基于數值積分的器材供應保障數量決策建模

杜凱 高崎 劉志彬 李朝陽 史憲銘

摘 要：隨著部隊編制體制改革的不斷深入，部隊裝備呈現技術復雜化、種類多樣化的特點，裝備器材供應保障問題也日益凸顯，研究如何滿足裝備器材使用需求的同時，最大限度提高保障效率，具有重要意義。在歸納總結國內外器材供應保障研究現狀的基礎上，提出部隊亟待解決的現實問題，運用數值積分方法，從滿足數量、短缺數量、冗余數量和誤差數量四個方面建立數量決策模型，并通過Matlab進行編程求解，從而得出最優器材供應保障數量。最后結合事例，檢驗模型的準確性與實用性。

關鍵詞：數值積分;simpson公式;標準決策;Matlab編程

中圖分類號：E246文獻標志碼：ADOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2023.06.004

Quantitative decision modeling of equipment supply guarantee

based on numerical integration

DU Kai^1，2， GAO Qi¹， LIU Zhibin²， LI Zhaoyang²， Shi Xianming¹

（1. Shijiazhuang Campus of Army Engineering University， Shijiazhuang 050003， China;

2. Shijiazhuang Division of PLAA Infantry College， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract： With the continuous deepening of the reform of the military organization system， the military equipment presents the characteristics of technical complexity and variety， and the issue of equipment supply and support is increasingly. It is of great significance to study how to meet the requirements of equipment use and maximize the efficiency of support. On the basis of summarizing the current research situation of equipment supply and support at home and abroad， this paper proposes practical problems which need to be solved urgently in the army. Using numerical integration methods， a quantity decision-making model is established from four aspects： satisfied quantity， shortage quantity， redundant quantity， and error quantity. The optimal equipment supply and support quantity is obtained through programming and solving with Matlab. Finally， an example is used to verify the accuracy and practicality of the model.

Key words：numerical integration; simpson formula; standard decision; Matlab programming

收稿日期：2023-03-13

修回日期：2023-04-16

作者簡介：

杜 凱（1991—），男，碩士研究生，講師，研究方向為裝備供應保障。

高 崎（1962—），男，博士，教授。

近年來，隨著部隊編制體制改革的不斷深入，軍隊的規模結構和力量編成發生了革命性重塑，形成了軍委管總、戰區主戰、軍種主建的新格局，一體化聯合作戰機制體制日益凸顯。部隊合成化步伐不斷加快，綜合作戰能力不斷提升。與此同時，部隊裝備技術復雜化、種類多樣化的特點也隨之日益突出，對裝備保障工作提出了更新更高的要求。器材保障作為實施裝備保障工作的重要物質基礎，逐漸成為戰時裝備保障研究的熱點問題。

器材是指裝備維修中所需元器件、零部件、附品、工具、軍械油料、裝護具、擦拭材料和原材料等的統稱^［1］。按照管理種類可分為配套器材、正常周轉器材和戰備儲備器材^［2］三種。其中正常周轉器材一般以年度為基準，進行集中統一供應。對于器材需求預測問題，國內外學者做了大量研究，也建立了一些行之有效的數學模型，其大致可以分為四類：

一是基于數據統計方法，在歷史統計數據的基礎上，根據歷史數據的變化趨勢預測將來一段時間內器材的消耗量。其前提是在預測的這段時間內，影響器材消耗的主要因素不發生大的變化，且每類器材自裝備服役以來的年實際消耗量和該類器材的年供應量等為已知。該方法使用范圍廣，主要有時間序列模型、回歸分析模型、指數平滑模型、小樣本模型、灰色預計模型、Bayesian模型、Croston模型、Bootstrap模型等，上述模型由于數據樣本量的不同，標準計算的精度和結果有所不同^［3］，劉慎洋^［4］基于軍械裝備使用及消耗分析，給出了軍械器材消耗的常用模型及其消耗分布的獲取方法，依據分段消耗規律給出了基于先驗分布的軍械器材消耗預測模型。崔亦斌^［5］等針對二炮備件消耗標準制定問題，對影響備件消耗的因素進行分析，給出了單項備件的年度消耗標準以及戰時備件的消耗標準模型。

二是基于壽命分布方法，該類模型建立在單元可靠性的基礎上，從單元的損壞機理出發，依據單元在不同工作時間長度內發生故障的概率來預測備件在將來一段時間內的器材消耗量，備件保障度模型是其典型代表。Larry S.Mickel^［6］提出壽命服從指數分布的可修備件需求量預計模型。夏長俊^［7］提出壽命服從威布爾分布的可修備件需求量預計模型。

三是基于仿真預測方法，主要是在充分考慮部件消耗影響因素的基礎上，做出一系列假設，運用系統仿真技術，建立裝備和裝備維修保障系統的仿真模型，模擬部件的使用、故障和維修過程，從而能夠在最貼近實際的情況下得出部件消耗預測值。當前常用的建模方法主要有實體流圖法、DEF3、Petri 網和ARIS法等。郭會軍^［8］等采用ARIS方法，對戰時裝備維修過程進行了分析，建立了戰時備件需求的仿真模型。

四是基于成熟模型預測方法，主要有任務量預測法^［9］、神經網絡法^［10］、灰色預測法^［11］及支持向量機回歸預測法^［12］等。

以上方法均是從不同的角度采用不同的方法對器材進行了預測，呈現出多元化、多樣化的特點，每種模型都存在一定的限定條件和使用范圍，因此其預測模型的準確度和適用性也存在較大的差別。

1 問題描述

當前由于器材需求的隨機性與供應保障的周期性的矛盾，導致部隊有的器材積壓嚴重，造成人力、物力和財力的極大浪費，并且器材的“保鮮”問題也隨之突出。而有的器材供不應求，后續補充周期較長，造成了工作效率的大幅下降。目前已有的預測模型主要存在模型復雜、操作難度大等特點，缺乏一定的實用性。因此，尋求一種科學可靠、操作性強的方法，準確制定器材供應保障標準數量模型是當前部隊維修保障亟須解決的一大難題。

本文基于壽命分布方法，在已知部隊某器材需求規律的前提下，將器材供應標準數量與部隊實際需求進行比較，采取simpson積分^［13］的方式對其差值進行積分，并應用Matlab編程^［14］進行求解，得到誤差均值，通過使誤差均值達到最小值，實現最大概率滿足部隊器材的保障需求。通過對建模和計算過程進行編程處理，大幅降低了復雜性，提高了對于部隊的可操作性和實用性，進而最大限度減輕了器材積壓和短缺兩種矛盾問題對器材供應保障的影響。

2 假設與符號

2.1 基本假設

為了便于模型建立和求解，對裝備器材作出如下假設。

1）裝備器材適用于部隊裝備維修使用;

2）各單位裝備器材不能調劑使用;

3）裝備器材總體需求數量（分布）已知;

4）部隊裝備器材每年按裝備器材標準補充一次。

2.2 數學符號

X_j：第j種裝備器材年度需求數量，分布密度函數為f_j（x）（已知）;

B_j：第j種裝備器材的標準數量（待求）;

M_j：第j種裝備器材滿足數量（未知）;

Q_j：第j種裝備器材短缺數量（未知）;

U_j：第j種裝備器材冗余數量（未知）;

D_j：第j種裝備器材誤差數量（未知）。

3 模型建立

由于裝備器材需求的隨機性和裝備器材標準的穩定性，在裝備器材需求數量（實數）與裝備器材標準數量（整數）之間總是存在不一致性，具體可用滿足數量、短缺數量、冗余數量和誤差數量來描述。

3.1 滿足數量

裝備器材滿足數量是指按照裝備器材標準進行裝備器材保障，能夠滿足裝備器材需求的數量。

第j種裝備器材的滿足數量為裝備器材需求數量與裝備器材標準數量之間的最小值。

M_j=min（X_j， B_j）

滿足數量M_j的積分平均值為

E（M_j）=E［min（X_j， B_j）］=∫^B_jaxf_j（x）dx+∫^c_BjB_jf_j（x）dx

3.2 短缺數量

裝備器材短缺數量是指按照裝備器材標準進行裝備器材保障，不能滿足裝備器材需求的數量。

第j種裝備器材的短缺數量為裝備器材需求數量與裝備器材標準數量之差。

Q_j=X_j-B_j（非負）

短缺數量Q_j的積分平均值為

E（Q_j）=E（X_j-B_j）=∫^c_Bj（x-B_j）f_j（x）dx

3.3 冗余數量

裝備器材冗余數量是指按照裝備器材標準進行裝備器材保障，超出裝備器材需求的數量。

第j種裝備器材的冗余數量為裝備器材標準數量與裝備器材需求數量之差。

U_j=B_j-X_j（非負）

冗余數量U_j的積分平均值為

E（U_j）=E（B_j-X_j）=∫^B_ja（B_j-x）f_j（x）dx

3.4 誤差數量

裝備器材誤差數量是指按照裝備器材標準進行裝備器材保障，保障的裝備器材數量與需求數量之間差額的絕對值。

第j種裝備器材的誤差數量為裝備器材需求數量與裝備器材標準數量之差的絕對值。

D_j=|B_j-X_j|

誤差數量的積分平均值為

E（D_j）=E（|X_j-B_j|）=E（Q_j）+E（U_j）=∫^B_ja（B_j-x）f_j（x）dx+∫^c_Bj（x-B_j）f_j（x）dx

4 優化方法

4.1 滿足數量優化

擬制的裝備器材標準應盡量滿足裝備器材需求，達到裝備器材滿足數量最大。即

max M_j=min（X_j， B_j）

通過調整裝備器材標準B_j值，使目標函數取最大值。

4.2 短缺數量優化

擬制的裝備器材標準應盡量減少裝備器材短缺，達到裝備器材短缺數量最小。即

min Q_j=X_j-B_j

通過調整裝備器材標準B_j值，使目標函數取最小值。

4.3 冗余數量優化

擬制的裝備器材標準應盡量減少裝備器材冗余，達到裝備器材冗余數量最小。即

min U_j=B_j-X_j

通過調整裝備器材標準B_j值，使目標函數取最小值。

4.4 誤差數量優化

擬制的裝備器材標準應盡量減少裝備器材保障誤差，達到裝備器材誤差數量最小。即

min D_j=|B_j-X_j|

通過調整裝備器材標準B_j值，使目標函數取最小值即可得出最優供應標準數量。因解析求解過程過于復雜，所以利用simpson公式進行數值積分，并應用Matlab編程進行求解可得，短缺數量積分均值是關于標準數量B_j的一個單調不增函數，冗余數量積分均值是關于標準數量B_j的一個單調不減函數，因此無法求出最優解，而誤差數量積分均值是關于標準數量B_j的單調遞減而后單調遞增的一個函數，因此存在最小值，可以求出最優解。

5 算例分析

對于已知需求規律的器材，其壽命分布主要為指數分布、正態分布和威布爾分布三種類型，求解不同器材的最優供應數量都可以采用此方法，只需將分布規律進行替換即可。下面，本文以服從威布爾分布的某型器材為例，運用此模型進行分析求解。

某合成旅修理連維修某型裝備所需一種器材j，上級單位每年為合成旅供應一次此類器材，且此器材各部隊之間不能調劑。已知該種器材的壽命分布服從k=10、λ=1 000的威布爾分布，上級供應數量上、下限為（500，1 000）。求解上級每年供應該種器材j最優數量。

由以上數據可知，器材j服從威布爾分布：

f（x）=kλxλ^k-1e^-xλkk=10λ=1 000

a=500，c=1 000，并且X_j服從威布爾分布，其中k=10，λ=1 000，因此根據simpson公式，分別計算滿足數量均值M_j、短缺數量均值Q_j、冗余數量均值U_j及誤差數量均值D_j可得：

E（M_j）=E［min（X_j， B_j）］=∫^B_jaxf_j（x）dx+∫^c_BjB_jf_j（x）dx=∫^B_j500xf_j（x）dx+∫¹⁰⁰⁰_BjB_jf_j（x）dx

由simpson數值積分，并用Matlab進行求解可得圖1。

E（Q_j）=E（X_j-B_j）=∫^c_Bj（x-B_j）f_j（x）dx=∫¹⁰⁰⁰_Bj（x-B_j）f_j（x）dx

由simpson數值積分，并用Matlab進行求解可得圖2。

E（U_j）=E（B_j-X_j）=∫^B_ja（B_j-x）f_j（x）dx=∫^B_j500（B_j-x）f_j（x）dx

由simpson數值積分，并用Matlab進行求解可得圖3。

E（D_j）=E（|X_j-B_j|）=E（Q_j）+E（U_j）=∫^B_ja（B_j-x）f_j（x）dx+∫^c_Bj（x-B_j）f_j（x）dx=∫^B_j500（B_j-x）f_j（x）dx+∫¹⁰⁰⁰_Bj（x-B_j）f_j（x）dx

由simpson數值積分，并用Matlab進行求解可得圖4。

由圖4可知，當B_j=908時，取得最小值，誤差均值最小。

由此可以得出，當上級供應器材j的數量為908時，能夠最大限度滿足該部隊對器材j使用需求的同時，也避免了因過量儲存而造成庫存積壓和運力浪費等問題，為部隊器材供應保障籌劃工作提供決策依據。

6 結束語

本文通過simpson積分公式，對器材需求與供應保障之間的誤差函數進行積分和建模，并運用Matlab編程對積分均值進行求解，從而得出最優解，即供應保障最大滿足標準數量，為決策者科學制定供應保障標準數量，解決部分器材積壓或短缺所帶來的矛盾問題，提供了解決方法，并且可以針對不同的需求規律的器材分別進行求解，最大程度保證了部隊器材供應與需求的精準對接。

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（責任編輯：許韋韋）