、物流、航拍乃至載人等通用和運輸航空領域的推廣應用,無人駕駛航空正在逐步融入國家空域系統。從行業細分市場來看,我國消費級無人機預計2024年市場規模將達到568億元,工業級無人機預計2024年市場規模達到1 508億元[1]。

然而,與無人機數量急劇增長的態勢相比,無人機管理規范與法律建設明顯滯后。中國民航局、JARUS、FAA、EASA相繼發布監管規則[2-6]。將小型無人機的運行空域限制為120 m以下,以避免干擾有人機運行。該規則要求小型無人機必須在飛手視距內或在具有有效通信能力的觀察員視距內運行。Thomas等[7]、Jeffrey等[8]分別介紹以部分國家為代表的無人機主流運營機構,設想通過空域和航路設計等實現無人機超視距運行,構建無人機空管系統。參照有人機在空中運行安全領域的發展路徑,對無人機安全管理而言,無人機空管系統建設的關鍵和難點在于開發類似于有人機配備的機載防撞系統的無人機沖突探測與解脫(conflict detection &resolution,CDR)技術;作為CDR的前提,航跡預測模型研究成為核心課題[9]。

CDR技術在有人機領域開展比較早,很多學者均在這方面做出過很多研究。James[10]結合美國林肯實驗室在機載防撞系統研發方面積累的經驗,對有人機航跡預測及CDR建模方法進行了系統總結。然而對于小型無人機航跡預測的研究,國內外均處于起步階段,主流方法包括基于運動學模型以及機器學習2種方法。

1)基于運動學模型

Vinay等[11]使用適用于有人機的BADA(base of aircraft data)模型對無人機航跡建模,生成無人機航跡預測的性能參數,發現輕型、電動或垂直飛行無人機對模型適用性不足。Chen等[12]針對多無人機協同跟蹤多無人機編隊問題,提出了1種分散式協同跟蹤控制方法。James等[13]證明了無人機差異性對航跡建模誤差具有非常大的影響。D’Souza等[14-15]提出1種廣義六自由度多旋翼無人機航跡模型,用于有風狀態下無人機性能識別。

2)基于機器學習

Alligier等[16]提出1種基于機器學習的方法來學習無人機的運行因素,改進了無人機爬升預測的準確性。Wang等[17]提出1種基于飛行模式識別的混合方法。James等[18]利用神經網絡學習無人機視覺特征,提出1種新的無人機探測方法。趙嶷飛等[19]從無人機運行狀態角度,實現航跡的狀態預測。李亦同[20]利用馬爾可夫過程,基于歷史數據進行航跡預測方法研究。陸佳歡等[21]使用長短期記憶神經網絡算法和歷史數據進行訓練,提出無人機實時航跡預測算法。

綜上可知,針對無人機的航跡預測問題,已有研究均存在不足之處。無人機的機型種類繁多,且存在大量自行開發組裝,性能參數各不相同,加之制造商不愿公布參數,采用質點運動模型進行無人機航跡預測,研究中缺乏完整的無人機性能手冊?；跓o人機歷史航跡數據,采用機器學習類方法進行航跡預測成為必然之舉。然而已有聚焦于歷史航跡數據的模型,存在預測長度和精度之間難以平衡的問題,僅用于短期預測。

鑒于此,本文采用貝葉斯網絡作為底層方法。首先,基于經驗模型構建了無人機航跡變量之間的靜態貝葉斯網絡和動態貝葉斯網絡。之后,統計歷史航跡離散化數據,確定貝葉斯網絡中各個子節點變量的條件概率矩陣并進行降維存儲。最后,基于動態貝葉斯網絡,編程調用條件概率矩陣并反復迭代,最終實現航跡預測。

1 航跡模型的分析

1.1 航跡模型變量

航跡數據包含的變量很多,且變量間存在多重耦合,例如,城市物流無人機低空飛行比高空飛行時速度要小得多、高速飛行比低速飛行時轉彎率要小得多。結合航跡預測功能的需要,涉及的主要變量是:高度數據、飛行速度、加速度、升降率和轉彎率?；诋斍俺鞘形锪鳠o人機航跡數據,一般可以直接得到高度、速度,而加速度、轉彎率和升降率則需要推導獲取。

1)加速度變量。速度可以直接獲得或加速度分量整合獲得,通過對速度變量做差得到加速度數值。

2)升降率變量。通過無人機前后時刻高度變化獲得。

3)轉彎率變量。通過無人機航向前后時刻變化得到,或通過速度分量比值推導間接獲得。

1.2 航跡模型功能

貝葉斯網絡作為1種概率圖模型,已在民航安全評估領域進行不少應用。本文將貝葉斯網絡模型引入無人機航跡預測問題研究。首先,基于無人機性能和專家經驗,構建靜態貝葉斯網絡和動態貝葉斯網絡。接著,對無人機歷史航跡數據進行離散化處理,以訓練和構建變量間條件概率矩陣。最后,通過預測數據的連續化和可視化處理,實現航跡預測功能。

2 貝葉斯網絡模型構建

2.1 貝葉斯網絡概述

貝葉斯網絡(Bayesian network,BN)被稱為因果概率網絡,基礎是貝葉斯公式。貝葉斯網絡各節點變量的條件概率是在貝葉斯公式與統計學的基礎上發展而來。設x1,x2,x3,…,xn,是變量X的1個互不相容的完備事件組,且p(xi)>0,Y是X引發的事件,貝葉斯公式如式(1)所示:

(1)

式中:xi為變量X的某個事件;xj為變量X的某個事件;p(xi)為事件xi的發生概率;p(Y|xi)是xi引發Y事件的條件概率。

動態貝葉斯網絡模型以離散變量集為研究對象,滿足馬爾科夫特性和平穩特性。動態貝葉斯網絡可以看作是應用貝葉斯統計思想結合動態結構的模型,既能夠體現變量之間的概率依存關系,又能描述這一系列變量隨時間變化的情況,是貝葉斯網絡在時間變化過程上的擴展。動態貝葉斯網絡作為1種機器學習方法,已被廣泛應用于語音識別、地面交通軌跡數據挖掘等領域。

2.2 初始貝葉斯網絡航跡模型

貝葉斯網絡將每個變量視為節點,用有向邊表示它們之間的條件概率依賴關系,如圖1所示。

注:L(t)為t時刻高度,m;V(t)為t時刻速度,m/s;A(t)為t時刻加速度,m/s2;Ah(t)為t時刻升降率,m/s;RATE(t)為t時刻轉彎率,(°/s)。圖1 航跡預測中的靜態貝葉斯網絡遞推關系Fig.1 Recursive relationship of static Bayesian network in track prediction

由圖1可知,該網絡模型基于航空器性能參數模型和經驗模型匯總得來,同時借鑒有人機在航跡預測模型中的參數關系。以升降率Ah(t)為例,影響其取值的父節點包括高度L(t)、速度V(t)、加速度A(t)。

2.3 動態貝葉斯網絡模型航跡

動態貝葉斯網絡背后的假設是,系統的下一個狀態只取決于當前狀態,也被稱為馬爾可夫假設?；诤娇掌餍阅芎蛯＜医涷?同時也借鑒有人機在航跡預測模型中的參數關系,得出如下動態貝葉斯網絡航跡模型,如圖2所示。

圖2 航跡預測中的動態貝葉斯網絡遞推關系Fig.2 Recursive relationship of dynamic Bayesian network in track prediction

由圖2可知,給定當前時刻高度、加速度、升降率、轉彎率4個變量值,根據動態貝葉斯網絡及各個變量的條件概率矩陣,即可實現下一時刻航跡預測和生成。

3 航跡數據與模型訓練

3.1 航跡數據

歷史航跡數據是變量取值的出處,也是進行模型訓練的基礎。本文基于貝葉斯網絡的模型求解數據,來自2021年5月10日-2021年5月16日期間,順豐無人機于江西省贛州市某配送航線運行記錄。經統計,日約26 000條,合計182 511條航跡數據。其中,每天存在約15航次飛行活動,飛行活動涵蓋離場上升、巡航、下降著陸3個階段。執行每次飛行活動的無人機機型為Ark方舟無人機或H4四旋翼無人機2款。論文所采用的某城市物流無人機航跡數據格式如表1所示。

表1 無人機航跡數據格式Table 1 UAV track data format

基于前文航跡變量介紹,高度變量可以直接獲取,速度、加速度、轉彎率和升降率則通過推導獲得。

1)速度和加速度變量

速度通過已知速度分量整合獲得,如式(2)所示:

(2)

式中:VE(t)為東向速度,m/s;VN(t)為北向速度,m/s;VG(t)為地向速度,m/s。

對前后2個時刻速度做差獲取加速度數值,如式(3)所示:

A(t)=V(t+1)-V(t)

(3)

2)升降率變量

通過對無人機前后2個時刻高度數值做差獲得,如式(4)所示:

Ah(t)=L(t+1)-L(t)

(4)

3)航向角和轉彎率變量

將東向速度與北向速度做比,得到航向參考數據。設定北為Y軸正方向,東為X軸正方向,將將航向參考數據轉化為大地坐標系下航向角,如式(5)所示:

(5)

式中:θ(t)為無人機在大地坐標系航向角,(°)。

若VE(t)>0,VN(t)>0,則θ(t)=θ(t);若VE(t)<0,VN(t)>0,則θ(t)=360°-θ(t);若VE(t)>0,VN(t)<0,則θ(t)=180°-θ(t);若VE(t)<0,VN(t)<0,則θ(t)=180°+θ(t)。

進而計算轉彎率,如式(6)所示:

RATE(t)=θ(t+1)-θ(t)

(6)

3.2 基于貝葉斯網絡的條件概率矩陣訓練與存儲

3.2.1 條件概率矩陣的訓練

基于貝葉斯網絡模型要求,對變量歷史數據取值進行離散化,并將這些量化區間用序號命名。例如,將高度劃分為[100,140)、[140,180)、[180,220)、[220,260]4個區間。針對高度、速度、加速度、升降率、轉彎率離散值,運用歷史數據統計和訓練,生成各節點變量的條件概率矩陣。過程為:

1)針對不同機型,分別篩選出各自飛行活動所產生的航跡數據,用于后續分別針對特定機型的航跡數據訓練。

2)針對貝葉斯網絡中的每個變量取值,基于數據分布情況分別定義一系列的分割點c1c2…cn對變量數據進行量化。數值小于c1的量化到第1個區間,大于cn的量化到第n+1個區間,以此類推,各個變量分別被量化為1至n+1的離散值。

3)針對某型無人機每次航線飛行活動航跡數據,基于貝葉斯網絡中變量間約束條件,分別統計各種約束關系下的出現次數。以轉彎率為例,動態貝葉斯網絡中的當前時刻轉彎率受到上一時刻高度(4個離散值)、當前時刻升降率(4個離散值)、上一時刻轉彎率(5個離散值)3個變量約束和決定,要分別針對各組合情況統計當前時刻轉彎率取值概率情況,生成條件概率矩陣。

4)針對該型無人機的每次航線飛行活動,分別進行第3步操作,并以之對同型航空器當天其他飛行航次進行預測。選取預測效果最匹配的1次條件概率矩陣,作為當天的條件概率矩陣。

動態貝葉斯網絡里的轉彎率概率矩陣部分樣例展示如表2所示。

表2 轉彎率條件概率矩陣Table 2 Conditional probability matrix of RATE

3.2.2 條件概率矩陣的存儲

多重變量條件概率矩陣非常龐雜,為有效存儲和調用,提出了多維矩陣降維方法。首先,建立空白矩陣,列數由該變量離散量化區間數決定,行數由其父節點個數和各自離散量化區間數決定。以轉彎率的條件概率矩陣存儲為例,行數設定時,將上一時刻高度取值定義為百位,將當前時刻升降率取值定義為十位,將上一時刻轉彎率取值定義為個位。結合各節點區間個數,確定行數為445行,列數為5列。之后將條件概率矩陣中的每一行概率值導入特定行中,取值范圍之外數據做空白處理,如表3所示。

表3 轉彎率條件概率矩陣存儲格式Table 3 Storage format for conditional probability matrix of RATE

針對無人機升降率、轉彎率和加速度,均可建立類似條件概率矩陣。在之后迭代過程中,通過調用變量條件概率矩陣,依照子節點取值概率分布生成預測值。

4 航跡模型預測結果

4.1 預測數據的連續化

通過初始貝葉斯網絡和高度初始數據,動態貝葉斯網絡中的高度、加速度、升降率、轉彎率均獲得初始數據,之后在每輪迭代中生成加速度、升降率和轉彎率的預測值。在此過程中,高度沒有參與預測,需要由升降率新值連續化,更新高度原值生成高度新值,再對高度信息進行離散化,以驅動下一輪預測過程。

預測結束后,需要將升降率、加速度、轉彎率的離散值進行逆向連續化處理。直接進行連續化處理,會導致隨機取值的波動性過大,毛刺化嚴重。為此,本文提出1種連續化重復采樣方法,即如果離散值在一段時間內始終不變,則只取其對應量化區間內同一隨機數值。其中,若量化區間內存在0值,則取0作為該時段數值。以升降率逆向連續化為例進行展示,如圖3所示。

圖3 升降率連續化重復采樣Fig.3 Repeated continuous sampling of Ah

由圖3可知,連續化處理可以最大程度降低毛刺現象。上述處理后,將升降率、加速度依次疊加到高度和速度變量上,間接完成高度和速度的連續化,如式(7)～(8)所示:

L(t+1)=L(t)+Ah(t+1)

(7)

V(t+1)=V(t)+A(t+1)

(8)

4.2 預測數據的可視化

針對預測得到的無人機航跡數據,進行可視化處理,建立三維坐標系。其中,Z軸取值地面垂直向上為正,X軸取值向東為正,Y軸取值向北為正。在XY平面上,設定航向初始值,將預測出來的轉彎率變化量不斷疊加,迭代生成航向新值?；谶\動學方程,生成無人機在X軸、Y軸、Z軸的實時位置,如式(9)～(12)所示:

x(t+1)=x(t)+V(t)cosθ(t)

(9)

y(t+1)=y(t)+V(t)sinθ(t)

(10)

z(t)=L(t)

(11)

(12)

式中:x(t)為無人機在X軸坐標;y(t)為無人機在Y軸坐標;z(t)為無人機在Z軸坐標;θ0為無人機初始航向。

預測航跡與歷史數據對比如圖4所示。

圖4 預測航跡和真實航跡對比Fig.4 Comparison between predicted track and real track

從圖4可知,預測航跡與真實航跡相似度很高。對預測效果進行分析,如表4所示。

表4 航跡模型的預測性能Table 4 Prediction performance of track model

由表4可知,基于動態貝葉斯網絡的無人機航跡預測數值與真實航跡數據總體符合性較好,總體預測精度接近94%。但航跡對比圖顯示部分航段符合度不夠高,進一步數據分析也驗證這個觀察。

5 結論

1)本文首次將動態貝葉斯網絡引入城市物流無人機航跡預測研究中,構建無人機航跡模型,完成無人機航跡變量多個離散取值的動態迭代和預測,最終實現無人機航跡預測功能。

2)數據量化處理和逆向連續化采樣存在近似處理,數據離散化處理時存在量化區間數量確定上的不足,后續通過收集更多的無人機運行數據加密量化區間。此外,由于每次對變量離散預測值的連續化采樣具有隨機性誤差,進而導致推導出的高度、速度、航向存在誤差,后續考慮通過優化重復采樣方法降低該誤差。

3)不同飛行階段和不同型號無人機預測效果存在差異。因無人機不同飛行階段展示的機動差異,使得預測航跡在上升轉入巡航階段存在較大誤差,后續需要針對城市物流無人機不同飛行航段,分別進行精細化預測。此外,文中航跡預測模型是基于同型無人機構建,換言之,不同型無人機需要分別構建預測模型。當前物流運輸無人機航線飛行是在飛控系統控制下自動飛行,因此可基本排除人為操作習慣引起的差異。大風等天氣也會對無人機飛行航跡保持造成影響,因此,論文中針對不同自然日,分別進行模型訓練和構建。后續研究可融入天氣因素,完善模型預測效果。

4)本文提出的無人機航跡模型,作為1種普適性航跡預測方法,可以實現針對任意航線、任意機型的航跡預測。隨著飛行活動增加,必然會打破當前無人機航線隔離劃設的現狀。因此,實現特定航線、特定機型的航跡預測,可為不同型號無人機之間交叉運行時沖突探測和解脫技術提供基礎。